基于數學結構化教學，提升學生思維能力

江蘇省蘇州工業園區星洋學校 葛 勇

美國教育心理學家布魯納說過：“給任何特定年齡的兒童教某門學科，其任務就是按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學科的結構。”現代教育理論認為，學生數學的學習，在于發展個人的學習系統，提高學生數學的素養。也就是要讓學生的數學思維走向結構化、系統化，讓學生獲得知識整體力、經驗結構力、方法關聯力和邏輯連貫力。而當下數學課堂教學都是以傳統的講練方式進行的，一是教師缺乏對數學知識的整體結構研究，停留在單一的顯性知識，局限于一課時的教學，瓦解了知識之間的聯系，凸顯了“數學知識的總體學習和部分認識之間的沖突”；二是教師缺乏對數學教學的深度思考，教學片面化，只停留于陳舊的情境或內容的設計，忽略了學生的數學思維和學習能力的長期培養，學生接收到的是短期的、部分的知識碎片。其實，任何學科都要基于結構進行教學，站在整體和系統的高度組織教學，引導學生實現自我構建，發展學生的思維方式及數學核心素養，將單一的知識構建成為知識網，通過知識網之間的串聯體現出關聯性和整體性，讓數學學習更加高效、簡單。

一、關注數學知識學習方法的延伸和生長

數學知識體系是一個有機的邏輯結構系統，不僅有橫向的延伸，還有縱向的深度生長。數學新課標明確提出：數學知識的教學，應將整體知識和局部知識的關系處理好，高度重視知識的延伸點和生長點，幫助學生更加系統化、靈活化掌握和運用數學的方法。這就要求教師在教學設計、課堂教學、知識方法思考等方面加強知識點的橫向發展與縱向聯系，使學生深入掌握學習數學知識的方法。

如在蘇教版數學四年級上冊“垂線和平行線”一課中，有這樣兩道題目（見圖1、圖2）。

圖1

圖2

我國著名數學家華羅庚教授說：“數起源于數，量起源于量。”基于學生在二年級“角的初步認識”中已學習了相關的知識方法，在教學時，第一階段，筆者要求學生去數角、數線段，且還要在數的過程中說一說怎么數才能不遺漏、不重復，從教學實踐來看，學生掌握得還是不錯的。

“數起源于數，又歸于算”。過了幾天，第二階段，筆者把題目又拿出來讓學生繼續做，但是提出了一個要求，那就是在數的過程中想一想“你”的算式有沒有什么規律。學生發現，不管是數角還是數線段，算式都是4+3+2+1=10。數學是一門科學嚴謹的學科，同學們通過不同的題目進行數、算去驗證這樣的算式，結果發現是正確的，大家豁然開朗，原來數學這么有趣，只要去探索就可以讓學習變得簡單。

“一次的數學探索是加法，長期的數學研究是乘法”。又過了幾天，第三階段，筆者第三次把題目拿出來讓學生繼續做，學生已找到竅門，都能輕車熟路地完成。此時，筆者要求學生探索更簡單的計算方法。在探索的過程中，筆者首先引導學生從第一個點出發算出有4條線段，從第二點出發呢？這時候，學生的思維由于“不重復”的思維定式，他們覺得只有3條，筆者引導學生發現：其實有4條，只是其中一條重復了。那第三個點、第四個點呢？每一個點都是幾條？有多少重復呢？最終學生得出：4×5÷2=10。學生立即發出了驚嘆聲，數學的魅力彰顯無遺。這個過程不僅是知識的學習，更是對學生數學思維方式的開啟，從原來把重復的都舍去，到可以把重復的先算在里面；從原來用加法，到可以總結歸納成乘法計算。正所謂條條大路通羅馬。

“學會一道題，解決一類題”。數學的學習遠遠沒有結束，后期在學習數直線、數角、數線段和蘇教版數學五年級上冊“解決問題的策略一一列舉”的過程中，這樣的方法一直在用，其“生命”一直在延續……

數是小學數學教學的重點，但是在數的過程中經歷“簡單數—發現加法—總結乘法”，不僅僅是這道題的解題方法的橫向發展、深入發展，更是這類題解題方法的縱向生長。從一道簡單的題目中，我們探究出方法的結構化教學，不僅讓學生在以后能更加高效、簡單地學習，更在他們心中種下了渴望探索未知的種子。

