基于小波包與回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測

李 忠

(內(nèi)蒙古自治區(qū)氣象服務(wù)中心 呼和浩特 010000)

1 引言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，現(xiàn)有的化石資源已經(jīng)不能滿足人們的生產(chǎn)生活要求，同時(shí)化石能源帶來的生態(tài)環(huán)境污染也是亟需解決的問題，因此，大力發(fā)展可再生能源變得尤為重要。風(fēng)電作為一種清潔能源，可以替代化石燃料的使用，減少溫室氣體的排放，有效地緩解能源危機(jī)。

近年來，全球的風(fēng)電裝機(jī)容量大幅度增長，然而風(fēng)力發(fā)電的波動(dòng)性、不確定性給電網(wǎng)和能源系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)、穩(wěn)定和安全運(yùn)行帶來了巨大的挑戰(zhàn)，因此，準(zhǔn)確地對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測十分必要。目前，常用的風(fēng)電功率預(yù)測方法有統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法、物理方法[1]以及空間相關(guān)性方法[2-3]。統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法主要是根據(jù)歷史的風(fēng)電數(shù)據(jù)來建立氣象因素與風(fēng)電功率的學(xué)習(xí)模型，然后再根據(jù)實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)與數(shù)值天氣預(yù)報(bào)代入到模型中進(jìn)行預(yù)測，其中較為常用的方法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural networks，ANN)方法[4]、時(shí)間序列法[5]、支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)[6]等。物理方法則不考慮歷史風(fēng)電數(shù)據(jù)，通過求解熱力動(dòng)力學(xué)方程組來預(yù)測未來天氣的變化和風(fēng)電功率[7-8]。空間相關(guān)性方法是根據(jù)各個(gè)風(fēng)機(jī)的位置、尾流效應(yīng)等的空間相關(guān)性來推測關(guān)聯(lián)風(fēng)機(jī)的風(fēng)電功率[2-3]。對(duì)比以上方法，統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法由于應(yīng)用較為簡便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用。

為了提高預(yù)測的準(zhǔn)確性，通常選用混合模型來進(jìn)行風(fēng)電功率建模，先對(duì)歷史的風(fēng)電數(shù)據(jù)等進(jìn)行信號(hào)分解，再采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)分解后的序列數(shù)據(jù)分別進(jìn)行建模，重構(gòu)后獲得風(fēng)電功率預(yù)測模型，最后將未來數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)代入模型進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測。 常用的分解方法有小波分解(Wavelet decomposition，WP)[9]、小波包分解(Wavelet packet decomposition，WPD)[10]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)[11]和快速集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Fast ensemble empirical mode decomposition，F(xiàn)EEMD)[12]。文獻(xiàn)[13-14]采用一種小波變換與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立風(fēng)電功率預(yù)測模型，該方法在傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中融合小波變化提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和抗干擾能力，但文中只是與傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了誤差對(duì)比分析，忽略了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與其他方法的對(duì)比，不能很好地說明該方法的優(yōu)勢；文獻(xiàn)[15]基于小波分解和改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電功率的建模，并與小波-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行了對(duì)比，說明了該方法的收斂性能較好；文獻(xiàn)[16]為了解決粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，提出了基于小波包分解和帶擾動(dòng)的粒子群訓(xùn)練算法對(duì)Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，建立風(fēng)電功率預(yù)測模型，并與傳統(tǒng)的Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，說明了該方法的正確性和有效性。

以上方法都在傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法基礎(chǔ)上引入小波分解等理論對(duì)原始風(fēng)電數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，更好地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律性，提高模型的預(yù)測精度。但是針對(duì)于支持向量機(jī)、前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法存在的過擬合、計(jì)算量大等缺點(diǎn)卻無法避免。近年來，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo state network，ESN)[17-18]逐漸成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，ESN 具有良好的非線性函數(shù)逼近的能力，可以更好地解決局部最小問題，在全局最優(yōu)性、穩(wěn)定性等方面都有很大的優(yōu)勢，同時(shí)，該方法以儲(chǔ)備池作為信息處理的媒介，生成過程與訓(xùn)練過程相互獨(dú)立，且只訓(xùn)練儲(chǔ)備池到輸出層的權(quán)值，具有訓(xùn)練算法簡單、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。

