極渦風場中平流層浮空器軌跡仿真研究

龍 遠，鄧小龍，楊希祥，侯中喜

(國防科技大學空天科學學院，湖南 長沙 410073)

1 引言

由于其獨特的地緣戰略價值和豐富的戰略資源儲備，極地地區是當前世界各國爭相開發和利用的前沿熱點[1]。現有的極地勘探手段眾多，主要包括極地科考船平臺、衛星遙感平臺、極地科考站、無人機平臺和浮標平臺等。但是，它們均存在不同程度上的局限性，如船舶破冰能力有限，受冰面和天氣限制嚴重；衛星過頂時間短，資源昂貴；科考站受天氣限制，需人員長期駐留，且覆蓋范圍有限；飛機續航能力不足，不能持久駐空等。為了鞏固在極地地區的利益，世界各國均在大力發展新型極地探測與保障手段。平流層浮空器作為承載平臺具備長航時大范圍信息獲取的能力，在極地地區的持久大范圍信息保障方面具有巨大潛力[2-4]。

研究表明，極渦是一種存在于極地地區中上層對流層和平流層大氣的持續性大尺度氣旋性環流[5]，利用極渦這種持續性、穩定性、氣旋性的特點，平流層浮空器可以實現大尺度繞極飛行。與此同時，極地存在顯著的極晝現象[6]，這對于利用太陽能飛行的平臺而言，可大幅降低對儲能電池的需求，縮小系統運行規模，提高載荷能力和應用效費比。

對于在極渦風場中工作的平流層浮空器，由于風場紊流對繞極飛行的干擾，其面臨的一個重要問題就是在設計約束下的大尺度軌跡保持能力。平流層浮空器在風場環境中的軌跡仿真與控制長期以來受到學者們關注。Kayhan等[7]通過控制氣體壓縮釋放系統進行平流層浮空器的高度調控，分析了平流層浮空器在準零風層的軌跡保持能力。Born等[8]提出一種預測規劃算法，使得平流層浮空器在只能垂直機動的情況下，也能保持橫向的軌跡。Ramesh等[9]比較了帶有控制裝置的雙氣球系統和氣球-帆系統在風場中的軌跡保持能力。李魁等[10-11]通過平流層風場預測建模，分析了預測模型對浮空器軌跡控制的影響，研究了平流層浮空器區域駐留策略。這些研究均為極渦環境下的平流層浮空器軌跡控制提供了參考。

本文針對極地這一特定區域，對平流層浮空器在極地風場環境下的飛行軌跡進行仿真分析。同時，針對極晝現象對能源系統的影響，本文分析了在極晝條件下平流層浮空器能源系統的功率變化情況，研究了功率限制條件下水平方向控制策略，為平流層浮空器在極地地區的應用提供支撐。

2 極地風場模型

平流層浮空器的充足可靠的動力是制約其應用的一個瓶頸[4]。考慮到極地地區普遍存在極渦風場的規律性，利用極地環流可以實現浮空器繞極地無動力飛行，降低對平臺動力系統的技術需求。下面建立極地風場的模型。

參照國家軍用標準GJB 366.2-87[12]在20km處的大氣風場數據，選取南緯65度到90度之間的風速進行分析，得到一月份不同經緯度在20km處的風速，由于極地環流的特殊性，在南極圈內同一緯度，不同經度處的風速相差不大，為了便于進行仿真，本文在同一緯度選取了四個不同經度處的風速取平均值，以此作為該緯度的平均風速。見表1。

表1 一月份20km高度處的平均風速

對南緯65度到90度之間的平均風速作插值處理，得到了不同緯度下平均風速的變化情況，如圖1所示。由圖可知，中國南極中山站(76°22′40″E，69°22′24″S)所在地海拔20km處的平均風速約為28.17m/s。

圖1 南緯65度到90度之間一月份海拔20km處的平均風速

雖然極渦風場在極地區域普遍存在，但該風場并不是理想的繞極環流，而是存在不同尺度的風場擾動等現象。例如，NASA在南極開展的高空科學氣球試驗發現，氣球通常在繞南極飛行數圈后回到放飛點附近[13-15]，但是由于大氣紊流的存在，氣球飛行軌跡存在較大不確定性，氣球在沒有控制裝置的情況下，其實際飛行軌跡難以得到保證，存在飛出極地區域的可能。因此，對于繞極持續工作的平流層浮空器而言，必須考慮大氣紊流對浮空器飛行軌跡的影響。

