一種基于JEDEC四點模型的鍵合線等效電感評估方法

劉儉成

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081）

0.引言

鍵合線是微波電路中最常見的互聯(lián)結(jié)構(gòu)之一，廣泛應(yīng)用于各種芯片封裝[1-5]、SIP[6-8]（System in Package，系統(tǒng)級封裝）以及MCM[9]（Multi-Chip Module）場景，對于微波電路的可靠性及射頻性能都有不可忽視的影響。為此，不論學(xué)術(shù)界還是產(chǎn)業(yè)界都針對金絲鍵合進(jìn)行了大量研究。就微波電路性能而言，鍵合線所引入的影響隨著頻率的提升顯著提高，在Ku及更高頻段，鍵合線甚至已成為制約電路性能的一個重要因素。射頻指標(biāo)與鍵合線的數(shù)量、長度、形狀高度相關(guān)，而厘清其中的關(guān)系及影響機理，是針對鍵合線結(jié)構(gòu)進(jìn)行匹配和優(yōu)化的關(guān)鍵。為便于分析，鍵合線可近似等效為一個集總電感，本文針對JEDEC（Joint Electron Device Engineering Council，聯(lián)合電子設(shè)備工程委員會）所規(guī)定的四點鍵合線模型進(jìn)行分析，以探尋鍵合線射頻性能與其物理參量之間的關(guān)系。

1.JEDEC四點鍵合線模型

JEDEC四點鍵合線模型是一種常用的鍵合線模型，由空間上的四個點所確定的三條線段構(gòu)成。該模型可以較好的表征鍵合線的主要物理參數(shù)，同時具有適中的復(fù)雜度，在三維電磁場仿真中可以兼顧準(zhǔn)確性和實用性。鍵合線通常用于芯片—芯片、芯片—印制板、印制板—印制板之間的信號互聯(lián)。不失一般性，本文擬針對印制板—印制板之間的鍵合線互聯(lián)模型進(jìn)行討論，如圖1所示。其中，圖1（a）為模型側(cè)視圖，而圖1（b）則為模型的俯視圖。盡管JEDEC四點模型本身包含的參數(shù)較少，但在實際建模中，必須考慮鍵合線與印制板板傳輸線的相對位置和角度，才能實現(xiàn)完整的建模。

圖1 JEDEC四點金絲鍵合模型示意圖

在圖1中，(x1,y1)，(x2,y2)分別是鍵合線第一個落點和第二個落點的二維坐標(biāo)，h1是鍵合線相對于第一落點的高度，h2是鍵合線第二落點相對于第一落點的高度差，D是鍵合線在xy平面上的投影長度，A是鍵合線與傳輸線方向的夾角。D和A是非獨立變量，可以由模型中的其他參量運算得到，其表達(dá)式分別為（1）式和（2）式。根據(jù)圖1所示模型，鍵合線總的物理長度L可由（3）式獲得。

2.等效電路模型分析

如前所述，鍵合線可以近似看作一個集總電感，其相應(yīng)電路模型如圖2所示。其中，Z0為傳輸線的特性阻抗，L為電感的感值，ω為工作角頻率，jωL表征了該電感在工作頻率的感抗。

圖2 鍵合線等效電路模型

對應(yīng)于該模型的ABCD矩陣如式（4）所示。

ABCD矩陣變換為S矩陣的表達(dá)式如（5）～（8）所示。可以看出，S11與S22的表達(dá)式完全相同，二S12與S21的表達(dá)式也完全相同，也即4個S參數(shù)分量只有兩個是獨立的，這是因為圖2所示的電路模型為對稱二端口網(wǎng)絡(luò)。

將（4）代入（5）～（8）式，有

其中：

3.等效電感提取及分析

式（9）給出了串聯(lián)電感的S參數(shù)表達(dá)式，式（10）、（11）則進(jìn)一步給出了S參數(shù)模值的表達(dá)式。反過來若已知S參數(shù)模值，則可根據(jù)下式（12）～（15）估算等效電感值L。

