計及市場化電價信號導向的含高比例水電輸電網擴展規劃

王富陽，劉友波，胥威汀，茍 競，劉 方，蘇韻掣，劉俊勇

（1. 四川大學 電氣工程學院，四川 成都 610065；2. 國網四川省電力公司經濟技術研究院，四川 成都 610041）

0 引言

隨著電力體制的進一步改革，電力市場化程度不斷提高［1］，傳統電力規劃缺乏市場經濟與電價導向的價值內涵，難以反映未來一段時期競爭市場模式下全局供需態勢對電網投資收益、市場主體意愿和社會效益的量化影響。在電力市場交易中，水電憑借較低的邊際成本，價格競爭優勢明顯，但由于其受地理位置限制，電源點往往遠離負荷中心，導致外送通道斷面阻塞，局部窩電現象嚴重。因此需通過電網輸電線路擴展規劃疏導水電外送阻塞斷面，促進水電資源消納，推動資源優勢轉化為經濟優勢。在放松管制的市場環境下，電網企業盈利模式發生轉變，雙邊交易與集中式交易合約能否完成交割直接影響企業效益，若能通過電網擴展規劃帶動區域負荷增長以及促進清潔能源消納，則不僅可降低社會用電成本，而且可提升系統過網利用效率，實現電網企業利益與社會利益激勵相容。

傳統電網擴展規劃很少計及市場交易的價格出清信號影響，而多從運行方式、安全標準等角度提高電網的傳輸能力與穩定性以滿足負荷需求［2］。在新一輪電改下，輸配電環節被列為重要公共事業，電網作為壟斷資源，輸配電價由政府按照固定投資回報率的形式核定。根據經濟學中的阿弗奇-約翰遜效應［3］，固定投資回報率模式易導致企業的過度投資傾向，浪費社會資源。因此，如何順應電力市場化改革趨勢，以市場化交易信號為導向，激勵電網企業優化資源配置是亟待解決的問題。

電力市場環境下的輸電網擴展規劃研究主要考慮網絡阻塞與輸電投資，現有相關研究主要通過量化網絡阻塞程度來評估不同規劃方案對阻塞的疏導效果［2］，或分析輸電阻塞對市場環境下電網擴展規劃投資的激勵作用［4］。文獻［5］提出一種雙邊市場下以社會福利最大化為目標的輸電網擴展規劃方法，但是擴展規劃結果與發用電雙方的市場行為相互影響，該研究缺乏對市場主體意愿的考察。文獻［6］根據輸電網擴展規劃模型，進行不確定性風電與負荷聯合場景下的輸電線路選址定容，該模型計及新能源接入對電網擴展規劃決策的影響，使用k-means聚類計算典型源荷運行場景，對比不同場景下規劃結果的差異。在高比例清潔能源接入下，由于清潔能源的市場行為及其波動性給電網帶來運行方式的差異［7］，規劃時需要全面考慮不同運行方式下的投資綜合收益［8］。不同于風電在時空分布上存在的高不確定性，水電的主要問題在于電源地理位置偏遠、豐枯出力差異巨大，導致豐水期水電聚集區域窩電現象嚴重，因此需根據其豐枯特性分析不同運行方式下電網擴展規劃投資效益。針對電網規劃所存在的過度投資傾向，文獻［9］提出激勵相容的輸電成本有效性電網擴展規劃模型，基于有效輸電成本而非投資總成本對電網的投資收益率進行核算，該投資模型從成本核算角度引導資源優化配置。以市場信號為導向、以價值為激勵引導電網投資行為是放松管制的市場模式下擴展規劃研究的新思路。

本文提出計及市場電價信號導向的含高比例水電輸電系統擴展規劃模型，旨在以市場化電價信號引導擴展規劃決策，促進水電資源消納，從而降低社會用電成本，提高系統過網利用效率。上層規劃決策模型計及電網企業作為投資主體的投資意愿，最大化規劃投資收益，形成決策線路；下層市場出清模型以社會總發電成本最小為目標，采用改進的k-means 聚類算法根據水電出力以及負荷波動生成電網年運行典型日，并按其運行方式在規劃后的網絡進行市場交易出清，基于單時段用戶響應模型量化線路規劃后所能撬動的負荷增量，進而改進上層投資決策。該模型基于高比例水電網絡潮流特點與水電的市場交易特性，以市場化的價格信號為導向進行電網擴展規劃，同時以投資收益最大化激勵電網的投資行為，促進含高比例水電輸電系統的水電資源消納。

