基于GeoGebra的高中數(shù)學(xué)課堂引入

朱玉蘭

【摘要】GeoGebra是一種廣泛應(yīng)用的信息化教學(xué)工具，具有交互性強(qiáng)、素材免費(fèi)、簡(jiǎn)單易學(xué)等優(yōu)點(diǎn)，擁有幾何、代數(shù)、繪圖、統(tǒng)計(jì)等工具模塊，為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了良好的環(huán)境支持。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，著重探討GeoGebra這一教學(xué)工具在課堂引入方面的運(yùn)用方法，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)課堂引入的實(shí)效性。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);課堂導(dǎo)入;GeoGebra教學(xué)工具

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)要重視信息技術(shù)手段在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，善于利用信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)，為師生交流、生生交流和人機(jī)交流提供平臺(tái)，豐富教學(xué)資源，優(yōu)化教學(xué)方式。GeoGebra是一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)軟件，能夠處理代數(shù)和幾何的動(dòng)態(tài)模型，功能完善，交互性強(qiáng)，應(yīng)用GeoGebra動(dòng)態(tài)展示模型的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中擁有很高的應(yīng)用價(jià)值，可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)手段難以達(dá)到的教學(xué)效果。

一、內(nèi)容適度，因材施教

傳統(tǒng)的課堂導(dǎo)入教學(xué)，存在的形式化問題主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是有些教師設(shè)計(jì)的導(dǎo)入未能和課堂教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系起來(lái);二是為了導(dǎo)入而導(dǎo)入，沒有使學(xué)生真正從中受益。若想借助GeoGebra軟件，將教材中那些看起來(lái)僵硬、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象、美麗有趣，需要教師深入研讀課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，在保證數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系系統(tǒng)、完整的條件下，領(lǐng)會(huì)教材設(shè)計(jì)理念與特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行選擇、排序，通過二次開發(fā)使數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。

例如，在關(guān)于《函數(shù)的圖象及性質(zhì)》的教學(xué)中，由于影響函數(shù)的變量很多，涉及到相位、振幅等抽象概念，學(xué)生難以理解。可以利用GeoGebra去直觀呈現(xiàn)，用動(dòng)態(tài)的圖象展示復(fù)雜的概念和函數(shù)性質(zhì)，用運(yùn)算功能檢驗(yàn)運(yùn)算法則。GeoGebra教學(xué)能夠?qū)?shù)學(xué)課程中難以理解或不易呈現(xiàn)的知識(shí)以具象化的形式展示給學(xué)生，使教材內(nèi)容聯(lián)系學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到容易理解和記憶的效果，引導(dǎo)學(xué)生揭開數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于利用GeoGebra促進(jìn)信息組塊的形成，即利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息進(jìn)行加工編排，幫助學(xué)生減輕認(rèn)知負(fù)荷。例如，在學(xué)習(xí)《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵點(diǎn)，在草稿上畫出正弦函數(shù)y=sinx的圖象，再利用GeoGebra演示“五點(diǎn)作圖法”，通過學(xué)生自行探究和軟件演示來(lái)刺激學(xué)生的認(rèn)知理解，達(dá)到較為理想的教學(xué)效果。

二、動(dòng)態(tài)展示，趣味導(dǎo)入

利用GeoGebra的動(dòng)態(tài)演示過程，可以解決傳統(tǒng)教學(xué)中難以解釋清楚的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的想象力，引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律，對(duì)數(shù)與形、局部與整體、特殊與一般的關(guān)系形成正確的認(rèn)識(shí)，揭示知識(shí)的本質(zhì)，拓展學(xué)生的思維能力。

例如，在圓錐曲線概念教學(xué)中，學(xué)生不理解橢圓、拋物線等為什么叫圓錐曲線，與圓錐有什么關(guān)系。教師可以利用GeoGebra進(jìn)行動(dòng)態(tài)的平面截取圓錐，為學(xué)生呈現(xiàn)出各個(gè)截面的形狀，通過動(dòng)態(tài)觀察可以看到由于動(dòng)平面與圓錐軸線夾角的變化會(huì)形成橢圓、雙曲線等不同形狀的截面，從而對(duì)圓錐曲線概念有直觀、清晰的認(rèn)識(shí)，見下圖1。這種直觀、形象的課堂導(dǎo)入方式，可以有效吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生更快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使課堂導(dǎo)入形式更加豐富、有趣。

