變流器交流電流直流成分抑制策略與設計*

俞 斌 謝 民高 博孫 輝 丁津津 張 峰王鵬肖華鋒

(1. 國網安徽省電力有限公司 合肥 230001；2. 國網安徽省電力有限公司電力科學研究院 合肥 230601；3. 東南大學電氣工程學院 南京 210096)

1 引言

非隔離并網逆變器(Transformerless inverter,TLI)由于其高效率、小體積、低成本等特性在分布式光伏并網系統中得到大量應用[1]。但同時，由于取消了連接至并網公共連接點(Point of common coupling，PCC)的工頻變壓器，進而失去了“變壓器隔直”這一屏障，使得進網交流電流中可能存在直流成分[2]。該直流成分將引起一系列危害，如PCC上級變壓器飽和、電纜腐蝕、計量誤差等[3]。

為了促進TLI 應用和保證各電氣設備安全可靠運行，各國并網標準對直流成分均提出了嚴格的指標限制[3]，如表1 所示。

表1 幾種典型并網標準中的直流分量指標

引起直流成分的原因主要有功率器件的特性差異、門極驅動電路不對稱、電流傳感器的測量誤差、信號調理電路和模數轉換引入的直流偏差等[4]。

為了防止這些因素引起的直流成分超過并網標準規定的限值，一些有效的抑制措施被相繼提出，大致可以分為三類，即檢測反饋法、電容隔直法和智能算法。一般來講，檢測反饋法需要額外的檢測電路或者較為復雜的運算方法來提取較大幅值的基波電流中占比很小的直流分量；智能算法是一種采用高級算法進行直流分量提取和抑制的策略，具有魯棒性強的特點，但需要消耗較多的計算資源，實時性也有待提高。電容隔直法是一種利用電容“隔直通交”固有特性的策略，根據隔直電容的位置，可以分為直流側和交流側兩種。半橋類拓撲是典型的直流側含隔直電容的結構，具有內在的直流成分抑制能力，但也存在電容電壓不平衡和直流電壓利用率較低等不足[5]；而將隔直電容置于交流側時，如圖1a 所示，該方法簡單直觀，但也存在容值選取困難[6]、電容的串聯電阻降低逆變器效率等不足。

為此，GUO 等[7]提出了虛擬電容的思路，如圖1b 所示，在控制器中引入基于進網電流積分運算的前饋項來等價實現交側串聯電容的直流分量抑制效果。然而虛擬電容法也存在自身的問題，比如：影響原本電流控制器的穩定性和動態性能等。因此，應用虛擬電容法時往往要對電流控制器參數和虛擬電容的容值進行合理整定，才能滿足直流成分抑制速度快并且基波電流響應又快又準的要求。文獻[7]在對比了不同容值下系統的單位階躍響應后，定性地給出了選取的容值，但沒有具體分析虛擬電容對基波電流響應的影響；文獻[8]借助根軌跡和伯德圖等頻域分析工具，綜合分析了虛擬電容與比例協助(Proportional resonant，PR)電流控制的相互影響，但最終參數的選取仍是由仿真嘗試后給出的經驗取值，并不能形成一般的指導原則。文獻[9-10]將虛擬電容的概念應用于三相并網逆變器系統，使用根軌跡法分析了比例積分諧振(Proportional integral resonant，PIR)控制器的參數選擇。但論文中認為工程上對直流分量抑制的動態性能要求不高，因此直接選取了較大的虛擬電容容值，處理方式過于簡單。以上文獻在選取虛擬電容的容值和電流控制器參數時，均未對系統的時域指標進行約束；而文獻[11]從穩態誤差、開環系統基波幅值增益、幅值裕度和相位裕度角度對控制器參數設計提出了具體要求，并通過擬合約束條件曲線得到了參數選擇的允許域，但步驟過于繁瑣。

