基于支持向量機(jī)的復(fù)雜地質(zhì)分形特征自動(dòng)提取

張鈺帆，鄭 寒，王艷霞

(西南林業(yè)大學(xué)，云南 昆明 650224)

1 引言

地質(zhì)復(fù)雜程度主要是某一地區(qū)水文、礦產(chǎn)、構(gòu)造、巖相、巖性以及地層等各種地質(zhì)內(nèi)容變化的程度。相對(duì)的來說，變化較小的簡(jiǎn)單、變化較大的復(fù)雜，介于兩者間視為中等。它是影響地質(zhì)工作方法的選取、效率以及工作量大小等重要因素，同樣也是制定地質(zhì)工作計(jì)劃的依據(jù)之一[1]。其中地質(zhì)復(fù)雜程度主要是指工作區(qū)域中，各種各樣的地質(zhì)條件以及地質(zhì)狀況總稱，例如：地質(zhì)特征是否明顯、斷裂構(gòu)造是否發(fā)育，地層的變化是否頻繁等。通常來說，地質(zhì)情況越復(fù)雜，所需要的觀察點(diǎn)就多一些，相反就會(huì)少一些，對(duì)應(yīng)的效率會(huì)造成一定影響。而地質(zhì)復(fù)雜的程度與自然地理?xiàng)l件是影響地質(zhì)測(cè)量工作效率兩個(gè)主要因素，在制訂勞動(dòng)定額時(shí)，需要先對(duì)兩個(gè)因素進(jìn)行分類，反之，即會(huì)使勞動(dòng)定額缺失準(zhǔn)確性，影響勞動(dòng)定額生產(chǎn)、調(diào)動(dòng)職工的勞動(dòng)積極性。為此，相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了研究，取得了一定的進(jìn)展。張雁等人提出基于地質(zhì)成因的砂巖儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)分形特征分析方法[2]，通過掃描電鏡等對(duì)松遼盆地大慶長(zhǎng)垣滲透性砂巖儲(chǔ)層微觀分形特征進(jìn)行分析，通過成巖作用以及次生孔隙的發(fā)育情況研究地質(zhì)成因，此方法能夠有效實(shí)現(xiàn)地質(zhì)分形特征的提取，但是精準(zhǔn)性不佳。張鵬等人對(duì)黔西北地區(qū)龍?zhí)督M海陸過渡相泥頁(yè)巖孔隙分形特征進(jìn)行研究[3]，通過FHH模型獲取頁(yè)巖孔隙分形維數(shù)，分析頁(yè)巖其它地質(zhì)參數(shù)與分形維數(shù)的相關(guān)性，得到其分析特征結(jié)果。此方法能夠獲得較為全面的地質(zhì)特征，但是勘探工作效率較低。

為了解決上述方法中存在的問題，精確的找出某種物質(zhì)，本文提出一種基于支持向量機(jī)的復(fù)雜地質(zhì)分形特征自動(dòng)提取方法，能夠很好的區(qū)分出泥巖性質(zhì)，完成地質(zhì)勘探工作。

2 支持向量機(jī)下分類平面獲取

2.1 最佳分類平面

先考慮最簡(jiǎn)易兩種線性可分，把最佳的分類面完成簡(jiǎn)化，將其轉(zhuǎn)變成最佳分類直線。具體如圖1所示。

圖1 最佳分類平面

通過圖1能夠看出，○與Δ分別表示兩種可分的訓(xùn)練樣本，而H分類面就是把兩種樣本精確無誤分開，分成H1，H2使二者分別代表兩種樣本內(nèi)離H最近的點(diǎn)，并且要平行于H平面。將H1與H2間距離稱之為兩種分類間隔。最佳分類面不僅要確保兩種標(biāo)本無錯(cuò)分開，且還要讓分類的距離達(dá)到最大。主要是前者可以確保經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)達(dá)至最低，不過后者會(huì)致使推廣性界置信的范圍達(dá)到最低，即為真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最低[4]。

