多類型元件混合直流電網機電暫態建模仿真*

徐攀騰 朱 博 喻文翔 宋述波 李建勛 樊友平

(1. 中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司廣州局 廣州 510500；2. 武漢大學電氣與自動化學院 武漢 430072)

1 引言

基于電壓源型換流器的柔性直流輸電(Voltage source converter based high voltage direct current transmmission, VSC-HVDC)具有有功/無功解耦控制、無換相失敗等方面的優勢，能夠彌補傳統直流輸電的部分缺陷。模塊化多電平電壓源型換流器(Modular multilevel converter, MMC)是VSC 拓撲結構中的一種，具有很好的發展前景[1-4]。受全控功率半導體器件容量的限制，在相當一段時間內VSC-HVDC 還不能滿足遠距離大容量電力輸送的要求[5]。因此，由技術較為成熟的電網換相換流器(Line commutated converter, LCC)與電壓源型換流器構成的混合直流電網成為未來直流網絡的一種新的表現形式[6-8]。由于混合直流電網同時具備電網換相換流器和電壓源型換流器的優勢，受到工程和學術界的廣泛關注，為分析和研究服務的直流電網建模仿真技術也成為了研究的熱點[9-11]。

傳統的電力系統仿真模型和工具并不能滿足直流電網應用的需要[12]。文獻[13-14]提出LCC-MMC兩端混聯直流輸電系統，搭建數學模型，設計控制策略。文獻[15]基于基爾霍夫定律分割系統導納陣，提出超大規模MMC 電磁暫態提速模型。文獻[16-17]基于狀態矩陣節點法，采用CPU 和FPGA并行計算技術，實現MMC 的實時和超實時仿真。這些研究主要集中在電磁暫態領域，在日趨于電力電子化的電力系統背景下，大量開關器件的使用極大地限制了電磁暫態仿真的速度和規模。目前而言，電磁暫態仿真并不適合用于大規模交直流電力系統的暫態穩定分析與計算[10]。

對混合直流系統的機電暫態建模研究的文獻較少。文獻[5]構建了適用于大型電力系統暫態穩定計算的LCC-MMC 型混合直流電網的機電暫態模型。文獻[18]研究了多端直流輸電系統的通用建模方法，并且提出了多端直流輸電系統中各換流站間的協調控制策略。文獻[19]提出了一種考慮多種控制方式以及換流變壓器變比的混合多端直流輸電系統交替迭代潮流計算方法。文獻[10]提出了改進的LCC-MMC 型混合多端直流系統潮流計算和機電暫態建模方法。然而，上述文獻主要針對LCC-MMC 型混合多端直流系統，實際混合直流電網中的元件類型更多，需要更加系統全面地對其進行機電暫態建模。

為此，本文詳細介紹了VSC 的兩電平或三電平拓撲結構以及模塊化多電平拓撲結構的機電暫態模型，同時建立了DC/DC 變壓器和串聯VSC 換流器等值模型，提出了混合直流電網中不同類型換流器的控制系統模型。從而提出了更為全面的混合直流電網機電暫態建模方法，并通過對算例在不同工況下的仿真對比分析驗證了所建立機電暫態模型的可靠性，仿真計算的速度得到顯著的提高。

2 混合直流電網機電暫態模型建立

直流電網由VSC 換流站、LCC 換流站、DC/DC變壓器、直流線路等元件構成，如圖1 所示。

圖1 直流電網示意圖

2.1 LCC 換流站機電暫態模型建立

2.1.1 LCC 交流側機電暫態等值模型

在系統對稱平衡運行的條件下，LCC 作為整流站和逆變站的交流側運行特征變量計算形式相同，LCC交流側等值電路模型可以用以下代數方程組描述，圖2 為LCC 作為整流站時的交流側模型[2]。

圖2 LCC 交流側模型(整流站)

式中，α為LCC 的延遲觸發角；μ和γ分別為LCC的換相角和關斷角；P ac和Qac分別為LCC 的有功功率和無功功率；cosφ為功率因數；Ud和Id分別為直流電壓和直流電流；U0為換流母線的線電壓有效值；XT為LCC 等值壓降阻抗。

