基于模糊分數階PID的含電動汽車的多能源微電網二次頻率控制

項雷軍，陳 昊，郭新華，楊一凡

（華僑大學 信息科學與工程學院，福建 廈門 361021）

0 引言

由于分布式新能源和儲能設施具有供電靈活、對環境無污染、能源利用率高等優點，且分布式新能源與分布式儲能設施優勢互補，近年來由可再生能源發電裝置、電動汽車（EV）儲能、燃料電池、飛輪儲能等結合構成的微電網系統正日益受到行業廣泛關注，逐步被推廣應用于電力需求響應，以滿足不同區域多樣化的能源需求。微電網運行在孤島模式下，缺乏大電網的支撐，依靠微能源和儲能單元共同維持系統頻率和電壓穩定［1］。分布式可再生能源發電的間歇性特點和電動汽車入網數量的不斷增多，勢必導致微電網系統頻率產生較大波動，給微電網的穩定運行帶來不利影響［2］。

隨著電動汽車的應用不斷推廣，文獻［3-6］考慮電動汽車與電網的互動影響，針對電動汽車作為儲能電源或可控負荷，建立了電動汽車接入互聯電網的負荷頻率控制模型，并運用分散式比例積分（PI）控制方法及協調優化策略進行二次調頻，通過不同情況下的系統仿真，表明了電動汽車參與電網調頻能有效提高電網頻率的穩定性，但控制器參數基本靠經驗試湊法整定，不一定能獲得最佳控制性能。上述公開報道的成果基本是圍繞電動汽車接入常規互聯電網的負荷頻率控制問題來展開研究的，而針對多樣化分布式微能源和電動汽車同時接入微電網的系統二次頻率控制研究成果相對較少。文獻［7］將虛擬同步機控制技術應用于電動汽車接入微電網的系統一次、二次調頻，實現了獨立模式下微電網頻率的無差調節；文獻［8-9］研究了含電動汽車的孤島微電網負荷頻率控制問題，考慮電動汽車作為微儲能單元的調頻特性，采用預測控制方法實現系統頻率波動的快速消除，提高了微電網系統頻率穩定性，但所采用的預測控制方法計算量過大，實現相對復雜。

現有的控制方法由于存在控制器設計過程復雜或參數不易整定等原因，控制效果不佳，基本不能滿足含電動汽車和多種微型分布式能源接入的復雜微電網系統的頻率穩定運行，需研究更先進和簡便有效的微電網頻率控制方法，以減少分布式能源有功出力的強波動性和電動汽車充電對微電網電能質量的影響，提升孤島微電網系統運行的頻率穩定性。分數階比例-積分-微分（PID）控制器將近年快速發展的分數階理論與傳統PID 控制器相結合，拓寬了控制參數的可調范圍，在保持控制器簡單靈活易實現的基礎上，相比傳統PID 控制器具有更優的動態性能和魯棒性。如：文獻［10］使用分數階PID 控制器控制永磁同步電機驅動的交流伺服系統，有效抑制了伺服系統的位置擾動；文獻［11］針對開關磁阻電機調速系統中的轉速突變和負載突變問題，設計了最優分數階PID 控制器，驗證了分數階PID 控制器相比于經典控制器具有更快的響應速度和更優的控制性能。同時，模糊自適應理論憑借其實現簡單、靈活、智能化的特點，可實時辨識頻率偏差量狀態，并能在線自適應整定控制器參數，相比于其他算法，更適用于整定微電網二次頻率控制器參數。因此，將分數階PID 控制器與模糊自適應理論相結合，設計出模糊自適應分數階PID 控制器，應用于含電動汽車接入的多能源微電網穩定運行的二次頻率控制問題，具有顯著優勢。

本文圍繞多種分布式可再生能源和電動汽車同時接入微電網而引發的系統頻率波動問題展開研究，建立了電動汽車換電站和分布式多能源同時接入微電網的綜合系統模型，針對孤島綜合微電網系統的二次調頻，設計了分數階PID 二次頻率控制器，并選用模糊自適應理論對系統二次頻率分數階PID控制器的可調參數進行在線整定?？紤]光伏（PV）電源和風力（WTG）電源有功出力的隨機性和波動性、不同數量及荷電狀態（SOC）的電動汽車接入微電網以及隨機負荷擾動3 種不同場景，通過將本文所采用的模糊分數階PID 控制器與傳統PID 控制器、分數階PID 控制器進行仿真對比，驗證了上述3種不同場景對微電網系統二次頻率波動的影響以及所提出的模糊分數階PID 控制效果。研究結果表明，模糊分數階PID 控制器相比于傳統PID 控制器、分數階PID 控制器，在減少振蕩、削減超調量、縮短調節時間上具有更優越的控制性能，對微電網二次頻率的控制效果更加明顯。同時也驗證了電動汽車作為儲能單元更有利于多能源微電網的二次調頻。