1 計及市場化電價信號導向的含高比例水電輸電系統擴展規劃模型

目前我國水電發展迅速，在水資源豐富的地區，不同電壓等級電網均有不同規模水電電源點接入，而目前的研究中還沒有對含高比例水電輸電系統概念的公認標準。含高比例水電輸電系統由于水電外送斷面壓力顯著，其豐枯特性導致不同季節節點邊際電價差異巨大，可能會給市場交易主體以及電網的運行調度帶來風險與困難。因此，本文主要研究水電聚集態勢下，電網的市場交易信號特征及其對電網擴展規劃決策的影響，為使模型達到實際規劃應用效果，結合我國西南地區實際運行情況，本文定義豐水期水電占比達到70%的輸電系統為含高比例水電輸電系統。

阻塞反映出電網傳輸能力與源荷傳輸需求的不匹配，同時線路阻塞也會導致電力市場出清過程中節點邊際電價出現阻塞分量。因此，可以將阻塞以市場交易信號即節點邊際電價的形式向電網傳遞未來一段時間的規劃需求與方向。

1.1 節點邊際電價與阻塞盈余

市場化電價信號主要指市場出清過程所得到的節點邊際電價，其反映了節點提升單位負荷所需的社會邊際發電成本。本文使用直流最優潮流模型求解系統節點邊際電價。直流潮流模型的基本形式為：

式中：Pij為線路i-j上的潮流流量；θi與θj分別為節點i與節點j的電壓相角；bij為線路i-j導納。

式（1）的矩陣形式為：

該矩陣展開式可簡化寫成Pz=Kθ。其中，Pz為線路潮流矩陣；K為式（2）中包含支路導納信息的矩陣；θ為節點電壓相角矩陣。

令T=KB-1，得到節點注入功率與相角有如下關系：

式中：B為節點導納矩陣；PD為負荷參數矩陣；PG為發電機出力矩陣。根據直流潮流方程，可得到通用的直流最優潮流模型。本文市場交易模式采用集中交易模式，市場的報價采用單邊報價，由電源側上報報價曲線，用戶作為價格的接收者［10］。具體出清模型的矩陣形式如下：

式中：μriTri為阻塞成本分量。線路阻塞導致系統中邊際成本機組無法被調用，造成社會總用電成本的提高。對于含高比例水電網絡，豐枯水季網絡潮流差異顯著，水電的低成本、豐枯差異明顯、地理位置遠離負荷中心等特點導致原有電網的阻塞問題愈加嚴重。當不同節點的節點邊際電價存在差異時，不同節點之間的電力交易分別按照所在節點邊際電價進行出清，這使得電力交易出現由阻塞所導致的交易盈余，將這種負面市場信號定義為阻塞盈余。

阻塞盈余Cs以下述形式量化網絡阻塞的程度：

當全局電價差異較小時，阻塞盈余會相應減小。阻塞盈余反映了社會用電成本的浪費，因此在電力市場環境下分析電網規劃決策時，經常將阻塞盈余作為阻塞分析的經濟效益指標。

1.2 負荷價格彈性

需求價格彈性是指市場商品需求量對價格變動做出反應的敏感程度。負荷價格彈性反映負荷對于電價變化的敏感程度，量化電價差異對負荷的影響，體現了負荷側對于電網擴展規劃結果的滿意程度。通過引入市場化電價信號后的區域負荷響應特征，量化線路規劃后所能推動的負荷增量，可提升系統過網利用效率。本文主要分析規劃后負荷的近似飽和狀態，某一時段內負荷的平移以及不同地理位置之間負荷的相互替代對于電網長期運行中的負荷總量沒有影響，因此本文只考慮功率可變負荷的自彈性，不考慮可平移負荷以及可中斷負荷所帶來的交叉價格彈性，故采用單時段節點用戶響應模型。假設電價對負荷大小的影響為：

