數學實驗讓兒童思維外顯化
——小學數學實驗教學中促進兒童思維外顯化策略初探

江蘇省蘇州市吳江區江村實驗學校 倪 晶

數學學習的魅力在于能有效提升學生的思維能力。然而，思維是內隱的、抽象的，如何使兒童的思維變得可讀、可視，幫助教師了解學生的思維狀態和思維走向，從而更有效地調整或改進教學措施，以促進兒童數學思維的進一步發展呢？筆者認為，數學實驗是促進兒童思維外顯的重要途徑和高效方式。

一、創設良好實驗氛圍，激發思維外顯動機

皮亞杰說：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始。”小學數學實驗教學讓數學問題直觀呈現，學生在數與形的結合中，學習數學知識，獲得數學發現。但是為什么在有的數學課堂上，學生有想法、有發現，但就是不愿主動表達呢？原來，兒童表達的意愿和動機，與實驗活動中所呈現的氛圍有直接且密切的關系。通常情況下，沉悶、嚴肅的課堂氛圍只會使學生厭于探索、抑于表達，難以激發學生的表達欲望與動機；而輕松愉悅、民主和諧、富有啟發的實驗課堂氛圍，則使學生如沐春風，有利于激發兒童數學思維外顯動機，引發數學思考，促使他們想表達、能表達、會表達。

在一次教學研討活動中，兩位教師開展同題異構課：蘇教版數學四年級教材內容“可能性及可能性的大小”。兩節課在設計時，都是以“設置疑問—實驗探究—交流發現”的程序來組織活動。教師A在此過程中，采取開門見山的方式，直接布置實驗任務，給出實驗步驟，讓學生分組進行摸球探究。接著指名幾個學生說說摸球的結果和結論，其他學生舉手表示贊同。之后學生在進行了一些練習鞏固后，這節數學課便在教師的總結中結束了。整節課，不管是在實驗探索階段，還是在結論發現階段，學生全程表情嚴肅，沒有一絲實驗探索和發現規律的欣喜，主動回答問題的學生也才寥寥數位，大部分學生都缺乏表達的欲望。

教師B創設了“摸球比賽”的實驗情境：“同學們，今天我們要來進行一次摸球比賽。老師這里有兩個袋子，里面裝了不同顏色的球。（出示裝有球的黑色不透明袋子：一個袋子里沒有紅球，一個袋子里都是紅球，但學生看不到袋中球的情況）比賽規則是男生隊和女生隊分別派一位代表，每人摸三次，誰摸出紅球的次數多，哪一隊就獲勝。”一聽比賽，學生頓時興趣倍增，躍躍欲試。結果女生隊連摸三次紅球，而男生隊一次紅球都沒有摸到。此時男生們紛紛嚷道：“不公平、不公平！”教師問：“男生們，你們為什么覺得這個比賽不公平呢？”一男生代表舉手表達：“我們認為，女生的袋子中都是紅球，而我們的袋中一個紅球都沒有，那我們無論摸幾次都肯定輸！”看著男生們憤憤不平的表情，教師見時機已成熟，說道：“那我們就來揭曉袋中球的情況！”隨著球一個一個地呈現在學生們面前，大家一副“果然如此”的表情。學生們紛紛舉手：“如果袋子中都是紅球，那么摸出的一定是紅球。”“如果袋子中沒有紅球，那么摸到的不可能是紅球。”……

同樣的教學內容，同樣的教學順序，因為課堂氛圍不同，兒童展現出來的學習狀態就是大相徑庭的。我們可以清晰地認識到，在實驗教學中，只有良好的交流氛圍，才能提高學生的參與度，激發兒童思維外顯的動機。

二、明確數學實驗步驟，突破思維外顯障礙

我們知道，數學實驗是學生學習數學知識、發展數學思維的重要途徑。但是，在開展數學實驗時，我們會發現學生時常遇到一些實驗操作的困難，從而產生思維表達的“失語”現象。教師不能代替學生去動手做，也不能代替學生去思考，更不能代替學生去表達。那么如何才能避免實驗操作困難，使學生思維順利地表達出來呢？筆者認為，明確的實驗步驟是進行數學實驗的有效保障，能事半功倍地引導學生經歷操作、感知、思考、比較、發現等有序的數學活動，從而突破思維外顯的瓶頸。

