孤島微電網的分布式有限時間事件觸發二次協調控制

周建萍，張 健，茅大鈞，葛祥一，葉劍橋，方 樂

（上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090）

0 引言

近年來，隨著分布式電源（DG）的廣泛應用，集成大量DG 的微電網系統得以迅速發展。微電網是可運行在并網模式或者孤島模式下［1］，具有DG、能量儲存和本地負載的低壓網絡。并網模式下，微電網電壓和角頻率參考值可由主網提供，通過聯絡線實現與主網的功率交換。孤島模式下，微電網將面臨更嚴峻的問題，既要求微電網系統自行維持角頻率和電壓的穩定以及實現有功和無功分配，又必須隨時保持供需平衡，否則會導致系統穩態角頻率和電壓偏移額定值。因此，合理的角頻率和電壓控制策略是實現其自身穩定運行的關鍵。為了補償傳統下垂控制導致孤島微電網系統的穩態角頻率和電壓偏差，提出了二次協調控制［1］。

孤島微電網二次協調控制是通過電壓和角頻率的給定參考值計算得到相應的調整量，反饋給初次控制并進行補償。二次協調控制分為集中式控制結構和分布式控制結構。集中式控制結構是利用中央處理器檢測系統的電壓和角頻率，使用比例積分控制器為初次控制設置參考值，而分布式控制結構則不需要建立中央控制器來收集所有本地控制器的信息，只需要和相鄰控制器之間交換信息即可，并且可以進行并行數據處理以提高響應速度。因此文獻［2-3］將分布式多智能體系統MAS（Multi Agent System）結構用于孤島微電網的二次協調控制中，將孤島微電網二次協調控制問題轉化為MAS 追蹤同步問題，即視微電網中的DG為MAS中的智能體，同時將電壓和角頻率期望值設置為虛擬領航者，只需小部分DG直接訪問領航者，電壓和角頻率可以通過相鄰DG之間的通信來準確恢復到參考值。文獻［2］和文獻［3］分別提出了分布式固定時間控制方法和分布式均值法來實現電壓和角頻率的二次協調控制。進一步地，文獻［3］利用內模設計方法，保證了功率按下垂系數分配。文獻［4］則是從離散化角度來設計角頻率、電壓二次協調控制。

大多數二次協調控制策略只能達到漸近一致性，這意味著收斂速度至多呈指數型增加。但是，在某些工程應用中，要求在有限時間內收斂才能達成一致性（例如當控制精度至關重要時）。因此，研究微電網有限時間下的二次協調控制具有十分重大的實際意義。文獻［5］在有限時間內實現了電壓和角頻率恢復控制以及準確的有功功率分配。文獻［6］提出了一種魯棒的有限時間控制算法對孤島微電網進行二次協調控制，對于各種干擾和參數擾動下，其收斂性可以得到保持。文獻［7］和文獻［8］分別提出了具有無界控制輸入和有界控制輸入的有限時間二次協調控制策略。相比文獻［7］，文獻［8］采用飽和功能避免超出控制輸入范圍以實現有界控制輸入的有限時間二次協調控制，通過這種控制算法，可以在有限時間內實現系統角頻率恢復至額定角頻率以及精確的有功功率分配，并抑制了瞬態過沖。

上述方法均是基于周期性采樣控制策略，這意味著各DG 之間的通信負擔大，然而在實踐中，通信帶寬往往是有限的。因此，為了減輕通信負擔，提出了基于事件觸發控制機制的孤島微電網二次協調控制［9］。事件觸發控制機制是指控制任務按需執行，在保證控制性能的前提下，減少通信主體之間的通信次數，避免了大量的冗余信息傳輸。事件觸發控制不僅需要設計事件觸發函數，還需證明其具有正的最小事件間隔時間（排除Zeno 現象）。文獻［10］采用分布式事件觸發控制策略用于孤島微電網二次電壓控制。進一步地，文獻［11］將分布式事件觸發控制策略用于電壓和角頻率的二次協調控制以及實現準確的有功功率比例分配，由于對于電壓-無功平衡中的無功功率采用的是濾波前后的差值，這使得電壓的控制更加準確。文獻［12］將事件觸發控制應用于多混合儲能的孤島微電網的分層協調控制中。

基于上述研究成果，為了加快孤島微電網二次協調控制在事件觸發下的響應速度，增強系統抗干擾能力以及提升系統的即插即用性能，設計了一種基于有限時間下的分布式事件觸發控制算法。該算法是以一致性收斂速度為突破口，通過設計有限的時間上限來提高收斂速度。同時所提策略既能使微電網實現電壓、角頻率二次協調控制以及功率均分控制，又解決了傳統二次協調控制中連續通信導致通信耗能大的問題。李雅普諾夫穩定理論和仿真實例驗證了所提策略的可行性和有效性。