盡管電感等效電路的對稱性導(dǎo)致S11、S22以及S12、S21的表達(dá)式相同，但實際測試系統(tǒng)或仿真系統(tǒng)均會不可避免的引入誤差，為此通過完整的S參數(shù)可計算出四組L值，并互為印證。微帶線是微波集成電路以及混合微波集成電路中最常用的一種傳輸線，其主模為準(zhǔn)TEM模。不失一般性，以睿龍科技公司出品的5mil厚RP220板材為基礎(chǔ)，使用HFSS全波三維仿真軟件搭建鍵合線仿真模型進(jìn)行分析。RP220板材的介電常數(shù)為2.2，損耗角正切為0.0009，選用0.5oz（18um）厚壓延銅箔刻蝕電路，表面采用化學(xué)沉鎳金工藝，則對應(yīng)于50Ω阻抗的線寬為0.36mm。印制板尺寸為10mm×3mm，在正中開槽，槽寬為0.2mm，斷開的微帶線采用單鍵合線連接。鍵合線起點坐標(biāo)設(shè)為（0,-0.2）,終點坐標(biāo)設(shè)為（0,0.2），拱高為0.2，以上單位均為mm；仿真頻率范圍設(shè)為10GHz～20GHz。根據(jù)上述參數(shù)進(jìn)行仿真，所得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 鍵合線三維仿真曲線

由HFSS仿真得到的S參數(shù)進(jìn)行去嵌入處理，即可得到鍵合線自身的S參數(shù)，由此S參數(shù)，可計算出其等效電感，如圖4所示。圖中，L11為通過S11計算的結(jié)果，L21為通過S21計算的結(jié)果，L12為通過S12計算的結(jié)果，L22為通過S22計算的結(jié)果。由圖5可知，所有等效電感L的計算值均在0.245nH～0.29nH之間，對所有計算值取平均可得Lcalc≈0.28nH。

圖4 等效電感計算曲線

代入前述Lcalc，計算單個串聯(lián)電感的S參數(shù)，并與前述由三維電磁仿真所得結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。圖中，實線為串聯(lián)電感的S參數(shù)，點劃線為三維仿真結(jié)果?？梢钥闯?，在所關(guān)注的10GHz～20GHz頻帶內(nèi)，4個S參數(shù)均與等效電路的計算值有很好的吻合，其中，|S11|與|S22|在整個通帶內(nèi)的最大誤差值約11%，|S21|與|S12|在整個通帶內(nèi)的誤差值約0.33%。證明了這一等效電感計算方式的有效性。

圖5 等效電路有效性驗證曲線

將前述鍵合線的特征尺寸分別改為起點（0,-0.3），終點坐標(biāo)設(shè)為（0,0.3），拱高為0.3，以及起點（0,-0.4），終點坐標(biāo)設(shè)為（0,0.4），拱高為0.4，并重復(fù)前述工作，所得計算結(jié)果列于表1?？梢钥闯?，前述結(jié)論對于特征尺寸0.2mm～0.4mm的鍵合線模型均有較好的對應(yīng)性。由于在模型中同時改變了鍵合線的特性參數(shù)，估鍵合線的總長度呈同樣倍數(shù)的增長，特征尺寸為0.2mm、0.3mm、0.4mm時，由（3）式計算出的鍵合線長度如表1所示。若以0.2mm特征尺寸對應(yīng)的電感值為1，則其對應(yīng)鍵合線的等效電感依次為1、1.68、2.46，與鍵合線長度近似呈線性關(guān)系。

表1 模型計算參數(shù)表

4.結(jié)論

本文在JEDEC四點模型對鍵合線物理描述的基礎(chǔ)之上，基于鍵合線串聯(lián)電感模型提出了一種等效電感的評估方法，給出了鍵合線跨度、傾角、物理長度與其物理參數(shù)關(guān)系的表達(dá)式，以及等效電感的評估表達(dá)式。使用三維全波仿真軟件對所提出的模型進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明，對于物理長度在0.56mm～1.31mm范圍內(nèi)的單根鍵合線，所提出的等效電感評估方法在10GHz～20GHz頻段范圍內(nèi)有效，等效電感的評估精度，以及通過等效電感計算S參數(shù)的精度均低于12%。本文的工作還表明，鍵合線等效電感的感值，與鍵合線長度近似成正比。本文所提出的評估方法對于單根鍵合線互聯(lián)結(jié)構(gòu)的射頻性能評估及性能補償具有較高的工程價值，其思想也可用于多根鍵合線的互聯(lián)場景，以及其他不連續(xù)結(jié)構(gòu)的性能評估。