圖1 交流側含隔直電容的并網逆變器電路結構及其等效的控制框圖

為了對電流控制器參數和虛擬電容的容值進行合理的整定，本文提出一種比例諧振控制器和虛擬電容(Proportional resonant controller and virtual capacitor，PR+C)控制參數優化方法，旨在兼顧直流成分抑制速度和基波電流跟蹤效果。提出的評價指標計算簡單易行，可以指導逆變器實際調試時控制器參數整定工作。

2 帶虛擬電容的并網逆變器控制系統

當PR 控制器應用于進網基波電流控制時，式(1)中的ω應取100π，而比例系數kp和kr則需要進一步調節以達到期望的控制效果。

根據圖1b 和式(1)可以得到逆變器系統的輸入輸出關系，如式(2)所示。由于電網電壓前饋的作用，電網電壓對系統的影響可以基本忽略[12-14]，從整體來看控制系統變為單輸入單輸出系統。

作為對比，將圖1b 中的虛擬電容移除，得到輸入輸出閉環傳遞函數如式(3)所示

3 虛擬電容與PR 控制相互影響分析

為了闡明虛擬電容與PR 電流控制的相互影響，需要借助時域響應和頻域響應曲線做進一步分析。首先要確定除C及kp、kr以外的參數，選定的逆變器基本參數如表2 所示。

表2 用于分析的逆變器基本參數

3.1 虛擬電容對直流成分抑制能力分析

在式(2)中，令s=jω=0，則有Io(jω)=0。即理論上，虛擬電容抑制直流分量的穩態誤差為0。但不同的容值選取，會產生不同的直流成分抑制速度和不同的響應形式。

當PR 控制器參數kp=0.05、kr=10 時，以不同的虛擬電容容值，繪制逆變器系統的單位階躍響應曲線進行對比，如圖2 所示。在0 時刻輸入單位階躍信號，即參考電流由0 A 突變為1 A。

圖2 虛擬電容容值不同時系統的階躍響應

觀察四種容值下的階躍響應可以得出如下結論。

(1) 虛擬電容容值過大會導致直流抑制的動態響應變慢。

(2) 虛擬電容容值過小會導致系統輸出產生振蕩。

(3) 虛擬電容容值大小不影響系統階躍響應的穩態值(時間趨于無窮)。

上述結論可以通過繪制系統閉環傳遞函數的頻響曲線進行驗證。圖3 包含了虛擬電容容值C分別取0.1 mF、0.5 mF、1 mF、5 mF 的頻響曲線，此外也包含了無虛擬電容時系統的頻響曲線。從圖3 可以看出，不設虛擬電容時，系統在低頻(趨近于0)的增益為1，而當C從5 mF 減小到0.1 mF 時，系統對低頻成分的衰減逐漸增大。同時也可以發現，在50 Hz 附近，電容越小，系統的幅值增益越大，因此當輸入信號包含50 Hz 左右的成分時容易引起振蕩。

圖3 虛擬電容容值不同時系統的頻響曲線

綜上所述，為了實現直流成分抑制速度快且振蕩小的目標，虛擬電容的容值在選取時應存在一定的約束條件，下文中將給出具體指標。

3.2 虛擬電容對基波電流控制能力的影響分析

為了分析虛擬電容對PR 控制器動態跟蹤能力的影響，圖4 對比了進網電流參考突變時不同容值下的電流響應曲線。其中參考電流的幅值在0.265 s時由10 A 突變為5 A，PR 控制器參數kp仍取0.05、kr仍取10，而C分別取0.1 mF、0.5 mF、1 mF、5 mF。

圖4 不同容值下系統對基波輸入電流的動態響應

3.3 PR 控制器對直流成分抑制能力的影響分析

為了說明PR 控制器參數對虛擬電容抑制直流的影響，下面對比不同的控制器參數下逆變器系統的單位階躍響應。當虛擬電容容值C=1 mF、PR 控制器參數kr=10 時，將kp分別取為0、0.01、0.03和0.05 繪制系統的單位階躍響應曲線，如圖5 所示。此外，圖6 對比了當虛擬電容容值C=1 mF、PR 控制器參數kp=0.05 時，kr分別取0、3、6 和10 下，逆變器系統的單位階躍響應曲線。