三、多元聯(lián)系，靈活運(yùn)用

多元表征的認(rèn)知理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單獨(dú)依靠一種表征，而是應(yīng)盡量發(fā)揮符號(hào)、語(yǔ)言、圖形、情境等多種表征的作用，通過多元聯(lián)系構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于靈活運(yùn)用GeoGebra的不同表征形式，幫助學(xué)生從多個(gè)角度和層面去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)背后的含義與聯(lián)系，加深對(duì)概念知識(shí)的理解，梳理數(shù)學(xué)解題思路，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)關(guān)系教學(xué)中，可以使用GeoGebra構(gòu)建原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察圖象來(lái)思考原函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系。再在運(yùn)算區(qū)計(jì)算極值，結(jié)合兩種表征方式導(dǎo)入新課，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。多元聯(lián)系，可以充分發(fā)揮GeoGebra的輔助作用，從不同層次去啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生去思考，去探索。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展。因此，教師要靈活運(yùn)用GeoGebra軟件的各種表征方式，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，通過不同表征方式刺激學(xué)生的思考，使學(xué)生能夠基于直觀形象的感受內(nèi)化為抽象深刻的理解，提高學(xué)生的思維廣度和深度。

四、以生為本，交流互動(dòng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要依靠學(xué)生個(gè)體的自主探究，還要發(fā)揮不同個(gè)體之間相互交流、互動(dòng)的促進(jìn)作用，通過師生、生生互動(dòng)實(shí)現(xiàn)思維火花的碰撞，拓寬學(xué)生的思維廣度與深度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)富有趣味性、不斷深入探索的奇妙之旅。在課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)過程中，利用GeoGebra進(jìn)行課堂導(dǎo)入時(shí)，要圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，關(guān)注學(xué)生的行為反應(yīng)，為學(xué)生提供獨(dú)立思考和動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)師生、生生和人機(jī)之間的交流互動(dòng)。

例如，在學(xué)習(xí)幾何法畫正弦函數(shù)y=sinx的圖象時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生對(duì)y=sinx，x∈[0，2π]進(jìn)行作圖，思考將0到2π區(qū)間進(jìn)行等分，在各分點(diǎn)作x軸垂線，得到對(duì)應(yīng)角的正弦值，將正弦線右移使起點(diǎn)與x點(diǎn)重合，用曲線連接正弦線終點(diǎn)得到函數(shù)圖像，見圖2。教師可以指導(dǎo)學(xué)生參與動(dòng)手操作，與老師共同對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分布解決，使數(shù)學(xué)問題逐層化簡(jiǎn)，在動(dòng)手操作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和滿足感。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，在高中數(shù)學(xué)課堂上教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)問題開展教學(xué)活動(dòng)。為了提高數(shù)學(xué)課堂引入的針對(duì)性和有效性，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，通過提出問題引起學(xué)生探求新知的興趣，引發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑和認(rèn)知沖突，再通過層層分解和逐步分析，促進(jìn)學(xué)生的深入思考。教師要善于通過問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用GeoGebra去解決數(shù)學(xué)問題，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手能力，讓學(xué)生更加全面、深入的了解數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程，增強(qiáng)課堂導(dǎo)入的實(shí)效性，為后續(xù)教學(xué)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展與推廣應(yīng)用，在教育領(lǐng)域掀起了信息化改革的浪潮，信息技術(shù)對(duì)教育發(fā)展發(fā)揮了革命性的影響。依托GeoGebra等信息化工具，可以更加便捷、直觀地展示與教學(xué)相關(guān)的材料，演示知識(shí)形成的過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使課堂教學(xué)有序、高效地展開。在高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入教學(xué)中，教師要遵循以生為本、內(nèi)容適度、動(dòng)態(tài)演示、多元聯(lián)系等原則，注重學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主體作用的激發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【本文系中山市教育科研2020年度一般項(xiàng)目課題“基于GeoGebra在高中數(shù)學(xué)可視化課堂導(dǎo)入的實(shí)踐與探究”（編號(hào)：B2020196）研究成果之一】

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