服役工況下的高速列車軸承溫度預測模型構建

張繼冬，于偉凱，郝 偉，羅怡瀾

(1. 西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610000；2. 中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266000；3. 成都航利(集團)實業有限公司，四川 成都 611937)

1 引言

軸溫是反映滾動軸承服役狀態是否正常的重要指標之一，因此進行軸溫的預測對于評估滾動軸承未來一段時間的服役狀態，并據此制定合理的運維策略具有重要的價值。目前對軸承溫度的預測模型主要有兩類：第一類模型將溫度視為時序相關且連續變化的物理量，主要采用經典的時間序列預測模型對未來溫度進行預測，如文獻[1-3]分別采用灰色理論、廣義隱馬爾科夫鏈、多元回歸方法對軸承溫度進行了預測；第二類主要是基于熱力學理論和仿真模型等方式對未來溫度進行預測，如文獻[4]通過傳熱學機理分析，計算電主軸生熱及散熱量，優化電機和軸承溫度場模型的換熱系數，再基于該溫度場和流場有限元模型進行溫升預測。

高速列車滾動軸承的服役環境復雜多變，而軸承的溫升又與其服役工況密切相關。如果采用時間序列預測模型進行軸溫預測，忽略了工況變化對軸承溫升的影響，將導致明顯的滯后性，其預測精度往往不高。同時，由于高速列車走行部結構復雜，基于熱力學理論構建精確的仿真模型難度大。而將軸承溫升視為其運行過程中多工況參數如載荷、轉速、潤滑狀態、環境溫度等因素耦合作用的結果，直接以數據驅動的方式構建基于服役工況參數的多變量回歸軸溫預測模型，不僅可以避免精確熱力學模型的構建問題，同時將考慮了復雜服役工況對軸承溫度的影響，這對提高軸溫預測精度有著重要作用。

目前針對多變量回歸問題，主要有人工神經網絡[5]、高斯過程[6]等方法。人工神經網絡回歸模型存在結構難以確定、局部最優點、算法收斂速度慢等不足。高斯過程是一種基于先驗分布來還原隱藏在噪聲中基本過程的方法，存在初始參數優化、協方差函數難以確定等問題。支持向量機[8]利用統計學習、支持向量、核函數等思路能實現少樣本數量的非線性回歸，應用非常廣泛。故針對高速列車滾動軸承運行工況復雜多變，傳熱學模型難以構建的問題，本文擬采用支持向量回歸方法構建軸承多變量溫升預測模型，并重點解決以下兩個問題：

1)通過對軸承服役過程的定性分析，構建軸承熱力學近似計算模型，確定引起軸承溫升的服役工況敏感參數，用于構建多變量軸承溫度預測模型；

2)通過對高速列車軸承履歷服役數據的統計分析，優化軸承溫升預測模型，提高模型的預測精度。

2 影響滾動軸承溫升敏感服役工況參數確定

2.1 軸承生熱計算模型

摩擦熱是軸承發熱的最主要熱源，它由軸承各摩擦副之間的相互摩擦產生，受軸承當量載荷、潤滑油黏度、軸承轉速等因素影響。近似計算模型是廣泛應用的發熱量計算模型[9]。其計算方法如下

H=1.05×10-5Mn

(1)

M=0.5μdP

(2)

其中H為軸承發熱量；M為摩擦力矩，n為軸承內圈轉速(r/min)，其中摩擦力矩的計算方式如式(2)，其中；μ為摩擦系數，d為軸承半徑，P為軸承載荷與軸承所受軸向力、徑向力及軸承接觸角有關。

2.2 軸承散熱計算模型

軸承的散熱有熱傳導、熱對流、熱輻射三種方式，由于軸溫測量點位于軸承座盲孔內接近軸承外圈，故其熱源為軸承摩擦生熱，散熱方式為熱傳導，其熱傳導方程如下

(3)

其中k為熱傳導系數，由材料決定，T1-T2為兩點間的溫度差，l為兩點間距離，S為垂直兩點間熱流方向面積。

2.3 軸承溫升近似計算模型

軸承溫升計算公式如下

(4)

其中c為比熱容，m為軸承質量。

(5)

(6)

(7)

(8)