式中：Q′為響應后的負荷需求量；Q0為響應前的負荷需求量。假設用戶的效益與用電量的函數為B(Q′)，則用戶的收益E為：

式中：δ′為響應后的節點邊際電價。

為求得用戶收益的最大值，則有：

在實際運行中，不同節點的負荷價格彈性受到地理位置、政策導向等多方面因素影響，這些影響難以通過精確的數學表達式表示，因此可采用模糊推理法［12］計算不同節點需求價格彈性系數。

1.3 計及市場化電價信號導向的輸電網擴展規劃模型

本文中計及市場化電價信號的輸電網擴展規劃模型采用雙層規劃模型。上層為規劃層，對規劃投資預算采用等年值法根據規劃年限計算投資成本的凈現值，相較于傳統擴展規劃模型中對單條線路是否投入的決策，該模型更加強調線路的投資組合收益，從多條待選線路中決策出最佳的線路投資組合。下層為出清層，采用改進k-means聚類得到含高比例水電網絡全年典型運行方式，在不同運行方式下依托上層線路投資組合對市場交易進行出清，模擬市場化運行條件下以電價為引導的功率傳輸與外送以及水電消納態勢。新建的線路可以緩解功率傳輸阻塞，相應減少節點邊際電價中的阻塞分量，進而通過價格的疏導來激勵負荷增長，并通過引入區域負荷價格響應特征，量化規劃帶動的負荷增量，改進規劃層決策。上、下層模型的邏輯關系如圖1所示。

圖1 上、下層模型的邏輯關系圖Fig.1 Logic relationship diagram between upper and lower layer models

1.3.1 規劃層模型

規劃層模型以線路年投資收益Pro最大為目標，投資成本考慮施工材料成本、人工成本等，不同成本按照每千米進行統一折算，輸配電價按照區域統一價格計算。目標函數表達式為：

上層模型約束考慮線路投資的投資預算約束、新建線路數量約束以及N-1安全約束。

1）投資預算約束。

投資預算資金采用等年值法根據投資年限計算年等值投資成本，其表達式為：

式中：η為貼現率；m為規劃年限；ωn為待規劃線路n的決策變量，其值為1 表示新建，為0 表示不新建；cn和Ln分別為線路n單位長度投資成本和總長度；Nw為待選集中線路數量。

線路的投資成本約束為：

式中：Cmax為投資預算最大值。

2）新建線路數量約束。

式中：Nmax為輸電線路新建數量最大值。

3）N-1安全約束。

考慮到雙層模型的求解與N-1安全校核同時進行會導致模型求解困難，本文采用規劃決策與N-1安全校核分開進行的方式，在求解完上、下層規劃決策后再進行新網絡的N-1安全校核。如果N-1安全校核通過，則形成最終的擴展規劃決策；否則，對上層模型添加最大利潤約束，排除該不滿足安全約束的擴展規劃決策，進行新一輪的優化求解。

1.3.2 出清層模型

出清層模型即為前文所述的直流最優潮流模型，考慮不同運行方式下的出清情況，單一典型日運行方式下的出清模型如下。

目標函數為：

本文假設電力供應商在市場中的報價行為均是理性的，即以機組的邊際發電成本報價?；痣姍C組的發電機成本曲線可以用二次曲線表示，為了計算方便，以分段成本曲線代替二次曲線。水電機組的邊際成本較小，近似以線性報價曲線來表示［13］。

約束條件考慮系統功率平衡約束、線路潮流約束以及發電機出力約束，分別如式（22）—（24）所示。

2 典型日選取與模型求解

2.1 典型日選取

典型日的選取是對電網長期時序變化場景的簡化。負荷在不同時段不斷變化，但其在固定時間周期內的變化趨勢符合一種長期的規律［13］。同樣，水電機組出力在一年中隨著季節氣候的變化呈規律性波動。在實際系統運行中，往往按照季節與負荷大小人為對全年運行方式進行劃分，該方法能夠較快速地解決大多實際規劃運行問題，但由于缺乏科學理論依據，規劃結果可能與預期存在較大偏差。因此，本文選取改進的k-means聚類算法對含高比例水電電網全年的運行方式進行聚類計算［13］，產生典型場景集。聚類樣本的選擇應充分覆蓋整個運行周期，涵蓋豐枯水季負荷大小方式運行下的各種場景［14］，并且所選擇的聚類樣本數據容量越大，聚類效果越貼近規劃實際［15］。相較于傳統k-means 聚類算法，改進k-means 聚類算法可以在聚類數范圍內，通過比較CH（Calinski-Harabasz）有效性指標［16］，確定最優聚類數［17］，在聚類數取值范圍［18］內比較不同聚類數下結果的CH指標。CH指標的定義如下：

