基于模態(tài)動(dòng)能法的行星變速箱測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

王 杰，馮輔周

(陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072)

1 引言

變速箱是車輛底盤傳動(dòng)系統(tǒng)中重要的組成部分，由于其經(jīng)常處在高轉(zhuǎn)速、高負(fù)載的工況，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)又比較復(fù)雜，導(dǎo)致變速箱故障率較高。變速箱故障主要有以下幾種：傳動(dòng)軸斷裂、滾動(dòng)軸承斷裂、齒輪斷裂、點(diǎn)蝕、裂紋等[1]。為了能早期發(fā)現(xiàn)故障，防止因變速箱故障的進(jìn)一步惡化而造成嚴(yán)重的損失，因此對(duì)變速箱的工作狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷是十分必要的。但目前，傳感器在變速箱上安裝位置通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定。

2 模態(tài)動(dòng)能法優(yōu)化測(cè)點(diǎn)

2.1 基本思想

模態(tài)動(dòng)能法是由Heo等人[2]提出，是測(cè)點(diǎn)配置方法中第一個(gè)量化的比較理性的方法。根據(jù)模態(tài)理論，物體的自有振動(dòng)可以由各階模態(tài)的線性疊加來表示，因此利用模態(tài)振型就可以預(yù)測(cè)物體的實(shí)際振動(dòng)情況，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)不同階振型的貢獻(xiàn)度不同，貢獻(xiàn)度大的節(jié)點(diǎn)一定程度上對(duì)振型起主導(dǎo)作用，而模態(tài)振型動(dòng)能值可以衡量節(jié)點(diǎn)在模態(tài)振型中的貢獻(xiàn)度的大小，某節(jié)點(diǎn)的貢獻(xiàn)度越大，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)較大，響應(yīng)信噪比也會(huì)越高，因此如果箱體表面某點(diǎn)的模態(tài)動(dòng)能最大，就可認(rèn)為該點(diǎn)就是振動(dòng)最敏感的點(diǎn)[3]，就是最優(yōu)測(cè)點(diǎn)。本文依據(jù)該理論展開研究，將行星變速箱箱體各階的模態(tài)動(dòng)能值相加得到模態(tài)動(dòng)能的總和，根據(jù)模態(tài)動(dòng)能值的大小來衡量某點(diǎn)反映實(shí)際振動(dòng)的敏感程度。

模態(tài)動(dòng)能理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(1)

其中φjk表示第j個(gè)質(zhì)量節(jié)點(diǎn)在第K階模態(tài)的分量，φik同理，Mij為質(zhì)量陣相應(yīng)元素。由(1)式可計(jì)算各自由度的模態(tài)動(dòng)能值

(2)

對(duì)振型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，為減少計(jì)算量，可將公式變形簡(jiǎn)化

(3)

式中ωj表示第j階模態(tài)固有頻率。確定了測(cè)點(diǎn)數(shù)目N后，模態(tài)動(dòng)能中最大的N個(gè)節(jié)點(diǎn)就是最優(yōu)的測(cè)點(diǎn)。

本文將變速箱箱體和內(nèi)部行星齒輪系統(tǒng)分離開來，箱體振動(dòng)是由內(nèi)部齒輪嚙合振動(dòng)激勵(lì)引起的，將問題視為研究箱體在軸承座處的受激振動(dòng)，因此只對(duì)箱體進(jìn)行建模研究，內(nèi)部齒輪系統(tǒng)不再考慮。

2.2 實(shí)施步驟

工作具體步驟如圖1所示。

圖1 實(shí)施步驟

2.3 優(yōu)缺點(diǎn)分析

模態(tài)動(dòng)能法最大的優(yōu)點(diǎn)是有較好的抗噪聲能力，即使在較大的噪聲和惡劣的環(huán)境下，也能保證信號(hào)較高的信噪比，可以得到較為理想的效果[4-5]，并且同時(shí)考慮了節(jié)點(diǎn)對(duì)低階和高階模態(tài)的貢獻(xiàn)度。模態(tài)動(dòng)能法也有一定的局限性，就是該方法對(duì)網(wǎng)格的劃分比較依賴，有限元網(wǎng)格的劃分細(xì)致程度直接影響模態(tài)動(dòng)能法的效果，若網(wǎng)格劃分粗略，傳感器分布較遠(yuǎn)，容易錯(cuò)過有效振動(dòng)信息；若劃分過細(xì)，則可能造成傳感器分布聚集，造成測(cè)量信息冗余。

