受電弓混合建模與弓網耦合振動分析

周 群，楊 儉，宋瑞剛，袁天辰

(上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620)

1 引言

鐵路車輛速度不斷提高，受電弓與接觸網關系的問題日益突出。接觸網試驗復雜艱巨，想要保證設計出的弓網系統在列車高速行駛時有良好的運行狀態，就要從受電弓入手，分析研究受電弓參數對接觸力的影響。當下國內應用的受電弓主要通過從國外引進整弓或零部件再加工，參數缺失，嚴重影響我國受電弓研發和列車提速的進程[1]。

傳統對受電弓的研究多經過確定幾何參數和幾何運動關系，進而通過復雜物理模型和復雜的公式推導建立運動微分方程[2-3]。此類方法所需參數極多，對于根據特定弓型專門設計的相應的計算方式，當受電弓的類型改變時，應用有所不便。文獻[4]針對高速受電弓的力學特點，同時考慮了受電弓的滑板、支架的平面運動以及弓頭滑板條的俯仰運動。此類模型比線性模型更加合理全面，但是過于復雜，仿真計算就會困難。付秀通應用有限元方法可以將受電弓系統當做空間系統進行計算[5]。然而，受電弓與接觸網的作用主要體現在垂直方向，并且考慮有限元不太適用于大型復雜結構的動態分析。

楊崗等人建立的弓網耦合模型，均是以受電弓線性模型為基礎[6]。崔營波建立的弓網非線性模型，利用弓頭與上臂桿之間彈簧的彈性系數和阻尼系數的變化模擬弓頭的柔性[7]，比線性模型更能反應實際運動情況。但其采用彈簧的彈性系數與受電弓弓頭位移的乘積表示弓網間的接觸壓力，并未將實際接觸網結構參數納入接觸網模型構造的考慮中。

M. Tur提到接觸導線不平順的概念，研究了接觸導線的不平順性對弓網受流質量的影響[8]。本文將觸網不平順導致的受電弓弓頭垂直方向的振動，即弓頭的柔性引入以完善受電弓模型，并考慮到空氣抬升力[9]、車體振動的環境影響，針對弓網垂向耦合振動過程，采用基于受電弓等效參數識別的非線性實驗建模方法，進行了弓網振動分析。

2 受電弓的混合建模

2.1 受電弓非線性特征分析

將受電弓簡單等效為二元歸算質量塊進行參數的等效。受電弓力學模型主要包括兩個部分，如圖1所示，由弓頭、框架兩質量塊和其間的剛度阻尼構成。

圖1 受電弓結構和二質量塊模型圖

質量塊M1、K1、C1分別為弓頭的等效質量以及弓頭與框架間的剛度、阻尼；M2、K2、C2分別為框架的等效質量以及框架與基座間的剛度、阻尼；F0為受電弓本身受到的靜態抬升力。

弓頭與接觸導線直接接觸，接觸網的不平順將直接作用于弓頭，導致弓頭呈現非線性。考慮用弓頭參數的振動模擬弓頭的柔性。參數振動是由外部激勵產生的，激勵通過系統中參數的周期性變化來實現，這與施加到系統的外力不同[7]。建立的包含非線性平方項的受電弓微分方程組如下

(1)

2.2 線性部分等效參數的測定

2.2.1 框架等效剛度

對于框架，如果嚴格滿足靜壓力要求，框架的歸算剛度應為零[10]。但若聯系到工程實際，這么等效顯然不滿足實際情況，也會影響其它參數的等效結果。

框架在不同升弓高度處對應不同的等效參數值[11]。按我國電氣化鐵路標準規定，受電弓的工作高度范圍是0.4 m-1.9 m，最重要的工作區段是1.5 m[12]。所以，試驗利用激光測距儀和測力計采集受電弓1.30 m-1.65 m高度的位移、拉力數據對。拉測試驗現場如圖2所示。

圖2 剛度測試現場圖

由于受電弓正常工作時，接觸線僅在幾厘米的高度范圍內變化，因此可將帶有固有非線性屬性的框架在此一定高度上做線性化處理，用一次線性方程擬合。為保證試驗結果可靠，進行多組試驗，取其中一組數據擬合結果如圖3所示。