式中：CH為CH 指標值；Ik、Pk分別為聚類數k下類間與類內離差平方和；Ns為樣本總數。尋找最優的聚類數，相當于尋找CH的最大值。算法的計算步驟如附錄A圖A1所示。

2.2 上、下層模型耦合

為了避免傳統啟發式算法的求解不穩定性［19］，對下層模型列寫其KKT 條件，將雙層優化模型轉化為單層優化模型進行穩定求解［20］。模型的目標函數為式（15），上層模型的約束條件為式（18）—（20），下層模型的約束條件為式（22）—（26）。由于約束的矩陣形式表達式便于列寫其KKT 條件，因此這里以矩陣形式列寫下層約束的等效約束條件：

式中：ρ1—ρ4為等式約束與不等式約束的拉格朗日乘子向量；Ps，G、Ps，D分別為運行方式s下節點的發電機出力矩陣與負荷矩陣。式（29）—（33）為下層利用KKT條件引入的新的約束條件。

KKT條件將下層優化問題轉化為一組等式約束條件并入上層，實現了上、下層模型的耦合，將雙層規劃問題轉化為單層混合整數規劃問題，該問題可調用成熟的商業求解器進行穩定求解。

3 算例計算

3.1 算例數據

本文算例采用修改的我國西部某區域實際電網，網絡拓撲如附錄A 圖A2 所示。該網絡共有91個節點，其中負荷節點63個，電源節點28個，包括火電站7 座，水電站21 座。水電站具有集中分布的特點，且與負荷集中區域地理距離較遠，在豐水期具有顯著的水電外送困難問題。

從規劃年365 d的節點負荷、水電出力數據中選取各數據的最大值，并且按照比例對不同節點的負荷以及發電機出力進行折算，化歸為0～1 之間的數據。采用改進的k-means 聚類算法計算得到最優聚類數為4。按照負荷以及水電機組出力的大?。ㄘS枯水期）將全年運行方式聚類為4 種典型運行方式，可分別描述為豐水期負荷大方式運行（豐大）、豐水期負荷小方式運行（豐?。?、枯水期負荷大方式運行（枯大）以及枯水期負荷小方式運行（枯?。?。最終聚類出的4種典型運行方式的劃歸數據如附錄A圖A3所示。4 種典型運行方式在全年的時間占比均為25%，即：

由于該實際網絡為高電壓等級輸電網絡，因此其中電源節點并非表示單一電站或機組，而是表示該節點掛接的所有機組的總和。不同節點按照主要掛接的機組種類分為水電節點與火電節點。所有節點出力與成本的對應數據見附錄A 表A1、A2，水電按照線性成本函數報價，火電按照分段成本函數報價。

通過對該實際網絡規劃前典型日下的潮流分析可知，在水電聚集區域（如節點71—73等）豐水期水電利用率較低，因此將待選集設置在水電聚集區域的外送斷面上，并綜合考慮負荷大小及擴展規劃距離問題，初步確定擴展規劃的待選集為｛線路70-25，線路71-25，線路73-30，線路42-82，線路52-88，線路61-86，線路77-35｝（見附錄A 中圖A2 的虛線線路）。待選線路參數如表1所示。

表1 待選線路參數Table 1 Parameters of lines to be selected

系統在豐大運行方式下的節點邊際電價如圖2所示，規劃前全部4 種運行方式下的節點邊際電價如附錄A 圖A4所示。豐水期水電資源豐富，節點大多按照邊際成本最小的水電機組出清，這表明豐水期全局仍有大量水電有待消納，節點之間的邊際價格差異部分來源于不同水電機組邊際成本的差異，同時水電外送通道容量不足導致部分節點只能就近消納更高成本的火電機組；枯水期火電代替水電成為主要供電能源，除在枯小方式下少數沒有被完全消納的水電機組可以增加出力外，邊際出清價格大多為火電機組邊際成本，導致高比例水電系統豐枯節點邊際電價差異巨大。因此，在規劃時考慮實際運行中多種典型運行方式下的投資綜合收益是極其必要的。擴展規劃的整體目標在于打通水電通道，疏導系統節點邊際電價，從而提升電價變化下的負荷增量，達到促進水電消納、提高過網利用效率的目標。