以蘇教版四年級數學教材“三角形的三邊關系”教學內容為例，兩堂課上，在提出“是不是任意的三條線段都能圍成三角形”的問題后，接下來的環節中，兩位教師做出了不同的安排。第一位教師并未與學生有任何言語交流，而是直接讓學生做數學實驗。于是，學生取出小棒，有的左顧右盼，有的竊竊私語，在經過幾分鐘的茫然無措后，學生才開始動手實驗。由于未明確實驗要求和步驟，學生沒有及時地做好記錄，在交流環節出現了各種各樣的問題，很多學生無法將自己操作的過程與結果清晰地呈現、表達出來。

第二位教師在提出問題后，當學生出現不同看法時，他建議學生用準備好的顏色、長短不同的小棒進行圍三角形的實驗探索，驗證自己的想法。在學生開始實驗前，教師引導學生先明確實驗步驟：（1）觀察實驗記錄表，理解表中各項內容；（2）每次從4根小棒（8cm、5cm、4cm、2cm）中選3根圍一圍，并做好記錄；（3）觀察記錄表中所選小棒的長度，思考：什么情況下的3根小棒不能圍成一個三角形，什么情況下的3根小棒又能圍成一個三角形？學生帶著明確的實驗目的，按照清晰的實驗步驟，進行數學實驗：從長度分別為8厘米、5厘米、4厘米和2厘米的小棒中，每次選3根進行操作，及時做好實驗記錄。學生將自己的實驗過程和實驗結果互相進行交流表達，并歸納出：兩根較短小棒的長度之和小于第三根，不能圍成三角形；兩根較短小棒的長度之和大于第三根，就能圍成三角形。此時教師進一步引導：“如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米能不能圍成三角形呢？”經過剛才的擺小棒、圍三角形以及交流整理的過程，學生通過進一步觀察、實驗、思考，發現當兩根較短小棒的長度之和等于第三根時，是圍不成三角形的。學生對出現的情況進行分類整理，進一步用自己的語言概括表達出三角形的“三邊關系”:“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。”不難看出，在這節課的實驗交流中，學生按照記錄表將實驗過程呈現出來，并能用規范的語言將實驗結果與發現有序地進行表達。

事實證明，在數學實驗教學中，合理、清晰的實驗步驟能使實驗活動有序開展，有利于幫助學生突破思維外顯障礙，使他們能表達、會表達，并能對實驗結果進行更深入的整理、歸納、優化，促進思維能力的發展。

三、融合多種表達形式，豐富思維外顯內容

小學生的數學語言表達能力比較有限，尤其低年級學生在這方面的能力更是普遍較弱。實驗教學中，如果僅僅通過言語這一種途徑將思維外顯出來的話，那么很可能會遇到表達的困難。王珍等教師認為：數學表達是“將自己對數學的理解或在解決數學問題過程中的觀點、思想、方法、過程等準確、流暢、有條理地運用恰當的形態表征出來的過程。形式可以是語言，也可以是文字、圖形、符號等”。由此可知，思維外顯化的內容除了可以用語言表述出來外，還能以書面表達、動手操作等其他形式表現出來。

以蘇教版六年級上冊《長方體和正方體的認識》一課為例，先組織學生探索長方體特征，筆者先后創設了兩個小實驗，分別引導學生探索研究長方體的面、棱和頂點的數量以及它們的特點：

實驗材料：學生拼搭出的一組長方體框架；一些長方體盒子

實驗安排：實驗一，探索長方體面、棱和頂點的數量；實驗二，探索長方體面、棱和頂點的特點。

實驗要求：（1）通過對長方體進行觀察、操作、比較等實驗過程，研究長方體的面、棱和頂點的數量以及它們的特點；（2）將結果填寫在實驗單上；（3）觀察所填信息，將你的發現填寫在實驗單中。

“長方體和正方體的特征”實驗單

很多時候，當學生的思維過程與探索發現的內容在難以用語言表達出來時，教師就可以借助文字、圖形、符號、表格等形式作為兒童思維外顯化的載體，來展現數學思維的過程。上述實驗單的設計，一方面能使學生明確實驗的目的和內容，另一方面能夠將學生的思維過程和得到的結論、發現等，以表格與文字的形式外顯出來。即使有的學生在口頭語言表達上不夠順暢、清晰，但是教師和其他同學能從實驗單上清楚地看到他的思維表達。因此，學生的思維不僅可以通過語言，而且能以表格、文字、圖形等各種途徑進行展示。多種形式的聯合表達，且這些形式之間的互相促進，使思維外顯的內容更為豐富。

數學實驗是促進學生思維外顯化的重要途徑。教師恰當地利用數學實驗為課堂教學服務，通過語言、文字、圖形、表格等多種形式，使學生內隱的思維能夠被聽得到、看得見或摸得著，實現數學思維的外顯化。