線性可分樣本的集主要為n個(gè)樣本(xi，yi)，其中i=1，2，…，n，x∈Rd，y∈{-1，1}代表類別標(biāo)號(hào)。而處在高維的空間內(nèi)，分開兩種樣本的分類超平面需要滿足g(x)=w·x-b=0。利用歸一化處理向量系數(shù)w，能夠致使全部的樣本滿足|g(x)|≥1，所以圖1內(nèi)H1與H2分別要滿足公式為

H1：w·x-b=+1

(1)

H2：w·x-b=-1

(2)

將式(1)、(2)總結(jié)，全部樣本的精準(zhǔn)分類公式為

yi(w·xi-b)-1≥0

(3)

(4)

風(fēng)險(xiǎn)最小就是指求解最佳的分類面處于式(3)約束時(shí)，能夠求出式(4)內(nèi)Φ(w)極值。而超平面H1與H2樣本點(diǎn)即為式(9)內(nèi)所獲的極值樣本點(diǎn)，同時(shí)支持最佳的分類面，因此將其稱之為支持向量[5]。

而為了對(duì)上述問題解答，需要對(duì)w與b采用最小化的Lagrange泛函數(shù)，具體公式可以得到

(5)

式中：σi>0，i=1，2，…，n為引入Lagrange的系數(shù)，經(jīng)過約束優(yōu)化理論條件，在式(5)內(nèi)的極值問題可以簡(jiǎn)化成對(duì)偶的問題，具體公式為

(6)

σi≥0i=1，2，…，n

(7)

而下極大化的泛函公式為

(8)

通過KT條件能夠看出，不等式約束條件下，二次函數(shù)的極值擁有唯一的解答，具體最佳公式為

ai[yi(w·xi-b)-1]，i=1，2，…，n

(9)

式中：σi≥0相應(yīng)的樣本xi現(xiàn)實(shí)中即為支持向量，a′代表優(yōu)化的最佳解，具體通過可以通過式(8)，得到最佳平面系數(shù)的向量公式為

(10)

基于最佳超平面分類規(guī)則，能夠利用下列指示函數(shù)進(jìn)行表述，具體公式為

(11)

而常數(shù)b0能夠通過式(9)在兩種樣本內(nèi)獲得隨意的一個(gè)支持向量[6]。

2.2 廣義最佳分類面

真實(shí)的情況內(nèi)，在對(duì)噪聲或其它的干擾因素所造成的線性不可分問題進(jìn)行考慮，不能夠按照要求令樣本落在圖1內(nèi)H1與H2超平面間，在引入?yún)⒘喀蝘≥0，則式(8)內(nèi)約束的條件能夠推廣成公式為

yi(w·xi-b)-1+ξi≥0，i=1，2，…，n

(12)

廣義最佳超平面的解決問題，即為在條件式(12)與ξi≥0，i=1，2，…，n約束下極小化的泛函數(shù)，具體公式為

(13)

式中：常量C可以對(duì)越界的樣本點(diǎn)施加懲罰系數(shù)，即而在算法復(fù)雜度以及樣本錯(cuò)分率間進(jìn)行折中，在C→∞時(shí)，即可以成為最優(yōu)分類理想的狀況[7]。

和以上解決方式相同，式(13)的轉(zhuǎn)變形式與式(8)同樣的對(duì)偶問題，具體將約束條件轉(zhuǎn)換成公式為

0≤ai≤C，i=1，2，…，n

(14)

2.3 非線性可分下高維空間映射

討論線性超平面以及推廣形式，說明最佳的分類判別函數(shù)在式(11)內(nèi)，僅包括待預(yù)測(cè)的樣本以及支持向量間內(nèi)積，通常需要考慮分類的問題處于定義特征的空間內(nèi)，并不一定是線性可分的，因此采用非線性的映射T把特征x映射到高維線性特征空間F內(nèi)，具體公式為

(15)

接著利用之前所介紹的廣義最佳分類面方法進(jìn)行解決，而高維線性空間內(nèi)積公式為

K(xi，xj)：=T(xi)·T(xj)