LCC 的交流側等效電路為代數方程描述的可變功率支路，需要用注入電流源來表示，具體的電流計算表達式可以參考文獻[5, 10, 20-21]。

2.1.2 LCC 直流側機電暫態等值模型

LCC 直流側機電暫態等值模型如圖3 所示。

圖3 LCC 直流側機電暫態等值模型

LCC 作為整流站和逆變站可分別用以下代數方程來描述

式中，r表示LCC 作為整流站；i表示LCC 作為逆變站。Lsr和Lsi分別為LCC 作為整流站和逆變站時平波電抗器的電感；L Tr和LTi為LCC 等值壓降電感。

2.2 VSC 換流站機電暫態模型建立

2.2.1 VSC 交流側機電暫態等值模型

在交流側，VSC 換流器等效為幅值與相位可控的電壓源，其與系統接口節點之間一般通過聯結變壓器與相電抗串聯連接，存在無濾波器和有濾波器兩種形式。

(1) 無并聯交流濾波器

MMC 是典型的較高電平數VSC 換流器，無并聯交流濾波器，其單相電路結構如圖4 所示。

圖4 MMC 型換流器模型結構圖

設橋臂電阻、電感分別為R、L；接口節點電壓分別為usa、usb、usc；換流器注入電壓分別為uca、ucb、ucc；支路電流分別為isa、isb、isc。以交流到直流為功率正方向，接口節點有功和無功功率分別為Ps、Qs，換流器節點功率分別為Pc、Qc。

MMC 換流器外特性電壓方程為

(2) 有并聯交流濾波器

有交流濾波器時VSC 換流器模型如圖5 所示。

圖5 VSC 模型示意圖

設聯結變壓器二次側節點電壓分別為usla、uslb、uslc；變壓器支路電流分別為ita、itb、itc；相電抗支路電流分別為isa、isb、isc；變壓器忽略勵磁支路，采用電阻與電感串聯；濾波器等效電容為C。同樣忽略交流側等效電路的暫態過程，可得到交流側等效穩態模型為

由式(7)和式(8)可以得到VSC 換流器交流側機電暫態通用模型結構如圖6 所示。當VSC 換流器交流側無并聯濾波器時，去掉電壓uc的交叉耦合項，如圖6 中虛線框所示。2.2.2 VSC 直流側機電暫態等值模型

圖6 VSC 換流器交流側機電暫態通用模型結構

VSC 換流器在直流側等效為受控的電流源，其等效模型如圖7 所示。

圖7 VSC 換流器直流側等效模型示意圖

VSC 換流器的損耗采用等效電流源iloss表示，電流正方向與is正方向相反。R為損耗等效電阻，交直流側功率平衡方程如下

式中，SP是交流側注入功率；Pdc是注入直流網絡的功率；Ploss是換流器等效損耗。

由圖7 可列出集中電容接入換流器的直流側數學模型

式中，idcn是換流器注入直流網絡的電流；Ceq是等效電容。

對于MMC 結構的VSC 換流器，電容為分散式

連接方式，忽略閥組結構，在直流側采用一個等效的集中電容來模擬分散連接的電容，即

式中，N為橋臂中的子模塊個數；Csm為子模塊電容大小。

2.2.3 功率方程

VSC 換流器直流側等效模型中，受控電流源可以表示交流向直流注入的功率大小，理想情況下忽略換流器閥組的開關損耗，可列出標幺化的功率方程為

功率方程為VSC 換流器交流側與直流側模型聯結的紐帶。

2.2.4 串聯VSC 換流器等值模型

直流電網中，為達到與LCC 換流器電壓和容量匹配的目的，可串聯VSC 換流器單元。以N單元串聯為例，串聯VSC 換流器機電暫態等值模型如下。

(1) 交流側采用倍乘等值方法

式中，isd′ 、isq′ 是等值注入電流；Ceq′ 、R′分別是等值電容、電阻。

2.3 DC/DC 變壓器機電暫態模型建立

多電壓等級是直流電網的特征之一，將不同電壓等級的直流輸電線路互聯，可采用DC/DC 變壓器。本文基于外特性等值的方法，提出DC/DC 變壓器的機電暫態等值模型，如圖8 所示。

