基于PSP的AIS混合信號分離與檢測聯合估計

張啟超，孟 鑫，馬社祥

(1. 天津理工大學海運學院，天津 300384;2. 天津理工大學電氣電子工程學院，天津 300384)

1 引言

船舶自動識別系統(Automatic Identification System，AIS)是一種新的助航系統，它能實現船與船之間、船與岸之間的通信。星載 AIS 通過衛星收發信息，從而實現全球領域的船舶有效監控。然而當衛星接收AIS信號時，由于衛星覆蓋的范圍較廣，可同時覆蓋多個自組織區域，不可避免的是不同的自組織區域往往在同一時隙發射AIS信號，這就導致了在同一時隙星載AIS會接收到兩個甚至多個重疊的信號[1]；同時衛星接收機接收到的AIS混合信號功率差異最大不超過7dB，這不能夠滿足AIS技術參數規定的載干比大于10dB要求。因此必須對相互重疊的信號進行分離或者干擾抑制等預處理技術手段，進而進行信號的檢測，否則將無法正常解調發送的信息[2]。目前對于混合信號的分離與檢測聯合處理研究尚未有明確研究成果，大部分研究僅對其中一個過程做出處理。在信號的盲分離研究方面。王雁濤、吉磊[3]提出了基于獨立分量分析的混合信號盲分離技術，該算法根據源信號之間的統計獨立特性構建目標函數，采用固定點算法優化目標函數，尋找極值點，得到信號分離矩陣。

最后，利用分離矩陣和觀測信號分離出各路源信號。但是該算法受時延差和接收信號過采樣倍數影響較大，存在解調盲區。趙知勁、吳棫[4]在粒子濾波算法的基礎下，通過改變粒子濾波的更新方式實現了信號的盲分離，不僅克服了傳統粒子濾波算法中重采樣導致粒子退化的問題，而且相較于傳統算法的復雜度也得到有效降低。然而該算法對于參數估計的精度要求非常高，在實際操作過程中難度較大。廖燦輝，涂世龍，萬堅[5]提出基于PSP算法的抗頻偏突發 GMSK 混合信號單通道盲分離，盲分離過程中對信道變化和頻偏引起的相位變化分別進行跟蹤，能大大提升算法對殘余頻偏的容忍能力。信號的檢測主要分為相干檢測和非相干檢測。由于相干檢測不僅需要恢復本地振蕩，而且抗頻偏和時延性能較差，不能很好的應用于工程實踐[6]。GMSK信號的非相干檢測主要有差分檢測和最大似然準則結合的維特比譯碼算法兩種方式[7]。朱曉峰， 王偉[8]將傳統的 GMSK 信號差分檢測算法做了改進，算法在傳統差分檢測算法基礎上增加Laurent 匹配濾波及白化濾波， 消除了其它分解子波形對算法性能的影響。 Dimitrios Makakis和Kamilo Feher[9]提出了基于維特比譯碼的多符號差分檢測算法，將差分檢測與Viterbi譯碼相結合，與差分檢測相比該方法的檢測性能雖然要優于前者，但復雜度也大大升高。

本文提出將單通道AIS混合信號盲分離與檢測聯合研究。在一定相對時延差下，通過檢測混合信號幅度變化，估計出混合信號的重疊位置，對重疊段采用逐幸存路徑處理(Per-Survivor-Processing，PSP)進行盲分離，然后對分離后的信號和未重疊部分信號采用PSP進行檢測，最后根據AIS信號的消息格式恢復出原始信號。仿真結果表明，該方法不僅能達到分離與檢測聯合估計的目的，而且極大的優化了聯合過程性能，提高了信息交換率。

2 GMSK混合信號模型

星載AIS信號采用了GMSK調制的調制方式，且信號工作在固定頻段。由于船只位置差異，信號傳輸路徑、時間不一致等，很可能導致在同一時隙接收的混合信號產生相對時延差。為體所提方法的實用性，限定混合信號的相對時延差范圍在[8，105]bit，僅當混合信號的相對時延差大于8bit時，進行混合段和未混合段的分割處理。這是因為一方面當相對時延小于8bit時進行分割處理，檢測完成后對原始信號的恢復難度大；另一方面，仿真結果表明相對時延小于8bit時，做分割處理后和不做分割處理的檢測誤碼率量級基本一致。與此同時在一個時隙兩路信號的相對時延不超過105bit[10]。所以以下論點都據以產生的相對時延處于[8，105]bit之間，其混合信號模型如圖1所示。

圖1 兩路AIS混合信號模型

本文假設接收到的信號是由兩個相同調制參數GMSK信號s1(t)，s2(t)以及噪聲混合組成，混合信號模型的一般表達式為

y(t)=A1s1(t-τ1)+A2s2(t-τ2)+n(t)