圖3 實驗數據擬合結果圖

圖中對應的曲線表示對框架橫桿施加的拉力方向為自上向下拉測得的位移-力數據對與擬合圖像。

測量結果表明，框架剛度存在弱非線性，可在1.30 m-1.65 m工作范圍內近似為線性。擬合剛度結果如圖中標示，故框架剛度為90 N/m。

2.2.2 框架等效質量與等效阻尼

采用自由振動周期法測框架質量和阻尼。為避免弓頭影響，可將弓頭直接拆下。考慮到工程實際和實驗室條件，引入兩個剛度各為150 N/m的拉簧，與受電弓框架并聯，實現將受電弓拉離接觸網模擬轉盤，并能保證升弓高在1.5 m左右時達到平衡。測試系統簡圖如圖4所示。

圖4 周期測量結構圖

對受電弓框架上部橫梁施加初始激勵，橫梁上的加速度傳感器采集某一點信號，梯形積分處理得位移衰減曲線。測試結果及處理圖像如圖5所示。

圖5 加速度傳感器測得的加速度、時間圖像(上圖)及處理得到的速度、位移衰減曲線(中圖、下圖)

在MATLAB中編程處理得到周期T=1.294 s。綜合用到以下公式

(2)

其中：ω2為框架質量塊振動的角頻率，推導得：

(3)

系統的剛度值為已經測得的框架本身的等效剛度和所加拉簧剛度的并聯之和390 N/m。框架部分的等效質量還應該去掉夾具、未移除的上臂連接桿等。

保證1.5 m的升弓高度不變，進行多組試驗，以增強測試結果準確性。將幾組相似結果取平均值，得框架質量為16.54 kg。

利用自由振動衰減圖像結合下式

(4)

其中：A0，An為間隔n期的振幅。得到對數減縮率δ=0.5。

(5)

求出框架阻尼為12.783 N·s/m。

將弓頭裝上，用繩將框架固定住，依據同樣原理獲取弓頭參數。得到受電弓的參數如下表1所示。

表1 受電弓模型參數

將所測受電弓質量塊的等效參數補充進受電弓非線性方程中，至此，受電弓混合建模完成。

3 弓網耦合振動分析

3.1 改進的弓網耦合動力學模型描述

將改進的受電弓非線性模型代入目前廣泛應用的受電弓二元歸算質量塊模型與接觸網歐拉-伯努利梁的耦合模型中。

在作了一系列近似假設[13]后，考慮承力索、吊弦、支撐桿、定位器等參數，某錨段的弓網耦合優化模型如圖6所示，具體參數詳見文獻[13]。

圖6 某錨段的弓網耦合模型

在圖中，L表示錨段的長度，TA和TB分別是承力索與接觸線的張力，Mci、Mpi、Mdi分別為第i個腕臂與承力索之間的質量、第i個支撐桿與接觸線之間的質量、第i個吊弦的質量，Kci、Kpi、Kdi對應為剛度，Cdi對應為阻尼，EIA和EIB分別為承力索與接觸線的抗彎剛度，ρA和ρB對應于線密度。

弓網耦合模型接觸網的主要參數如表2所示。

表2 接觸網模型主要參數

接觸剛度Kc=82300 N/m，將受電弓與接觸網耦合在一起。同時，考慮到空氣抬升力、車體振動的環境影響。

經工程試驗模擬可知，受電弓的平均抬升力的目標值為[14]

Fm=F0+Faer=F0+kaerv2

(6)

其中，Fm為受電弓受到的總抬升力；Faer為受電弓受到的氣動抬升力；kaer為空氣阻尼系數，取值0.00097。

此外，用功率為0.01，均值為0.01的白噪聲z模擬軌道不平順造成的車體振動。

通過將能量等效原理與第二拉格朗日方程相結合，可以得到非線性受電弓—接觸網系統耦合微分方程組。

(7)

圖7 v=120 km/h模型改進前后對應的接觸壓力曲線

3.2 速度、物理參數對弓網接觸力的影響

受電弓參數影響高速鐵路接觸壓力平均值。標準偏差反映接觸壓力在動態接觸壓力平均值附近的波動情況。計算公式為：

(8)

采用Newmark-β法編制數值仿真程序。圖7圖8分別為F0=100 N時，v=120 km/h，v=320 km/h對應的接觸壓力曲線。圖7中接觸力最大值和最小值都在規定范圍內[7]，因此模型有效。