1 含電動汽車的孤島微電網頻率控制模型

1.1 孤島微電網頻率控制模型

微電網是一種由微能源和負荷組成的小型電力系統，本文研究的孤島微電網主要由光伏電源、風力電源、燃料電池（FC）、飛輪儲能系統（FESS）、電池儲能系統（BESS）、柴油發電機組（DEG）以及電動汽車換電站組成，示意圖如圖1 所示。圖中，Ka為增益系數，負責控制風電的入網功率，不考慮丟電的情況時取值為1；PPV、PWTG、PFC為各電源輸出功率；PBESS、PFESS為各儲能系統輸出功率；PDEG為柴油發電機組輸出功率；PEV為電動汽車換電站輸出功率；PLoad為最終流向用戶負荷側的功率。

圖1 多能源微電網系統組成示意圖Fig.1 System composition diagram of multi-energy microgrid

含電動汽車的多能源微電網系統頻率控制模型如圖2 所示。圖中，Tin、Tic分別為逆變器和互聯器件的時間常數［12］；TPV、TWTG、TFC為各電源時間常數；TFESS、TBESS為各儲能系統時間常數；Tg、Tt分別為柴油發電機組調速器、汽輪機時間常數；D為負荷阻尼系數；2H為發電機慣性常數；R為調差系數；Δf為頻率偏差；ΔPL為負荷擾動。

圖2 含電動汽車的多能源微電網頻率控制框圖Fig.2 Block diagram of frequency control for multi-energy microgrid with EVs

1.2 電動汽車換電站能量控制模型

隨著新能源汽車的廣泛應用，電動汽車作為一種可入網的新型可控負荷，在停駛狀態下可以通過蓄電池放電向電網輸送能量，實現能量在電動汽車和微電網之間的雙向流通［13］。電動汽車換電站是微電網的重要組成部分，其能量等效模型框圖如附錄A圖A1所示［14］，輸入量為微電網的電壓偏差ΔUE，設置逆變器容量約束±μe和功率增量變化率約束±δe這2個約束環節，以限制電動汽車的充放電功率大小。

電動汽車參與頻率控制主要是通過電動汽車換電站接受負荷調度中心的負荷頻率控制（LFC）信號，分配給換電站中受控的電動汽車，采取合適的充放電行為來實現。圖A1 中的總能量模型（TEM）代表電動汽車換電站可以被用來調頻的可控能量總和［12，14］。可控總能量的計算公式如式（1）所示，總能量約束如式（2）所示。

這樣，總能量模型的輸出即為受控電動汽車儲存電能的總和。受控電動汽車儲存電能的總和占總能量的百分比即為電動汽車的荷電狀態，根據電動汽車的荷電狀態信息來控制單輛汽車的充放電行為，使受控電動汽車的總體荷電狀態保持在80%左右［15］。在車網互動（V2G）模式下，某時段內電動汽車的充放電功率可表示為：

式中：PE.i(k)為k時刻第i輛電動汽車優化后的功率，具備連續可調的特性；μe為逆變器容量約束；pE.i(k)為k時刻第i輛電動汽車與微電網之間的交換功率；fi(k)為k時刻第i輛電動汽車的充放電狀態；Emax、Emin分別為容量上、下限。當電池能量低于容量下限時，受控電動汽車處于充電狀態；當電池能量高于容量上限時，電動汽車處于放電狀態；同時，提前設置好的約束環節確保電動汽車的放電速率不超過μe，充電速率不低于μe。

2 模糊分數階PID二次頻率控制器設計

2.1 分數階PID控制原理

分數階微積分實質上是非整數階微積分，分數階定義在不同的角度有不同的表現形式，這里引入一個統一的分數階微分、積分的算子［11］。

式中：D為分數階算子；t為自變量；a為t的下邊界；γ為分數階算子的階次且γ∈R。

但是分數階作為一個非線性系統，在實際的模擬仿真中，并不存在一個整數階傳遞函數模型來完成真正的分數階行為，而是一般通過離散化、近似化來實現分數階系統。相關的擬合方法有很多，大部分分數階模型采用Oustaloup算法擬合。

