考慮樁土相對(duì)位移的超長(zhǎng)單樁沉降計(jì)算研究

蔣蓓，陶海冰

（1.浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，杭州311231；2.方遠(yuǎn)建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，浙江 臺(tái)州318000）

1 引言

濱海軟土地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，高層、超高層建筑工程與大型基礎(chǔ)設(shè)施工程發(fā)展迅速。因超長(zhǎng)樁基礎(chǔ)具有承載力高，沉降量小等優(yōu)點(diǎn)，故在濱海軟土地區(qū)得到了廣泛應(yīng)用。在樁基設(shè)計(jì)過程中，優(yōu)化超長(zhǎng)樁的樁長(zhǎng)，避免因樁長(zhǎng)過長(zhǎng)造成浪費(fèi)，是節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本與保護(hù)環(huán)境的內(nèi)在要求。因此，對(duì)于超長(zhǎng)樁的有效樁長(zhǎng)研究一直是樁基研究的熱點(diǎn)問題。

超長(zhǎng)樁的有效樁長(zhǎng)計(jì)算理論主要基于荷載傳遞函數(shù)法[1-5]。荷載傳遞函數(shù)法可以基于線性或者非線性的樁側(cè)摩阻力與位移關(guān)系來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)。但傳統(tǒng)荷載傳遞函數(shù)法使用都是建立在樁周土體與樁身變形協(xié)調(diào)這一假設(shè)基礎(chǔ)上的，而實(shí)際情況是樁周土體與樁身存在相對(duì)位移，變形并不協(xié)調(diào)。因此，在考慮樁周土體與樁身變形不協(xié)調(diào)時(shí)，即存在樁土相對(duì)位移的情況下，對(duì)超長(zhǎng)樁的有效樁長(zhǎng)計(jì)算進(jìn)行探討，是一種有意義的嘗試。

2 基于傳遞函數(shù)法的控制方程

以單樁為研究對(duì)象，依據(jù)彈性理論，可得到單樁受豎向荷載下的基本微分方程：

式中，Ep為樁身彈性模量；Ap為樁身截面面積，Ap=πr02，r0為樁半徑；U 為樁身橫截面周長(zhǎng)，U=2πr0；z 為基礎(chǔ)埋深；wp(z)為樁身位移函數(shù)；τ(z)為樁土界面的剪應(yīng)力函數(shù)。

假設(shè)樁身任意一處位移由樁土相對(duì)位移與樁周土體位移部分相加組成[6]，引起樁周土體的位移與樁土間的剪應(yīng)力有關(guān)，樁土相對(duì)位移也與樁土間的剪應(yīng)力有關(guān)。可得：

式中，ws(z)為樁周土體位移函數(shù)；Su(z)為樁土相對(duì)位移。

根據(jù)剪切位移法可得，土體位移與樁側(cè)樁土間剪應(yīng)力關(guān)系如下：

式中，Gs為樁周土的剪切模量；rm為單樁影響半徑，此處按Cooke 建議取rm=20r0。

引入Boxlucasl 函數(shù)[7]來(lái)定義樁土相對(duì)位移與樁土摩阻力產(chǎn)生剪應(yīng)力之間的關(guān)系，則有：

式中，a 與b 為實(shí)驗(yàn)參數(shù)，其物理意義參見圖1[8]，圖中，τult為土體極限剪應(yīng)力。

圖1 樁土間剪應(yīng)力與樁土相對(duì)位移對(duì)應(yīng)的Boxl ucasl函數(shù)關(guān)系示意圖

3 邊界條件確定

根據(jù)有效樁長(zhǎng)的定義，超過有效樁長(zhǎng)的樁身不提供側(cè)摩阻力，樁頂部軸向荷載全部由有效樁長(zhǎng)以上部分的樁側(cè)摩阻力來(lái)承擔(dān)，不考慮樁端阻力[8]。

那么反過來(lái)推導(dǎo)，如果當(dāng)前樁身長(zhǎng)度為有效樁長(zhǎng)，當(dāng)樁頂豎向位移達(dá)到容許沉降量時(shí)，其所承受樁頂荷載必然是設(shè)計(jì)時(shí)最大荷載。即，在已知邊界條件wp(0)=wp0，樁端阻力P(L)=0的情況下，求解微分方程，然后再求解樁頂荷載Pu（其中，wp0為樁頂控制沉降，P 為樁身反力）。

當(dāng)樁基埋深z=0 時(shí)，將式（2）～式（4）與wp(0)=wp0聯(lián)立，可得樁頂初始剪應(yīng)力：

4 控制方程數(shù)值求解與算例分析

所得控制方程為二階非線性常微分方程，第三類邊值條件，無(wú)法得到其解析解，可以應(yīng)用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解。

取Ep=30×109Pa，Gs=5×106Pa，r0=0.25 m，rm=20r0，a=7.5×104Pa，b=7.5×102m-1，樁頂容許沉降量為wp0=0.040 m。

當(dāng)有效樁長(zhǎng)為L(zhǎng)=80 m 時(shí)，可計(jì)算得到樁身位移、樁周土體位移與樁土相對(duì)位移沿樁長(zhǎng)關(guān)系如圖2 所示。