本文利用MATLAB產生符合標準正態分布的隨機數，用于模擬風場紊流，可以較好地模擬平流層浮空器在大氣紊流中受到的側向干擾力。

3 平流層浮空器動力學模型

平流層浮空器在飛行過程中，水平方向主要受到風場的作用力以及推進系統提供的控制力，而豎直方向上主要受到浮升氣體的浮力以及浮空器自身的重力。平流層浮空器氣囊形狀的確定需要綜合考慮空氣動力學，結構強度等因素[2]，為了便于仿真，本文采用球形氣囊進行計算。以中國南極中山站為坐標原點，建立東北天坐標系，可得到動力學方程[10]

(1)

式中：mall為系統總質量;B為浮力;g為當地重力加速度；Fdx、Fdy、Fdz為氣動力;Faddx、Faddy、Faddz為附加慣性力;Fcy為螺旋槳動力系統的徑向控制力。

(2)

(3)

式中：ρref為當地空氣密度；Sx，Sy，Sz為浮空器有效橫截面積；vrx=vx-vxwind；vry=vy-vywind；vrz=vz；vxwind與vywind分別為x軸，y軸方向風速；VT為氣體總體積；當浮空器形狀為球形時，阻力系數Cdx，Cdy，Cdz計算公式如下

(4)

式中：r為浮空器半徑，μ∞計算公式如下

(5)

式中：Th為當地大氣溫度。

浮力大小B與當地空氣密度、浮空器內浮升氣體體積和當地重力加速度有關:

B=ρrefVTg

(6)

式中：當地重力加速度g計算公式如下

(7)

式中：R為地球半徑，g0為地球表面重力加速度。

4 太陽輻照模型與能源模型

能源分系統是浮空器系統持續運行的關鍵，針對采用的太陽電池與鋰離子電池的能源組合，分析太陽電池發電功率的變化情況。太陽電池發電功率與太陽輻射強度有關，因此，首先建立太陽輻照模型：

真太陽時與平太陽時之間的差值為時差，時差的計算公式如下

e=-0.0002786409+0.1227715cos(W+1.498311)

-0.1654575cos(2W-1.261546)

-0.005353830cos(3W-1.1571)

(8)

式中：e表示時差；W=2nπ/365；n為日期序數。

當地真太陽時計算公式為

(9)

式中：tB表示該地區標準時間；L表示當地經度；LB表示當地標準時間位置的經度。

真太陽時用角度來表示為當地太陽時角ω，公式如下

ω=(t-12)×15

(10)

太陽赤緯可由下式確定

(11)

對于太陽高度角h有

sinh=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(12)

式中：φ為當地緯度。

設γ為太陽方位角、β為斜面傾角、θ為太陽入射角，則有

(13)

cosθ=sinδ(sinφcosβ-cosφsinβcosγ)

+cosδcosω(cosφcosβ-sinφsinβcosγ)

+cosδsinβsinγsinω

(14)

設I0為大氣層外太陽輻射強度，則有

I0=-1353×[1+0.033×cos(2π×n/365)×cosθ]

(15)

大氣層內太陽輻射由三部分構成，分別為太陽直射輻射、天空散射輻射和地面反射輻射，由于可供太陽電池發電的輻射主要為太陽直射輻射，下面主要對太陽直射輻射進行建模。

太陽直射輻射強度IDN是指在垂直于太陽光射線的表面上，單位時間內投射到單位面積上的太陽直射輻射能量，且有

IDN=I0τ

(16)

式中：τ為大氣透過率，計算公式如下

τ=0.5(e-0.65m+e-0.095m)

(17)

式中：m為大氣質量，計算公式如下

(18)

式中：p為浮空器所在高度處的大氣壓強，p0為海平面大氣壓強，h為太陽高度角。

太陽電池吸收的太陽直射輻射能量QDN[16]為

(19)

式中：η為太陽輻射吸收率；S為輻射面積。

由于極地存在高緯度地區的極晝現象，與中低緯度地區相比，在極晝期間有持續的太陽輻照，可為太陽電池提供持續的能源。本文比較了南極中山站和長沙市在極晝期間同一天內20km處太陽電池發電量的情況。計算得到，在長沙地區，一天內太陽電池發電總量為7896.5W·h，而南極中山站發電總量為14537W·h，是長沙的1.84倍。考慮通信、測控、球載計算機等功耗，設置總功率需求為400W。太陽電池功率變化曲線如圖2所示，在中低緯度地區，太陽電池一天內只能在一定的時間段工作，以長沙為例，太陽電池在上午7點到下午18點這一區間內可以提供400W以上的功率，其它13個小時的時間則需要蓄電池為系統工作提供能源。而在南極地區，由于存在極晝現象，太陽電池在一天內基本能滿足400W的功率需求，只在上午1點到5點的4個小時內需要蓄電池輔助其提供能源，對蓄電池的工作時間需求僅為長沙地區的30%。因此對南極地區的平流層浮空器而言，在設計階段便可降低儲能電池的比重，減小系統規模與質量。