3 某型變速箱的有限元仿真分析

3.1 箱體有限元模型的建立

根據(jù)變速箱實(shí)體，利用SolidWorks軟件建立三維模型，利用SolidWorks和ANSYS Workbench的軟件接口導(dǎo)入到ANSYS軟件中，進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)設(shè)置。

3.1.1 設(shè)定材料屬性

模型的材料屬性決定了模型的本質(zhì)屬性，該型變速箱箱體材料是鑄造鋁合金ZL101(GB1173-74)，設(shè)置材料的幾種參數(shù)：彈性模量E=73.1GPa；泊松比μ=0.35，密度ρ=2.7×103kg/m3。

3.1.2 設(shè)置邊界條件

根據(jù)變速箱箱體的實(shí)際安裝情況設(shè)置約束條件。箱體正面有四個(gè)螺栓孔，將四個(gè)螺栓孔面設(shè)置為全方位約束。變速箱箱體左側(cè)的端蓋和箱體之間由29個(gè)螺栓固定進(jìn)行緊密配合，把端蓋和箱體之間的約束視為系統(tǒng)內(nèi)力，采用整體建模，不再添加額外約束。

3.1.3 進(jìn)行網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是將FEA(Finite Element Analysis)模型離散化，離散化為適當(dāng)數(shù)量的單元來得到精確解，網(wǎng)格的劃分直接影響仿真結(jié)果的正確性和精確性以及求解的效率，所以對(duì)變速箱箱體的網(wǎng)格劃分應(yīng)在合理的資源使用前提下盡可能的細(xì)化。

考慮到箱體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以全部劃分出六面體，為保證仿真的精度，劃分網(wǎng)格時(shí)選用帶有中間節(jié)點(diǎn)的四面體單元進(jìn)行劃分，采用SOLID 92單元對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，該單元能夠很好的劃分不規(guī)則的網(wǎng)格，該模型共計(jì)191348個(gè)節(jié)點(diǎn)，106537個(gè)單元，如圖2所示。

圖2 變速箱網(wǎng)格劃分

3.2 模態(tài)計(jì)算和分析

利用ANSYS Workbench軟件的模態(tài)分析功能對(duì)箱體進(jìn)行模態(tài)仿真分析。遠(yuǎn)離振源頻率的高階模態(tài)固有頻率對(duì)箱體的動(dòng)力學(xué)貢獻(xiàn)度較小，參考變速箱實(shí)際工作時(shí)的齒輪嚙合頻率，提取前15階的模態(tài)分析結(jié)果。表1給出了模態(tài)分析的固有頻率及振型特點(diǎn)。前5階的模態(tài)振型圖如圖3。

表1 有限元仿真結(jié)果

圖3 前5階模態(tài)振型圖

變速箱箱體的振動(dòng)模態(tài)主要取決于低頻帶的振動(dòng)模態(tài)，反映箱體本身結(jié)構(gòu)固有的整體特性，利用仿真結(jié)果，就可以一定程度上預(yù)測(cè)箱體在某一頻率范圍激勵(lì)的影響下的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)有限元仿真結(jié)果不難看出，變速箱箱體的振動(dòng)主要集中在箱體圓周表面和端蓋上，因此將傳感器布置在此區(qū)域是重點(diǎn)考慮方向。

4 測(cè)點(diǎn)位置初選

根據(jù)傳感器布置的有效性和可行性原則，保證傳感器便于安裝并且盡可能的靠近振源部位，依據(jù)箱體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和模態(tài)分析結(jié)果，初步選擇了6個(gè)測(cè)點(diǎn)，其位置和編號(hào)如圖4所示。

由于該型變速箱是直齒行星傳動(dòng)系統(tǒng)，主要振動(dòng)方向在豎直方向，因此只計(jì)算各階振型在Y方向的分量。根據(jù)前15階的模態(tài)振型，計(jì)算出這些測(cè)點(diǎn)的模態(tài)動(dòng)能，測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)模型網(wǎng)格中節(jié)點(diǎn)的ID以及該節(jié)點(diǎn)的模態(tài)動(dòng)能計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖4 測(cè)點(diǎn)布置示意圖

