基于D-S證據組合規則的雙模型融合局部放電模式識別方法

徐敏銳，李 云，盧樹峰，竇曉波，陳 剛，郭家豪

（1. 國網江蘇省電力有限公司 營銷服務中心，江蘇 南京 210096；2. 東南大學 網絡空間安全學院，江蘇 南京 211189；3. 東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

電力設備（如氣體絕緣金屬封閉開關設備、電力電纜等）在長期運行過程中，其絕緣性能會逐步弱化，該過程中會發生不同模式的局部放電PD（Partial Discharge）［1］，通過檢測電力設備的局部放電模式可以判斷電力設備的運行狀態，這對于電力設備的運行維護具有重要的作用。

目前，已有方法通常是基于相位信息的局部放電PRPD（Phase Resolved Partial Discharge）譜圖進行局部放電模式的識別。PRPD 譜圖是局部放電數據的放電相位、放電幅值、放電次數的二維圖像體現，可以直觀反映局部放電情況。通過脈沖特征法、矩特征法、小波分析法等提取反映局部放電模式的數據特征［2］，采用機器學習方法建立局部放電模式識別模型。比較常用機器學習方法有反向傳播BP（Back Propagation）算法、支持向量機SVM（Support Vector Machine）、極限學習機、概率神經網絡等。文獻［3］首先提取PRPD 譜圖中的統計特征，然后利用概率神經網絡對統計特征進行分析；文獻［4］基于PRPD譜圖的統計特征組成不同的特征子集，通過概率神經網絡算法剔除冗余特征，這2 種方法對局部放電類型的識別準確率約為90%。文獻［5］利用計算得到的PRPD 譜圖的相關參數（如灰度重心、矩特征參數等）識別局部放電模式。文獻［6］通過提取的尖銳度、信息熵、稀疏度等特征識別局部放電模式。由于PRPD 譜圖直觀上以圖像的形式呈現，文獻［7］提取局部放電的時頻分布圖像特征，將其輸入SVM中進行分類，但這種提取圖像特征的方法需要人為進行各類變換，嚴重影響了局部放電模式識別的效率。近年來，圖像識別技術越來越成熟，因此在圖像分析領域中有顯著效果的卷積神經網絡（CNN）也被應用于局部放電模式的識別中。文獻［8］采用CNN自動提取PRPD 譜圖中的圖像特征，并通過分類器進行分類，實現了對PRPD 譜圖的圖像識別。但是，單一PRPD 譜圖的數據統計特征或圖像特征都存在缺陷：相似圖像的外形輪廓接近，將嚴重影響局部放電模式識別的準確率，此時利用數據統計特征可以修正單一利用相似圖像進行局部放電模式識別的結果；對于非常接近的數據統計特征參數值，單一的分析很難準確識別出局部放電模式，引入圖像分析可以很好地解決這個問題。因此，對PRPD 譜圖的數據統計特征和圖像特征進行融合分析，可以更好地識別局部放電模式。

D-S 證據組合規則是一種無需先驗知識的不確定推理方法，常被用于數據融合領域。文獻［9］將深度置信網絡與D-S 證據組合規則結合，通過深度信念網絡訓練得到2 級變壓器故障診斷模型，并采用D-S 證據組合規則融合2 級的診斷結果得到最終的診斷結果。文獻［10］中通過D-S 證據組合規則將局部放電的灰度紋理特征、統計特征和油氣特征進行兩兩融合后輸入SVM 中進行訓練，從而得到油紙絕緣老化評估模型。因此，D-S 證據組合規則適用于PRPD譜圖的數據統計特征和圖像特征的融合分析。但是D-S 證據組合規則在處理高度沖突或完全沖突的證據時，會產生與常理相悖的結果。

綜上所述，本文提出了一種基于D-S 證據組合規則的雙模型融合局部放電模式識別方法：提取典型的PRPD 譜圖數據統計特征，采用BP 神經網絡進行建模，剔除冗余特征，建立局部放電模式的BP 識別模型；按照放電次數將PRPD 譜圖數據映射為灰度圖，采用CNN 提取PRPD 譜圖數據的圖像特征，建立局部放電模型的CNN 識別模型；為綜合PRPD 譜圖的數據統計特征和圖像特征分析的優勢，采用基于信息熵改進的D-S 證據組合規則對2 個識別模型的輸出結果進行融合，避免了常見的悖論問題，且該規則與貝葉斯概率論相比，需滿足的條件更弱。

