基于圖論及網絡等值的配電網可靠性評估方法*

徐敬友 丁堅勇 楊東俊 肖彥娟 楊 潔 涂智福

(1. 國網湖北省電力有限公司經濟技術研究院 武漢 430063；2. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072)

1 引言

電網規劃作為電網發展的龍頭和引領，需要積極適應新時代電網的發展需求，提升規劃技術手段，增強電網的可靠性，為電網的科學發展提供保障。配電網結構可靠性是指配電網中電源節點與負荷節點正常連通的屬性，目前關于系統可靠性研究方法主要有解析法[1-3]和蒙特卡洛模擬仿真法[4-5]。基于圖論的網絡模型已在供熱及天然氣管網、公路鐵路、電信領域的網絡工程管理分析中得到較好的應用，但圖論的矩陣表示法在配電網中應用較少，實際上圖論方法可作為配電網架可靠性評估的重要工具。目前已有部分學者從拓撲結構的角度對電網網架的數學模型進行了可靠性評估，文獻[6-7]搭建了具有分支饋線的復雜結構配電網可靠性評估模型，將網絡分層并結合網絡等值法將復雜多饋線配電網等效為簡單輻射型網絡，采用圖論的鄰接矩陣描述網絡拓撲，利用FMEA 計算系統可靠性指標。文獻[8]探討了配電網可靠性的故障影響遍歷評估方法，通過故障逆向搜索故障影響的開關狀態，將配電網的可靠性評估問題轉化為圖論中的連通性問題。文獻[9]提出一種基于最小割集理論適用于含環網的配電系統可靠性評估模型，考慮繼電保護裝置作用將元件故障分為活動性故障和非活動性故障，采用補償法計算環網潮流，利用最小連集搜索樹得到系統最小供電割集，并識別出薄弱環節。文獻[10]提出了一種基于故障樹和重要度分析的可靠性評估方法，故障樹作為圖論的分支，結合故障樹分析將系統拓撲結構轉換為邏輯關系，通過重要度分析找出了系統薄弱環節。文獻[11]建立了滿足經濟性、可靠性、協調性、適應性的高壓配電網綜合評價模型，采用基于德爾菲修正層次分析法的指標權重，通過實例分析對比了某區域配電網規劃前后各項指標改善情況。文獻[12-14]分別建立了含多DG 的配電網孤島劃分圖論模型，提出了基于最小生成樹和動態規劃算法的分布式電源孤島劃分方法，尋優切負荷及排序，并應用圖論的矩陣算法，能夠處理環網結構和含多DG 的復雜配電網，獲得系統故障恢復供電的全局最優解。文獻[15]構建了分布式電源DG 接入的配電網變電站規劃模型，運用序貫蒙特卡羅法進行可靠性評估，基于改進加權Voronoi 圖對有源配電網進行規劃。文獻[16]將改進遺傳算法NSGA-Ⅱ應用于配電網的故障恢復重構中，通過Pareto 尋優路徑控制選擇操作，擴大網絡搜索面積、避免陷入局部最優，減少冗余運算。

合理選擇配電網的接線模式有利于網架布局和網絡優化，充分發揮配電網功能和提高供電可靠性。本文研究將圖論與網絡等值法結合運用在配電網中，提取配電網拓撲結構，通過電力設備可靠性參數計算不同結構的配電網可靠性指標，能為配電網網架構建接線模式選取提供指導。

2 圖論相關概念

圖G=(V,E)由節點集V={v1,v2,v3, …,vn}和邊集E={e1,e2,e3, …,ei}組成，常用鄰接矩陣來描述節點之間的關系，由此引申的加權鄰接矩陣能更好地分析拓撲元件的可靠性參數特性，配電網不存在自環和重邊，采用鄰接矩陣描述具有簡單、直觀的優點。

