基于時空圖的平行跑道容量計算模型

王健勇

（民航東北地區(qū)空中交通管理局，遼寧沈陽 110043）

0.引言

空中交通流量日益增多，單跑道運(yùn)行已無法滿足我國主要機(jī)場的運(yùn)行需求。建立平行跑道系統(tǒng)能有效節(jié)省建設(shè)成本和建設(shè)周期，同時提升機(jī)場地面容量水平，保障運(yùn)行能力。平行跑道容量計算成為當(dāng)今需面對的問題。

當(dāng)前，平行跑道容量計算模型主要包括：數(shù)理統(tǒng)計分析模型、數(shù)學(xué)理論分析模型、計算機(jī)仿真模型。陳亞青根據(jù)近距平行跑道特點，運(yùn)用Monte Carlo方法為進(jìn)場航空器排序提出建議，但未研究離場放行優(yōu)先約束[1]。孫海勇提出跑道容量分析模型，利用TAAM軟件建立仿真模型，但未考慮氣象、軍事活動等影響因素[2]。Abdellah提出了機(jī)場容量分配問題及其修復(fù)模型以應(yīng)對機(jī)場未知事件，不足之處在于對跑道容量因素考慮不全面[3]。馮曉磊結(jié)合時空圖建立混合運(yùn)行時的容量評估模型，分析了影響平行跑道容量的運(yùn)行模式，并根據(jù)數(shù)據(jù)歸類統(tǒng)計分析方法進(jìn)行驗證，此模型貼近機(jī)場真實運(yùn)行情況具有一定的實用性[4]。王莉莉提出了一種理論容量模型，其跑道容量計算方法有所簡化，和實際運(yùn)行有一定誤差[5]。

本文分析跑道容量的影響因素、平行跑道的運(yùn)行特征、時空圖的特性，構(gòu)建基于時空圖的平行跑道容量計算模型，采用蒙特卡洛仿真驗證模型的有效性。

1.跑道容量影響因素分析

1.1 平行跑道種類與特征

文獻(xiàn)[6]規(guī)定，平行跑道是指兩條跑道的中心線平行或者夾角小于15°的非交叉跑道。《平行跑道同時儀表運(yùn)行管理規(guī)定》中明確指出對于不同的平行跑道間距可以對應(yīng)不同的平行跑道運(yùn)行模式[7]。如表1所示。

表1 平行跑道中心間距與運(yùn)行模式

跑道運(yùn)行模式影響機(jī)場平行跑道的容量和運(yùn)行效率，本研究針對我國機(jī)場中最常用平行跑道運(yùn)行模式— 隔離平行運(yùn)行模式和混合運(yùn)行模式下的平行跑道運(yùn)行模式進(jìn)行研究。

1.2 跑道容量影響因素

影響跑道容量的因素有跑道自身屬性[8]，例如跑道構(gòu)型、跑道數(shù)目、跑道運(yùn)行模式等；跑道所處環(huán)境的影響，例如氣象因素、空域流量限制等；航班交通流影響，例如起落航班機(jī)型比、航班尾流間隔；管制員反應(yīng)能力等。在本研究中，假設(shè)跑道所處環(huán)境、管制員反應(yīng)能力均為理想狀態(tài)，計算可控條件下的跑道容量，因此跑道容量影響因素主要有：

1.2.1 不同航空器安全運(yùn)行下的尾流間隔

為了保障安全，進(jìn)場航空器之間的尾流最小間隔如表2所示。

表2 連續(xù)進(jìn)場時航空器最小間隔/km

同理，離場航空器之間的尾流最小間隔如表3所示。

表3 連續(xù)離場時航空器最小間隔/s

1.2.2 單位時間內(nèi)跑道上運(yùn)行的航空器機(jī)型比

不同機(jī)型比例會影響尾流間隔時間。

1.2.3 各機(jī)型跑道占用時間

本研究假設(shè)航空器在正常運(yùn)行情況下會盡可能快脫離跑道，結(jié)合航空器種類和實際情況設(shè)定表4跑道占用時間表。

表4 各機(jī)型跑道占用時間和最后進(jìn)近速度表

1.2.4 航空器最后進(jìn)近速度

航空器最后進(jìn)近速度影響進(jìn)場時間間隔的計算，參考《平行跑道同時儀表運(yùn)行管理規(guī)定》和實際運(yùn)行情況得出各機(jī)型最后進(jìn)行速度見表4。

