“面積”單元教學(xué)前測與后測的設(shè)計與調(diào)查分析

廣東省深圳市寶安區(qū)蠔業(yè)小學(xué) 卓 汶

“面積”單元是北師大版數(shù)學(xué)三年級下冊“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測量”方面的內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)面積之前對它的認識有多少？以前學(xué)習(xí)了測量的相關(guān)知識，學(xué)生是否有度量意識？每個學(xué)生都是一個獨立的個體，他們在學(xué)習(xí)“面積”單元時存在的差異有多大？同時，從單元整體教學(xué)的角度上看，學(xué)生學(xué)習(xí)完長方形面積，能否將學(xué)習(xí)的方法與思想遷移到“角”和“體”上？基于以上思考，我們設(shè)計了前測及后測卷，試圖了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點和學(xué)習(xí)需求，掌握真實的學(xué)情，整體評估學(xué)生的認知水平及學(xué)習(xí)效果，從而找準(zhǔn)教學(xué)起點，優(yōu)化教學(xué)方式與過程，制訂出科學(xué)、合理、有效的教學(xué)方案。

一、前測及后測設(shè)計與設(shè)計意圖

前測時間：2021年3月2日。

前測節(jié)點：所有參加測試的三年級學(xué)生均未進行“面積”單元的教學(xué)。

前測對象：基于單元整體教學(xué)的實驗班（以下簡稱“實驗班”）和非基于單元整體教學(xué)的非實驗班（以下簡稱“非實驗班”）各51個學(xué)生，兩個班級均為同一授課教師，且班級整體水平相近。四年級20個學(xué)生。

前測方式：筆試，部分學(xué)生參加訪談。

后測時間：2021年4月3日。

后測節(jié)點：所有參加測試的三年級學(xué)生均已進行“面積”單元的教學(xué)。

后測對象：實驗班和非實驗班各51個學(xué)生。

后測方式：筆試，部分學(xué)生參加訪談。

二、前測及后測數(shù)據(jù)分析

對三年級實驗班和非實驗班學(xué)生分別進行測試，發(fā)放前測及后測卷各102份，全部回收，全部有效；訪談47人次；經(jīng)過整理、歸類、統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)，分析如下。

【基本數(shù)據(jù)】

【數(shù)據(jù)分析】

1.“面積”未學(xué)已先知

學(xué)生雖未真正學(xué)習(xí)面積的知識，但約75%的學(xué)生已能初步識別面積，之所以能有這么高的識別率，主要有以下兩個原因：

（1）低年級數(shù)學(xué)教材中有所滲透，如二年級下冊第六單元“長方形與正方形”中的課后練習(xí)題“用一張長12厘米，寬8厘米的紙折正方形，最大的正方形的邊長是多少厘米？”題目中的“最大”其實已經(jīng)包含了面積的意義。

（2）面積在生活中隨處可見，如學(xué)生在表達“我家的房子比你家的房子小”“我的手掌比妹妹的手掌大”時，就可以看出學(xué)生對面積已經(jīng)有了一定的直觀感受。

2.測量過程易混淆

在解決周長與面積的實際問題時，學(xué)生容易混淆，但我們意外地發(fā)現(xiàn)，約有70%的學(xué)生能正確區(qū)分前測題中關(guān)于周長與面積的實際問題。于是，我們隨機對四年級20個學(xué)生進行關(guān)于周長與面積公式的訪談，只有11個（55%）學(xué)生能同時正確表達，而這11個學(xué)生中只有一個學(xué)生能講清楚周長和面積計算公式和推導(dǎo)過程。根據(jù)測試，我們較清楚地認識到，學(xué)生最大的問題不是對實際問題的理解，而是對計算公式的運用，即測量的過程，如誤用“長×寬”來求周長，用“（長+寬）×2”來算面積；或者只會套用公式計算面積或周長，但卻不明白公式背后的道理。

【設(shè)計意圖】本題主要是了解學(xué)生是否能區(qū)分面積與周長，同時，題目以間接的方式給出信息，主要是了解學(xué)生提取與轉(zhuǎn)化信息的能力。