二、關注數學單元知識的結構化學習

單元知識“結構化教學”從學生認知結構出發，讓動態的學情成為課堂教學的起始點，對學生學習內容進行結構化設計與組織，幫助學生形成自己的知識鏈。在單元知識“結構化教學”中，教師應該是用教材教，而非教教材，要以“大單元”的視角腳踏實地夯實學生的基礎、拓寬學生的視野，細致而細膩地對學生的學習進行啟發、指導，助推學生現階段和未來的學習，讓學生充分地感受、體驗。

蘇教版小學數學解決問題的策略單元是這樣編排的：從條件出發解決問題的策略—從問題出發解決問題的策略—列表整理解決問題的策略—畫圖整理解決問題的策略—一一列舉解決問題的策略—轉化的思想解決問題的策略—假設法解決問題的策略—合理地使用策略解決問題。這樣的編排從學生的認知發展水平出發，結合生活中積累的經驗，逐步推進策略的學習和使用，建構學習策略的體系，讓學生感受到數學問題來源于生活，并且又應用于解決生活中的問題。

如在教學蘇教版數學五年級上冊“小數的意義和性質”“小數的加減法”“小數的乘除法”這三個單元時，學生需要經歷“小數意義與性質的理解”“小數數位的認識”“小數大小的比較”“小數單位的改寫和求近似數”等學習過程。在基礎知識的理解上，初學小數的加減法、乘除法。而學習乘除法，學生要經歷從乘除整十、整百、整千數引起小數點的移動，到小數除以整數，最終滲透轉化的方法，即將“新知”轉化為“舊知”，將“未知”轉化為“已知”，將“陌生”轉化為“熟悉”，從而掌握小數除以整數的學習難點。

在小數三大單元的學習過程中，不僅要結構化、系統化地讓學生逐步理解并且掌握、運用小數的知識（為五、六年級學習分數理清知識脈絡），還要讓學生明白學習數學就像建高樓大廈，需要一步一步地去構建自己的知識體系。教師也要擁有結構化的眼光、現代化的教育理念，不斷優化教學過程，讓學生學會學習、喜歡學習，體會數學學習的魅力所在。

三、關注學生數學思維的結構化學習

數學新課標指出，在數學教學的過程中，要注重學生思維能力的培養，真正地解放學生，讓學生能夠自主學習、遷移，建構自己的知識體系。數學的結構化教學不該只應用于內容的結構化，還要應用于學生對知識自主建構的思維能力上。在數學教學中，教師要引導學生更好地理解和掌握知識形成的過程，而學生對知識進行自主遷移的過程更加重要。

如在教學蘇教版數學五年級上冊“多邊形的面積”時，教師要利用“模型學習—實際猜想—操作嘗試—總結驗證—聯系生活—實際應用”的模式進行講授，使學生獲得推導多邊形面積的基本能力。

又如，教學蘇教版小學數學簡便運算整體分為四大塊，從四年級上冊“四則混合運算法則”到四年級下冊“運算律”，再到五年級上冊“認識小數”和六年級上冊“分數四則混合運算”的簡便運算，學生在整體學習的過程中，按照自己思維的結構化學習自主遷移、運用。這樣就可以達到“授人以魚不如授人以漁”的目的，使學生的思維能力得到提升。

在思維能力的培養過程中，教師需要關注學生對知識的掌握，關注學生思維形式和自我的課堂教學，拓寬學生的知識體系，培養自主學習能力，激發學生學習興趣，為學生的發展奠定基礎。經歷知識體系的建構，感染和陶冶學生，改變以往碎片化的知識呈現形式，提升學生數學整體思維能力。

總之，數學思想方法、單元知識、數學內容和學生思維能力之間相互聯系、相互影響，運用結構化教學能使學生更清晰地把握教學內容。教師應該站在系統的高度、結構的角度審視數學課堂，優化教學，激發學生學習興趣，進而提升學生數學的思維能力。使學生可以自主構建數學結構化知識內容，幫助學生把知識與方法串成鏈、組成塊、長成樹，在未來學習中能“見木又見林”，為學生未來發展奠定基礎。