GEO軌道光學探測建模與仿真

陳 陽，白玉鑄，趙 勇

(國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙 410072)

1 引言

隨著科技發展，航天空間已經逐漸成為各國競相爭奪的新領域。在空間資源的競爭中各國需要對衛星進行監視和觀察，避免其可能進行的威脅衛星安全的行動發生[1]，空間目標監視已成為各航天大國的重要發展方向。目前的空間監視系統主要以雷達及光學探測手段為主。雷達搭載在地面測控站，由于其探測效率與距離的四次方成反比，因此主要用于探測低軌目標；而光學傳感器可搭載在天基衛星及地面站上，具有高靈敏度及遠距離的特性，可以用來搜索和跟蹤中高軌道的空間目標[2]。因此目前對GEO軌道帶的目標主要通過光學探測手段進行監視。

現有應用較為成熟的光學探測手段是通過光學傳感器進行天區搜索和拍照。根據傳感器搭載平臺的不同，可分為天基觀測與地基觀測兩類[3]。在地基觀測方面，主要依賴地面站上的大型光電相機進行探測，且以美國地基光電深空探測系統(GEODSS)發展最為成熟，目前已有遍布全球的測控站[4]。天基觀測方面，目前在軌運行的空間監視衛星主要分為低軌和高軌兩種[5]。低軌衛星運行在太陽同步軌道上，可在24小時內實現對整個GEO軌道帶的探測[6]。高軌衛星部署在近地球同步軌道上，通過與地球同步軌道目標的相對漂移實現對地球同步軌道的全軌道探測[7]。

然而，目前空間光學探測系統還有很多不足，并不能夠做到全天時對所有目標的監視。對于光學監視系統來說，系統受光學條件影響較大，如地球遮擋約束，地影約束，太陽光干擾約束、觀測視場角約束等。而地基監視系統會受到地基布站、大氣環境等的影響[8,9]。部分學者單獨對天基及地基光學探測能力進行了仿真[10,11]，但在實際應用中往往需要綜合天地資源進行空間探測，將天基及地基探測看作一個整體探測系統進行分析。本文綜合考慮天基地基觀測平臺，針對各類不同約束，建立了光學監視的可見性模型，采用串行算法，對光學監視系統對地球靜止軌道帶的覆蓋能力進行了仿真分析。覆蓋性仿真分析的結果既可以幫助確定監視系統的能力，也可以反過來對觀測設備提出設計要求，因而十分重要。

2 光學監視可見性模型

空間目標光學監視受到多種約束的影響，可分為空間幾何約束和光學傳感器的性能約束。空間幾何約束主要指空間中地球、太陽、目標、光學傳感器之間的相對幾何關系，包括地球遮擋約束、地影約束、太陽光干擾約束等；光學傳感器的性能約束主要包括傳感器視場角約束、相對角速度約束等。當不滿足這些約束時，目標無法被觀測，因此需要將各類約束進行量化，建立光學監視可見性模型。

2.1 地球遮擋約束

空間目標的監視需要滿足通視條件，即光學傳感器與目標之間不能有其它物體的遮擋。圖1給出了地球、目標、傳感器之間的相對位置關系。S表示光學傳感器，O表示空間目標，E為地球。考慮到地球表面的大氣層同樣會遮擋觀測視線，因此傳感器與目標的連線不能穿過地球及其大氣層，即地球E至線段OS的最短距離大于地球半徑與大氣層厚度之和，本文將其量化為三角形EOS的面積要大于OS線段與Re+h為高的乘積，即

(1)

式中Re為地球半徑，h為大氣層厚度。rs，ro分別表示空間目標及傳感器在J2000慣性系下的位置矢量。

圖1 地球遮擋及地影約束

2.2 地影約束

傳感器只能觀測到被太陽光照亮的目標，即當目標處在地影中時，無法被光學傳感器觀測。如圖1所示，由于太陽半徑較大，地球對太陽光的遮擋區域(本影區)為一個空間圓錐體。設圓錐的頂點U為本影點，其位置矢量rumb及圓錐張角θumb可通過下式計算

(2)

(3)

式中，Rsun為太陽半徑，rsun為太陽位置矢量。

(4)

2.3 太陽光干擾約束

當太陽進入傳感器視場角中時，強烈的太陽光會對傳感器造成影響，導致觀測到的圖像非常模糊，類似曝光現象。如圖2所示，太陽相對傳感器S的矢量rs2sun與傳感器的觀測矢量rview之間的夾角不能小于相機的最大視場角θfov。太陽光干擾約束可表達如下

(5)

圖2 太陽光干擾及視場角約束

2.4 視場角約束

如圖2所示，目標必須進入傳感器視場角內，即目標O相對傳感器S的矢量rs2o與傳感器的觀測矢量rview之間的夾角要小于最大視場角。視場角約束可表達如下

(6)

2.5 相對角速度約束

(7)

兩者的相對角速度ωrel可由下式求得

(8)

傳感器與目標的相對角速度需要小于傳感器所能觀測的最大相對角速度，表達為

ωrel≤ωmax

(9)

3 約束求解算法

圖3 約束求解算法流程圖

4 仿真結果與分析

4.1 仿真參數配置

仿真中將空間光學監視系統分為高軌衛星、低軌衛星及地面測控站三部分。高軌監視衛星部署在比地球同步軌道高500km的軌道上，通過與地球同步軌道目標的相對漂移實現地球同步軌道全軌道探測。兩顆高軌衛星的初始星下點坐標為(80E，0)，(100W，0)。傳感器固定在衛星上，視場角為3°，指向GEO軌道。

