高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

張明月

摘 要：隨著我國新一輪課程改革的不斷深入，素質教育已經成為現階段我國教育工作的主導思想，高中階段作為學生未來發展方向的重要轉折，在高中數學課程中，不等式作為數學基礎理論知識中的重要分支，同時亦是在我們實際生活中，體現不等關系的數學模型，是學生在深入研究數量關系必備的基礎性理論知識。因此，不等式一直是高中數學課程中的重點學習內容，同時是歷年高考的必考知識點之一。本文以人教A版高中數學教材為研究背景，主要對2021年山東省數學高考試卷中的不等式試題進行分析，并以其為基礎探討相應的教學策略。

關鍵詞：高中數學;高考試題;教學策略

前言：

不等式作為高中數學教學中的重點教學內容，由于其數學概念性較強，對學生的邏輯思維要求相對較高，進而亦是高中教師在數學教學中難以攻克的知識難點。與此同時，學生對不等式的深度學習，可有效拓寬學生的解題思維，提高學生攻克數學難點問題的能力。因此，數學教師在高中數學教學活動中，應當對數學高考試卷中的考核不等式這一知識點的相關題目進行全方位的分析，結合考點對現有的教學形式進行不斷的優化，提升學生對不等式知識點的學習質效。

一、2021年山東省高考試題中不等式的考查分析

不等式是學生在日常數學訓練過程中必備的解題工具，同時亦是歷年來數學高考中必不可少的考核重點，其考核方式主要是以函數或者實際問題為背景，在數學高考題目中，不僅僅是考核學生對不等式的基礎知識掌握，同時對學生的邏輯推理。運算思維等綜合數學能力的考核。在2021年山東省數學高考真題中，不等式知識點主要是融入其他數學題型中，以綜合題型的方式出現，在小項題目中主要是以求最值為主，而解答題主要是與函數相結合的綜合題型，題目的廣度與深度與往年高考題目相比亦有一定的提升，因此，高中教師在教學活動中，應當加強對學生數學核心素養（改為：數學核心素養）、解題思路、基礎性知識的訓練，提升學生的四種能力，即：發現問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

二、優化高中數學不等式教學的有效策略

（一）加強基礎知識教學，提高學生對不等式的認知

教師在教學活動中，為了提高學生對不等式的重視，應當充分發揮逆向思維，以高考試卷中的不等式考核題目為核心，探究其知識根源，從教材中找到不等式知識點與題型，提高學生對不等式知識的重視，加強對學生解題規范性的訓練，提高生對基礎性知識的深度學習。

例如：在2021年山東省數學高考試卷選擇題第五題：

該題主要是不等式與幾何知識所組成的綜合型題目，該題的解答方法有兩種：

因此，此題的正確答案選擇C。

在教學活動中，教師應當結合高考題目，有高考題目所考知識點延伸至教材知識，并與教材中關于不等式與幾何知識相結合的典型題目與高考題目進行對比，提高學生對不等式知識的重視，提升其課堂學習質效。

（二）加強解題思維訓練，提高學生對不等式的運用

在不等式教學活動中，教師不僅是為學生傳授不等式的基礎理論知識，同時還應當鍛煉學生在解決函數、方程、幾何等問題時對不等式知識的應用，讓學生了解不等式知識與其他數學知識之間相輔相成的必然聯系，充分意識到不等式在攻克數學難題中的重要性，積極參與對不等式知識的深度探究，鍛煉學生數學解題思維活躍度。

（三）加強推理論證過程教學，提高學生數學核心素養（改為：核心素養）活躍度

想要切實提升學生對不等式知識的學習質效，教師應當加強對數學推理與論證過程的教學，在教學活動中，將典型的不等式高考題目作為探究對象，讓學生結合所學知識對高考題目開展探究，鍛煉學生的數學思維活動度，最后教師再結合學生的討論結果，將題目中的主要知識點進行提煉，讓學生充分體會不等式在解決該類題型過程中所發揮的積極作用，提高學生數學思維活躍度，進而增強學生的解題能力。