圖2 豐大運行方式下系統節點邊際電價Fig.2 Locational marginal price in wet season with high load

3.2 結果分析

為了對比不同規劃方法的擴展規劃效果，研究市場價格信號與負荷價格彈性對擴展規劃結果的影響，本文分別采用3 種規劃方案對上述系統進行擴展規劃：case Ⅰ，考慮市場信號及負荷價格彈性的擴展規劃，即本文提出的雙層規劃模型；case Ⅱ，省略式（24）、（25）的負荷彈性變化過程，直接將規劃后的線路潮流返回上層，即考慮市場信號但不計及負荷彈性的擴展規劃模型；case Ⅲ，基于直流潮流模型，考慮運行安全標準［21］但不考慮市場信號及負荷彈性的傳統擴展規劃模型。負荷價格彈性系數取一般工業負荷價格彈性系數ε=-0.6。3種規劃方案的結果如表2所示。

表2 3種規劃方案的結果比較Table 2 Comparison of results among three planning schemes

為了更加清晰地比較3 種規劃方案對系統節點邊際電價的影響，圖3給出了3種方案規劃前后的節點邊際電價曲線。

根據上述最優規劃結果，規劃后豐大運行方式下的節點邊際電價如圖4 所示。全部4 種運行方式下的節點邊際電價見附錄A圖A5。

圖3 3種規劃方案下的節點邊際電價對比Fig.3 Comparison of locational marginal price among three planning schemes

圖4 規劃后豐大運行方式下節點邊際電價Fig.4 Locational marginal price in wet season with high load after planning

與規劃前相比，除節點邊際電價有明顯下降趨勢外，電價的區域波動性更小，不同節點邊際電價趨于統一，即系統阻塞盈余減少。其中，在枯大方式下，由于負荷小方式運行，電源供電壓力較小，規劃后網絡幾乎無阻塞，系統基本按照統一邊際電價出清。

從圖3 規劃前后節點邊際電價的對比圖可見，case Ⅰ的規劃效果最優，節點27 的電價下降10.83元／（MW·h），節點73的電價下降9.92元／（MW·h），降幅達到5%，而case Ⅱ和case Ⅲ只在局部略微降低了節點邊際電價，電價下降的原因在于規劃前低價水電由于外送通道阻塞無法完全被消納，擴展規劃打通了水電通道，從而疏導全局電價，降低了社會總用電成本。比較表2 中不同方案的規劃決策線路可知，case Ⅰ與case Ⅱ的規劃決策線路均包含線路71-25，case Ⅰ與case Ⅲ則均包含線路61-86，而節點27、73 正處于case Ⅰ下節點邊際電價下降最顯著的區域，可見不同規劃方案對電網阻塞斷面都有一定的定位作用，均可以在一定程度上緩解斷面阻塞問題。

但case Ⅱ由于缺乏價格彈性響應所帶來的對負荷增量的考察，對阻塞盈余的疏導效果受限。同樣case Ⅲ由于缺乏電價信號導向，僅以投資成本最小形成擴展規劃決策，規劃視角片面，對系統阻塞的定位與疏導能力有限。case Ⅱ電價僅在節點25、31分別降低了1.63、0.91 元／（MW·h），case Ⅲ電價僅在節點30下降了1.06元／（MW·h）。

阻塞盈余方面，盈余大小與相連節點邊際電價差以及線路流量有關，case Ⅰ相比case Ⅱ阻塞盈余低0.139 7 萬元，相比case Ⅲ降低0.220 6 萬元。根據表2 中的線路總潮流可以看出，在不考慮負荷價格彈性的情況下，計及市場價格信號可以有效降低阻塞盈余，但在不撬動負荷增量的情況下，其是從降低網絡通道流量的方向降低交易盈余，即促使負荷優先調用近距離低成本電源滿足需求，這種規劃方案忽略了電網自身的投資收益，以降低線路潮流為代價限制阻塞盈余。而計及負荷價格彈性時，在通道利用率增大的同時系統阻塞盈余減小，即該規劃方案刺激了電價差均一地區不同節點的功率交換，而減少節點邊際電價差明顯線路的功率傳輸，從價格降低與流量增加2 個角度限制規劃決策，從而得到投資收益最大與社會用電成本最小的最優決策。