LEO衛星的軌道周期短，可在一天內多次對GEO軌道帶進行監視。當利用太陽同步晨昏軌道作為衛星軌道時，傳感器在一年內都有較好的光學觀測條件。設置四顆LEO衛星軌道參數如表所示。采取自然交會的觀測模式[13]，衛星姿態對地定向，傳感器固定在衛星上且指向軌道面法向。視場角為6°。

表1 LEO觀測衛星軌道參數

設置地基四個地面站。四個地面站的坐標見表2。每個地面站的相機視場角為2°且指向GEO軌道。由于其固定在地球表面，因此需要不斷調整傳感器指向來觀測到更多的目標。本文設傳感器指向進行正弦周期擺動，擺動角速度為0.01°/s，擺動幅角為70°。

表2 地面站坐標

4.2 仿真結果

根據本文光學監視系統的覆蓋模型，采用數值仿真的手段，對GEO軌道帶的覆蓋性進行了仿真。仿真中采用二體軌道模型，仿真初始時間為2019年1月1日12時(UTC)。太陽地心矢量的計算參照文獻[8]。地球半徑取6378.14km，太陽半徑695500km，大氣層厚度150km，仿真步長取10s。

選取四顆運行在地球同步軌道上的目標，初始星下點坐標分別為(10E，0)， (100E，0)，(170W，0)， (80W，0)。仿真時間為1天，得到監視系統對目標的探測情況如表3所示。

表3 目標可見性結果

從表3中可以看出，光學監視系統可在一天內觀測到四個目標多次，但每次觀測持續時間較短，且總觀測時長較短，約占仿真總時長的8%。分析原因主要是光學設備視場角較小，僅能保證短時間的觀測。同時可以注意到，目標1總觀測時長較長，重訪時間較小，這是因為高軌監視衛星與GEO衛星相對漂移較慢，可在較長時間內觀測同一目標。

下面考慮光學監視系統對整個GEO軌道帶的覆蓋情況。在之前的研究中，往往只考慮系統在一段時間內的覆蓋性，即目標在這段時間內的任意時刻受到探測即認為受到監視。按照此方法對在此仿真場景下，得到監視系統可對靜止軌道帶可達到100%覆蓋。但事實上，監視系統希望能夠在盡量短的時間內觀測到更大的空間天區，甚至是實時對軌道進行監視，即任意時刻對整個空間的覆蓋率盡量高。因此本文對一天內不同時刻的光學監視系統對地球靜止軌道帶的瞬時覆蓋率進行仿真。由于不同季節有不同的光照條件，選擇一年中春分夏至秋分冬至四個典型時間作為仿真初始時間。

圖4給出了一年中春分夏至秋分冬至四天內瞬時覆蓋率的變化情況。春分、夏至、秋分、冬至一天內的平均瞬時覆蓋率分別為10.66%，15.79%，10.56%，15.48%。分析一天內的覆蓋率變化，發現其變化較大且有一定的周期性，這是因為太陽同步軌道衛星與GEO軌道相對運動的周期性導致的。

圖4 四個典型時間一天內瞬時覆蓋率變化

圖5給出了一年中每天平均瞬時覆蓋率變化曲線。整體而言，瞬時覆蓋率較低，全年平均瞬時覆蓋率為13.38%，遠遠未達到對靜止軌道帶的全天時覆蓋。這是因為光學相機視場角較小，僅能覆蓋部分的天區，提高覆蓋率需要提升光學傳感器的性能或增加觀測平臺的數量。同時從圖5中可看出瞬時覆蓋率同季節有關。覆蓋率最小的時間發生在春分及秋分日附近。這是因為由于春分秋分日太陽直射點緯度較低，部分GEO軌道帶處于地影之中，且太陽較大可能進入傳感器視場角內，造成不良的光學觀測條件，導致覆蓋率較低。而在夏至及冬至日附近，光學觀測條件較好，覆蓋率較高。

圖5 年瞬時覆蓋率變化

5 結論與展望

本文針對空間光學觀測中的地球遮擋約束，地影約束，太陽光干擾約束、觀測視場角約束、相對角速度約束，建立了空間監視的可見性模型，并基于此模型對GEO軌道目標覆蓋時段以及整個GEO軌道帶覆蓋性進行了仿真分析。仿真結果表明：①現有監視系統可在一天內觀測同一目標多次，但每次觀測時間較短；②整體而言，由于觀測設備視場角較小，監視系統對地球靜止軌道瞬時覆蓋率較低，全年平均瞬時覆蓋率為13.38%，很難達到對靜止軌道帶的全天時覆蓋，需要提升光學傳感器的性能或增加觀測平臺的數量。③受太陽光照條件影響，年覆蓋率變化同季節相關，春分及秋分日的瞬時覆蓋率較低，夏至及冬至日覆蓋率較高。

本文在對地基測控站進行可見性分析時，未考慮天氣、觀測星等等約束的影響，考慮這些約束后，實際的觀測效果可能會受限。另外，本文僅考慮光學傳感器固定在觀測衛星上的情況，即相機指向相對衛星不變。若考慮相機指向的調整，還可以進一步分析在不同相機指向下監視系統對GEO軌道帶的覆蓋情況以及研究使覆蓋率較大的相機指向調整方案，這也是下一步研究的方向。