虛擬同步發電機的參數自適應控制策略研究*

耿昊翔 王維俊 唐 帥 張國平 米紅菊

(1. 陸軍勤務學院軍事設施系 重慶 401331；2. 軍事科學院系統工程研究院 北京 100000)

1 引言

隨著能源危機和環境污染的問題不斷加劇，基于新能源的分布式發電成為提高清潔能源利用率的重要方式。分布式電源接入電網主要以電力電子器件為接口，缺乏足夠的阻尼和慣性，無法為電網電壓和頻率提供支撐，因此一些學者提出了虛擬同步機控制技術，通過引入轉動慣量和阻尼系數，模擬同步發電機的運行特性，提高了系統運行的穩定性。BECK 等[1]提出引入虛擬勵磁控制。丁明等[2]提出了一種同時具有功率控制和調頻調壓的逆變器。ZHONG 等[3]提出了Synchronverter 方案，使分布式電源具有電磁特性、轉子慣性、一次調頻和一次調壓特性。SHINTAI 等[4]提出建立P-F，通過比例積分控制實現Q-U的控制。SALVATORE 等[5]提出了VSM 方案，通過在功率環之后增加電壓電流環來增強穩定性。

與同步發電機不同的是，VSG 的參數可以動態調節，因此VSG 相對于參數固定的同步發電機，其逆變器的控制更加靈活。由于轉動慣量與阻尼系數影響著系統的動態響應，在一定范圍內適當地調節參數可以有效抑制功率振蕩，在有功控制和頻率穩定性方面均有顯著改善，因此VSG 的參數自適應控制成為研究的一個熱點。

文獻[6-8]利用同步發電機的功角特性曲線及轉子角速度振蕩周期曲線，分析了自適應轉動慣量對微電網頻率穩定作用機理。文獻[9]提出一種根據逆變器輸出角頻率偏移量自適應地調節轉動慣量的數值，達到兼顧系統響應快速性和穩定性的目的。文獻[10]提出在bang-bang 控制的基礎上設定頻率穩態區間，避免由于檢測精度等原因造成虛擬慣量抖動而出現頻率抖動的情況。

上述文獻僅考慮了轉動慣量對系統的影響，但為了具備更好的動態調節性能，不同轉動慣量應該匹配不同的阻尼系數。文獻[11-12]設計了包含慣性時間常數和阻尼系數的綜合自適應控制策略。文獻[13]提出了變系統阻尼比的自適應控制策略，通過引入了系統阻尼比這一參數，將系統限制在了欠阻尼的工作狀態，增強了系統的穩定性和魯棒性。文獻[14-15]提出了一種轉動慣量和阻尼系數協調自適應控制策略，2 個變量協調控制從而抑制頻率的過快變化和過大偏移。其中文獻[14]提出了一種J、Dp線性變化的表達式，但是Dp的自適應控制與之分析的選取原則不相符合。

在上述研究的基礎上，本文首先設計了VSG 的拓撲電路，建立了VSG 的小信號模型，然后分析了轉動慣量與阻尼系數對系統動態性能的影響，通過分析VSG 功角特性，得出不同階段轉動慣量與阻尼系數的整定原則，建立了J和Dp的自適應控制函數，并通過對功率和頻率輸出的影響對調節系數進行了整定，最后通過Matlab/Simulink 仿真對控制策略進行了驗證。結果表明，相比于固定參數或者單獨的J或Dp控制策略，本文的J、Dp自適應控制策略在系統的動態響應上具有一定的優越性。

2 VSG 拓撲與原理

本文中VSG 采用三相電壓源型逆變器結構，其拓撲圖如圖1 所示。

圖1 VSG 電路拓撲圖

逆變器直流側由分布式電源和儲能單元提供直流電壓，并經開關管進行PWM 調制及LC濾波后，輸出三相正弦電壓，在經并網電感Lg連接到公共連接點或者電網。控制部分為虛擬同步發電機控制算法和電壓電流閉環控制。

其中，UDC為直流電壓，Lf、Rf分別為濾波電感、電阻，C為濾波電容，Lg、Rg分別為網側電感、電阻，eL為三相橋臂電壓，iL為三相橋臂電流，uo為三相輸出電壓，io為三相輸出電流，ug為電網電壓，ig為三相并網電流，ug為電網電壓，Pref、Qref、Uref、ωref分別為有功、無功、電壓、角頻率指令值，e為VSG 內部電動勢，ur為內環控制的電壓參考值，m為調制信號。

