波壁管中脈動流動的數值模擬

張 亮，張安龍，荊宇燕，曲平平，田林超，陳賀敏

(1.燕山大學車輛與能源學院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004)

如今能源緊缺問題日趨嚴重，如何能夠合理的利用能源已經成為了當今各國工業發展的核心問題，為了緩解能源緊張的問題，各國都在尋找新的能源或者節約能源的方法，而換熱器在能量傳遞方面發揮著重要作用[1].換熱器中直接參與換熱的部分為換熱管，它的換熱效率往往能夠直接影響到換熱器的效率.脈動流動對管內流體的強化具有很重要的意義，一些學者對此進行了研究.楊衛衛等[2-3]利用數值模擬的方法對對脈動流場下的平直管道與凹槽管道內流體的傳熱與阻力特性進行研究，研究結果表明，脈動流動下的換熱特性與阻力特性與定常流場相比，有很大的不同，脈動流場的壁面摩擦系數呈現正弦規律變化；同時還發現，脈動流動加強了管內流體的擾動與摻混作用，增強了流體的換熱能力.林延溥[4]對脈動流場下的波壁管質量傳遞強化的影響因素進行了分析研究，研究結果表明，質量傳遞強化因子E在中等雷諾數下最大，在較低與較高雷諾數下都減小，在P<1時，質量傳遞強化因子E的變化不明顯，而在P>1時，E隨著P的增大而增大.武慧朝[5]對脈動流場下波壁管流路中的質量強化機理進行實驗研究，結果發現在P>1時，在凈雷諾數接近并超過臨界雷諾數并伴有反向流的情況下，滿足共振強化的兩個特性，即三維管路中也存在著共振傳遞強化.Nishimura等[6]對波紋管內脈動流場進行了可視化實驗研究，實驗結果表明，波紋流道內產生的漩渦能夠加強波紋管內流體的摻混，且流體的流速能夠影響漩渦的生成；同時還發現脈動流場下波紋管內流體的換熱特性與阻力特性與定常流場相比相比具有很大的差異.Grassmann等[7]對圓管內的振動與脈動傳質強化進行了實驗研究，結果表明，與定常流場相比，振動與脈動都會起到強化傳熱的效果.Lee等[8]通過數值模擬的方法對軸對稱正弦波壁管的質量傳遞特性進行了研究，結果表明，質量傳遞強化因子E隨雷諾數Re的增大而增大，同時還發現，每一個雷諾數都對應著一個最佳的St數，最佳St數隨雷諾數Re的增加而小幅下降.

綜上所述，雖然前人對波壁管下的脈動流場進行了一些研究，但大部分都是進行的質量傳遞特性的研究，對脈動流場下波壁管內流體的換熱特性與阻力特性還未有進行系統研究，故本文利用數值模擬的方法，對脈動流動下波壁管內流體的流動和換熱特性進行研究.

1 幾何模型

波壁管結構如圖1所示，管子最大直徑Dmax=10 mm，最小直徑Dmin=3 mm，波長λ=14 mm，波幅A=3.5 mm，管子兩端各留有一段長為14 mm的直管壁，管子總長度為L=224 mm.

圖1 波壁管結構示意圖

2 脈動流場的形成

脈動流是由一個穩定流與一個強制振動流相互疊加而成，脈動流的形成如圖2所示.脈動流的流量是隨時間呈正弦規律變化，其表達式為

圖2 脈動流的形成

Qi=QS+Q0sin(2πt/T)，

(1)

公式中：QS為定常流場下的流量；Q0為振動流的最大流量，且

(2)

公式中：f為活動泵的頻率；s為沖程；DP為活動泵的活塞直徑.

脈動流場下的主要參數為凈雷諾數Res、斯德魯哈爾數St以及振動分率P.它們的表達式依次為

(3)

(4)

St=Dmax(2πf/u)，

(5)

公式中：P為振動流的最大流量與定常流的流量之比，反映了振動幅度的大小.如圖3所示，當P<1時，振動流的最大流量小于定常流流量，此時，不會出現反向流；當P=1時，即振動流的最大流量等于定常流流量，此時，t=3/4T時，疊加后的流量為0；當P>1時，振動流的最大流量大于定常流流量，此時，會出現反向流的情況.

圖3 不同振動分率P下的脈動流流量隨時間的變化關系

3 網格無關性驗證

由于波壁管的獨特的管型結構，使得管內流體的流場變化劇烈，故本文網格類型選用具有更高適應度的四面體非結構性網格，網格最小尺寸為0.12 mm，最大尺寸22.5 mm，網格質量平均值為0.72.為了排除網格數量對模擬結果的影響，需要對此進行網格無關性驗證，對波壁管劃分了7種不同數量的網格.得到了波壁管進出口平均壓降隨網格數量的變化規律如圖4所示，綜合考慮了計算精度與設備儀器等因素，將網格數量控制在20萬左右.

