高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

吳琳

摘要：在素質教育蓬勃發展的當下，高中數學教師在進行課堂教學時，要轉變過去的講授制模式，將學生放到班級的主體地位，通過以下幾大方面，為其分析高考試卷中出現的不等式考題，以此激發學生的數學學習興趣，為其未來的學習發展打下堅實的基礎。本文將結合筆者教學經驗，對該問題進行簡要分析，為廣大教育工作者提供參考。

關鍵詞：高中數學;不等式;高考試題;教學策略

首先需要明白的一個道理是，不等式在高中數學的學習當中非常的重要，他可以說是高中所學數學知識的基礎，高中的一些重難點知識如函數，幾何，三角形等大多需要借助不等式來解題，其次在學習不等式的過程當中，一些較為重要的數學思維和解題方式，是為日后學習其他的數學知識打下深厚的基礎，數學不等式的基礎沒有學牢固，意味著后面有與不等式相關聯的知識時，學生會顯得非常的無助。在高考新課改的格局之下，會發現高考中不等式的出題比率正在逐年上升，這也說明了不等式將成為高考出題的核心已經是不可改變的事實，正因為如此學生更加要學好不等式的知識，對高考試題當中的不等式知識弄清弄透，這樣在面對不等式時就能夠游刃有余。

一、結合不同知識，靈活運用不等式

不等式在高考里的運用題型是不可能沒有改變的，高考所考察的不等式知識往往都是結合了許多個其他的知識。這也就要求了教師在日常的教學當中，需要把高考中所出現的不等式題型進行合理的歸納總結，讓學生能夠學會一種類型的題，即能夠吃透所有子題的目的，達到對不等式知識融會貫通的目的。

在高考的考察當中，不等式的出現大多是以三種形式，一是以對范圍的求解，大多數是配套函數和向量，導數;二是對方程的求解，這類題目是以對規定定義域內的最值求解;三是利用生活中的問題構建不等式應用題，進而利用不等式求最值的問題，這些題型有一個最大的特點就是考察學生的靈活變通能力。學生如果僅僅是依靠課本上的死知識，顯然是無法應對這些日益更新的題目的，如以“解關于x的不等式mx2+（m-2）x-2>0 （m屬于R）”這個題對學生的考察就是需要學生進行開放性的思維，不能僅僅是想到一個方面。比如m可以大于0也可與小于0，[1]在m>0和m<0中又存在細小的情況討論，如m<0又存在這m 對-2與0的一個討論，學生在求解的時候，就應該在自己的草稿紙上有條理的羅列出這兩個不同情況，這樣可以大大的減少計算出錯。對于學生而言首先就需要判斷這個題的類型是什么，如這個題是不等式關于函數根的求解，學生只有明白了這個道理，在求解的時候才不會漏解，當再次遇到類似的題目時，就能夠想到，“這個題目應該是有多種解答過程的”，自己在心中就留下了心眼，像這樣，做題的完整性自然就能夠有所提高。

二、培養思維邏輯，清晰分析相關題目

學習數學邏輯一定要清晰，在遇到不同類型或者自己從未見過的題型時，只有冷靜的分析題目，找到出題人的意圖才能夠很好地解讀出答案來。不等式的學習也是如此，在不等式往往就包含了解題最為關鍵的部分，只有找到這些對不等式求解有用的信息，在高考的不等式類型題考試當中才能夠又快又準。

教師要讓學生學會如何劃清題目當中的主干信息，在一些不等式相關的應用題解答當中，數字類型較多，學生在解讀題目的過程中，容易被其他的數字和信息而誤解。比如以{x-y+2>=0，x+y-4>= 0，2x-y-5<=0}，求z=x+2y-4的最大值等問題，這個題對學生來說是一個較為容易的題目，但是處理不得當往往就會把這個送分題做錯。正確的做法應當是，首先在草稿紙上畫出題干給出的三個函數圖形，這樣的題型往往是給出的一個封閉圖形，可以是圓形，三角形等，[2]在封閉的圖形當中尋求最大值。如這個題給出的就是一個封閉的三角形，要求解z=x+2y-4的最大值就只需要在這由三個函數構成的封閉圖形中求解，可以以0=x+2y-4在圖形當中求解，這個題的答案是當x=7，y=9時z 有最大值21，所以解答這類題目最為關鍵的步驟就是畫圖和平移的方式來解答，再遇到相同的題目時，學生的腦海中就應該想到這個題目第一是運用畫圖，第二是運用平移的解答，學生邏輯清晰了，解題步驟就清晰，無論高考的試題如何變化都可以進行解答。