1 基于D-S證據組合規則的雙模型融合局部放電模式識別方法的整體流程

本文方法的整體流程如圖1 所示。本文針對PRPD 譜圖的統計數據分析和圖像數據分析分別建立了BP 識別模型和CNN 識別模型，2 個模型的沖突性并不高，因此本文采用基于信息熵改進的D-S 證據組合規則對2 個模型的結果進行融合，最終得到局部放電模式判定模型（簡稱判定模型）。每個模型的輸出為4 種局部放電模式，而每個模型針對每種放電模式的識別準確率各不相同，對2 個識別模型的輸出結果進行融合可以修正單一模型的識別結果。

圖1 基于D-S證據組合規則的雙模型融合局部放電模式識別整體流程圖Fig.1 Overall flowchart of PD pattern recognition based on double models fusion with D-S evidence combination rule

2 PRPD譜圖的數據統計特征分析

2.1 PRPD譜圖的數據統計特征提取

PRPD 譜圖是基于放電脈沖的相位、幅值、次數建立的二維圖像，其可以直觀地反映局部放電情況。根據超寬帶高頻脈沖電流傳感器HFCT（High Frequency Pulse Current Sensor）實測交聯聚乙烯電纜局部放電數據［11］，4 種局部放電模式的相位-幅值圖見附錄A 圖A1。根據PRPD 譜圖提取以下典型的統計特征參數。

1）偏斜度Sk：反映譜圖正、負半周期（本文中將相位0°～180°作為正半周期，相位180°～360°作為負半周期）的放電次數和放電量的分布相對于正態分布的偏斜程度［12］。

式中：xi為二維譜圖第i個相位小區間的相位中值；σ為半個周期內相位分布的標準差；μ為半個周期內放電相位的均值；N為相位正、負半周期內相位小區間的個數。

2）陡峭度Ku：反映譜圖形狀相對于正態分布的陡峭程度。

將上述統計特征依次存入數組中構成統計特征集{Sk，Ku，Qc}。

2.2 統計特征篩選與分析

統計特征中存在的冗余信息會降低機器學習模型的局部放電模式識別準確率［13］，剔除這些冗余信息尤為必要。由于本文提取的統計特征較少，因此首先將數組中的所有統計特征數據集作為輸入進行機器學習訓練，例如第1 次輸入的統計特征集為{F1，F2，F3}，然后再剔除其中一個統計特征進行機器學習訓練（即選擇的特征集為{F1，F2}、{F1，F3}或{F2，F3}，下一次訓練再剔除1 個統計特征，如果局部放電模式識別準確率不再變化，則選擇識別準確率最高的統計特征組合作為機器學習的輸入特征。BP 神經網絡是機器學習中常用的一種結構簡單的神經網絡，其由輸入層、隱藏層、輸出層組成，采用全連接方式［14］，具有較強的非線性能力、泛化能力、自學習能力和自適應能力，以及一定的容錯能力，常用于解決分類問題和線性回歸問題。本文利用BP 神經網絡（隱藏層數為1，隱藏層含有10 個節點）建立BP 識別模型，通過不斷地反饋更替權值矩陣和偏置矩陣來調整網絡參數，當損失函數達到一定閾值時退出訓練，完成模型建立。

3 PRPD譜圖的圖像數據分析

PRPD譜圖直觀上也是一種圖像，因此圖像分析的方法同樣適用于PRPD 譜圖的圖像數據分析。CNN 可以共享卷積核，適用于高維數據處理，同時，CNN 對數據具有位移、縮放、扭曲不變性，更有利于對圖像數據的處理，因此在圖像領域得到了廣泛的應用。CNN 結構包括輸入層、卷積層、池化層、全連接層、輸出層［15］，其中，卷積層、池化層通過不斷地卷積與池化，得到最終的特征輸入；全連接層連接著CNN 提取的特征輸入與輸出。本文建立的CNN 模型包含2 個卷積層、2 個池化層、1 個全連接層，全連接層采用的神經網絡算法同BP神經網絡，輸出層采用式（4）所示的Sf函數輸出最終結果。

式中：zj為第j個神經元的輸出；K為神經元總數。

基于PRPD 譜圖，以相位ψ為橫軸數據、放電幅值q為縱軸數據、放電次數nd為像素點，構建二維圖形輸入。由于單個相位可能存在多個放電次數，因此取平均放電次數-nd作為像素點，根據最大放電次數ndmax將像素點的值映射到0～255 范圍內，以便輸入CNN 進行計算［16］。利用式（5）將PRPD 譜圖圖像數據映射為灰度圖，結果如附錄A圖A2所示。

式中：G為灰度值。

4 基于D-S證據組合規則的雙模型融合方法

4.1 D-S證據組合規則

識別框架θ可表示為包含n個元素的集合θ={A1，A2，…，An}，在該識別框架下，如果存在一個函數m滿足：

則m為該識別框架下的基本概率分配函數（也稱為mass 函數），該函數反映在識別框架θ下對集合中的元素的支持程度。由mass 函數引出信任函數Bl和以及似然函數Pl分別如式（7）和式（8）所示。