圖5 比例參數kp 不同時系統的階躍響應

圖6 諧振參數kr 不同時系統的階躍響應

結合圖5、6 可知，比例參數kp會顯著影響系統的階躍響應形式。當kp逐漸增大，階躍響應的振蕩逐漸消除的同時，直流成分的抑制速度也會逐漸放緩。而相較而言，諧振參數kr并不會對虛擬電容抑制進網電流成分的效果造成嚴重的干擾。上述兩點結論同樣可以通過系統的頻響曲線進行驗證，在此不再贅述。

綜上，虛擬電容與PR 控制器相互耦合，共同影響著逆變器系統的基波電流跟蹤性能和直流成分抑制能力。因此，有必要對參數選擇的結果進行指標上的量化和約束，以達到期望的逆變器性能。

4 控制參數最優方法與實踐

4.1 約束條件建立

4.1.1 頻域指標

逆變器系統的幅值裕度和相位裕度應滿足以下條件。

(1) 開環系統的相位裕度在30°～90°。(2) 開環系統的幅值裕度在6～8 dB[15-17]。

使用以上兩個條件可以在參數空間求出一個區域，以便下文進行最優解的選擇。由圖1b 可求得控制系統的開環傳遞函數

由于系統使用了PR 控制器，因此幅值裕度為無窮大，自動滿足幅值裕度約束。在已知逆變器系統的其他基本參數后可得頻域指標，即kp、kr、C滿足

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式中，PM代表相位裕度；等式|T(jωc)|=1 的解ωc為最大的開環截止頻率。因此根據式(6)可以確定一個關于kp、kr、C的參數選擇區域。

4.1.2 時域指標

頻域約束并不能直接決定系統時域特征的優劣，本節將對系統具體的時域響應給出評價指標。這些指標從兩個需求出發：直流成分的抑制效果和進網基波電流的跟蹤效果。

根據前文分析，由于選擇的控制參數不同，單位階躍響應的形式可以按照是否出現負響應波形分為兩類，即振蕩衰減的響應形式和非振蕩的響應形式。無論哪種形式均能達到期望的響應性能，本文重點討論振蕩衰減的類型。

當系統的單位階躍響應出現正負振蕩形式時，采用如下指標。

(1) 在階躍響應中，令

式中，n代表一種衰減比，hmax、hmin分別是系統的單位階躍響應最大、最小時的數值。當n越小時，說明振蕩幅值衰減大，直流成分抑制效果越好。

(2) 在階躍響應中，求解tnp時刻滿足

式中，H(t)代表階躍響應。當求解出的tnp越小時，說明振蕩收斂越快，直流成分抑制效果越好。

(3) 在給定輸入信號R(t)的響應中，令

式中，積分數值S代表逆變器系統輸入與輸出之間的差值，C(t)為系統響應，ε(t- 0.105)為延時至0.105時刻的單位階躍函數。因此當S越小時，說明基波電流跟蹤越誤差越小，PR 控制效果越好。

綜上三點，得到評價逆變器系統交直流控制性能的目標函數

式中，α、β、γ分別為三種指標的權重，調節三者的大小可以滿足不同的篩選偏好。

最后，將滿足頻域指標的參數組代入式(10)，找到使得目標函數最小的參數組，即找到了定義的最優參數組(kp、kr、C)。

4.2 參數優化求解

本節以表2 所列單相并網逆變器參數為例，進行控制參數優化的求解。

首先求解滿足頻域指標的參數組，即采用有限離散化數值運算的方式，求出控制參數不同時的系統相位裕度。考慮到計算機算力，此處kp離散化的分度取為0.001、取值范圍為(0, 0.05]；kr離散化的分度為1、取值范圍為(0, 20]；C離散化的分度為0.000 1、取值范圍為(0, 5×10-3]。