圖2 樁身位移、樁周土體位移與樁土相對(duì)位移沿樁身分布

從圖2 可以看出，樁土相對(duì)位移在樁身前端變化劇烈，而土體位移在樁身前半段變化不明顯。樁周土體位移在樁身后端開始出現(xiàn)下降，而樁土相對(duì)位移在樁身后半段緩慢下降趨于零，其變化率明顯小于樁周土體位移變化率。因?yàn)樵诖颂幖僭O(shè)剪應(yīng)力與樁周土體位移與樁土相對(duì)位移都是正相關(guān)的，那么可以看出，在樁身的后半段，樁周土體的位移對(duì)剪應(yīng)力發(fā)展起主要作用；而在樁身前半段，樁土相對(duì)位移對(duì)剪應(yīng)力發(fā)展起主要作用。

為了驗(yàn)證本文采用數(shù)值計(jì)算的可靠性，將計(jì)算結(jié)果與采用剪切位移法考慮樁土變形協(xié)調(diào)的傳遞函數(shù)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，采用該方法得到的樁頂荷載與有限樁長(zhǎng)的關(guān)系為：

式中，ks為計(jì)算模型切向的切線模量。這里為了表述方便，將采用剪切位移法考慮土體與樁體變形協(xié)調(diào)得到的解析解稱為“樁土變形協(xié)調(diào)解析解”（以下簡(jiǎn)稱“解1”），將考慮樁土相對(duì)位移的傳遞函數(shù)法得到的數(shù)值解稱為“樁土存在相對(duì)位移數(shù)值解”（以下簡(jiǎn)稱“解2”）。根據(jù)上述的計(jì)算參數(shù)，得到2 種解下樁頂荷載與有效樁長(zhǎng)的關(guān)系曲線，如圖3 所示。

圖3 解1 與解2 有效樁長(zhǎng)與樁頂荷載關(guān)系曲線對(duì)比

從圖3 可以看出，無(wú)論哪種解，樁頂荷載隨有效樁長(zhǎng)的增大而增大，但增大的趨勢(shì)都隨著有效樁長(zhǎng)增大而減小，都有趨于某一值的趨勢(shì)，已有文獻(xiàn)報(bào)道過這種現(xiàn)象[10，11]。2 種方法所得曲線的形式與發(fā)展變化大致相同，間接說(shuō)明了采用解2 的可靠性。在有效樁長(zhǎng)相同時(shí)，解2 所得的樁頂荷載要小于解1所得到的樁頂荷載，并且解2 曲線中樁頂荷載隨有效樁長(zhǎng)增長(zhǎng)趨勢(shì)也比解1 曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)要緩慢。

采用解2，當(dāng)保持參數(shù)b 不變時(shí)，相同的有效樁長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樁頂荷載隨著參數(shù)a 增大而增大。并且樁頂荷載隨有效樁長(zhǎng)增長(zhǎng)趨勢(shì)隨著a 值減少而變緩，如圖4 所示。

圖4 參數(shù)b 不變，參數(shù)a 變化時(shí)有效樁長(zhǎng)與樁頂荷載關(guān)系曲線對(duì)比

當(dāng)參數(shù)a 保持不變時(shí)，參數(shù)b 變化時(shí)，有效樁長(zhǎng)與樁頂荷載關(guān)系曲線對(duì)比如圖5 所示。當(dāng)有效樁長(zhǎng)相同時(shí)，樁頂荷載隨著b 值增大而增大。樁頂荷載隨著有效樁長(zhǎng)增長(zhǎng)趨勢(shì)隨著b值增大而變陡，但當(dāng)b 值增大到一定程度后，不同b 值對(duì)應(yīng)曲線趨于重合。

圖5 參數(shù)a 不變，參數(shù)b 變化時(shí)有效樁長(zhǎng)與樁頂荷載關(guān)系曲線對(duì)比

5 結(jié)論

1）考慮樁土相對(duì)位移的傳遞函數(shù)法來(lái)進(jìn)行超長(zhǎng)樁有效樁長(zhǎng)計(jì)算理論的研究，比基于樁土變形協(xié)調(diào)的傳統(tǒng)傳遞函數(shù)方法要更符合樁土共同作用下的實(shí)際物理模型。從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，相對(duì)位移從樁頂向樁底變小，樁土相對(duì)位移對(duì)樁土間剪應(yīng)力發(fā)展的影響主要體現(xiàn)在靠近樁頂?shù)臉渡矶巍?/p>

2）在相同有效樁長(zhǎng)情況下，樁頂沉降量相同時(shí)，采用解2得到樁頂荷載要小于用“樁土變形協(xié)調(diào)解析解”得到的樁頂荷載。

3）相對(duì)位移與剪應(yīng)力函數(shù)關(guān)系采用Boxlucasl 函數(shù)時(shí)，在樁頂沉降量相同情況下，參數(shù)a 值與參數(shù)b 值越大，相同有效樁長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樁頂荷載值也越大。樁頂荷載對(duì)應(yīng)有效樁長(zhǎng)的變化率也越陡，但參數(shù)b 增大到達(dá)一定值后，由參數(shù)b 引起的變化就越來(lái)越不明顯。