圖8 DC/DC 變壓器外特性等值模型

DC/DC 變壓器機電暫態等值模型由可控電壓源U1和電流源I2組成。可控電壓源的直流電壓由所連接直流網絡的運行電壓決定，可控電流源I2的數值通過支路有功功率和電壓U2的量測值計算得出。

2.4 直流網絡機電暫態模型建立

直流網絡是各VSC 換流站、LCC 換流站、DC/DC 變壓器之間的重要紐帶。在直流電網機電暫態仿真計算時，直流網絡模型是微分方程，其求解方法有別于交流網絡相量模型的求解方法。任意拓撲形式的直流網絡，指的是站與站之間的直流線路可任意相連，同時直流網絡可以存在與換流站沒有直接聯系的聯絡節點。相應的微分方程列寫如下。

(1) 對于第i個直流節點

式中，Cij和iij分別為與節點i相關聯的第j條支路的電容和電流；ui為第i個節點的直流電壓，若該節點直接與LCC/MMC 直流側電路相連接，則ii為LCC/MMC 直流側電路饋入的直流電流，否則對于直流網絡的中間聯絡節點，ii= 0。

(2) 對于第ij條支路

式中，Rij和Lij分別為第j條支路的電阻和電感；uj為第j個節點的直流電壓。

直流線路的單π 集中參數模型如圖9 所示。

圖9 直流線路單集中參數等值模型

3 換流器控制系統模型

3.1 LCC 換流控制器

通用的LCC 換流控制框圖如圖10 所示。LCC換流器是整流狀態時，只有定電流控制起作用，觸發角需要滿足α＞αmin；LCC 換流器是逆變狀態時，可以選擇定電流控制或定熄弧角控制，也可以將定電流控制作為定熄弧角控制的后備控制方式，電流裕度一般取額定電流的10%[12]。

圖10 LCC 換流器通用控制器框圖

3.2 VSC 換流控制器

VSC 換流控制器可分為外環控制和內環控制。外環控制主要包括有功功率控制、直流電壓控制、直流電壓裕度控制、無功功率控制和交流電壓限幅控制。內環控制為電流閉環控制，接受外環所計算的dq軸電流指令，計算換流器的注入電壓。

3.2.1 外環控制

有功功率控制和直流電壓控制均采用閉環的PI控制，直流電壓裕度控制輸入的直流電壓指令udcrefh、udcrefl是與額定值一定存在偏差的電壓裕度值，以實現當直流電壓超標時限幅的作用。無功功率也采用閉環的PI 控制，交流電壓限幅控制的原理與直流電壓裕度控制類似，當母線電壓超出范圍時，交流電壓限幅控制將啟動，取得無功功率的控制權，從而穩定交流電壓。

3.2.2 內環控制

內環控制控制策略依然為PI 控制。采用帶有電流偏差的閉環控制模擬支路壓降，能夠實現正確的控制特性，如下所示

4 仿真驗證

4.1 算例設計

為驗證本文提出的混合直流電網機電暫態模型的準確性與快速性，設計了如圖11 所示的四端混合直流電網。在PSCAD V4.5 中搭建了該仿真算例的電磁暫態模型，仿真步長是2 s，在PSS/E 中搭建了相應的機電暫態模型，仿真步長是1 ms。混合直流電網仿真系統的基本參數如表1 所示。混合直流電網仿真系統采用的控制策略如表2 所示。混合直流電網仿真系統的初始潮流如表3 所示。