2.1 鄰接矩陣

圖G=(V,E)的鄰接矩陣A定義為

式(1)表示圖的兩節點間若存在1 條邊，則鄰接矩陣中對應的元素為1，否則為0。

將配電系統看作圖，變壓器、斷路器、母線等電氣元件作為圖的邊，用節點表示元件的連接關系，元件的可靠性參數作為邊的權值，可得到配電網的加權鄰接矩陣，定義為

式中，ωij為節點iν到jν相應邊的權值，即可靠性指標。

2.2 搜索樹路集轉割集

通常配電網電源到多個負荷的供電路徑條數很多，為了避免最小路不交化的繁瑣計算，常用割集元件組合表示系統故障，系統中任何一個割集內所有元件故障都會導致系統故障。若已知系統最小割集為

對于復雜的網絡，最小割集不能被直觀識別，可通過最小路集求取最小割集。搜索法采用圖論中遍歷搜索的思想，形成搜索樹求取最小路集，步驟如下所示。

(1) 給圖中節點和邊分別進行編號。節點編號分別為1，2，3，…；邊編號分別為a，b，c，…。

(2) 以源點為樹根節點，若有n個節點與其相連，則搜索樹增加n個樹節點，連接的n條邊作為樹枝。

(3) 從新增的n個樹節點分別出發，搜索與其相連的所有節點，若相鄰節點的編號在上層樹節點中均未出現，則將此鄰節點作為下一層樹節點，相鄰上下層節點用對應邊相連作為樹枝。

(4) 重復步驟(3)，直到沒有下層節點出現。

以圖1 為例，按步驟(1)～(4)得到搜索樹如圖2所示。

圖1 簡單圖案例

圖2 最小連集搜索樹

遍歷搜索樹得到電源點到負荷點的所有供電路徑，從而得到最小路集{a、e、c}、{a、b}、{d、e、b}、{d、c}，形成圖1 所示網絡的最小路集矩陣

最小路集矩陣中，若某一列元素全為“1”，即存在單位列向量，則該列序號對應邊上的元件失效時，會導致系統故障，因此這條邊為網絡的一個一階割集；若最小路集矩陣中任意兩個列向量進行邏輯加，可得到單位列向量，則這兩個列序號對應的邊組成網絡的一個二階割集；以此類推，可求出高階最小割集。由此得出圖1 網絡的二階割集為{a、d}、{b、c}；將三個列向量進行邏輯相加，邊a+c+e或邊b+d+e 可得到單位列向量，因此網絡的最小三階割集為{a、c、e}、{b、d、e}。與最小路集矩陣類似，定義最小割集矩陣，圖1 所示的網絡用最小割集矩陣可表示為

實際工程中，電力系統三重及以上故障概率極低，計算到二階割集便可以滿足工程精度要求。

3 狀態空間分析

3.1 可靠性指標

元件可靠性指標：失效率λi指元件i在正常工作時間t后的單位時間內失效的條件概率，單位為次/年；修復率μi指進入維修過程的元件i在某時刻未修復的條件下，在該時刻后的單位時間內完成修理的概率，單位為次/年。

系統可靠性指標如下所示：系統平均停電頻率SAIFI；系統平均停電時間SAIDI；系統平均停電持續時間CAIDI；系統可用度ASAI；系統缺供容量AENS，可靠性指標計算為

式中，n表示配電網的區域數，如果按饋線分區則n等于饋線總條數，Fn表示負荷總數，Uij表示區域的停電持續時間，Pij表示區域i的平均功率。

3.2 多元件系統串并聯

電力設備都為可修復元件，有故障和正常兩種狀態，元件故障后立即進入檢修狀態，檢修完成后正常運行，下面運用狀態空間法[18]推導兩元件串并聯系統故障概率。

兩個獨立元件組成的系統，設兩元件的失效率分別為λ1、λ2，修復率分別為μ1、μ2，每個元件具有正常運行O(Operation)和故障B(Breakdown)兩種狀態，則系統有四種運行狀態，轉換關系見圖3。

圖3 兩元件的馬爾可夫狀態空間圖

圖3 中狀態1 發生概率為P1，表示元件1 和元件2 都正常運行；狀態2 發生概率為P2，表示元件1 故障、元件2 正常運行；狀態3 發生概率為P3，表示元件1 正常運行、元件2 故障；狀態4 發生概率為P4，表示元件1 和元件2 都故障。