小波包分解相較于小波分解信號(hào)更為精細(xì)，克服了小波分解高頻部分存在的時(shí)頻率分辨率低和時(shí)間分辨率高的問題[19]，本文采用小波包分解對(duì)原始的氣象數(shù)據(jù)和輸出功率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；同時(shí)，考慮到回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的簡單、穩(wěn)定性高、效率高等優(yōu)勢，對(duì)分解后的各個(gè)分量建立預(yù)測模型，最終得到合成后的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果。

2 小波包分解基本原理

小波包分解可以稱為最佳子帶樹結(jié)構(gòu)，即利用多次迭代的小波轉(zhuǎn)換分析輸入信號(hào)的細(xì)節(jié)部分[8]。小波包分解是在小波變化的基礎(chǔ)上，在每一級(jí)信號(hào)分解時(shí)，不但對(duì)低頻子帶進(jìn)行進(jìn)一步的分解，而且對(duì)高頻子帶進(jìn)行進(jìn)一步分解，最后通過最小化一個(gè)代價(jià)函數(shù)，計(jì)算出最優(yōu)的信號(hào)分解路徑，并以此分解路徑對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解。因此，小波包分解信號(hào)更為精細(xì)，克服了小波分解高頻部分存在的時(shí)頻率分辨率低和時(shí)間分辨率高的問題。

小波包分解的低通、高通濾波器組條件下的計(jì)算公式如式(3)所示[20]

根據(jù)小波包分解和重構(gòu)的定義，可以得到三層小波包分解的示意圖，如圖1 所示。

圖1 小波包分解圖

3 回聲狀態(tài)網(wǎng)基本原理

3.1 回聲狀態(tài)網(wǎng)基本原理

回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)是最初由JAEGER[21]提出來的一種新型遞歸互聯(lián)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要是為了解決循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent neural network，RNN)中訓(xùn)練過程復(fù)雜、計(jì)算效率低的問題。ESN 主要由輸入層、儲(chǔ)備池、輸出層組成，輸入信號(hào)u(t)通過權(quán)值矩陣Win連接到儲(chǔ)備池，儲(chǔ)備池即傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層，但其內(nèi)部的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及連接權(quán)值Wres在訓(xùn)練過程中不會(huì)發(fā)生變化，且采用線性方法得到的輸出權(quán)值Wout即可保證較好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測性能。

典型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 ESN 結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)ESN 輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為L，輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)為M，儲(chǔ)備池內(nèi)部神經(jīng)元個(gè)數(shù)為N，則輸入向量u(k)、輸出向量y(k)、內(nèi)部狀態(tài)向量x(k)在k時(shí)刻可用式(5)表示

式中，Wres、Win、Wfb分別為N×N儲(chǔ)備池內(nèi)部權(quán)重矩陣，N×L為輸入權(quán)重矩陣，N×M為反饋權(quán)重矩陣；f=[f1,f2,…,fN]為儲(chǔ)備池神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)；fout為輸出神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)。

3.2 回聲狀態(tài)網(wǎng)模型訓(xùn)練

在訓(xùn)練回聲狀態(tài)網(wǎng)時(shí)，主要包括如下兩個(gè)步驟[18]。

4 基于小波包-回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測方法

基于小波包分解和回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測方法的具體實(shí)施步驟如圖3 所示。

圖3 風(fēng)電功率預(yù)測流程圖

步驟一：數(shù)據(jù)預(yù)處理。對(duì)歷史的風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度氣象數(shù)據(jù)以及輸出功率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，即對(duì)于缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充、對(duì)異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除等處理。

步驟二：小波包分解。將處理后的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，將風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度和實(shí)際輸出功率數(shù)據(jù)分解為細(xì)節(jié)信號(hào)和多個(gè)逼近信號(hào)。

步驟三：以風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度和輸出功率五部分?jǐn)?shù)據(jù)的相同頻段的為一組，即將其分為多組作為ESN 的輸入信號(hào)，訓(xùn)練不同結(jié)構(gòu)的ESN模型。

步驟四：以上三個(gè)步驟可獲得ESN 模型，之后輸入預(yù)測數(shù)據(jù)，將待預(yù)測日的風(fēng)速、風(fēng)向、溫度和濕度作為ESN 模型的輸入進(jìn)行預(yù)測，對(duì)各子序列的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)，獲得最終的功率預(yù)測數(shù)據(jù)。