本文中的θ有2 個子集，即2 個局部放電模式識別模型，其基本概率分配函數分別為m1、m2，其元素為各識別模型下對4 種局部放電模式（電暈放電、懸浮放電、內部放電、沿面放電）的識別準確率，分別為A1—A4和B1—B4，則融合后的結果如式（9）所示。

式中：m(A)為融合后的基本概率分配函數；k為沖突系數［17-18］。采用D-S 證據組合規則融合2 個識別模型得到的結果，可以更加準確地識別局部放電模式。

4.2 基于信息熵的改進D-S證據組合規則

D-S 證據組合規則在處理高度沖突或完全沖突的證據時，會產生與常理相悖的結果，例如2 個識別模型在局部模式識別結果上的差別可能會引起誤判。因此，需要對D-S 證據組合規則進行改進。目前針對D-S 證據組合規則的改進方法主要分為修改證據理論合成規則和修改證據源2 類。本文根據信息熵的大小賦給證據體相應的權重，以此來修改證據源，從而避免在融合高度沖突的數據時出現悖論問題。

信息熵反映了信息量的多少，證據體的信息熵越小，其所攜帶的有用信息越少，穩定性越高，在融合時所占的權重也就越大。信息熵H(X)的定義為：

式中：X為信息源；p(xi)為第i個信息xi出現的概率。

2 個識別模型對每種局部放電模式的識別準確率反映了測試集中該局部放電模式被正確識別的概率，即可看作是所攜帶的有用信息的概率。因此，可將2 個識別模型對每種局部放電模式的識別準確率作為信息概率值，計算出各個模型中證據體的信息熵。各模型中的證據體即為局部放電模式，依據證據體的信息熵占比設置證據體的權重wi，如式（12）所示。

式中：H(xi)為證據體的信息熵；n為證據體數量。根據證據體的權重修正證據源，得到修正后的結果如式（14）所示。

根據修正證據源后的結果，按照D-S 證據組合規則，對2 個識別模型的結果進行融合，從而得到判定模型。

4.3 模型融合過程

根據BP、CNN 識別模型的局部放電模式識別結果，按照未改進和基于信息熵的改進D-S 證據組合規則得到的概率分配函數分別如式（15）和式（16）所示。

由式（16）可見，當某個識別模型能夠更加準確地識別某種局部放電模式時，該局部放電模式的信息熵更小，其mass 函數的權重更大，則式（16）的分子增大、分母減小，所以式（16）的值增大。因此基于信息熵改進后的D-S 證據組合規則進行模型融合時，將更加信賴識別準確率高的模型。

5 實驗結果與分析

本文采集了電暈放電、懸浮放電、內部放電、沿面放電這4種局部放電模式的數據，每種模式有100組樣本數據，共400 組樣本數據。為模擬實際情況并提高模型的泛化性能，在采集的數據中加入均值為0、標準差為5［19］的高斯噪聲，以電暈放電數據為例，加入高斯噪聲后的數據見附錄B 圖B1。在每種局部放電模式的每組樣本數據中分別加入4 次高斯噪聲，則可將4 種局部放電模式的數據樣本數據擴充至6 400 組。對數據的分配見附錄B 表B1。在訓練模型時采用五折交叉驗證法。

5.1 BP識別模型的建立

為便于敘述，下文的圖表中將電暈放電、懸浮放電、內部放電、沿面放電分別記為模式1—4。根據2.2節中的統計特征篩選方法，為消除統計特征之間的冗余度，需提取易于分類的特征組合，具體流程為：將偏斜度Sk、陡峭度Ku，放電量因數Qc分別記為特征F1、F2、F3，4 種局部放電模式的特征參數如圖2所 示；分 別 以 多 個 特 征 組 合{F1，F2，F3}、{F1，F2}、{F1，F3}、{F2，F3}以及單個特征F1、F2、F3建立BP 識別模型并進行訓練，根據各特征組合作為輸入時的損失函數值擇優選擇特征組合。傳統的BP 神經網絡收斂速度慢，容易陷入局部最小值。因此，本文采用小批量梯度下降法訓練BP神經網絡，同時加入自適應學習率。BP 識別模型采用歸一化指數函數作為激活函數，采用均方誤差函數作為損失函數，采用梯度下降算法作為優化策略，每批次設置輸入量為10。BP識別模型訓練過程如圖3所示。根據訓練結果可知，選擇特征組合{F1，F3}作為輸入可以消除{F1，F2，F3}中的統計特征間的冗余度。按照前文的參數設置，建立以{F1，F3}為特征輸入的BP 識別模型并進行訓練。