1 孤島微電網的分布式控制結構和圖論

1.1 孤島微電網的分布式控制結構

圖1 為孤島微電網基于電壓源變換器（VSC）的分布式控制結構圖，由能量源、VSC、串聯LC 濾波器、RL 輸出連接器和局部控制器組成，其中，局部控制器包含功率、電壓和電流控制回路。圖中，p′、q′分別為線性化前有功功率和無功功率；P、Q分別為線性化后有功功率和無功功率；ix（x=a，b，c）為三相電流；igx為濾波后三相電流；Vdc為直流源的直流電壓；md、mq分別為電壓、電流控制環輸出調制比的d軸和q軸分量；Vdref、Vqref分別為輸入電壓d軸、q軸分量的參考值；ω為輸出角頻率；ω0為二次控制角頻率輸出值；v0為二次控制電壓輸出值；DP、DQ分別為有功功率下垂系數和無功功率下垂系數。

圖1 孤島微電網分布式控制結構Fig.1 Distributed control structure of islanded microgrid

下垂控制廣泛應用于孤島微電網初次控制，初次控制通常可利用P-ω和Q-V下垂控制實現［13］，分別如式（1）、（2）所示。

式中：ωi、vi分別為DGi的輸出角頻率和電壓幅值；ωni、vni分別為DGi的ωi、vi的參考值，由二次協調控制給定；Pi、Qi分別為DGi的有功功率、無功功率輸出值；DPi、DQi分別為DGi的有功功率下垂系數、無功功率下垂系數。通常，可以分別通過式（3）、（4）所示的一階低通濾波器來獲得Pi和Qi［14］，其中p′i和q′i由式（5）、（6）所示的功率計算模塊計算得出［15］。

式中：ωc為低通濾波器截止角頻率，取31.25 rad／s；vdi、vqi分別為vi的d軸、q軸分量；iodi、ioqi分別為ix的d軸、q軸分量。下垂控制器在dq坐標系下進行設計，電壓參考值基于d軸定向，即vdi=vi和vqi=0。

為了補償下垂控制所導致的角頻率和電壓偏離額定值，本文采用分布式有限時間事件觸發二次協調控制來設計新的參考值ωni和vni，使得DGi輸出ωi和vi恢復至所設計的額定值以補償偏差。

1.2 圖論

2 有限時間事件觸發二次協調控制設計

在大多數二次協調控制的收斂方法中，收斂時間都是未知的，并且是在無限時間范圍內實現DG系統的一致性收斂。在本節中，設計有限時間事件觸發二次協調控制算法，以消除角頻率和電壓偏差以及實現精準的有功功率比例分配，同時根據李雅普諾夫函數從給定初始衰減到0 的時間來估算收斂時間，以及給出事件觸發函數來確定事件觸發時刻。有限時間事件觸發二次協調控制算法中，收斂時間大幅縮短，這在快速操作中是理想的，結合事件觸發機制則可以減少DG 之間的通信次數以達到節約硬件資源的目的。有限時間事件觸發二次協調控制具有如下的期望。

1）角頻率二次協調控制及有功功率分配。存在角頻率恢復時間Tf、有功功率恢復時間TP使各個DG下垂控制的ωni都滿足式（7）、（8）所示關系式。

式（7）—（10）表示所設計策略使系統在對應的有限時間實現恢復控制，式（11）表示避免所設計事件觸發策略在某段時間內發生無限次事件觸發。

2.1 角頻率二次協調控制及有功功率分配設計

角頻率二次協調控制及有功功率分配的目的是設計初次控制輸出角頻率參考值ωni，使各個DG 的輸出角頻率ωi恢復到額定值。通過使用輸入輸出反饋線性化方法，對式（1）求導獲得ωni的動態系統為：

式中：αωi、αPi分別為DGi的角頻率控制增益和有功功率控制增益，αωi，αPi∈（0，1）；βωi、βPi分別為DGi的角頻率放大系數和有功功率放大系數，且βωi，βPi>0；bi為領導者連接系數，若DGi與虛擬領導者相連，則bi=1，否則bi=0；sig｛·｝=sign（·）| |· ，sign（·）為符號函數。

為了降低DG 之間對通信網絡的依賴程度，將角頻率和有功功率狀態估計值代替式（14）中的實際值。則uωi和uPi可進一步改寫為：

式中：上標“^”表示相應變量的估計值；lωi、lPi分別表示DGi的角頻率控制器、有功功率控制器發生第l次事件觸發。定義角頻率測量誤差eωi(t)和有功功率測量誤差ePi（t）分別為：

圖2 事件觸發機制Fig.2 Event-tiggered generation mechanism

針對角頻率二次協調控制與有功功率分配的分布式有限時間事件觸發函數設計和證明如下。

結合式（16）和式（17），則式（15）可寫成：

定義角頻率誤差εωi(t)=ωi(t)-ωni，則式（18）可寫成：

考慮DG 間的無向通信拓撲是連通的，且至少1個DG 能夠獲取參考角頻率信息，則在輔助控制器式（15）的作用下，采用如式（13）所示的一次角頻率控制參考值，使系統能在有限時間內實現角頻率二次協調控制和有功功率的比例分配。本文設計了如式（22）所示事件觸發函數。