可以看出，接觸力最大相差1.76 N，此時的弓頭柔度、車體的振動、氣動抬升力對接觸力有較小的影響。但在圖8中，與改進前模型對比，接觸力最大相差13.94 N。可見高速運行時，非線性等因素不可忽略。

圖9為改進前后兩類模型對應的隨速度變化的接觸力標準差仿真結果。圖10為改進后模型對應的隨速度變化的弓網接觸力性能指標仿真結果。F0=100 N，速度v=120 km/h，控制其它參數按給定參數條件不變，將弓頭、框架的質量、剛度、阻尼線性參數按10%的比例增加并對兩類模型下的接觸力指標進行數值模擬，見圖11。

圖8 v=320 km/h模型改進前后對應的接觸壓力曲線

圖9 不同運行速度下接觸力標準差的計算結果

圖10 不同運行速度下接觸力的計算結果

圖9表明，在給定模型參數和實測參數下改進前后兩類弓網耦合模型在速度區間120 km/h - 260 km/h對應的接觸壓力標準差σf是接觸壓力平均值的10%-30%左右，說明所建改進前后非線性弓網耦合模型有效。同文獻[7]中仿真數據進行比較，也驗證了數值仿真的效果。在120 km/h-320 km/h的速度區間內，空氣阻尼，接觸網抬升量都在隨速度不斷變化的情況下，模型改進前后對應的σf差異并不明顯，σf由10 N增加至50 N，反映出接觸壓力在動態接觸壓力平均值附近的波動加劇；超過320 km/h后，對應的σf差異增大，此速度前后σf會有明顯的下降趨勢。

從圖10中看出，列車速度不斷增加，弓網接觸力最大值整體呈上升趨勢，最小值呈下降趨勢。接觸力平均值在低速時基本保持不變，高速時則增率變大，整體變化相對接觸壓力最值不明顯。當列車速度約為320 km/h左右時，弓網接觸不穩定，容易發生拉弧等事故；當列車速度超過360 km/h，接觸力急劇變化，因此需要嚴格控制列車提速至此危險速度。

圖11中黑色實線表示模型改進前對應的接觸力各項性能指標仿真結果，紅色虛線表示模型改進后對應的接觸力各項性能指標仿真結果。六次模擬再次證實，當列車以120 km/h的低速行駛時，改進前后模型對應的弓網接觸力沒有太大差異。其中性能指標Fmean變化不大。K1、C2的影響基本可以忽略，K2在參數變化的小范圍內對接觸力的影響也可被忽略，不然則需要被考慮。隨M1、M2的增大，離線和磨耗的風險將增大，其中M2對應的Fmin值的變化幅度是M1的的2倍，因此在其它參數的給定條件下，框架質量是弓網離線的關鍵影響參數。而C1對應的Fmax值的變化幅度是M1和M2的2倍，因此弓頭阻尼在其它參數給定條件下是弓網磨耗加劇的關鍵影響參數。

4 結論

本文為獲得更加貼合實際的弓網耦合非線性模型，在參數獲取上，基于實驗室受電弓，擺脫實驗室條件的局限，通過自由振動周期法等具有通用意義的實驗方法，利用公式推導得出受電弓各項參數。對傳統弓網耦合模型進行改進，將弓頭柔性、接觸網結構參數、空氣抬升力和軌道不平順引起的車體振動考慮進弓網耦合非線性振動分析中。

得出的結論有：

1)改進后的受電弓混合模型既沒有歸算質量模型簡化程度過大，屬于線性結構的局限，也比全柔性體模型具有更高的計算效率。改進后的弓網非線性耦合模型既可以簡化計算又能更加反映工程實際。

2)弓網耦合模型改進前后在列車低速和高速時對應的接觸力仿真結果最大差異值分別為1.76 N和13.94 N，因此高速運行時非線性等因素不可被忽略。隨列車速度提高，弓網接觸不穩定，易發生磨損或離線、拉弧現象。當列車速度超過360 km/h，接觸力急劇變化，需嚴格控制列車提速。

3)弓頭和框架質量、框架剛度、弓頭阻尼是影響接觸網系統與受電弓系統合理匹配的關鍵參數。其中框架質量和弓頭阻尼分別是離線和磨耗現象的重要影響參數。在未來的受電弓研發以及改善受電弓受流質量的研究上應給予重點關注。