【基本數(shù)據(jù)】

同時，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生進行比較時，在使用的方法上也存在一定的區(qū)別，如下表：

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【數(shù)據(jù)分析】

1.解決問題方法單一

從是否會使用比較方法來看，只有23.5%的學(xué)生會比較兩個“面”的大小，我們隨機單獨訪談了10個不知如何進行比較的學(xué)生，他們基本都認為“沒學(xué)過如何計算面的大小，無法比較”，由此看出學(xué)生選擇解決問題的方法比較單一。

2.度量觀念較為薄弱

從方法選擇上看，超過70%的學(xué)生采用最直接的觀察法，這是最本能的方法；約20%的學(xué)生采用重疊法，這是當(dāng)學(xué)生無法直接觀察比較大小時，較容易想到的比較方法；有一個學(xué)生使用了計算法，從訪談中了解到該學(xué)生接觸過相關(guān)知識，但不清楚為何可以用“長×寬”來求面積；還有一個學(xué)生使用數(shù)格子法，這就是用面積單位去測量比較兩個圖形的大小的方法，從訪談中了解到這個學(xué)生是從課外書中的題目“通過數(shù)家里兩個房間的瓷磚數(shù)量，來比較兩個房間的面積大小”知道可以用比較法進行度量。由此看出，雖然三年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)了長度度量，但學(xué)生的測量基礎(chǔ)和度量的思想比較缺乏；從一維空間線段的度量，飛躍到二維空間“面”的度量，對學(xué)生的空間認知是一次較大的挑戰(zhàn)。

【設(shè)計意圖】本題主要是了解學(xué)生是否有度量意識。題目中預(yù)設(shè)了分層任務(wù)，讓不同層次的學(xué)生，都能選擇適合自己的方式去比較“面”的大小。

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【基本數(shù)據(jù)】

關(guān)于“面積”，你還知道什么 關(guān)于“面積”，你還想知道什么內(nèi)容 百/分%比 內(nèi)容 百/分%比舉例關(guān)于房子的面積 8.8 學(xué)習(xí)“面積”有什么用 10.8舉例關(guān)于其他物品的面積 20.6 面積和周長有什么關(guān)系 7.8知道面積單位“平方米” 1 圖形的面積怎么求 6.9知道長方形面積計算公式 4.9 面積的單位是什么 6.9其他 30.4 其他 13.7空白或沒有 34.3 空白或沒有 46.1

【數(shù)據(jù)分析】

學(xué)生對“面積”有一定的生活經(jīng)驗，超過60%的學(xué)生在不同場合接觸過“面積”一詞，但關(guān)于“面積”的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生知之甚少。這一點，和我們測試前的預(yù)想較為吻合。

學(xué)生對“學(xué)習(xí)面積的作用”“面積與周長的關(guān)系”“如何求面積”“面積的單位”這四個方面較感興趣。

【設(shè)計意圖】本題主要是了解學(xué)生關(guān)于“面積”已有的知識水平，提前收集學(xué)生對于“面積”的困惑。

【基本數(shù)據(jù)】

【數(shù)據(jù)分析】

測試同樣的問題“學(xué)習(xí)完面積，接下來我們將學(xué)習(xí)角和長方體，你準(zhǔn)備用什么方法來數(shù)出它們的大小呢？”實驗班的學(xué)生超過60%的學(xué)生能想到以下的方法。

實驗班的學(xué)生能想到“用小角量大角”“用小長（正）方體量大長方體”，主要是實驗班的學(xué)生在課堂上親身經(jīng)歷了度量面的過程，初步體會到度量的本質(zhì)，所以能找到度量角和長方體的基本方法；非實驗班的絕大部分學(xué)生缺少這一體驗過程，而無從下手。