圖11 四端混合直流電網示意圖

表1 混合直流電網仿真系統基本參數

表2 混合直流電網仿真系統控制策略

表3 混合直流電網仿真系統初始潮流

4.2 仿真結果對比分析

分別針對3種工況進行電磁/機電暫態仿真結果對比和適時下垂控制過程的分析。

4.2.1 直流電網內有功功率不平衡

站D1 功率參考值在0.1 s 由400 MW 階躍到470 MW，支路D1L1 傳輸功率經過短暫的暫態過程控制到470 MW，如圖12a 所示。直流電網功率缺額導致站M1、站D1 直流電壓暫態下降，如圖12e、12f 所示。站M1 控制直流電壓，注入功率經過短暫的上沖，穩態控制到220 MW，站M2、M3 處于恒功率運行區間，穩態功率分別為210 MW 和160 MW，分別如圖12b、12c、12d 所示。圖12 中的電磁暫態仿真曲線和機電暫態仿真曲線基本吻合。表4 為暫態過程后的潮流分布表。電磁暫態仿真耗時3 084.66 s，機電暫態仿真耗時2.21 s，直流電網機電暫態模型可顯著提高仿真速度。

圖12 直流電網內有功功率不平衡仿真對比

表4 功率不平衡暫態過程前后潮流分布

4.2.2 直流電網拓撲變化

直流線路M2D1在0.5 s斷線，功率瞬間降為零，直流電網潮流重新分布。仿真對比結果如圖13 所示。經過短暫的暫態過程，支路M1M2、M1M3、M1D1、M3D1 的功率變化如圖13a～13d 所示。支路D1L1 依然能夠按恒功率400 MW 運行，如圖13e 所示。由于直流網絡潮流加重，導致網絡損耗增加，站M1 注入有功功率變化如圖13f 所示。

圖13 直流電網拓撲變化仿真對比曲線(功率)

潮流重新分布導致直流母線電壓發生變化，仿真對比結果如圖14 所示。站M1 能夠控制母線M1恒電壓200 kV 運行，如圖14a 所示。斷線前后，母線M2、M3 的電壓變化如圖14b、14c 所示。站L1受擾前后的電壓不變，如圖14d 所示。表5 為暫態過程后的潮流分布表。

表5 系統拓撲變化暫態過程前后潮流分布

圖14 直流電網拓撲變化仿真對比(電壓)

電磁暫態仿真的曲線與機電暫態仿真的曲線基本一致。該工況電磁暫態仿真耗時2 407.22 s，機電暫態仿真耗時1.80 s，速度得到明顯提升。

4.2.3 交流系統短路故障

站M1 換流變壓器低壓側在0.5 s 發生三相接地短路故障，持續0.1 s。仿真對比結果如圖15 所示。在故障前后，支路D1L1 保持恒功率389.6 MW，站L1 保持恒電壓489.6 kV 運行。電磁與機電暫態仿真曲線基本吻合。該工況電磁暫態仿真耗時2 320.83 s，機電暫態仿真耗時1.97 s，仿真速度得到明顯提升。

圖15 交流系統短路故障仿真對比

3 種工況下電磁/機電暫態仿真耗時情況如表6所示，可以看出本文所提建模方法在仿真速度方面具有較大優勢。

表6 電磁/機電暫態仿真耗時對比

5 結論

本文研究了包含DC/DC 變壓器的LCC-VSC 混合直流電網的機電暫態模型建立方法。根據換流器基本數學模型和機電暫態仿真的特征，合理簡化后提出直流電網基本元件的機電暫態模型。首先簡述了LCC 換流器的機電暫態模型；隨后分析較低電平數VSC 換流器和MMC 換流器的數學模型，提出了VSC換流器通用的機電暫態模型結構和參數等值方法，交流側用交流電壓源和集中電感等值，直流側用直流電流源和集中電容等值；最后，基于外特性等值方法，提煉出DC/DC 直流變壓器的機電暫態模型。設計了四端混合直流電網的仿真算例，分析不同工況下的運行特性。

電磁/機電暫態仿真對比表明，本文提出來的混合直流電網機電暫態建模仿真方法準確、可靠，仿真計算的速度得到顯著的提高。