Oustaloup 分數階算子實現方法是在頻域上用一個零極點形式傳遞函數來近似描述一個分數階算子。Oustaloup濾波器的標準形式為：

比較式（8）和式（10）可以看出，改進的算法是在Oustaloup 算法的基礎上，將增益K(s)進行泰勒級數展開并取一階近似，相當于增加了一個前置濾波器，提升了曲線的擬合精度。

本文取參數b=10，d=9，Nf=11，ωb=10-4rad／s，ωh=104rad／s。

典型的分數階PID控制器數學表達式為：

式中：Kp、Ki和Kd分別為比例項、積分項和微分項系數；λ和μ分別為控制器積分項和微分項的權重。分數階PID控制器有5個參數可以自由調節，相較于傳統PID控制器多2個參數，在參與系統二次頻率調節時效果會更好。

本文所設計的模糊分數階PID 二次頻率控制器包括模糊控制規則模塊和分數階PID 控制器模塊，是將模糊控制規則模塊的輸出量作為分數階PID 控制器參數的調節變化量。每次接收到微電網系統中頻率偏差及其變化率的采樣數據，模糊控制規則模塊都會做出及時的調整，并調節分數階PID 控制器的相關參數。多能源微電網系統中，所設計的模糊分數階PID 二次頻率控制器結構如圖3 所示。圖中，E(s)為將頻率偏差Δf轉換成s域下控制器的輸入量；Ec為頻率偏差變化率；U(s)為控制器的輸出量；ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δλ、Δμ為控制器參數的修正值。

圖3 模糊分數階PID二次頻率控制器結構圖Fig.3 Structure diagram of fuzzy fractional-order PID controller for secondary frequency

2.2 基于模糊自適應的控制器參數整定

模糊算法不需要被控系統準確的模型，根據自身設定好的模糊集對系統變化做出反應，采用模糊自適應算法在線整定分數階PID 控制器的參數，相比于傳統PID 控制器，其動態響應速度、魯棒控制性能都有較大提升，控制參數調節靈活，應用范圍較廣。

模糊控制規則的論域為｛-6，-4.5，-3，0，3，4.5，6｝，語言變量為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，對應｛負大，負中，負小，零，正小，正中，正大｝，選用的隸屬度函數為三角形函數，如附錄B 圖B1—B5 所示。模糊規則庫是設計者根據自身經驗建立的模糊控制規則表［17-18］，如附錄B 表B1—B5 所示。模糊控制規則的輸入為E和Ec，輸出為分數階PID 控制器的5個參數。根據隸屬度函數計算的結果判斷E和Ec屬于語言集合的哪一個區間，經規則表推理得到輸出量的模糊集，采用均值判決法解模糊化，將語言變量轉變為對應的數值集合，解模糊化得到調節量的準確值，從而得到ΔKp、ΔKi、ΔKd、Δλ、Δμ，代入式（12）中，實時修正分數階PID控制器的參數。

式中：Kp0、Ki0、Kd0、λ0、μ0為分數階PID 控制器的可調參數初始取值。

3 系統控制仿真結果及分析

本節利用上述設計的基于模糊自適應理論的分數階PID 控制器，對含電動汽車的多能源微電網系統模型進行了仿真研究。微電網模型中光伏電源、風力電源、燃料電池、飛輪儲能系統、電池儲能系統、柴油發電機組等的相關參數如附錄C 表C1 所示，附錄C表C2為控制器參數。

系統控制仿真中，為了驗證本文所設計的模糊分數階PID 控制器在多能源微電網二次頻率控制中的優越性，分別考慮了光伏電源和風力電源輸出功率波動、不同數量及荷電狀態的電動汽車接入微電網、隨機負荷擾動3 種場景，在同等條件下，將所設計的模糊分數階PID 控制器與傳統PID 控制器、分數階PID 控制器的仿真控制效果進行了對比，并對不同控制器的性能指標進行了量化分析與比較。

3.1 可再生能源輸出功率波動場景下性能驗證

由于光伏電源輸出功率受到太陽光輻射強度約束，風力電源輸出功率受到風速的限制，同時太陽光輻射強度、風速又處于動態變化中，勢必造成可再生能源有功出力的隨機性波動，對微電網穩定運行造成不利影響。考慮如圖4 所示的光伏電源和風力電源的輸出功率波動（標幺值），光伏電源的輸出功率波形為正態分布，風力電源的輸出功率波動具有隨機性（曲線數據來源于Meteonorm 軟件的氣象數據庫，采樣地點是中國威海市）。