極對數為1 的VSG 的功頻控制方程為[16]

式中，J為轉動慣量，Pref為參考輸入機械功率，Pe為虛擬輸出電磁功率，Dp為阻尼系數，ω為角頻率,ω0為額定角頻率，δ為功角。由功頻控制方程得到相應的功頻控制框圖如圖2 所示。

圖2 VSG 功頻控制框圖

VSG 的勵磁控制方程為[17]

式中，Us為指令電壓值，Uref為參考電壓值，Qref為參考無功功率，Dq為無功阻尼系數，Qe為輸出的無功功率。由勵磁控制方程得到相應的勵磁控制框圖如圖3 所示。

圖3 VSG 勵磁控制框圖

3 VSG 小信號模型分析

3.1 VSG 小信號模型

VSG 的輸出功率可通過式(3)描述[18]

式中，E為VSG 內部電動勢，Zo為等效輸出阻抗，θ為輸出阻抗輻角。Zo和θ的表達式為

由式(3)可知，根據同步機的功角特性，當輸出阻抗呈感性時，線路阻抗較小，相比于輸出電壓來說線路阻抗壓降可以忽略，而且線路存在的電感值遠大于其電阻值，于是認為U≈E，cosδ≈1，sinδ≈δ[19]。對于一個很小的δ，VSG 的輸出的有功功率滿足以下關系式[20]

3.2 動態性能分析

式(6)為典型的二階系統，其自然頻率ωn和阻尼比ζ為

除了部分不容許產生振蕩響應的系統外，通常都希望控制系統具有適度的阻尼、較快的響應速度和較短的調節時間。由于控制系統通常都有一定的阻尼比，但過阻尼系統響應緩慢，故多采用欠阻尼系統(一般ζ取0.4～0.8)。實際應用中，常用的動態性能指標多為上升時間、調節時間和超調量，其計算式如下所示。

(1) 上升時間tr

式(9)表明，σ%僅與ζ有關，ζ越大，σ%越小。

(3) 調節時間ts

ts很難用ωn和ζ準確描述，選取誤差帶Δ=5%，近似表達式為

圖4、圖5 為不同的J和Dp的系統階躍響應，分別反映了J和Dp對功率輸出的影響。

圖4 不同J 的功率輸出響應特性

根據式(8)～(10)及圖4、圖5 可知，在一定范圍內，當Dp恒定時，J越大，ζ越小，則σ%越大，ts越長，tr變短；當J恒定時，Dp越大，ζ越大，則σ%越小，但Dp過大會造成調節時的阻力過大，系統響應變慢，因此要選取合適的J、Dp。

圖5 不同Dp 的功率輸出響應特性

4 VSG 參數自適應控制策略

4.1 J 和Dp 整定原則

VSG 功角特性曲線如圖6 所示。

圖6 VSG 功角特性曲線圖

在一個振蕩周期中，可以分為4 個階段(即圖中1～4)。階段1 中，VSG 轉子角頻率ω大于電網角頻率ωg且dω/dt＞0，此時VSG 的ω加速增大，需要增大J抑制ω的快速增加，但J增大會使σ%和ts變大，因此相應地增大Dp，從而抑制σ%和ts的增大。階段2 中，ω仍大于ωg，但dω/dt＜0，應當減小J，使得∣dω/dt∣變大，從而使ω更快地接近ωg，同時可以適當地增大Dp，獲得更小的σ%和ts。階段3 和4 同理，不同階段J、Dp的整定原則如表1 所示。

表1 不同階段的J、Dp

4.2 參數自適應控制策略

通過分析J、Dp對系統性能的影響以及振蕩周期內的特征，為了使VSG 在離并網、負載投切或有擾動的過程中能夠根據情況不斷調節J、Dp，使得σ%減小，同時又能獲得較快的動態響應，本文在文獻[15]的研究基礎上進行改進，設計了一種J、Dp參數自適應的控制策略。