另一方面，水電的跨區域消納以及節點邊際電價的下降提升了彈性負荷需求，需求增量帶動過網潮流增加，從而提高了電網投資收益。規劃后豐大方式下，由負荷價格彈性響應，系統總增負荷需求提高406.1 MW，水電增發出力3 689 MW，系統總過網潮流提高2 947 MW。需求價格彈性放大了市場化電價信號對擴展規劃的量化影響，反映出市場需求側交易主體的擴展規劃意愿。

網絡阻塞導致全局用電成本的提高，類比節點邊際電價的定義，線路減少單位傳輸容量所導致增加的用電成本即為總用電成本關于線路容量的靈敏度。而不同規劃方案對阻塞斷面定位效果不同，由前文可知，相比傳統規劃模型方案，本文方案效果更好。因此可從節點邊際電價的計算機理出發分析本文所提方法對阻塞定位的能力。類比其求解思路，同樣可以求解KKT 等式中總用電成本對線路容量的靈敏度，即線路約束拉格朗日乘子。

圖5 為規劃前后線路容量約束對應的拉格朗日乘子對比圖。拉格朗日乘子大小表示線路減少單位傳輸容量后系統總的發電成本增量，即提高的社會總用電成本，其值為0表示線路不存在阻塞。由圖5可以看出，線路28（即線路25-27）和線路86（即線路77-36）的拉格朗日乘子明顯下降。而求解得到的規劃決策線路正是位于阻塞線路所在區域，這表明實際運行中的網絡阻塞程度與模型中線路約束拉格朗日乘子相對應，通過以用電成本最小為目標求解最優潮流，可以對網絡阻塞斷面進行預先定位，從而優化擴展規劃待選集的選取。規劃后線路66（即線路60-62）的拉格朗日乘子有所提升，其原因在于系統阻塞緩解帶來節點邊際電價的下降，本文模型考慮了節點邊際電價下降對負荷的激勵作用，因此，負荷的增長會給原有線路的傳輸帶來更大的壓力，有限的投資預算無法緩解每條線路的傳輸壓力，這也從側面反映了考慮負荷價格彈性的必要性。

圖5 規劃前后線路容量約束對應的拉格朗日乘子對比Fig.5 Comparison of Lagrange multiplier corresponding to line capacity constraints between before and after planning

全局水電消納比例是衡量區域水電消納水平的重要參數，表3給出了4種運行方式下擴展規劃前后區域內的水、火電出力。

表3 4種運行方式下的水、火電出力Table 3 Hydro and thermal power output under four operation modes

在枯水期水電資源短缺，外送通道壓力小，僅有的水電可以輕松地被市場消納，因此棄水問題多發生在豐水期。豐小方式下負荷遠小于網絡傳輸上限，阻塞問題并不突出，規劃前后水電消納變化較小，而豐大方式下，水電的消納問題最為突出。從表3可以看出，規劃后豐小、枯大、枯小3種方式下水電出力占比稍微提高，而豐大方式下水電出力占比提高了9.8%，可見規劃決策明顯提高了豐水期水電外送通道的傳輸能力，在負荷大方式下盡可能多地調用水電資源滿足負荷需求，從而減少了豐水期棄水。

4 結論

在電力市場化改革深入推進的背景下，本文將市場化交易信號納入電網擴展規劃研究，以高比例水電輸電網絡作為載體，提出計及電價信號導向的高比例水電輸電網擴展規劃模型。與傳統擴展規劃相比，本文提出的規劃方法以市場交易信號為導向，計及節點負荷價格彈性，可以有效緩解網絡阻塞，在促進水電資源消納的同時撬動負荷需求增長。

實際含高比例水電輸電系統的算例分析表明，所提出的擴展規劃模型提高了電網投資收益，降低了社會用電成本，實現了社會福利最大化。同時，通過對網絡阻塞盈余等交易信號的分析，該模型可以對阻塞斷面進行定位，并評估不同線路阻塞對社會用電成本的量化影響。后續將進一步深化對實際輸電網擴展規劃問題數學模型本質的研究，結合更多實際算例開展模型應用。

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