(16)

式中：K(xi，xj)代表核函數(shù)，選取要滿足的Mercer條件。

上述支持向量機(jī)的優(yōu)點(diǎn)，是無須知道必要映射的T具體形式，只需要定義高維空間內(nèi)積的運(yùn)算K(x，y)即可完成，這樣就算是經(jīng)過變換之后，空間維數(shù)同樣會(huì)增加許多，不過復(fù)雜度的計(jì)算也并沒有較大變化[8]。

3 復(fù)雜地質(zhì)分形特征自動(dòng)提取

3.1 分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)法

假設(shè)x∈En(En為n維的歐式空間)，f(x)為關(guān)于x實(shí)值的隨機(jī)函數(shù)，如果具有常數(shù)H(0

(17)

式中：F(t)為一個(gè)和x·Δx沒有關(guān)系的分布函數(shù)，那么f(x)將稱為分維布朗函數(shù)。

如果F(t)的服從均值是0，方差則為σ正態(tài)分布，那么實(shí)際的布朗噪聲具體公式為

(18)

將式(18)兩邊取對(duì)數(shù)，那么可以得到公式為

(19)

D=3-H

(20)

式中：D代表分維數(shù)。

抽取異常重磁分維數(shù)方法如下：

E[|f(X+ΔX)-f(x)|]→E[i](i=1，2，…，k)

(21)

其中

(22)

2)對(duì)式(19)采用最小二乘法，算出H與lgC結(jié)果。

通過頻率域角度觀看分維值，能夠反映出不同頻率能量關(guān)系，例如從低頻向著高頻的能量衰弱。在從空間域角度觀看，分維數(shù)能反映出目標(biāo)區(qū)域地形復(fù)雜程度，非常直觀的表示表面粗糙程度，D越大，則表面的起伏就越劇烈，且相關(guān)程度就越低。D越小，則表面變化就越緩慢，而相關(guān)程度就越高。

3.2 復(fù)雜地質(zhì)特征提取

選擇需要兩部分復(fù)雜地質(zhì)圖像樣本，計(jì)算圖像內(nèi)的方差、均值、相關(guān)性、對(duì)比度以及角二階矩。

L代表灰度級(jí)的個(gè)數(shù)，P(m，n)代表共生矩陣第m行和第n列元素值，其主要是以灰度級(jí)m作為起點(diǎn)，生成灰度級(jí)n概率。

具體角二階矩公式為

(23)

對(duì)比度公式為

(24)

式中，t代表灰度級(jí)。

而相關(guān)性G公式為：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

式中：μ1，μ2代表均值，σ1，σ2代表方差。

均值E計(jì)算公式為

(30)

方差σ計(jì)算公式為

(31)

式中：μ代表P(m，n)均值。建立特征子向量P1=[β，α，G，E，σ]。

分解兩部分的樣品圖像尺度是3，計(jì)算各個(gè)尺度低頻系數(shù)圖像的方差、均值、相關(guān)性、對(duì)比度以及角二階矩。建立特征子向量P2=[βLL(i)，αLL(i)，GLL(i)，ELL(i)，σLL(i)]i=1，2，3，其中：βLL(i)、αLL(i)、GLL(i)、ELL(i)、σLL(i)分別代表分解尺度是i時(shí)LL子帶的方差、均值、相關(guān)性、對(duì)比度以及角二階矩。

而HH子帶系數(shù)的均值公式為

(32)

式中：HH(i)代表分解尺度值是i時(shí)的子帶HH，m代表系數(shù)的行數(shù)，n代表系數(shù)的列數(shù)，M代表總系數(shù)的行數(shù)，N代表總系數(shù)的列數(shù)。而其它子帶的系數(shù)均值能夠利用類似方法計(jì)算。經(jīng)過分解以后各個(gè)分解尺度均值公式為

(33)

(34)

其它子帶系數(shù)的方差能夠利用類似方法進(jìn)行計(jì)算。

經(jīng)過分解以后，各個(gè)分解尺度總方差公式為

(35)