=A1cos(2πfc(t-τ1)+ψ1(t-τ1)+θ1)+A2cos(2πfc(t-τ2)+ψ2(t-τ2)+θ2)+n(t)

(1)

式中

(2)

(3)

(4)

式(1)中fc為載頻，Ψ1(t)Ψ2(t)為相位函數，τ1τ2為兩路信號的時延，θ1、θ2為各自的初相，n(t)為零均值、功率譜密度為N0的高斯白噪聲；(2)式中ai={+1，-1}表示傳輸比特信息，Ts表示碼元周期，h(t)定義為高斯濾波器的沖擊響應函數。(3)式中B是高斯濾波器的3dB等效帶寬，L表示一個周期的基帶響應持續L個周期。

3 分離與檢測的聯合估計

設計方法是針對混合信號的相對時延在[8，105]bit之間，PSP是聯合分離與檢測的核心步驟。當相對時延在適用范圍內時，根據幅度極值點檢測將信號分為重疊段和未重疊段，對重疊段進行PSP盲分離，然后對分離后的信號和未重疊段信號進行PSP解碼，最后根據AIS信號幀格式恢復出原始信號。

3.1 PSP處理過程

近似線性處理后的GMSK信號與QPSK信號模型相似，輸入的符號個數相同，則k時刻時兩路混合信號的符號狀態為16種。但信道響應未知，所以最大似然估計需要在序列和參數組成的聯合空間進行

(5)

式中：Φ指的是兩路符號序列；Y代表接收到混合信號的混合部分的序列；G是指信道響應。PSP算法過程描述如下[11]：

(6)

4)路徑的拓展與選擇：k=0時刻下的16種符號狀態中的每一個狀態到下一時刻都會擴展出16條分支路徑。根據式(20)定義k時刻的分支路徑度量為

(7)

累計路徑度量表示上一時刻累計路徑度量與現在時刻路徑度量和的最小值。用公式表示為

Γ(sk)=min(Γ(sk-1)+λ(sk-1→sk))

(8)

5)參數的更新：采用最小均方誤差(LMS)算法進行參數更新，算法原理

(9)

γ為更新步長，*表示取共軛。參數更新完成后，回到步驟2)。

3.2 混合信號的重疊位置估計

信號一旦發生混疊，則頻率和幅度就會發生改變。但幅度的變化是在一定的范圍內，因此本文采用基于信號幅度極值點檢測判決信號的混疊位置[12-14]。在不考慮噪聲影響的基礎下，接收端的混合信號可以表示為

y(t)=A1cos(2πfc(t-τ1)+Ψ1(t-τ1)+θ1)+

A2cos(2πfc(t-τ2)+Ψ2(t-τ2)+θ2)

=A1cos(φ1(t))+A2cos(φ2(t))

=real(A1ejφ1(t))+real(A2ejφ2(t))

=real(Aejφ(t))

(10)

混合信號可以看成是兩路分量信號的矢量合成。示意圖如下圖2所示。由于兩個分量信號的調制信息不同，AIS混合信號的分量信號相位差在[0，2π]內變化，導致混合信號的幅度出現變化。

圖2 混合信號幅度矢量合成

一般情況下，兩路AIS信號混合后在兩個相鄰的過零點對之間有一個極值點，對于極值點y(tj)，則有|y(tj)|>|y(tj-1)|，|y(tj)|>|y(tj+1)|，將整段信號以每兩個相鄰的過零點為間隔進行分段，求出所有的極值點，這樣就得到了接收信號的所有幅度值序列。將極值點與其臨近的兩個采樣點采用Newton二項式插值

(11)

(12)

由此得到分段信號的幅度估計

(13)

混合信號的幅度在時域上會不斷的達到范圍內的最大值和最小值。通過求得混合信號的幅度的最大最小值，就可以得到分量信號幅度A1，A2的估計，當A1>A2，則有

(14)

由于混合信號的幅度在(|A1-A2|，|A1+A2|)內變化，因此可以根據混合信號的幅度對信號的混合性進行判斷。對于混合AIS信號而言，它的過零點距離遠小于或大于分量信號的過零點間距，其幅度將會在[|A1-A2|，|A1+A2|]內變化，由此可以對混疊信號的混合位置進行判決。

對于任意時刻的采樣點y(t)，若|y(t)|>(A1，A2)max則該點確定為混合點。對于極值點y(tj)，若|y(t)|<(A1，A2)min，則該極值點為混合點。判決后將信號分為重疊和未重疊兩個部分。求出所有的混合點，為了保證分離時輸入信號重疊部分的完整性，將求出混合點的前一個和后一個非混合點作為分離時輸入的開始和結束位置。對于未重疊部分(其中一路為單信號A的開始時刻到產生混疊的前一時刻，另一路是單路信號B混疊結束的下一時刻到信號終止時刻)。