【設(shè)計意圖】本題主要是了解學(xué)生學(xué)習(xí)完長方形面積之后，能否將學(xué)習(xí)方法與度量的思想遷移到角和長方體的度量上。

【基本數(shù)據(jù)】

數(shù)據(jù)分析：

實驗班的學(xué)生相比非實驗班的學(xué)生，更好地理解了度量的本質(zhì)，實驗班超過60%的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)長度、面積、角和體積之間的聯(lián)系，并能類似表達出來：

實驗班的學(xué)生理解了求圖形的面積就是求包含了多少個度量單位，所以他們在求角和體積時，懂得往“求多少個度量單位”的方向去思考，思路更加開闊。

【設(shè)計意圖】本題主要是了解學(xué)生在單元整體教學(xué)的框架下，當(dāng)學(xué)習(xí)完長方形面積之后，學(xué)生能否將角和長方體從度量的角度建立聯(lián)系。

三、基于前測及后測的教學(xué)建議

根據(jù)前測及后測的數(shù)據(jù)和分析，我們對“面積”單元的整體教學(xué)設(shè)計提出了以下建議：

1.重新調(diào)整課時，符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律

從前測數(shù)據(jù)我們了解到學(xué)生對面積已經(jīng)有了較為直接的感知，我們完全可以通過整合，縮短“什么是面積”的教學(xué)時間。從學(xué)習(xí)度量概念的要素上來看，度量對象決定度量單位，所以，面積單位理應(yīng)成為面積概念學(xué)習(xí)的重要組成部分。因此，我們建議將原先第一課時“什么是面積”和第二課時“面積單位”進行整合，作為本單元的起始課，這樣更有利于學(xué)生理解“計算所要度量的圖形面積，其實就是計算包含多少個度量單位”。兩個課時整合在一起，不僅符合知識結(jié)構(gòu)，也符合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。

2.建立縱橫聯(lián)系，突出度量數(shù)學(xué)本質(zhì)

長度、面積和體積都是“圖形與幾何”領(lǐng)域中“測量”方面的內(nèi)容，它們雖然維度不同，但在測量過程中的本質(zhì)卻是一致的。因此，我們建議在“面積”教學(xué)中創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，將一維的周長和二維的面積共同承載在同一圖形中。在教學(xué)中，教師可以以微課或復(fù)習(xí)的形式再現(xiàn)長度概念學(xué)習(xí)的三要素：對象、單位和結(jié)果，使學(xué)生初步形成度量概念學(xué)習(xí)的基本框架，以此為抓手，引導(dǎo)學(xué)生進行面積的學(xué)習(xí)，聯(lián)系舊知學(xué)習(xí)新概念，使學(xué)生對度量概念學(xué)習(xí)的框架更加清晰：先明確度量什么，即測量對象；再確定標(biāo)準(zhǔn)，即測量單位；最后數(shù)出總數(shù)，即測量結(jié)果。這樣不僅方便學(xué)生辨析周長和面積，而且可以借助周長概念的學(xué)習(xí)路徑，促進學(xué)生對面積概念的學(xué)習(xí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)角和體積的度量奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

3.重視度量體驗，理解計算公式的意義

長方形面積公式簡單，學(xué)生習(xí)慣于直接記憶，這樣學(xué)生會缺乏對面積本質(zhì)的理解，造成計算公式使用形式化。因此，我們建議在第二課時“量面積——長方形面積”中，要做好形式與本質(zhì)的過渡。在探究長方形面積的活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的工具，參與到拼擺測量的活動中來。例如：有的學(xué)生需要用面積單位將整個長方形擺滿，再一個一個地數(shù)；有的學(xué)生擺滿后，先數(shù)出每行有a個，一共有b行，用a×b算出面積單位的個數(shù)；有的學(xué)生沿著長方形的長和寬擺出一行一列，也可以算出面積單位的個數(shù)。教師也可提供格子紙、尺子等工具，以滿足更多學(xué)生的需求。在整個過程中，學(xué)生通過多種測量方法，從“數(shù)”有效過渡到“算”，有效理解了公式的本質(zhì)意義。在建立公式模型的過程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的度量意識，而且為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形的面積計算奠定了良好的基礎(chǔ)。