表2 各測(cè)點(diǎn)的模態(tài)動(dòng)能

根據(jù)模態(tài)動(dòng)能值大小對(duì)測(cè)點(diǎn)的敏感度進(jìn)行排序，如表3所示。

表3 仿真計(jì)算結(jié)論

分析可以得到如下結(jié)論：1-6號(hào)測(cè)點(diǎn)中，5、6、4、3號(hào)測(cè)點(diǎn)較為理想。模態(tài)分析受箱體結(jié)構(gòu)的影響，從仿真模態(tài)分析可以看出，箱體的中部是振動(dòng)敏感的區(qū)域，布置在此區(qū)域的測(cè)點(diǎn)模態(tài)動(dòng)能值均明顯大于側(cè)面端蓋的測(cè)點(diǎn)。從結(jié)構(gòu)分析來看，中部是箱體兩端的連接部，箱體在中部設(shè)計(jì)了大量的散熱筋，此處箱體較薄所以此處振動(dòng)幅度較大。

5 設(shè)計(jì)試驗(yàn)

5.1 變速箱試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)臺(tái)根據(jù)該型行星變速箱的工作原理而設(shè)計(jì)，采用三相電動(dòng)機(jī)為動(dòng)力源，電機(jī)額定功率為，可提供轉(zhuǎn)速范圍為，利用換向傳動(dòng)箱將電動(dòng)機(jī)動(dòng)力垂直換向后傳至離合器，離合器實(shí)現(xiàn)運(yùn)轉(zhuǎn)中換擋操作，變速箱兩側(cè)輸出軸連接風(fēng)冷式測(cè)功機(jī)來模擬變速箱負(fù)載，兩側(cè)測(cè)功機(jī)可提供 范圍內(nèi)的恒定負(fù)載，此外還配備了液壓站為變速箱液壓換擋提供液壓動(dòng)力。試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 變速箱試驗(yàn)臺(tái)示意圖

5.2 工況選擇

根據(jù)變速箱實(shí)際工作情況，選擇了低速、中速、高速三個(gè)工況。探究測(cè)點(diǎn)配置方案對(duì)工況的通用性。工況分別是：一檔—600r/min—900N·m、三擋—800r/min— 300N·m、四擋—1000r/min—空載。采樣頻率，每次持續(xù)采集時(shí)間為。傳感器在變速箱安裝位置如圖6所示，測(cè)點(diǎn)1、2、5、6均采用三項(xiàng)加速度傳感器，采集豎直方向的振動(dòng)信號(hào)。

圖6 傳感器在變速箱上的安裝

5.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)傳感器振動(dòng)信號(hào)畫出時(shí)域圖，如圖7為一檔—600r/min—900N·m工況下測(cè)點(diǎn)三的信號(hào)時(shí)域圖。

圖7 測(cè)點(diǎn)三信號(hào)時(shí)域圖

采用常見的均方根、均值指標(biāo)對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。計(jì)算結(jié)果如表4所示：

表4 測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)測(cè)點(diǎn)的敏感度進(jìn)行排序，如表5。

表5 測(cè)點(diǎn)振動(dòng)信號(hào)計(jì)算結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果看，5、4、3、6號(hào)測(cè)點(diǎn)在三種工況下均能取得較好的效果，和仿真計(jì)算結(jié)果基本一致。

6 總結(jié)

為使某型行星變速箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)的測(cè)點(diǎn)布局更加合理并取得較好的效果，本文對(duì)測(cè)點(diǎn)布局進(jìn)行了研究，首先建立行星變速箱箱體三維模型，利用ANSYS軟件對(duì)變速箱箱體進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，根據(jù)模態(tài)分析預(yù)測(cè)箱體實(shí)際振動(dòng)情況，在箱體振動(dòng)劇烈的區(qū)域初選6個(gè)測(cè)點(diǎn)，引入模態(tài)動(dòng)能法作為測(cè)點(diǎn)振動(dòng)敏感程度的衡量依據(jù)，通過計(jì)算測(cè)點(diǎn)的模態(tài)動(dòng)能值來衡量測(cè)點(diǎn)的敏感度，最后設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，通過試驗(yàn)采集測(cè)點(diǎn)的信號(hào)，并計(jì)算信號(hào)的均方根、均值對(duì)初選的6個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)模態(tài)動(dòng)能值和實(shí)測(cè)信號(hào)的均方根、均值對(duì)測(cè)點(diǎn)的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的一致性，驗(yàn)證了模態(tài)動(dòng)能值衡量測(cè)點(diǎn)振動(dòng)敏感性具有可行性。仿真計(jì)算選取的測(cè)點(diǎn)取得了較好的效果，并且對(duì)不同工況均有較好的適用性，為變速箱狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷奠定基礎(chǔ)。