(15)

(16)

y(t)=A1s1(t)+A2s2(t-τ)+N(t)

=h1(t)ej(2πft+φ1)s1(t)+

h2(t)ej(2πft+φ2)s2(t-τ)+N(t)

(17)

其中τ=τ2-τ1，N(t)=n(t+τ1)。

3.3 重疊段信號的盲分離

本文采用PSP算法對混合信號的重疊段進行盲分離，逐幸存路徑(PSP)算法提供了一種不確定環境下最大似然序列估計的近似實現途徑。這里的不確定是指信道參數未知或者需要實時跟蹤，參數包含載波、相位、時延或者信道響應。PSP算法是在維特比算法的基礎上改進而來。根據在網格圖上搜索最小代價的路徑，對應的符號序列就是發送序列的最大似然估計。但不是所有的信號都可以直接應用于該算法，如信號的符號狀態過大或者沒有限制，則使用該算法的復雜度極大，導致結果的失真。因此在使用該算法前需要對某些信號做變換處理。

3.3.1 GMSK信號的線性近似

GMSK屬于連續相位調制信號，基帶信號調制在相位上，比較處理后得到的GMSK混合信號與QPSK混合信號的狀態個數，發現不能直接對GMSK混合信號使用PSP算法進行處理。基于Laurent提出的二進制連續相位調制的調幅脈沖分解，為GMSK信號提供了十分精確的線性近似[15]。發現線性近似之后的GMSK信號，符號狀態個數與QPSK一致，因此線性近似后的GMSK混合信號可以適用于PSP算法進行盲分離過程。

為了簡化混合信號線性近似過程的計算量，先對單路信號作線性近似處理，根據文獻[16]可得對于單信號進行近似線性處理，變化后的表達式為

(18)

其中

(19)

(20)

式(18)中b2n=a2nb2n-1，b2n+1=-a2n+1b2n且b-1=1，其中a和(2)式信息相同。g(τ)是幅度為1，寬度為T的矩形脈沖通過高斯濾波器的輸出。則本文中接收兩路基帶混合信號的混合部分表達式為

y(t)=A(t)ejπΔft+θs(t)+A(t)ejπΔft+θs(t-τ)+n(t)

(21)

接收到的信號經過匹配濾波后，以P倍速率進行采樣，可以得到信號的離散表達式，由式(17)和(21)可得混合信號的線性近似表示式

(22)

3.3.2 對混合信號的重疊部分進行盲分離

傳統PSP盲分離算法在不考慮對信號未混合部分的影響下，往往在路徑的估計上會對信號的未混合部分做出錯誤的估計，這對最終分離的效果有較大的影響。本文考慮到這一點，在采用PSP算法的基礎上，將信號分為混合部分和未混合部分。結果證明僅僅只對混合部分采用PSP算法進行分離，能夠大大提高最終的分離效果，使得分離出的信號與原信號的額吻合度更高。近似線性處理后的GMSK信號可以采用PSP對信號的重疊部分進行分離[17-18]。分離的過程可以概括為建立狀態轉移空間、路徑度量和信道的初始化、輸出符號、路徑的拓展與選擇以及參數的更新[11，19]。具體算法流程可參照3.1節。

3.4 信號的檢測

從上面可知，首先對兩路混合信號進行混合位置的估計，將信號分為混合部分和未混合部分，在使用PSP算法對混合部分進行盲分離，最終得到四路信號(如下圖3所示記A、B、C、D)。

圖3 分離后的四路信號模型

下面對四路信號進行解碼。以其中一段信號為例，在采用PSP對信號檢測前，需要對信號變形處理

y(t)=Aiej(Δwi+θi)si(t)+n(t)

(23)

其中

(24)

對上式進行采樣

(25)

重新定義并對上式變形：

(26)

其中

ci，n=[ai，k-L1+1，ai，k-L1+2…ai，k+L2]

(27)

(28)

3.5 原始信號的恢復

AIS系統采用自組織時分多址協議工作。所有AIS消息按照GB/T7496-1978分組結構定義中所規定的告誡數據鏈路控制(High-level Data Link Control Protocol，HDLC)幀結構進行編排，其中訓練序列和開始標志是固定的32bit消息格式[20]。AIS消息幀格式如圖4所示。

圖4 AIS幀結構

根據AIS信號的幀結構將兩路原始信號恢復。在AIS信號的幀結構中，訓練序列和開始標志位32bit信息以及結束標志位的8bit信息是固定編碼結構。在不同的相對時延下，破壞的是兩路信號不同的數據結構位。但第二路信號訓練序列和開始標志32bit信息始終保持完整，因此B，C段信號易知。