2.基于時空圖的平行跑道容量計算

2.1 機(jī)場正常運(yùn)行模式時空圖

時空圖可以清晰描述航空器間運(yùn)行狀態(tài)，展現(xiàn)時間與航空器位置關(guān)系[9]。本研究簡化了時空圖的展現(xiàn)方式，將表示航空器動態(tài)變化的時間維、高度維、距離維，簡化為時間維與距離維。以單跑道為例，在跑道正常航班流運(yùn)行情況下進(jìn)離場航空器運(yùn)行狀態(tài)用時空圖表現(xiàn)如圖1。在圖1中基于時空圖的特性展現(xiàn)出時間與空間的變化關(guān)系，將航空器的運(yùn)行狀態(tài)和航空器之間的運(yùn)行關(guān)系清晰描繪出來。其中紅色曲線代表進(jìn)近航空器位置與時間的關(guān)系，藍(lán)色曲線代表離場航空器位置與時間的關(guān)系。

圖1 機(jī)場正常運(yùn)行模式時空圖

從時空圖1中可以看出在航空器運(yùn)行過程中，進(jìn)近航空器運(yùn)行會涉及到公共航向道長度、進(jìn)近運(yùn)行間隔、跑道占用時間、最后進(jìn)近速度、落地許可距離等參數(shù)，而離場航空器只需要考慮放行時間間隔。將時空圖中涉及的航空器時間與空間因素進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析：

（1）航空器常在12km處建立航向道，進(jìn)行最后進(jìn)近階段。而管制員最晚在進(jìn)近航空器距離跑道4km時發(fā)布落地許可，否則進(jìn)近航空器進(jìn)行復(fù)飛；

（2）管制員需要控制前后兩架進(jìn)近航空器最小間隔不能低于我國民航局規(guī)定的航空器進(jìn)近運(yùn)行間隔，考慮到航空器尾流影響，此間隔和航空器種類有關(guān)，參見表2；

（3）航空器落地后需快速通過脫離道，保持跑道干凈才能維持航空器起落運(yùn)行流暢，航空器脫離跑道時間即為航空器跑道占用時間；

（4）離場航空器放行時需考慮跑道五邊上是否有即將落地的飛機(jī)，當(dāng)兩架航空器運(yùn)行時間間隔滿足離場航空器起飛運(yùn)行時，管制員安排離場航空器插空放行；

（5）前后兩架航空器最后進(jìn)近速度不同，運(yùn)行間隔也會發(fā)生變化，如圖2、圖3。

圖2 航空器進(jìn)近運(yùn)行時空圖（前機(jī)速度小）

圖3 航空器進(jìn)近運(yùn)行時空圖（前機(jī)速度大）

2.2 基于時空圖的平行跑道計算模型

離場航空器在跑道干凈、凈空區(qū)無航空器的前提下得到管制員放飛指令就可以起飛，進(jìn)場航空器則利用尾流間隔進(jìn)行計算。模型以小時為單位時間，根據(jù)每架航空器運(yùn)行時間的期望值，得到跑道容量的期望值。結(jié)合一線實際狀況及時空圖中所涉及到的因素，設(shè)置參數(shù)如表5，同時假定模型構(gòu)建條件。