其中T為軸承當前溫度，Ta為環境溫度。β為熱傳導公式中與材料性質、軸承尺寸相關的常數項。

2.4 影響軸承溫升的服役工況敏感參數分析

由綜合前面的理論分析可知，軸承溫升取決于發熱量與散熱量之差，其影響因素有軸承轉速、軸承與外部環境溫差、軸承載荷、軸承持續工作時間等。而車輛軸承在實際服役過程中，軸承載荷主要由靜載荷、動載荷與牽引載荷三部分組成，靜載荷與車輛自重有關且在車輛運行中數值不發生改變，牽引載荷由車輛牽引力造成與車輛加速度有關，軸承動載荷與車輛運行速度正相關。由現有統計數據可知車輛在啟動階段內平均牽引加速度小于5%重力加速度，而根據線路實驗數據[10]其垂向及車輛前進方向的動載荷加速度在不同速度等級下約為數倍重力加速度。故牽引加速度造成的徑向載荷相較車輛自重與動載荷造成的徑向載荷可以忽略不計。

因此，對高速列車軸承溫升有著較大影響的服役工況參數是車輛運行速度、車輛持續運行時間以及環境溫度。

3 基于敏感服役工況參數的軸承溫升預測模型構建

3.1 數據預處理

根據車輛檢測的履歷數據中的速度信息，去除車輛停車段數據，提取完整運行段內車輛軸溫、車速、環境溫度序列數據并進行降噪處理，去除其中由傳感器故障產生的跳變點，對缺失數據點進行段內插值處理，按如下式(9)對溫度數據進行平滑處理

(9)

3.2 特征提取

根據前面確定溫升服役工況敏感參數，構造對應的服役工況特征變量。將每次車輛啟動的時刻作為持續運行的起始時刻，記為t0。對于時刻t，溫升敏感因素對應的特征關系如下表1所示。

表1 溫升敏感服役工況參數對應特征變量計算方式

3.3 基于SVR的軸承溫度預測模型構建

支持向量機回歸(SVR)是基于結構風險最小化與VC維理論基礎上的統計學習算法，利用非線性核函數將變量映射到高維空間再進行線性回歸如式(11)，相當于低維輸入空間的非線性回歸。

(10)

其中核函數為高斯核函數

(11)

利用支持向量機回歸，結合前面的數據預處理和特征提取方法構建軸承溫度預測模型，具體流程如圖1所示。

圖1 基于SVR的軸承溫度預測模型

(12)

4 基于敏感服役工況參數的軸承溫升預測模型優化

4.1 溫升相對速度變化的延時特性分析及模型優化

基于同車相同運行線路連續11天運行數據，取多個運行區間內兩站點之間的車輛履歷數據，包括軸承測點溫度，車輛運行速度，環境溫度。

圖為某個運行區間內齒輪箱測點相關履歷數據，測點溫度變化趨勢明顯滯后于車輛速度變化趨勢，這是由于熱量由熱源傳導到傳感器測量位置有一定的延時性。以大齒輪箱軸承測點為例，統計車輛啟動時軸承溫升的起始時間(除去溫度未發生變化樣本)，結果如圖所示。其中溫升與車輛啟動同步的僅有3個樣本，存在滯后現象的樣本占99.9%，軸承溫度變化起始時間95%分布區間在4-9分鐘之間。因此，可以自傳感器測得軸承溫度上升起點開始統計，將速度向后平移δt個單位，使速度變化的起始點與溫度變化的起始點對齊，構造等效速度v′來提取特征，公式如下。

v′(t)=v(t+δt)

(13)

圖2 溫度變化滯后于速度變化現象

圖3 測點溫升滯后統計

4.2 不同運行階段的溫升規律分析及模型優化

圖4 軸承與環境溫差-15min溫升分布散點圖

從圖4可以觀察到，車輛制動前的溫升樣本明顯分成低溫差和高溫差兩簇。而低溫差溫升樣本基本都處于車輛啟動階段，高溫差溫升樣本基本都處于車輛平穩運行階段。這是由于車輛啟動時軸承轉速不斷加快，同時還伴隨著牽引載荷與動載荷的增加，導致生熱較快而散熱較慢，使得軸承溫度快速上升，與環境溫差也逐漸增大。當車輛進入高速平穩運行階段時，平均運行速度基本穩定，軸承溫度進入高溫差狀態，與環境溫度達到相對的平衡。從圖中還可以發現，Td與ΔT在低溫差狀態的線性關系更為顯著，進一步分析其它特征發現也存在同樣的情況。因此，可根據不同運行階段的溫升規律將預測模型細化為低溫差模型和高溫差模型，并利用相關性分析篩選出不同階段下與溫升線性關聯顯著的特征。

相關性分析流程具體方法如下：

1)基于不同運行階段的特征集合，計算各維特征X與溫升Y之間的相關系數

(14)