系統狀態的轉移矩陣T為

式中，矩陣P為系統狀態概率矩陣，P={P1，P2，P3，P4}。

由于兩元件系統只能在四種狀態之間轉換，即P1+P2+P3+P4=1，與系統狀態概率方程聯立解得系統各狀態概率與兩元件失效率和修復率的關系為電力系統中元件的失效率λ的值很小，λ/μ?1，系統平均修復時間r為修復率μ的倒數，單位為年/次。因此簡化近似得到兩元件串并聯系統停運概率，即不可用率

根據兩元件串并聯公式可推出多個元件串并聯等效可靠性指標，m個元件串并聯可靠性指標計算公式見表1。

表1 元件串并聯可靠性指標等效合并

4 網絡等值法

配電網結構可靠性是指配電網中電源節點與負荷節點正常連通的屬性，只與配電網的網架結構及各節點(變電站)和支路(線路及聯絡開關)的故障率、修復率有關，與電源容量、線路容量和負荷大小及分布變化無關，因此又稱為連通可靠性。

輻射狀配電網由主饋線和分支饋線構成，對于含有分支饋線的復雜結構配電網,可以先將其等效為簡單的輻射狀配電網。具體過程可以分為向上等效和向下等效兩個過程。在向上等效的過程時,將分支饋線對上級饋線的影響用一個串在上級饋線中的等效元件的可靠性指標來反映；在向下等效的過程中，將上級饋線對下級饋線的影響用一個串在下級饋線首端的等效元件的可靠性指標來反映。

如圖4 所示為簡單輻射狀配電網，將饋線Ld7、Ld8 等效為M1，將饋線Ld5、Ld6 等效為M2，將饋線Ld2、Ld3、Ld4 等效為M3，得到分支饋線等值網絡見圖5。

圖4 輻射狀配電網案例

圖5 輻射狀配電網分支饋線等值

結合表1 中的串并聯可靠性指標合并可得出等效饋線的失效率、修復率等可靠性參數，網絡等值通過降低鄰接矩陣的維數簡化分析。

綜上，將圖論與網絡等值結合，配電網可靠性評估算法流程圖如圖6 所示。

圖6 可靠性評估算法流程圖

5 案例分析

以圖7 所示的RBTS 母線6 系統的主饋線4 為例，此饋線包含30 條線路、23 臺變壓器、23 個熔斷器、23 個負荷點、1 個分段開關和4 個斷路器，各設備原始可靠性參數參考文獻[19]。

圖7 RBTS 母線6 系統的主饋線4 結構圖

按電源節點、中間節點、負荷節點的順序編號，用鄰接矩陣存儲各節點連接關系，將分支饋線串聯的變壓器和熔斷器的故障率、修復率進行合并，用加權鄰接矩陣記錄各邊的可靠性指標；將末端分支饋線進行并聯合并，當簡化為簡單輻射狀網絡時，鄰接矩陣降為29×29 階，包含1 個電源節點、15 個中間節點和13 個等效負荷節點，采用搜索法遍歷鄰接矩陣得到電源-負荷的最小路集矩陣，將其轉化為最小割集矩陣，即可分別直接計算配電網系統可靠性相關指標，與文獻[19]的分析結果對比見表2。

表2 系統可靠性計算結果對比

分析表2 可知，與測試系統[19]計算參考值相比各項可靠性指標的計算結果誤差都小于0.8%，比較結果驗證了采用圖論及網絡等值的方法計算系統可靠性的有效性。

6 結論

(1) 將圖論與網絡等值相結合的配電網可靠性評估方法，采用圖的鄰接矩陣和加權鄰接矩陣分別表示圖的結構和可靠性參數，圖的矩陣表示有利于配電網存儲、搜索和拓撲結構修改。

(2) 用搜索樹的方法搜索鄰接矩陣得到最小路集矩陣，將其轉化為最小割集矩陣，提取配電網的一二階割集，結合圖論的狀態空間法，推導多元件系統可靠性指標等效合并計算公式，網絡等值有利于含分支饋線較多的復雜配電網系統化簡。

(3) 由RBTS 母線6 系統主饋線的案例計算與測試系統計算對比結果表明本文評估方法有效可行，將圖論和網絡等值方法應用在配電網可靠性分析中，具有過程簡單、易于實現的優點。