圖4 壓降隨網格數量的變化

在數值模擬計算過程中，做出如下假設：流體的物性參數恒定，即不受溫度和壓力等條件的影響；壁面固定，且保持壁面無滑移狀態；在流體流動及換熱過程中，不考慮重力與壁面粗糙度的影響.邊界條件設置：入口采用速度入口，采用UDF脈動速度，入口流體溫度為300 K；出口設為自由出口；壁面采用固定壁面，壁面溫度恒定，設為350 K.在FLUENT模擬計算中，由于Re>236時，波壁管內流體從層流過渡為湍流[9]，故采用湍流模型中的RNGk-ε模型，壓力耦合求解采用SIMPLE算法，由于采用的是非穩態計算，根據不同工況來設定不同的時間步長(Time Step Size)與時間步數(Number of Time Steps)，兩者的乘積等于不同工況時的周期T，計算精度設為10-4.進口UDF脈動速度可由公式(1)、公式(3)、公式(4)公式(5)推出.其表達式為

(6)

4 計算結果分析

4.1 波壁管內流體的流場分析

圖5 脈動流動下的流場分布

4.2 換熱特性分析

定義一個無量綱量傳熱強化系數，表示脈動流場下一個周期T的平均Nu與相對應定常流場下的Nu之比.其表達式為

(7)

公式中：Num為一個脈動周期下的平均Nu；Nus為相對應定常流場下的Nu[10].

脈動流場斯德魯哈爾數St=0.5時，雷諾數Re與振動分率P對傳熱強化系數Eh的影響，如圖6所示.從圖6中可以看出，傳熱強化系數Eh均大于1，表明脈動流場是能夠強化傳熱的，隨著雷諾數Re的增大，傳熱強化系數是先增加后減小的，存在一個最佳的Re，使得強化傳熱效果最好.此外，隨著振動分率P的增加，傳熱強化系數Eh不斷增大，這與文獻[4]林延溥得到的質量傳遞強化因子E的變化相類似.

在脈動流場下振動分率P=0.6時，斯德魯哈爾數St對傳熱強化系數Eh的影響如圖7所示，隨著斯德魯哈爾數St的增加，傳熱強化系數Eh隨之增大，即傳熱強化效果不斷增強.這是由于隨著St的增大，由公式(5)可知，脈動流的頻率隨之增加，致使波壁管內流體的速度梯度的變化速率增大，從而產生更多的漩渦，增強管內流體的湍流度，減薄了熱邊界層，降低了傳熱熱阻，增強了傳熱效果.

4.3 摩擦阻力系數分析

在流動過程中，強化傳熱不應該以大幅增加摩擦阻力系數為代價，故需要對摩擦阻力系數進行系統的分析.摩擦阻力系數的表達式為

(8)

公式中：Dmax為波壁管的最大直徑，m；ΔP為進出口壓降，Pa；L為波壁管管長，m；u為流體平均速度，m/s；ρ為流體的密度，kg/m3.

脈動流場下雷諾數Re=400時，斯德魯哈爾數St與振動分率P對一個脈動周期下的平均摩擦系數fm的影響，如圖9所示.從圖9中可以看出，隨著振動頻率P的增大，平均摩擦系數fm增大；然而隨著斯德魯哈爾數St的變化，平均摩擦系數fm幾乎不發生變化.

脈動流場下振動分率P=1時，雷諾數Re對平均摩擦系數fm的影響.隨著雷諾數Re的增大，平均摩擦系數fm在不斷降低，且降低的幅度在減小，如圖10所示.

圖10 Re對平均摩擦系數fm的影響

5 結 論

本文對脈動流場下波壁管內流體的換熱及阻力特性進行了數值研究，主要結論如下：

(1)與定常流場相比，脈動流場能夠強化波壁管內流體的換熱，隨著Re的增大，傳熱強化效果先增加后減小；傳熱強化系數與斯德魯哈爾數St以及振動分率P均成正比關系.

(2)摩擦阻力系數整體呈現正弦規律變化，在較低St時，隨著St的增加，摩擦系數幾乎不發生變化，而在較大St時，隨著St的增加，摩擦系數明顯發生變化，但與定常流場相比，平均摩擦系數變化不明顯.

(3)隨著斯德魯哈爾數St的增大，平均摩擦系數fm幾乎振動分率P的增大，平均摩擦系數隨之增加；平均摩擦系數隨著雷諾數Re的增大而逐漸減小.