圖2 功率隨時間的變化情況

5 仿真結果

極地地區由于存在環流，東西方向上風速較大，本文利用極地環流作為浮空器在東西方向上飛行的主要動力。然而，環流并不是規則地存在于東西方向，其在南北方向上也存在分量，極地環流在宏觀上表現為不規則的圓或者橢圓，因此，在利用環流飛行的過程中，需要排除環流在南北方向上的分量對平流層浮空器軌跡的影響，通過螺旋槳提供的控制力，將浮空器保持在預定的軌跡上飛行。環流在東西方向上的分量是浮空器的主要動力來源，因此在東西方向上不對浮空器施加控制力，只在南北方向上施加控制力。根據實際軌跡與預定軌跡的偏差量，采用PID控制使得浮空器回到預定軌跡。其中，螺旋槳控制力的表達式為

(20)

在simulink上建立如圖3的浮空器仿真模型。

圖3 極地平流層浮空器系統simulink模型

5.1 小時空尺度下的無控飛行

仿真過程假定在南北方向上受到一股持續100秒的大小為10m/s的干擾風作用，整個仿真過程持續1000秒，當平流層浮空器沒有軌跡控制時，其軌跡仿真圖如圖4所示，在東西方向上，由于仿真過程設置的風速不變，因此，緯向位移與時間呈線性關系；在南北方向上，受到短暫的干擾風作用，經向位移先是隨時間快速增大，當干擾風消失之后，由于阻力的作用，經向速度逐漸減小，最終達到一個平衡狀態。

圖4 無控制的浮空器緯向位移隨時間的變化情況

由仿真結果可以看出，不施加控制的時候，平流層浮空器受到側向干擾風力作用，會產生不可逆的偏移。

5.2 小時空尺度下的有控飛行

平流層浮空器在南北方向上受到持續100秒的大小為10m/s的干擾風作用，仿真過程持續1000秒，當浮空器在南北方向上有螺旋槳提供的控制力時，其軌跡仿真圖如圖5所示，在東西方向上，由于風速不變，平流層浮空器緯向位移與無控制的浮空器一樣，都是與時間呈線性關系的；在南北方向上，受到短暫的干擾風作用后，經向位移先是隨時間快速增大，但同時，螺旋槳的控制力也開始產生作用，當干擾風消失之后，在螺旋槳控制力的作用下，平流層浮空器能夠在一定時間內回到預定軌跡上。

圖5 有控制的浮空器緯向位移隨時間的變化情況

由仿真結果可以看出，在平流層浮空器上升的過程中，平臺受到側向的干擾風作用而偏離預定軌跡，但與此同時，螺旋槳開始工作，為平臺提供控制力，使其不斷往預定的軌跡靠攏，雖然作用時間較長，但還是能夠達到控制的效果。

5.3 大時空尺度下的有控飛行

參照NASA的ULDB項目[13]，繞南極一周大約需要6天時間，飛行距離超過9600千米，下面對帶有螺旋槳控制的浮空器在長航時飛行中的軌跡進行仿真，以中國南極中山站(76°22′40″E，69°22′24″S)為起始點，仿真時間為6天，飛行距離超過14000千米，圖6為浮空器繞極地飛行的軌跡仿真圖。

圖6中虛線為平流層浮空器在無控隨風情況下飄飛的軌跡，實線為平流層浮空器在控制策略實施下的飛行軌跡。可以看出，在無控情況下，由于受到側向大氣紊流的影響，浮空器逐漸脫離預定的軌跡飛行，無法執行設計的任務。而在本文提出的控制策略下，平流層浮空器通過螺旋槳提供的控制力，可在偏離后再次回到預定的軌跡并保持軌跡不變。

圖6 平流層浮空器仿真飛行軌跡

6 結語

本文結合極地地區的風場特性，對平流層浮空器繞極地飛行的軌跡控制策略進行了數值仿真分析，主要結論如下：

1)平流層浮空器利用極地環流的持續性、大尺度、氣旋性的特點能夠以較少的能源消耗實現繞極持久飛行；

2)相對于中緯度地區，極地地區工作的平流層浮空器可大幅降低能源需求，特別是降低對儲能的需求。在同一天同一高度南極中山站太陽電池發電量是長沙的1.84倍，對蓄電池的工作時間需求僅為長沙地區的30%；

3)對于在紊流環境下的平流層浮空器，相對于無控飄飛的航跡無法保持，通過PID控制策略能夠實現浮空器繞極軌跡的保持。