2)根據相關系數大于0.3(中等相關及以上)，并進行t檢驗，若P<0.01則拒絕兩變量不存在線性關聯假設，相信兩變量存在顯著線性關聯假設。

表2為大齒輪箱類測點在兩個運行階段內與15分鐘溫升顯著相關特征。

表2 不同階段選擇工況特征

4.3 基于等效速度和不同工況階段的軸承溫升預測模型

根據軸承溫升的延時特性及不同階段下的溫升規律，對前面的模型進行優化，構建不同階段下的溫升預測模型。具體流程如圖5所示，首先根據車輛歷史軸溫數據確定測點溫度變化相對速度變化的滯后量統計值δt，構造等效速度；提取表中的特征進行統計分析，確定測點與環境溫差閾值r0，將樣本劃分至低溫差階段、高溫差階段；對各階段內特征與軸承溫升進行相關性分析，選擇與溫升顯著相關的特征來訓練溫升SVR預測模型。在實際中應用時，可從車載無線數據傳輸設備(WTD)和自動駕駛系統(ATO)中獲取實時監測的服役工況信息與未來的運行速度信息用于溫升預測。

圖4 方法流程

5 實例驗證

5.1 數據獲取說明

數據來源于某型車輛在同一運行線路上連續11天履歷數據，包括軸承測點溫度信號、環境溫度信號、車輛運行速度信號。信號的采樣頻率均為1min/次，溫度傳感器型號為PT100接觸式溫度傳感器，為保證盡可能靠近軸承同時避免潤滑脂泄露，其安放位置在軸承座盲孔內接近軸承外圈位置如圖6所示，速度傳感器為光電速度傳感器，安裝在車輛軸端如圖7所示。

圖6 溫度傳感器安裝位置

圖7 速度傳感器安裝位置

以齒輪箱大齒輪相關軸承為例，其在轉向架上位置如圖8所示，分布在各軸齒輪箱車輪及電機兩側。整列車六節車廂共計48個測點。

5.2 結果對比

以整車大齒輪箱相關測點為例，按照前面提出的方法流程建立15分鐘溫升預測模型，采用交叉驗證的方式，任意選擇11天中的10天數據用于訓練，剩下的1天數據用于測試。分別基于優化前后的預測模型，選用相同的基本特征集合，預測車輛大齒輪箱軸承15分鐘后的溫度。

(15)

(16)

其中n為每個測點總測試樣本數。

圖8 測點分布位置

同時為進一步綜合評價模型的預測精度，定義綜合最大相對誤差和綜合平均誤差如下所示：

綜合最大相對誤差=Max(各測點的最大相對誤差)

綜合平均相對誤差=∑(各測點的平均相對誤差)/測點數

全車48個大齒輪箱軸承溫度預測優化前后的的平均相對誤差和最大相對誤差如表3，其中的負值表示相比優化前誤差有所升高。可以看出優化后的預測模型在絕大多數測點上的平均相對誤差和最大相對誤差均有明顯的下降，其中比較明顯的測點6優化前的平均相對誤差為2.9%，優化后降為1.4%，同比降低了51.7%，最大相對誤差同比降低66.1%。少量誤差上升的測點平均相對誤差和最大相對誤差會有上升。優化前模型綜合平均相對誤差為1.64%，優化后模型綜合平均相對誤差為1.35%，降幅17.7%。優化前模型的綜合最大相對誤差為35.6%，優化后模型綜合最大相對誤差為17.7%，降幅50.3%。

表3 全車48個大齒輪箱軸承溫度預測優化前后誤差對比

6 結論與展望

通過對高速列車軸承溫升敏感因素的研究，以數據驅動的方式構建并優化了軸承多變量溫度預測模型，并通過實際履歷數據進行了驗證。從中得出的主要結論如下：

1) 基于對軸承溫升原理和溫升簡化計算模型的分析，確定影響高速列車軸承溫升的敏感服役工況參數是車輛運行速度、車輛持續運行時間以及環境溫度。

2) 通過對履歷數據統計分析發現，車輛運行速度相對軸承溫升具有一定的滯后性，且不同運行階段的軸承具有不同的溫升規律。

3) 基于支持向量機構建并優化了敏感服役工況參數-軸承溫度預測模型，并在某車履歷數據進行15min溫度預測，優化后的最大相對誤差為17.7%，比優化前下降降幅為50.3%，48個測點的綜合平均相對誤差為1.35%，比優化前降幅為17.7%。

僅將軸承溫升與車輛速度、環境溫度等工況參數關聯的簡化模型對軸承發熱的關鍵影響參數動載荷的刻畫不夠精細，后續研究需增加更豐富的服役工況參數以對溫升做出更精確的預測。