例如：在不等式教學活動中，教師首先讓學生對教材知識點進行預習，預習結束之后，借助多媒體技術為學生展示探究題：：“（2021年普通高等學校招生全國統一考試新高考數學Ι卷）解答題：已知函數f（x）=x（1-lnx）.設a，b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b，證明：.”讓學生結合所預習的知識在興趣小組中對該題展開探究，討論結束后，教師結合學生的答案對該題目進行講解，重點為學生上述該題的推理論證過程，并在講解過程中，重點規范學生的推理論證步驟，使其在解題過程中能夠層次分明，詳略得當。最終幫助學生形成完整的知識鏈，（增加：規范其步驟〈層次分明、詳略得當〉）提升學生的四種能力，即：發現問題的能力、分析問題的能力、提出問題的能力、解決問題的能力。

（四）建構典型問題，引導學生發展問題本質

在高中數學學科的日常教學中，問題情境的建構是能夠幫助高中生理解課堂中教學內容的最有效的方式之一。因此，教師在課堂上為學生講授不等式相關知識的過程中，也應當為學生建構相應的問題情境，使高中生能夠在對不等式數學題的思考過程中，提升其對不等式數學題的理解程度。教師在對學生進行提問的過程中，首先應當對歷年來數學高考試題中所出現的不等式題型的特征以及以及考點進行分析，并根據最后的分析結果，為班級中的學生群體建構一個導向式的問題情境，使高中生能夠通過教師循序漸進的提問以及重要例題的拋出，能夠充分激發高中生的探索心理，將其自身的求知欲望充分挖掘出來，使其自身的學習意識由被動轉為主動。并且教師應在問題的拋出過程中，應為學生建構一個由淺入深的問題串，使學生能夠在思考過程中，逐漸發現不等式試題的本質，并且能夠逐漸靠近不等式試題的考點核心，進而使學生能夠充分明確不等式試題的考點，最終做到快速解題，增強學生對不等式試題的解題效率以及正確率。

例如：教師在開展高中數學2019版人教A必修第一冊《基本不等式》這一課程教學過程中，首先教師可在課堂上為學生建構一個新知導入環節，在創設該環節過程中，教師應秉承結合學生周圍生活成長環境的原則來開展此環節，通過現實世界中的某一事物，為學生建構一個數學現實。

師：“同學們，請大家觀察老師多媒體上的圖片，大家看一下圖片上的這個圖形，看著像什么？”

生：“風車、正方形。”

師：“同學們說的非常好，這個圖形，是我國在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，這個會標具有與眾不同地方含義，是根據我國古代數學家趙爽的炫圖設計出來的，由于這個圖形中的色彩被設計成明暗相間，使其看上去與我們生活中玩的風車非常相似，這也代表了我國人民的熱情好客。那么下面，請大家來仔細觀察這個會標，來回答老師的三個問題：（1）會標中的正方形面積S等于多少？（2）四個全峰的直角三角形的面積S1是多少？（3）S和S1是怎樣的關系？”

在學生進行討論過程中，教師可對每個小組的討論狀態進行隨堂觀察，對于一些沒有思路的小組，教師可對其進行適當的引導，使其能夠挖掘出會標中存在的不等式關系即a2+b2≥2ab。在學生認識基本的不等式以后，教師可繼續對學生進行啟發式引導：同學們，如果我們將這個重要不等式中的a2、b2分別換成為，那么會出現怎樣的結論呢？”在學生探究過程中，引導學生求證出

最終使學生能夠掌握基本不等式，并能夠掌握叫做正數a、b的幾何平均數，為正數a、b的算數平均數。

結束語：

總而言之，不等式作為高中數學教學中的重點教學內容，其在歷年數學高考中都占有一定的分值，學生對不等式知識的學習質效直接影響學生對各類型數學題目的解題效率。因此，高中教師應當對高考數學真題的深度分析，對當前數學不等式教學形式進行不斷的優化與改進，加強學生對不等式知識的深度學習。

參考文獻：

[1] 瞿志彬. 新課改下關于高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J]. 課程教育研究：外語學法教法研究，2019， 000（022）：P.122-123.

[2] 成亮. 新課標下的高中數學微課題研究——不等式恒成立問題的解題策略[J]. 數理化解題研究，2020（12）.

[3] 高明. 新課改背景下高中數學基本不等式解題技巧研究[J]. 數學大世界（小學三四年級版）， 2019， 000（006）：81.