參數(shù)設(shè)置：

表5 參數(shù)總結(jié)與說明

假設(shè)條件：

（1）最小航空器起落間距為4km，當(dāng)進(jìn)近航空器距離跑道入口4km時，跑道被占用則不能給進(jìn)近航空器落地指令；

（2）航空器在距離跑道入口12km處建立航向道；

（3）模型基于理想環(huán)境，研究影響跑道容量可控因素，不考慮滑行道數(shù)量、停機(jī)位數(shù)量、氣象及管制員工作負(fù)荷等；

（4）除模型中跑道占用時間，假設(shè)航空器盡可能快地脫離跑道，保持跑道干凈；

（5）假設(shè)航空器落地請求和起飛許可連續(xù)不間斷，以求跑道最大可能承受航空器數(shù)目。

約束條件：

E（Tij）通過機(jī)型比與運(yùn)行時間間隔計算所得，此處實際上是航空器運(yùn)行時間的期望值。

前機(jī)速度小于后機(jī)速度時，后機(jī)追趕前機(jī)，隨著時間變化二者距離逐漸減少。

前機(jī)速度大于后機(jī)速度時，隨著時間的變化兩機(jī)距離逐漸拉大，根據(jù)時空圖幾何關(guān)系可得時間Tij的計算方式為：

當(dāng)兩架連續(xù)進(jìn)近航空器的運(yùn)行間隔足夠跑道上運(yùn)行離場航空器時，管制員通常會在滿足安全間隔的情況下安排離場航空器放行。

當(dāng)T2-T1＞0時，可安排離場航空器放行，此時可算出在正常航班流運(yùn)行中跑道容量。

2.2.1 單跑道運(yùn)行模式

本研究計算模型以正常航班流運(yùn)行情況下、單跑道運(yùn)行模式為基礎(chǔ)。

當(dāng)T2-T1＞0時，則有：

可得到能夠利用進(jìn)近航空器時間間隙離場的航空器數(shù)量為：

跑道在單位時間內(nèi)所能承受最大起落架數(shù)，即跑道容量期望值為：

2.2.2 隔離運(yùn)行模式

隔離運(yùn)行模式的定義為在兩條平行跑道中，一條跑道只用于進(jìn)場，另一條跑道只用于離場[8]，如圖4所示。隔離運(yùn)行模式中的跑道容量等于一條跑道中的進(jìn)場容量加上一條跑道中的離場容量：

圖4 隔離運(yùn)行圖

2.2.3 獨(dú)立平行儀表進(jìn)近、獨(dú)立平行離場模式

在平行跑道運(yùn)行模式中，若跑道間距足夠大，可認(rèn)為兩條跑道的運(yùn)行相互獨(dú)立，互不影響，在這兩條平行跑道中可以同時用于航空器進(jìn)近運(yùn)行和航空器離場運(yùn)行，如圖5所示。

圖5 獨(dú)立平行儀表進(jìn)近/離場運(yùn)行圖

跑道容量可視為兩條跑道都進(jìn)行正常航班流運(yùn)行，容量計算則是兩條跑道容量相加：

2.3 蒙特卡洛仿真模擬

2.3.1 仿真模擬思路

參考許熬洋基于蒙特卡洛仿真的平行雙跑道容量評估方法[10]，在本次蒙特卡洛仿真模擬中，隨機(jī)變量為航空器運(yùn)行序列與跑道占用時間。假設(shè)進(jìn)離場航空器比例為1:1，航空器跑道占用時間介于40s～60s，航空器運(yùn)行數(shù)目為N。隨機(jī)生成進(jìn)離場航空器序列和跑道占用時間數(shù)值，研究跑道容量影響因素隨機(jī)值對跑道容量的影響結(jié)果。

（1）進(jìn)離場航空器類型：有效進(jìn)離場航空器序列N=[1,2,1,…,2,2]，1代表進(jìn)場航空器，2代表離場航空器；

（2）運(yùn)行航空器種類：航空器機(jī)型比和最后進(jìn)近速度同時空圖模型，隨機(jī)生成航空器機(jī)型序列type=[1,2,3,…,2,2,1]，1代表輕型機(jī)，2代表中型機(jī)，3代表重型機(jī)；

（3）航空器占用跑道時間：40s～60s范圍內(nèi)隨機(jī)值；

（4）跑道分配序列：生成跑道序列runway=[1,2,1,…,2,1]，1代表航空器于跑道1進(jìn)行起落程序，2代表于跑道2進(jìn)行起落程序。

2.3.2 實驗結(jié)果對比

假設(shè)機(jī)型比為輕：中:重=0.05:0.9:0.05，最后進(jìn)近速度為輕：中:重=130:190:260(km/h)，跑道占用時間為輕 :中 :重 =40:50:60(s)。