圖4 可再生能源輸出功率波動Fig.4 Output power fluctuations of renewable energies

在多能源微電網二次頻率控制系統中，分別采用傳統PID 控制器、分數階PID 控制器、模糊分數階PID控制器進行控制仿真，控制結果如圖5所示。

圖5 不同波動情況下的頻率偏差響應Fig.5 Frequency deviation response under different fluctuations

從圖5中可以看出，本文設計的模糊分數階PID控制器有效抑制了光伏發電和風力發電引起的頻率波動，并且相對于傳統PID 控制器和分數階PID 控制器具有更好的控制性能，在二次頻率控制中，頻率擾動范圍更小，響應調節時間更短。

控制器的控制性能還可通過時間與誤差絕對值積分（ITAE）來量化分析［19］，不同控制器的ITAE 值比較如表1 所示。相較于傳統PID 控制器、分數階PID 控制器，本文設計的模糊分數階PID 控制器在光伏波動情況下的ITAE值分別減小了35%和15%，在風電波動情況下的ITAE 值分別減小了37%和25%。這從定量角度證明了模糊分數階PID 控制器的響應更快，調節效果更顯著。

表1 不同波動情況下不同控制器的ITAE值Table 1 ITAE values of different controllers under different fluctuations

3.2 電動汽車換電站接入微電網場景下性能驗證

考慮到電動汽車接入時不同數量和荷電狀態的隨機性對頻率偏差響應性能的影響，假設電動汽車接入時有3 種接入情況，分別為大部分電動汽車為低荷電狀態、中荷電狀態、高荷電狀態，如附錄C 圖C1所示。3種接入情況表示接入的電動汽車荷電狀態隨機，不同荷電狀態的電動汽車數量隨機。由圖C1可知，3種情況的主要特征為正態分布，低荷電狀態接入時荷電狀態為70%，中荷電狀態接入時荷電狀態為80%，高荷電狀態接入時荷電狀態為95%。仿真分析時隨機選取電動汽車的荷電狀態，隨機選取該荷電狀態下電動汽車的數量。最后選取的電動汽車總數為200 輛，其中荷電狀態分布情況要符合3 種接入情況之一的特征要求。系統發生幅值在±0.1 p.u.之間波動的隨機負荷擾動，電動汽車3種荷電狀態下的頻率偏差響應如附錄C 圖C2 所示。由圖可知：當大部分電動汽車的荷電狀態為95%（高荷電狀態）時，電動汽車換電站以釋放電能為主，因此對負的頻率偏差響應的抑制效果較好；荷電狀態為70%（低荷電狀態）時則剛好相反，電動汽車換電站此時以吸收電能為主，因此對正的頻率偏差響應的抑制效果較好；而荷電狀態為80%（中荷電狀態）時，電動汽車換電站既能吸收電能，也能釋放電能，對于頻率偏差響應的抑制效果最為理想。

為了研究電動汽車換電站接入微電網后對系統的調頻作用，假定系統發生幅值在±0.1 p.u.之間的隨機負荷擾動，電動汽車接入時荷電狀態主要為80%，數量為200 輛。分別進行有、無電動汽車換電站連接的仿真實驗。另外假設電動汽車換電站中受控的電動汽車數量發生變化，數量從50輛到200輛不等，在25 s 時發生幅值為-0.2 p.u.的階躍負荷擾動。微電網系統頻率偏差輸出響應曲線如圖6所示。

圖6 不同數量電動汽車接入微電網時頻率偏差響應Fig.6 Frequency deviation response when different numbers of EVs are connected to microgrid

由圖6 可知，電動汽車數量為200 輛時，系統頻率偏差峰值為0.001 7 Hz，占50 輛時頻率偏差峰值的33%，占100 輛時的59%。電動汽車換電站有助于改善微電網中出現的頻率偏差，并且其電動汽車數量的增加能夠使微電網中有充足的備用來管理負載和生成波動之間的不平衡，穩定微電網頻率。

當電動汽車換電站接入并且工作在充放電模式下，在30 s時施加-0.15 p.u.的階躍負荷擾動，電動汽車荷電狀態為80%，電動汽車數量為200 輛。對比分析不同控制器的仿真控制效果，微電網的頻率偏差響應曲線如圖7所示。

圖7 充放電模式下不同控制器的效果對比Fig.7 Effect comparison among different controllers in charging and discharging modes

由圖7 可看出，當電動汽車換電站工作在充放電模式時，相較于傳統PID 控制器、分數階PID 控制器，模糊分數階PID 控制器的響應更迅速，調節時間更短，同時超調量大幅減小，能快速抑制頻率波動。