圖2 4種局部放電模式的統計特征參數Fig.2 Statistical characteristic parameters of four PD modes

圖3 不同統計特征組合下的BP識別模型訓練過程Fig.3 Training process of BP recognition model under different statistical characteristic combinations

5.2 CNN識別模型的建立

CNN識別模型采用歸一化指數函數作為激活函數，采用交叉熵作為損失函數，采用自適應梯度算法作為優化策略，每批次設置輸入量為10。根據6400組樣本數據以及附錄B 表B1 所示的分配方式訓練CNN 識別模型。CNN 識別模型在訓練過程中的損失函數值如圖4所示。當CNN 識別模型保持穩定且損失函數值達到閾值時即完成訓練。

圖4 CNN識別模型在訓練過程中的損失函數值Fig.4 Loss function value of CNN recognition model during training process

5.3 雙模型融合

利用BP 識別模型和CNN 識別模型檢測測試樣本，結果如表1所示。

表1 BP和CNN識別模型的測試準確率Table 1 Test accuracy of BP and CNN recognition models

根據4.2 節中的方法計算BP、CNN 識別模型中各類局部放電模式的權重。以BP識別模型為例，根據BP識別模型的局部放電模式識別準確率，可獲得BP 模型下電暈放電、懸浮放電、內部放電、沿面放電模式的信息熵分別為0.162、0.175、0.143、0.153，從而計算得到各局部放電模式的權重見附錄B 表B2。得到各局部放電模式的權重后，對BP、CNN 識別模型輸出的結果進行融合，得到最終的判定模型。

局部放電測試樣本識別流程為：對每種局部放電模式測試樣本分別采用BP、CNN 識別模型進行模式識別，按照（BP 識別模型識別結果，CNN 識別模型識別結果）的方式記錄模型輸出結果，例如（1，3）表示BP、CNN 識別模型輸出的結果分別為電暈放電、內部放電模式。2 個識別模型對各類局部放電測試樣本的識別結果如表2所示。

表2 BP和CNN識別模型對各類局部放電測試樣本的識別結果Table 2 Recognition results of various PD test samples by BP and CNN recognition models

利用未改進的D-S 證據組合規則融合BP、CNN識別模型的識別結果時，計算得到的基本概率分配函數值如表3所示。D-S證據組合規則中，基本概率分配函數值越大的證據，其可靠性越大。例如在對電暈放電和內部放電測試樣本進行識別時，均輸出了結果（1，3）（如表3 中下劃線所示），但是電暈放電模式對應的基本概率分配函數值更大，因此最終判定結果為電暈放電模式。

表3 基于未改進的D-S證據組合規則進行模型融合后的mass函數值Table 3 Values of mass function after model fusion with original D-S evidence combination

根據基于信息熵改進的D-S 證據組合規則融合BP和CNN識別模型的輸出結果后，計算得到的基本概率分配函數值如表4 所示，雙模型融合后的判定模型輸出的結果如表5 所示?？梢姡涍^信息熵改進的D-S 證據組合規則在進行模型融合時，將輸出（1，3）對應的識別結果判定為內部放電模式，從而解決了未改進的D-S 證據組合規則在模型融合時存在的悖論問題。利用該判定模型對測試樣本進行檢測，結果如表6所示。

表4 基于改進的D-S證據組合規則進行模型融合后的mass函數值Table 4 Values of mass function after model fusion with improved D-S evidence combination

表5 基于改進的D-S證據組合規則進行模型融合后的判定結果Table 5 Decision results after model fusion with improved D-S evidence combination

表6 基于改進的D-S證據組合規則進行模型融合后的模型測試結果Table 6 Test results after model fusion with improved D-S evidence combination

利用式（17）所示的召回率Rrecall反映識別模型的穩定性，結果如圖5 所示。召回率越大，模型越穩定。由圖5可知，采用基于信息熵改進的D-S證據組合規則進行雙模型融合后，可以修正單一模型識別的結果，對局部放電模型的識別更加穩定、準確。

圖5 各模型的召回率Fig.5 Recall rate of each model

式中：TP、FN分別為某種放電模式被預測正確、錯誤的個數。

6 結論

本文提取了2 種不同類別的PRPD 譜圖數據特征，分別采用BP 神經網絡和CNN 建立局部放電模式識別模型，通過基于信息熵改進的D-S 證據組合規則對2種識別模型進行融合，解決了D-S證據組合規則常見的悖論問題，能夠更加全面地包含PRPD譜圖數據反映的局部放電類型的特征。實驗結果表明，本文方法的識別結果更加穩定、準確。本文工作為局部放電模式識別提供了可借鑒的方法，今后將在電力設備運行狀態評估及設備運維等方面做進一步研究。

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