5 算例分析

本文以某風(fēng)電場為例，選取該風(fēng)電場2019 年1月風(fēng)速、風(fēng)向、溫度、濕度以及輸出功率等數(shù)據(jù)，采樣頻率為15 min，并將其分為兩個(gè)子集。子集1選取1 月1 日至30 日的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解用以證明小波包分解算法的有效性，并訓(xùn)練ESN 模型，共計(jì)2 880 個(gè)樣本數(shù)據(jù)；子集2 選取1 月31 日的數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，用以說明本文提出的基于回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測方法的準(zhǔn)確性。為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，對(duì)小波包-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、小波-支持向量機(jī)法以及本文方法的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

5.1 小波包分解應(yīng)用

首先，對(duì)子集1 的2 880 個(gè)原始風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解，并給出最優(yōu)小波包分解樹，如圖4 所示。其中空間[1，1]、[3，0]、[3，1]、[3，2]、[3，3]分別對(duì)應(yīng)一種頻段。經(jīng)小波包分解和重構(gòu)后，波形如圖5 所示。

圖4 風(fēng)速數(shù)據(jù)最優(yōu)小波包分解樹

圖5 不同頻段下的風(fēng)速波形

5.2 基于回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率預(yù)測

應(yīng)用小波包-回聲狀態(tài)網(wǎng)方法進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，為了說明本文方法的有效性，將預(yù)測值與實(shí)測值對(duì)比，如圖6 所示。

圖6 本文方法與實(shí)際功率對(duì)比圖

從圖6 中可以看出，采用本文方法獲得的功率預(yù)測結(jié)果與實(shí)際功率較為接近，可以達(dá)到較好的預(yù)測效果，為了進(jìn)一步說明本文方法的優(yōu)越性，分別采用小波包-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波-支持向量機(jī)模型以及本文模型進(jìn)行功率預(yù)測，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖7 所示。從圖7 中可以看出幾種功率預(yù)測方法與實(shí)際的功率趨勢大致相同，本文方法與實(shí)際功率更為接近；為了進(jìn)一步分析本文方法的有效性、預(yù)測的準(zhǔn)確性以及計(jì)算效率，下面對(duì)以上三種方法進(jìn)行誤差分析和運(yùn)行時(shí)間對(duì)比。選定平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)、平均誤差(ME)為預(yù)測模型準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體計(jì)算公式如下所示[20-21]，誤差結(jié)果對(duì)比如表1 所示；運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表2 所示。

圖7 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對(duì)比圖

表1 不同預(yù)測方法的誤差分析對(duì)比

表2 不同預(yù)測方法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

從表1 中可知，本文方法獲得的平均誤差、平均絕對(duì)誤差和均方根誤差較小，說明本文方法預(yù)測精度略高于小波包-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和小波-支持向量機(jī)法，能夠正確地反映實(shí)際的風(fēng)電功率；從表2 中可以看出，回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練時(shí)僅需要確定隱含層到輸出層的連接權(quán)重，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和其他連接權(quán)重保持不變，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)方法相比，大大減少了運(yùn)行時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

6 結(jié)論

為了提高風(fēng)電功率的預(yù)測準(zhǔn)確性，本文提出一種基于小波包分解和回聲狀態(tài)網(wǎng)的風(fēng)電功率短期預(yù)測模型，最終可得到如下結(jié)論。

(1) 小波包分解克服了小波分解高頻部分存在的時(shí)頻率分辨率低和時(shí)間分辨率高的問題；采用小波包對(duì)風(fēng)電場數(shù)值天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)和輸出功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解和重構(gòu)，提升了樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，提高了預(yù)測準(zhǔn)確性；

(2) 利用回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的簡單、穩(wěn)定性高、效率高等優(yōu)勢，通過回升狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分解后的各個(gè)頻段的分量建立預(yù)測模型；并將本文方法與小波-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法、小波-PSO 預(yù)測方法以及小波-支持向量機(jī)預(yù)測方法進(jìn)行了誤差對(duì)比分析，說明了文中方法的預(yù)測精度較高，可以有效預(yù)測風(fēng)電功率。