同時，定量分析計算了不同控制器的性能指標，分別為誤差絕對值積分（IAE）、ITAE、誤差平方積分（ISE）和誤差平方時間積分（ITSE），如表2 所示。由表可知，3 種不同控制器中，傳統PID 控制器性能指標值最大，分數階PID 控制器次之，模糊分數階PID控制器各項性能指標值均為最小。這表明模糊分數階PID 控制器的二次調頻控制性能最佳，具有更強的抗干擾能力。

表2 不同控制器的性能指標Table 2 Performance indicators of different controllers

在含電動汽車的微電網二次頻率控制過程中，系統控制受到電動汽車接入數量與荷電狀態的隨機性影響，存在諸多不確定性因素，因此對控制器的結構設計和參數整定要求很高。與傳統PID 控制器相比，分數階PID控制器除了比例、積分、微分3個參數外，還增加了λ和μ2 個可調參數，且控制器的階次可任意選取，5 個參數對微電網調頻系統共同作用，對系統內外部擾動有更好的適應性，具有更強的控制靈活性。故分數階PID 控制器比傳統PID 控制器調頻控制效果好。但傳統PID 控制器和分數階PID控制器的參數整定均主要依靠人為經驗通過試湊方法獲得，且是離線整定，不能實時適應微電網中電動汽車接入數量與荷電狀態變化產生的隨機擾動。而模糊分數階PID 控制器將模糊自適應理論與分數階PID控制器相結合，彌補了傳統PID控制器和分數階PID 控制器的不足，通過建立模糊控制規則庫對分數階PID控制器的5個參數進行在線自整定，參數調節更靈活，微電網頻率偏差輸出響應的超調量大幅降低，響應速度更快，抗擾動能力更突出。通過不同場景下控制仿真分析可知，采用模糊分數階PID 控制器進行微電網二次調頻，相比于傳統PID 控制器和分數階PID控制器，具有更優越的動穩態性能。

3.3 隨機負荷擾動場景下性能驗證

假定微電網系統在20～40 s內發生幅值變化范圍為±0.1 p.u.的有界隨機負荷擾動，將傳統PID 控制器、分數階PID 控器、模糊分數階PID 控制器分別應用于含電動汽車的多能源微電網二次頻率控制，同等條件下對比不同控制器作用下多能源微電網系統的二次頻率動態響應性能，仿真結果如圖8所示。

圖8 隨機負荷擾動下微電網頻率偏差響應Fig.8 Frequency deviation response of microgridunder random load disturbances

由圖8 可知，相比于傳統PID 控制器和分數階PID控制器，本文設計的模糊分數階PID控制器在快速消除微電網頻率波動的同時，能夠抑制峰值，縮短調節時間，對于隨機負荷擾動具有更好的調節效果。仿真結果表明了模糊分數階PID 控制器在解決含電動汽車的多能源微電網二次頻率控制問題上的可行性與優越性，有助于提升系統的頻率穩定性能。

通過上述微電網不同場景下的仿真驗證與量化分析可以看出，針對負荷擾動引起的功率偏差分配與補償是通過反饋環節由柴油發電機組調頻器起主導作用、電動汽車換電站和儲能裝置起輔助作用來完成的，最終實現微電網的功率平衡及頻率的無差調節。雖然3 種控制器均能實現微電網二次頻率的無差調節，但模糊分數階PID 控制器在抗擾動、降低超調量、響應速度等方面表現出更佳的控制性能。

4 結論

本文建立了含電動汽車的多能源微電網系統模型，設計了基于模糊分數階PID 的微電網二次頻率控制器，考慮了可再生能源輸出功率波動、電動汽車換電站接入微電網、隨機負荷擾動3 種不同場景的發生對微電網頻率穩定性的影響，并通過系統控制仿真及量化分析驗證了所設計的微電網模糊分數階PID二次頻率控制器的有效性。獲得的結論如下：

1）本文設計的模糊分數階PID 控制器能有效抑制可再生能源間歇性發電導致的微電網頻率波動，且具有良好的調頻控制效果；

2）在模糊分數階PID 控制下，電動汽車換電站的接入有利于多能源微電網二次頻率的調節，且電動汽車接入微電網的數量越多，微電網系統二次頻率控制效果越好；

3）在發生隨機負荷擾動的場景下，模糊分數階PID二次頻率控制器具有較為顯著的擾動抑制能力；

4）由于模糊分數階PID 控制器可利用模糊控制規則進行在線自適應參數整定，故相比于傳統PID控制器和分數階PID 控制器，模糊分數階PID 控制器具有更優越的動態特性和魯棒性能，這為模糊分數階PID 控制方法在多能源微電網調頻領域的實際應用提供了理論指導與借鑒。

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