高中數學數列試題解題方法及技巧研究

許美琳

摘 要：隨著時代的發展和社會的快速進步，社會對于人才的要求也是在逐年提高，擁有較強的邏輯思維能力的復合型人才成為大家追捧的對象。而學習數學對于學生的邏輯思維能力的提高具有較好的促進作用，數列內容是高中數學中的基礎知識之一，與函數、方程等內容之間也有知識上的內在聯系。學好數列對于學生的高考以及今后生活中實際問題的解決都有著重要的作用。

關鍵詞：高中數學;數列;試題研究

數列不但作為高中數學中獨立存在的一部分知識，與其他知識之間又有著緊密的聯系;同時也作為高考的一個常考考點，學好數列對于學生的邏輯思維能力，分析問題、解決問題的能力等都有極大的促進作用，高中數學中數列知識的系統學習對于學生來說非常重要。

一、數列部分在高中數學中的重要地位

數列知識在高中數學教材中的位置是非常重要的，具有不可替代性。首先數列的教學知識面較廣，在高中數學的知識點中數列知識點較多。它是許多知識的交叉點，通常很多綜合性習題都可以采用數列作為解決問題的導向進行知識的普及。其次，盡管目前有許多的數列問題解題思路，但是最基本的邏輯思維仍舊停留在“類型+方式”的模式階段。新課標對于高中數學的要求是淺談模式，更加注重的是對于問題本質的探討。高考通常也從兩個方向上來進行數列知識的考查：一是等差數列、等比數列的相關問題，這種題型的解法主要是化基本量并解方程。二是轉化等差數列或者等比數列的遞推數列的相關問題，這種題型的解法主要是首先進行新數列的構建，然后等式就成為等差數列或者等比數列，再進一步求解。最后，數列以離散數學存在于高中數學中，學生如果將數列知識能夠完整掌握，那么對于今后進入大學后高等數學知識的學習具有積極的促進意義。

二、高中數學數列試題的解題方法與技巧探索

（一）將基礎數列公式牢牢掌握

由于高中數列具有試題類型龐雜、形式變化多樣的特點，如果學生不能夠掌握不同形式的例題的解題方法，那么看到試題的時候就會不明白出題的意圖，不知所云，所以教師引導學生進行基礎數列公式的掌握就顯得尤為重要。因為數列的通項公式和求和公式是目前數列中應用最為廣泛的數列公式，且在試題里面呈現出對于基礎知識以及典型例題分析能力的考查。所以教師首先要引導學生進行基礎知識掌握，并在此基礎上進一步帶領學生體會不同形式的數列變化，最終實現總結數列規律的目的。以這樣一道題為例：“已知等差數列{an}，其中Sn為前n項和，如果S40=40，a2=4，那么S20的值是多少？”教師要幫助學生形成正確的解題思路：首先，理清邏輯關系是什么;接著引導學生進行題目中關系的觀察與理解;最后進行問題分析并試圖尋找問題解決的方法——利用等差數列求和公式與等差數列的通項公式，聯立解方程，求出首項a1和公差d，最后再套入等差數列的前n項和的求和公式求出S20的值。學生在教師的引導下解題思路逐漸清晰，經過層層遞進求出答案。這類題目屬于應用數列的基礎性質進行解題，主要考查學生基礎知識的掌握及應用程度，面對這樣的情況教師可以進行基礎知識相關題目的練習，通過題目的練習實現基礎知識的掌握，并在掌握基礎知識的基礎上實現對靈活變化的題目也能自行進行處理。

（二）靈活利用數列性質解題

近年高中數列試題開始趨向于在原有基礎上進行試題的變化，有些試題變化后學生就會感覺答題很困難。針對此種類型的試題教師要引導學生學會化整為零，通過對題目中關系的一步步分析，逐漸從中找出解題思路。這一方面要求學生有較高的邏輯思維能力，另一方面還要求學生對基礎知識牢固掌握并會靈活運用，并能對原有知識進行相關的拓展，最終達到高效解題。

（三）對于通用的解題技巧能夠熟練掌握

通過對數列知識進行深入的研究學習，發現數列中最常見的、最多樣化的題型主要是非通用公式題目。所以教師在課堂中或者平時的練習過程中要注重學生通用解題技巧的熟練掌握，同時注意對不同題目形式采用針對性的練習，而且要多鼓勵學生透過現象看本質，不要被數列的多種變化形式嚇怕，要充滿信心。例如，學生在考試中有時碰到的題目并不是我們書中所講的等差數列或者等比數列，不具備等差（等比）數列的性質，那么這類試題就需要學生會觀察和分析，并通過拆分的方法，對原有數列進行變換形成新的等差數列或等比數列，進一步進行求解。常用的拆分方式為分組求和，這種方法是把題目中的數列分成不同組進行拆解，求和，最后合并數值。這種解題思路的優勢是刪繁就簡，幫助學生快速尋找到正確答案。在解題的過程中學生的思維活躍，解題的靈活性得到鍛煉，通過對特殊數列的仔細觀察，找出問題的關鍵，按照這種思路找出解答題目的核心思路。此外對于一些等差數列和等比數列的求和計算問題，也可以采用錯位相減的方法進行題目中問題的推理、解答，并將等差公式和等比公式相結合得到準確答案。

三、結語

綜上所述，數列作為高中數學知識的重要組成部分，對于學生的邏輯思維能力、知識的靈活運用能力等都有著極高的要求，高中數學教師要遵循素質教育與新課改的要求，一方面要在課堂上做好數學基礎知識相關問題的講解與傳授工作，另一方面更要注重學生數學能力和數學素養的提升。高中數學教師不但要幫助學生進行數列概念的理解與掌握，而且要幫助學生構建不同類型數列問題采用的不同解決問題的方法，同時教師要防止學生偏離問題本質，積極引導學生培養分析問題、解決問題的能力，最終實現教學目標的完成與學生綜合能力的提升。

參考文獻：

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[2]亓茉言.高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].祖國，2017（12）：253.