建立特征子向量P3=[μ(i)，σ(i)]i=1，2，3，構(gòu)建紋理特征向量P=[P1，P2，P3]。即完成復(fù)雜地質(zhì)特征提取工作。

4 實(shí)驗(yàn)證明

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

圖像收集系統(tǒng)采用Canon EOS 20D照相機(jī)，配上Canon Macro MP-E65mmf/2.81-5X微距鏡頭。在進(jìn)行實(shí)際拍攝的過程內(nèi)，鏡頭至巖屑距離8cm，避免出現(xiàn)過多陰影。實(shí)驗(yàn)樣品采用《巖譜色譜集》內(nèi)鋁土質(zhì)泥巖、石膏質(zhì)泥巖、灰質(zhì)泥巖一共3種泥巖樣品，將粉砂巖、灰質(zhì)粉砂巖、粉細(xì)砂巖、中砂巖以及石英砂巖5種作統(tǒng)一砂巖樣品。

將拍攝的復(fù)雜土質(zhì)樣品圖像，截取整幅正方形大小為128×128的小圖像。泥巖標(biāo)準(zhǔn)圖像樣品取樣為120幅，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)截取樣品為200幅，砂巖標(biāo)準(zhǔn)圖像樣品截取110幅，實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)截取樣品為300幅。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

通過計(jì)算4種紋理特征向量，獲取3種泥巖表面紋理，僅以兩種特征向量進(jìn)行舉例，具體如圖2所示。

圖2 泥巖的特征向量提取曲線圖像

通過圖2能夠看出，不同類型的泥巖表面紋理特征數(shù)據(jù)存在顯著差異，因?yàn)檫@些參量代表圖像紋理特征的某一個(gè)方面性質(zhì)，所以利用對(duì)比這些參量，能夠反映出不同圖像的紋理特征差異，因此把作為分類器輸入的特征矢量，分類識(shí)別泥巖表面的紋理是可行的，能夠完成對(duì)不同泥巖分類。

而在圖2(a)內(nèi)，曲線表示各個(gè)泥巖二階距的特征，數(shù)值越大，則說明紋理就越粗，即為能量越大，圖內(nèi)表示鋁土質(zhì)泥巖與石膏質(zhì)泥巖兩條曲線的差距較大，因?yàn)殇X土質(zhì)泥巖的值要比石膏質(zhì)泥巖大很多，這就說明鋁土質(zhì)泥巖的紋理要比石膏質(zhì)泥巖紋理粗，即能量也大，以此就能夠利用二階矩區(qū)分開兩種泥土種類。不過其中表示灰質(zhì)泥巖與石膏質(zhì)泥巖二階矩曲線互相重疊，很難分辨。所以這時(shí)需要看圖2(b)中，在圖內(nèi)曲線表示各個(gè)泥巖紋理對(duì)比度特征，其中表示石膏質(zhì)泥巖與灰質(zhì)泥巖對(duì)比度曲線差距比較大，因?yàn)榛屹|(zhì)泥巖值要比石膏質(zhì)泥巖值大許多，所以就表示灰質(zhì)泥巖值要比石膏質(zhì)泥巖紋理清晰許多，這時(shí)就能夠區(qū)分開灰質(zhì)泥巖值與石膏質(zhì)泥巖，以此類推，本文方法能夠通過提取的特征值輕松區(qū)分出3種泥巖。

5 結(jié)束語

本文提出的基于支持向量機(jī)的復(fù)雜地質(zhì)分形特征自動(dòng)提取方法，能夠很好通過提取出的特征，區(qū)分各種泥巖，不過因?yàn)閺?fù)雜地質(zhì)中的存在較多種泥巖，部分泥巖的成分較為相似，可能會(huì)存在提取出的泥巖特征用于識(shí)別或分類時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)，導(dǎo)致最終結(jié)果偏移，影響勘探工作，所以未來本文需要進(jìn)一步研究，提升地質(zhì)特征提取的精度，盡可能的減少提取時(shí)誤差。