當相對時延[40，105]時，A段信號中含有這32bit完整的信息序列，D段中沒有。

當相對時延[32，40]時，一方面根據開始標志位的編碼規則能夠將A，B段恢復。另一方面第二路信號完整的168bit數據段，根據CRC能夠計算出幀校驗位，也容易將C，D段恢復。

當相對時延[8，32]時，兩路信號分別被破壞訓練序列和結束標志位，根據固定的編碼規則容易恢復。

4 仿真結果與分析

仿真的AIS信號為GMSK調制信號，碼元速率Rb=9600bit/s，混合數目M=2，兩路信號的幅度都為1，頻偏、初始相位為0，濾波器階數為3，時間帶寬積BTb=0.4，調制指數為0.5，信息序列長度為256bit，每個碼元采10個點，載波頻率為2倍碼元速率，采樣率為10倍碼元速率，加入高斯白噪聲。重點分析分離與檢測聯合估計方法的先進性和在不同條件下(一方面是兩路混合信號在不同的相對符號長度下的檢測性能，另一方面是算法自身符號串擾長度的改變會影響算法的復雜度從而影響整個研究結果)對混合段信號的檢測性能。

實驗一：仿真當混合信號的相對時延差小于8bit和大于8bit時，進行分割與不分割處理的方法性能比較。仿真采用兩個同頻的GMSK混合信號，在使用PSP的分離與檢測過程中信道記憶長度都固定為L=3。LMS更新步長取經驗值γ=0.005，判決延遲δ=2。相對時延差分別設置為5bit和10bit。算法的性能用誤碼率來衡量，得到如圖5所示結果。

圖5 不同時延下分割與不分割處理性能比較

實驗二：對混合信號的重疊段位置估計仿真。仿真依舊采用兩個同頻GMSK混合信號，對每個仿真點進行300次蒙特卡洛實驗，并參照文獻[22]仿真得到位置估計的克拉美羅界作為參照，結果采用均方誤差來衡量算法的估計性能，其仿真結果如圖6所示。從仿真結果可以看出，不管混合信號的相對時延大小，該方法都能夠估計出重疊段的位置，而且相對時延的大小對混合位置的估計影響不大，說明可以采用該方法來實現混合信號重疊位置的估計。

圖6 不同相對時延下混合信號的重疊起點位置估計

實驗三：比較在不同相對時延大小條件下比較混合段分離與檢測聯合估計的性能，性能的優異用誤碼率來衡量。分離與檢測的算法處理過程中信道記憶長度固定為L=3，混合信號的相對時延分別取20碼元、30碼元、 40碼元，仿真結果如下。

圖7 不同相對時延下所提算法性能

實驗四：保持混合信號相對時延不變，改變分離與檢測算法的信道記憶長度。在進行盲分離時兩路混合信號的符號狀態在每一時刻都有16種符號狀態，避免算法復雜度過高，分離過程的信道記憶長度不能取太長；而檢測是對單路信號進行，每一時刻的符號狀態是4種，改變信道記憶長度不會引起復雜度劇增。固定分離過程的信道記憶長度比較在檢測過程中取不同信道記憶長度時，所提方法的估計性能，性能的優異用誤碼率來衡量。仿真結果如下所示。

圖8 不同檢測信道記憶長度下整體性能比較

圖9 不同檢測信道記憶長度下整體性能比較

從仿真可以看出在混合信號存在較大相對時延時，該方法不僅能將混合信號的混合位置估計出，而且能夠聯合分離與檢測的連個過程。除此之外可以看到信道記憶長度越長，算法的復雜度也越高，誤碼率改善效果越明顯，在固定分離過程的信道記憶長度為4，檢測過程的信道記憶長度取5時，第二路信號誤碼率能達到10-5.8量級，效果非常理想。因此該方法能夠實現AIS混合信號的分離與檢測聯合估計。

5 結論

本文提出了AIS混合信號的分離與檢測聯合估計方法，主要創新點在于改變了傳統PSP對全部混合信號的處理方式，并且將分離與檢測聯合研究。分離時將相對時延在一定范圍內的混合信號分為混合段和未混合段，僅對混合段進行PSP盲分離，降低了整體信號分離的誤碼率。對分離完成后的信號和未混合段信號進行PSP解碼。解碼完成后，根據AIS信號幀格式，將兩段原始信號恢復。仿真結果表明：該方法能夠實現對AIS混合信號分離與檢測的聯合研究，不僅誤碼率能夠保持在有效范圍內，而且復雜度也并未提高，重要的是最終能夠將原始信號恢復。