基于時空圖的平行跑道容量計算模型結(jié)果：單跑道運(yùn)行模式下跑道容量為31架/h；平行跑道隔離運(yùn)行模式下跑道容量為67架/h；平行跑道獨(dú)立平行儀表進(jìn)近、獨(dú)立平行離場模式下容量為62架/h。

蒙特卡洛仿真結(jié)果：模擬仿真結(jié)果見表6。

表6 跑道容量仿真模擬結(jié)果/架/h

蒙特卡洛仿真模擬與基于時空圖的平行跑道計算模型跑道容量計算結(jié)果相近，證明了本研究模型的可信度。

3.算例分析

通過分析2019年3月13、14、15日中國某國際機(jī)場跑道數(shù)據(jù)分析出該機(jī)場常用的機(jī)型，將其匯總分類得到這3d的機(jī)型比數(shù)據(jù)，為更貼近中國某國際機(jī)場日常運(yùn)行情況，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到3d機(jī)型比的平均值數(shù)據(jù)，見表7。

表7 中國某國際機(jī)場常用機(jī)型比

航空器間的時間間隔如表8所示。

表8 各航空器時間間隔表

根據(jù)上述航空器時間間隔以及常用機(jī)型比例，可得航空器運(yùn)行時間的期望值見表9。

表9 進(jìn)近/起飛航空器所用時間期望值表/s

單跑道運(yùn)行模式下跑道容量為：進(jìn)近航空器29架/h，離場航空器40架/h。因此采用隔離運(yùn)行模式時跑道容量為69架/h。

該國際機(jī)場的歷史流量數(shù)據(jù)如圖6。在高峰小時內(nèi)該機(jī)場進(jìn)近航空器最大架數(shù)為24架次，起飛航空器最大架數(shù)為24架次，即便東西跑道各服務(wù)24架航空器，跑道運(yùn)行容量也僅是理論容量的69.57%。而跑道實際運(yùn)行容量一般是理論值的60%～85%[11]，因此48架次屬于正常運(yùn)行水平。

圖6 中國某國際機(jī)場高峰小時流量統(tǒng)計圖

根據(jù)上述分析對中國某國際機(jī)場的運(yùn)行提出相關(guān)建議：

（1）根據(jù)中國某國際機(jī)場離場航空器最大運(yùn)行架數(shù)可知，跑道可服務(wù)離場航空器運(yùn)行數(shù)量遠(yuǎn)大于進(jìn)近航空器運(yùn)行數(shù)量，建議適量增加離場航空器的安排，優(yōu)化配置進(jìn)近、離場航空器，合理利用跑道容量。

（2）本研究模型旨在分析可控因素對跑道容量的影響，而在實際中建議改善空域環(huán)境、減少通信延遲時間來降低航空器運(yùn)行時間間隔，達(dá)到提升跑道容量的效果[12]。

（3）建議機(jī)場構(gòu)建合適數(shù)量的脫離道，有利于航空器盡可能快的脫離跑道，降低航空器占用跑道時間，提升跑道容量。

4.結(jié)語

平行跑道系統(tǒng)容量計算對機(jī)場實際運(yùn)行容量具有一定理論參考價值，同時作為機(jī)場服務(wù)運(yùn)行能力評估指標(biāo)之一，為機(jī)場建設(shè)提供了可行性建議。本研究通過分析跑道容量影響因素，構(gòu)建了基于時空圖的平行跑道容量模式，同時與蒙特卡洛仿真模擬進(jìn)行對比驗證了其合理性。運(yùn)用本研究提出的基于時空圖的平行跑道容量計算模型能夠快速得出機(jī)場跑道容量，據(jù)此結(jié)果可對在設(shè)計階段對機(jī)場未來運(yùn)行情況進(jìn)行估計，也可對運(yùn)行現(xiàn)狀提出合理建議。未來研究工作將集中在深入分析多種平行跑道運(yùn)行模式組合情況，提升模型適用性。