式中：以角頻率事件觸發為例，非負序數kωi規定了Eωi/yωi的上界，將Eωi/yωi=kωi作為事件觸發時刻，DGi傳輸信息，初始化角頻率狀態估計器輸出為實際角頻率值ωi(tlωi)，同時Eωi/yωi復歸0。而當Eωi/yωi0，kPi>0，詳細推導及李雅普諾夫穩定性證明見附錄A［16］。

式中：λmax(L+D)表示矩陣L+D的最大特征值；ki為任意DGi所對應的kωi、kPi或者kVi。

經過上述分析，角頻率二次協調控制和有功功率比例分配的分布式有限時間事件觸發二次協調控制設計見附錄C圖C1。

2.2 電壓二次協調控制設計

電壓二次協調控制的目的是設計初次控制輸出電壓參考值vni，使各個DG的輸出電壓幅值恢復到額定值。對式（2）求導以獲得vni的動態系統為：

式中：非負系數kvi>0。

電壓二次協調控制的分布式有限時間事件觸發二次協調控制見附錄C 圖C2。分布式有限時間事件觸發二次協調控制框架見附錄C圖C3。

3 仿真算法分析

為驗證本文提出的孤島微電網的分布式有限時間事件觸發二次協調控制策略的有效性，在MATLAB／Simulink 中搭建包含4 個DG、額定輸出電壓幅值為380 V 且額定角頻率為50 Hz 的孤島微電網模型，如附錄C 圖C4 所示，相關參數見附錄C表C1—C3。

為測試所提策略的動態響應特性，仿真過程分成2個階段：［0，3）s采用初次控制，即僅采用下垂控制；第3 s加入所設計的分布式有限時間事件觸發二次協調控制。

3.1 所提策略的響應實驗

分布式有限時間事件觸發二次協調控制的輸出波形見附錄D圖D1—D4。由圖可知：在3 s之前，僅靠下垂控制可使系統的角頻率達到穩定，但不能穩定在100π rad／s，輸出電壓達到穩定，但無法穩定在380 V，所以下垂控制會使系統產生穩態偏移；在3 s 時，加入二次協調控制后，使得系統角頻率逐漸穩定至額定值，輸出電壓也穩定至額定值。可以看出，DG 輸出的有功功率反比于下垂系數，實現了有功功率比例分配。這說明所提策略能有效實現無靜差控制，同時實現有功功率比例分配。

針對所提策略的事件觸發時刻，以3～4 s為例（其中具體事件觸發次數見附錄D 表D1，平均通信時間間隔見附錄D表D2，可知有限時間事件觸發控制，角頻率、電壓和有功功率在分布式事件觸發控制的離散通信行為下可實現信息交換，因此減少了信息交換量，同時降低了對通信網絡的要求。

3.2 所提策略與傳統策略對比實驗

圖3為采用3種不同策略下角頻率、電壓幅值對比圖。本文分別選擇DG3的角頻率和DG1的電壓進行對比。由圖可知，所提出的分布式有限時間事件觸發二次協調控制取得了最快的收斂速度。

圖3 3種不同策略的實驗結果對比Fig.3 Comparison of experimental results among three different strategies

3.3 負荷切換測試實驗

所提策略在7 s 時負荷切換的波形響應圖見附錄E 圖E1。由圖可知，負荷切換電壓幅值、角頻率、有功功率和有功功率分配在經過小的波動后穩定在所期望的穩態，說明在所提策略下，系統切換負荷后，經過小波動能保持穩定。

3.4 即插即用測試實驗

本節測試所提策略的即插即用能力。在7 s 時斷開DG4與系統的連接，并在9 s 時重新連接。由附錄C 圖C4 可知，當斷開DG4時，DG1—DG3與期望值仍能組成一個完整系統，依舊可以從虛擬領導節點接收信息。因此，DG1—DG3仍可以實現二次協調控制的目的。實驗結果如圖4 所示，當重新連接DG4時，系統將承受嚴重的振蕩，這是因為未實現預同步。但是，系統角頻率波動范圍保持在［311，316］rad／s，說明即使在這種情況下，系統仍然可以保持穩定。

4 結論

為了解決傳統下垂控制電壓和角頻率偏移以及通信負擔大等問題，本文基于DG 自身信息和其相鄰DG 信息，設計了分布式有限時間事件觸發二次協調控制。所設計方案在有限時間內解決角頻率和電壓偏移問題，且實現了有功功率比例分配，在提高收斂速度的同時，利用李雅普諾夫穩定理論設計事件觸發函數以減少系統的通信次數，節約通信資源。基于仿真實驗結果可得如下結論。

1）所提策略能補償傳統下垂控制引起的角頻率和電壓偏移，使角頻率和電壓恢復至額定值，且實現有功功率比例分配，保證孤島微電網的穩定運行。

2）所設計的分布式有限時間事件觸發控制機制，能在保證系統穩態性能的前提下，減少系統的通信次數，節約通信資源。負荷切換時，能快速協調控制角頻率和電壓達到期望值，具有即插即用的功能。

3）采用分布式有限時間事件觸發二次協調控制能夠更有效地加快微電網的角頻率和電壓的響應特性，提高收斂速度。

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