對于J，需要在階段1 和階段3 增大J，相較于文獻[15]采用的線性函數，本文采用非線性e 的指數函數，具有更大的變化率。|dω/dt|較大時在穩態值的基礎上以較大增幅增加J，|dω/dt|較小時則減小J的增幅。在階段2 和階段4，則采用較小的轉動慣量穩態值J0。在約束條件上，文獻[15]僅限制了|dω/dt|的閾值，未體現出振蕩周期階段的差異性，本文結合表1 的分析結果進行了相應的補充。

對于Dp，文獻[15]沒有分析一個振蕩周期內不同階段阻尼系數的選取原則，根據該文獻分析的Dp對頻率動態性能的影響，Dp應是越大越好，但與該文獻表達式所反映的并不一致。本文針對這一問題進行了修正，全階段采用線性函數在阻尼系數穩態值D0的基礎上增大，取值根據|Δω|進行變化。

根據上述分析，得到函數關系如式(11)及式(12)所示

式中，J0、D0分別為轉動慣量、阻尼系數的穩態值；kJ和kD分別為轉動慣量和阻尼系數的自適應調節系數；CJ為∣dω/dt∣的閾值，避免了頻率小范圍內波動造成J值的頻繁變化。

下面分析調節系數kJ和kD對輸出的影響。kJ變化時kD保持不變，kJ變化時kD保持不變。輸出情況如圖7～10 所示。

圖7 不同kJ 的頻率輸出響應特性

由圖7、圖8 可知，調節系數kJ越大，功率的上升時間增大，頻率的超調量減小但調節時間變長，所以kJ折中取0.1。

圖8 不同kJ 的功率輸出響應特性

由圖9、圖10 可知，調節系數kD越大，功率的超調量減小但是上升時間增大，頻率超調量減小但調節時間變長，所以kD折中取10。

圖9 不同kD 的頻率輸出響應特性

圖10 不同kD 的功率輸出響應特性

5 仿真驗證

為了驗證本文所提控制策略的可行性，通過Matlab/Simulink 搭建了模型進行仿真，其相關參數如表2 所示。

表2 仿真參數

仿真時長為1.2 s，初始時有功功率10 kW，0.6 s 時有功功率突增至15 kW。仿真工況1：采用J、Dp自適應控制策略；仿真工況2：采用J、Dp固定參數(J=J0、Dp=D0)；仿真工況3：采用J自適應、Dp固定參數(Dp=D0)；仿真工況4：采用J固定參數(J=J0)、Dp自適應。圖11、圖12 為四種工況下功率和頻率的輸出響應。

圖11 不同控制策略的功率輸出對比

從圖11 和圖12 可以看出，工況2 功率和頻率的超調量和響應時間明顯大于其他三種工況；工況3 功率的超調量和響應時間大于工況4，工況4 頻率的超調量大于工況3，響應時間小于工況3；而工況1 功率和頻率的σ%和ts都要小于其他三種工況?？梢钥闯霰疚奶岢龅腏、Dp自適應控制策略在功率突變時對系統的優化調節作用，在功率和頻率的暫態響應中減小了σ%，有效抑制了振蕩，并減小了響應時間，加快了響應速度。

圖12 不同控制策略的頻率輸出對比

圖13 和圖14 為工況1 中J、Dp的變化情況，相較于文獻[14]，本文所提策略未出現尖刺現象。

圖13 J 的變化情況

圖14 Dp 的變化情況

在相同仿真工況下對本文和文獻[15]所提控制策略的輸出響應進行對比，結果如圖15、圖16所示。

圖15 與文獻[15]的功率輸出對比

圖16 與文獻[15]的頻率輸出對比

通過對比可以發現，本文提出的控制策略在功率及頻率輸出上具有更小的超調量，動態性能更加良好。

6 結論

本文在VSG 常規模型的基礎上，進行了小信號模型分析，得出了傳遞函數，分析了參數對輸出響應的影響，通過分析VSG 功角特性曲線，提出一種J、Dp參數自適應控制策略，得到如下結論。在功率波動情況下，采用J、Dp自適應轉動慣量的控制策略，系統的動態性能優于J、Dp固定參數以及單獨的J或Dp的自適應控制，本文的參數自適應控制策略能夠有效抑制有功功率和頻率的振蕩，并加快動態響應速度。

但是本文未考慮無功功率的波動情況以及無功阻尼系數對系統的影響，這是不足之處也是后續研究需要補充之處。