相位裕度計算結果如圖7 所示，該三維坐標系中的每一點都對應一個參數組(kp、kr、C)。圖7 中左側點的相位裕度小于30°，使用了空心圓圈進行標記；右側區域為滿足相位裕度(大于30°)的點，此處使用實線灰度的深淺表示不同參數下系統的相位裕度大小。

圖7 相位裕度滿足30°～90°的kp、kr、C 參數組

接著求解目標函數最小的參數組。由于不同待定參數下的約束指標數值相差很大，甚至不在一個數量級，因此需要對各組控制參數下的同一指標值進行歸一化。例如

式(11)表示將每一組kp、kr、C下，求出的指標數值A，除以所有kp、kr、C取值下最大A與最小A的差值，把原本的數據歸一化到區間[0, 1]上。以此類推，對所有的指標都進行上述歸一化后，再對各個指標進行加權以計算目標函數值。

令α=1、β=1、γ=10，并篩選圖7 中滿足階躍響應為衰減振蕩形式的參數組，代入式(10)計算目標函數數值。此處同樣以實線灰度的深淺區分數值大小，計算結果如圖8 所示。

圖8 階躍響應有振蕩時各參數組目標函數的數值

最終，將各參數組下的目標函數值從小到大排列，得到F有最小值0.176 75，如圖8 所示。此時最優控制參數組為kp=0.024、kr=7、C=0.001 1。

5 仿真與試驗驗證

為了驗證由傳遞函數數值計算得到的最優控制參數的正確性，本節進行在實際物理模型下的Simulink 仿真，逆變器硬件參數如表2 所示，控制參數kp=0.024、kr=7、C=0.001 1。給系統輸入特定的參考電流波形，具體如下：參考電流從0 時刻到0.045 s 幅值均為5 A，0.045 s 后幅值突變為10 A；在0.08 s 時加入了2 A 的直流分量。

其次，為了對比虛擬電容與實際電容的差別，另于逆變器網側串聯1.1 mF 的電容進行仿真，導出輸出電流并與使用虛擬電容時進行對比，仿真結果統一繪制在圖9 中。

圖9 系統電流跟蹤和直流抑制在實際電容與虛擬電容下的對比

圖10 為試驗樣機逆變器先經歷軟啟動過程后電流保持在10 A 幅值運行，接著在正峰值處參考電流幅值突變為5 A，最后在由負向正過零點處給參考電流疊加 1 A 的直流分量，即參考電流為5sin(ωt)+1 工作情況下的波形圖。

圖10 進網電流動態響應過程波形

從仿真和試驗波形可以看出，啟動時輸出電流能跟蹤上參考電流，參考電流幅值突變時輸出電流能夠迅速反應；最后當參考電流引入了直流成分后，輸出電流也能夠在約一個電網周期后消除直流偏移。初步驗證了參數選擇的正確性。

此外，使用實際電容與虛擬電容抑制進網電流直流成分的結果基本重合，證實了虛擬電容法替代串聯在電路中的實際電容切實可行，進一步驗證了參數選擇的正確性。

6 結論

虛擬電容與電流控制器相互耦合，共同影響著逆變器系統的基波電流跟蹤性能和直流成分抑制能力。因此，使用虛擬電容法需要建立在合理選擇虛擬電容容值和電流控制器控制參數的基礎上。本文提出的一種PR+C 控制器參數優化方法，可使用數值計算的方式得出最優參數組，旨在為逆變器的控制器參數整定提供指導。通過調節目標函數的權重，可按需平衡并網逆變器進網直流抑制速度和基波電流跟蹤效果。仿真結果表明方法切實有效。當然，該方法也存在自身的問題，例如：參數選擇需要進行大量的數值運算、最優參數的選擇仍然是建立在參數選擇空間的遍歷上而不能實現直接求解最終結果等，這都需要后續的工作進行改進。