三、運用思維導圖，提升數學解題水平

不等式在高考中所出現的知識往往就是幾種，但是試題的類型卻是千變萬化，對學生而言只要把不等式的所有知識和類型都搞明白了，面對高考試題就不會有多大問題。因此可以借助思維導圖，把不等式知識進行系統的整理，對每一個知識都弄懂，這樣對不等式類型題目的解答水平就會提升一個檔次。

從大的方面來說不等式有“一元一次不等式，一元二次不等式，一元多次不等式，無理不等式，柯西不等式，[3]均值不等式”等，在近幾年的高考不等式考察中，這幾點大致都有所涉及到。如2019全國卷當中的選修題目中的第一題就是用到不等式，題目就是，a，b，c都為正數且滿足了abc=1，證明1|a+1|b+1|c=<a2+b2+c2;這個題無非就是運用到了均值不等式的知識，只不過是稍微加了一些變通，要運用到abc=1這個給出的數值，將a2，b2，c2三個數值分別運用一次均值不等式，將三個值求和再除以abc就可以得到證明結果。類似的均值不等式題型有非常多，學生在整理思維導圖的時候，盡可能的把一個知識點整理全面，比如上面所提到的均值不等式，把均值不等式的類型進行延展和擴散，他的其他類型還有哪些，在整理好的旁邊都要認真最好批注，寫下自己在不等式方面哪些點沒有搞清楚，在后續復習的過程中，回過頭來看自己整理的這些不等式知識點，就能夠一目了然，進行有針對性的復習。

四、鍛煉開放思維，從容解決高考試題

數學的學習當中，開放性的思維很重要，思維的廣度決定了在解題時的深度，把一個問題看得越深就能夠明白出題人的意圖究竟是什么，這樣在解題時就能夠盡可能的做到全解，做題的準確率也會有所提高;其次開放性得到思維還有一個好處是，在面對相同知識點的新類型題時，也能從容解決。通過這樣的方式，教師便可以改善學生學習不等式時遇到的問題，并使他們從解題中尋找到學習數學知識的自信心，帶動其他題型的練習。

不等式的求解有時可能會面對著一題多解的情況出現，比如說在最值與不等式結合的題目當中，這一類型的題往往是答案給出的解法會相當精妙，教師不能夠只給學生講述這一種方法，學生與學生之間的方法交流，這是在進行思想的碰撞，有的時候反而更加利于學生數學的學習，教師要大膽的鼓勵學生進行學習。比如有些時候教師講到一些不等式類型的題目，教師所講述的方法太過于繁瑣，教師可以鼓勵學生分享自己是如何解答，分享解答出來的答案，讓全班同學進行系統的學習，教師在給學生講解高考不等式題目的時候，不妨給學生揣摩一下出題人的意圖是什么，以及這個題目包含的核心知識點是什么。教師給學生對照著題目進行一部一部的分析，[4]這個分析的過程實際上就是邏輯的遞進過程，學生在老師的分析過程之中，思維也在隨著老師而動，教師要把由自己邏輯分析，轉變為學生自己進行分析，這樣對學生的數學能力才會有提高，這種分析能力在學生以后的解題當中，對學生肯定會有很大的幫助。

五、總結

綜上所述，高中數學教師在進行不等式的高考試題分析時，要通過以上幾大方面，有效解決學生在解題時遇到的問題，培養他們的做題思路，提升學生的學習興趣，以此使其高考數學成績有所增進。

參考文獻：

[1]王小梅.高考數學不等式部分?？碱}型及解法探究[J].中學數學，2021（13）：66-67.

[2]魏嘉. 高中數學人教A版新舊教材“不等式”部分比較研究[D].哈爾濱師范大學，2021.

[3]王塑. 整體性教學在高中數學中的有效應用[D].遼寧師范大學，2021.

[4]林光權.高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究[J].高考，2021（13）：3-4.