QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度補償方法研究

張琬琳

（無錫商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院， 江蘇 無錫 214153）

0 引 言

慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）傳感器用于測量運動體的運動姿態(tài)并廣泛應(yīng)用于航空、航海以及陸地導(dǎo)航領(lǐng)域[1-2]。MEMS（micro-electro-mechanical system，微機(jī)電系統(tǒng)）技術(shù)的發(fā)展推動了微慣性器件和IMU 技術(shù)的發(fā)展，新一代微機(jī)械慣性傳感器（MEMS IMU）應(yīng)運而生。石英音叉微機(jī)械陀螺儀又稱為QMEMS 陀螺[3-4]，受加工工藝限制，其系統(tǒng)輸出誤差較大，使慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度降低。標(biāo)度因數(shù)表示陀螺儀輸出量與輸入角速度的比值，直接影響著QMEMS陀螺的動態(tài)輸出。理想情況下，標(biāo)度因數(shù)應(yīng)為一恒定系數(shù)，但由于QMEMS 陀螺內(nèi)部各元器件具有溫敏特性，標(biāo)度因數(shù)會隨溫度發(fā)生變化。為研究標(biāo)度因數(shù)溫度補償?shù)挠行Х椒?，有研究者建立了溫度變化引起的陀螺?biāo)度因數(shù)誤差漂移模型，從軟件方面對誤差建模分析以尋求有效的補償方法。針對陀螺溫度漂移模型，羅超等[5]提出用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)描述陀螺的隨機(jī)誤差的溫度特性，但未對陀螺的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行非線性建模；席緒奇等[6]提出基于多項式模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺溫度補償法，即應(yīng)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理由溫度引起的陀螺零偏誤差，采用多項式模型處理標(biāo)度因數(shù)的非線性問題。由于多項式模型屬于線性估計，回歸的關(guān)聯(lián)式不能全部通過每個回歸數(shù)據(jù)點，因此模型的建立存在一定的局限性。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對QMEMS 陀螺的標(biāo)度因數(shù)溫度特性進(jìn)行建模，并與最小二乘法構(gòu)成的多項式模型進(jìn)行對比，研究不同方法對QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度補償?shù)男Ч?/p>

1 最小二乘法

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過對信息分布存儲和并行協(xié)調(diào)處理來模擬人類思維，多層前饋網(wǎng)絡(luò)又稱為BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其學(xué)習(xí)規(guī)則主要包含原始信號的正向傳輸和誤差的反向修正兩方面，一般由輸入層、隱含層和輸出層組成，多層前饋網(wǎng)絡(luò)示意如圖1。

圖1 多層前饋網(wǎng)絡(luò)示意

假設(shè)三層BP 網(wǎng)絡(luò)，輸入節(jié)點pj，輸入神經(jīng)元有R 個，隱層節(jié)點a1i，隱含層內(nèi)有S1個神經(jīng)元，傳遞函數(shù)為f1，輸出節(jié)點a2k，輸出層有S2個神經(jīng)元，輸出層傳遞函數(shù)為f2，輸入節(jié)點與隱層節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為w1ij，隱層節(jié)點與輸出節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為w2ki，當(dāng)輸出節(jié)點的期望值為tk，模型的計算過程如下。

2.1 信息的正向傳遞

2.2 利用梯度下降法求權(quán)值變化誤差的反向傳播

3 根據(jù)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)擬合

QMEMS 陀螺具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、成本低的特點，其主要工作部件是石英音叉以及激勵電路和感測電路，結(jié)構(gòu)原理如圖2 所示。

圖2 QMEMS 陀螺結(jié)構(gòu)原理框圖

為研究溫度對QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)的影響，分別在-40 ℃~70 ℃環(huán)境溫度下，以10 ℃為增量對IMU 系統(tǒng)進(jìn)行高低溫測試，每一溫度點重復(fù)測試三組數(shù)據(jù)。溫度測試使用MAXIM 公司產(chǎn)的DS1820 數(shù)字溫度傳感器，提供9 位（二進(jìn)制）溫度讀數(shù)指示器件溫度。DSl820 的測量范圍為-55 ℃~+125 ℃，增量為 0.5 ℃，可在 l s（典型值）內(nèi)將溫度信號變換成數(shù)字顯示。

表1 為系統(tǒng)X 軸QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化的實際測量結(jié)果。以表1 原始數(shù)據(jù)為輸入，分別利用不同方法進(jìn)行擬合[5-6]，并建立模型加以補償。

表1 X 軸不同溫度下的QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)

對X 軸標(biāo)度因數(shù)分別采用一階最小二乘法進(jìn)行擬合，可得到標(biāo)度與溫度關(guān)系：

其中，T 表示陀螺體當(dāng)前溫度，F(xiàn)（T）為當(dāng)前溫度下的標(biāo)度因數(shù)。應(yīng)用二階最小二乘擬合，可得到標(biāo)度與溫度關(guān)系：

根據(jù)系統(tǒng)要求，建立如圖3 所示的1-3-1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型中將溫度作為輸入P，輸出a2為待擬合的標(biāo)度因數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的仿真和訓(xùn)練在Matlab 環(huán)境下運行，按照圖3 所示補償模型設(shè)置：

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)訓(xùn)練后需提取的參數(shù)為w1（3×l），w2（1×3），b1（3×l），b2（1×l）。

圖4 為200 步的訓(xùn)練過程中的誤差收斂曲線，圖5 為仿真誤差曲線。

圖4 訓(xùn)練過程的誤差收斂曲線

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真誤差

經(jīng)訓(xùn)練后得到參數(shù)：

通過式（17）即可進(jìn)行補償解算，

其中，T 為溫度，KT為溫度模型補償輸出的標(biāo)度因數(shù)，tan sig 函數(shù)的解析式為：

圖6 為不同方法的溫度補償擬合結(jié)果，圖中溫度為橫坐標(biāo)，陀螺標(biāo)度因數(shù)為縱坐標(biāo)。表2 為針對QMEMS 陀螺標(biāo)度隨溫度變化的曲線擬合參數(shù)比較結(jié)果。由圖6 和表2 結(jié)果可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法擬合效果明顯要優(yōu)于線性擬合法與最小二乘曲線擬合法。

圖6 不同擬合方法的擬合效果比較

表2 三種補償方法誤差比較

4 結(jié) 語

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于QMEMS 陀螺標(biāo)度因數(shù)的溫度補償，并與最小二乘法進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可對溫度變化引起的標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行有效補償。仿真計算可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計算量較大，且需一定的數(shù)據(jù)支持。因此，如何提高算法的實時性，使算法能夠適用于工程應(yīng)用，還有待進(jìn)一步研究。