基于B氏距離準則的圖案幾何紋樣提取仿真

周 峰，班 倩

(湖北工業大學，湖北 武漢 430068)

1 引言

圖案中的幾何紋樣具有強大的視覺沖擊力、豐富的文化底蘊和規律性，所以幾何紋樣被廣泛應用于服裝設計、室內設計、家居造型設計等各種現代設計中[1]，目前越來越多的設計者將幾何紋樣圖案應用于各領域設計中，并不斷發展以及創新，使幾何紋樣有了進一步發展，幾何紋樣的不斷發展推動人類對于傳統文化的深入研究[2]。為便于人類研究圖案幾何紋樣，使圖案幾何紋樣應用于更多領域中，眾多研究學者對幾何紋樣的特征提取作出研究。

文獻[3]提出基于形態學的圖案幾何紋樣提取技術。將模糊函數變換到極坐標域，提取圖案均面積和致密度作為特征向量，通過模糊C均值聚類完成特征提取。該方法時滯性較好，但提取精度較差；文獻[4]提出基于小波包分解的圖案幾何紋樣提取技術，對圖案進行3層小波包分解，重構節點，提取重構信號峰值，計算特征平均歐氏距離，其最小值對應的節點即為最優小波包節點，從中提取特征點，完成紋樣提取。該方法提取耗時較短，但是效果不太理想。

針對上述方法存在的問題，研究基于Bhattacharyya(簡稱B氏)距離準則的圖案幾何紋樣提取仿真，利用B氏距離準則算法有效提取圖案中的幾何紋樣，B氏距離準則算法是特征提取中較為有效的方法，該方法利用核函數將測試樣本非線性映射至高維核空間，并在高維核空間中尋找最優特征向量，將最優特征向量樣本映射至低維特征空間后，精確提取圖案中的幾何紋樣特征。

2 圖案幾何紋樣提取

2.1 圖案幾何紋樣特征

形狀文法是常用的幾何紋樣設計方法，形狀文法是利用不同形狀獲取形狀衍生形態的圖案圖形設計方法[5]，形狀文法已經被廣泛應用于服裝設計、室內設計等眾多圖案設計領域。

形狀文法是依據固定規則旋轉、移動或鏡像幾何形狀獲取所需圖案的方法[6]，經過形狀文法獲取的圖案可保留原有幾何形狀特征，且豐富圖案內容。

幾何紋樣在不同圖案中可呈現不同特色，具有靈活的特點，幾何紋樣在圖案中可單獨呈現，也可以重復和連續的狀態呈現，利用不同的幾何紋樣可組成不同形態的圖案[7]。目前應用于圖案中的幾何紋樣眾多，本文僅總結典型圖案中常見的幾何紋樣，常應用于圖案中的幾何紋樣特征如表1所示。

表1 常見的幾何紋樣特征

表1為常應用于現代設計典型圖案中常見的幾何紋樣特征，通過表1可以看出，幾何紋樣通常由線或菱形、圓形、長方形等幾何圖形組成[8]，由點、線或不同幾何形狀構成了常應用于圖案設計中的幾何紋樣。

2.2 基于Bhattacharyya距離準則的圖案幾何紋樣提取

模式分類中，為使分類精度與原始空間需要的最小特征空間維數為本征維；分類判決面與其中某一點垂直的特征向量稱為分類有效特征向量。

圖案幾何紋樣核空間提取矩陣如下

∑B=QQT

(1)

式中，QT為圖案特征向量轉置矩陣。核空間維數一般較高，甚至可能達到無窮[10]，用H表示核空間維數，可得H×H矩陣為ΣB，提取問題的本征維以及提取特征向量有效性受ΣB影響。

ΣB的秩可作為模式分類問題的本征維，分類有效特征向量是與ΣB的非零特征值相對應的特征向量。

設ΣB的正交特征向量為

rank(ΣB)=T，{η1，η2，…，ηT}

(2)

式中，T為轉置向量，ηT為正交向量。通過不同類別的最優線性分類面確定多類特征分類問題與核空間的分類判決[11]，因此垂直于判決面點的隨機矢量V⊥公式如下

(3)

擴展{η1，η2，…，ηT}可得正交基{η1，η2，…，ηT，ηT+1，…，ηH}，且〈ηi，ηj〉=0，i≠j，因此可知V⊥和{ηT+1，…，ηH}正交，原因如下

(4)

以上公式需滿足T+1≤i≤H。

矩陣ΣB存在于核空間中，過高的維數將導致無法直接獲取特征值以及特征向量[12]，利用核函數提取核空間特征。

K=〈Q，Q〉=QTQ

(5)

(6)

以上公式需滿足1≤i，j≤N(N-1)/2，(K)lh=〈zl，zh〉。

ΣB與K均為正定對稱陣，可得奇異值分解結果如下

ΣB=D·K

(7)

K=ΓT·Λ·Γ

(8)

以上公式中，D與Λ均為對角陣。

分類有效特征向量為存在于對角陣D對角線中的非零元素相對應U的列向量。式(7)與式(8)的關系公式如下

(9)

U=Λ-1/2·?！T

HPLC-CAD法同時測定風濕定片中7種活性成分的含量…………………………………………………… 侯愛榮等（23）：3212

(10)

設存在新樣本x∈Td，特征向量為U的列向量時，所提取特征公式如下

F=〈U，Ψ(x)〉=Λ-1/2·Γ

(11)

設非零元素存在與對角陣D對角線數量為M，用{li}表示非零元素的列標號，且滿足1≤i≤M，可得B氏距離準則算法提取分類有效特征公式如下

FB={Fj}，j∈{li}

(12)

式(12)中，Fj為所提取分類有效特征的第j個元素。

依據式(9)和式(10)可知，rank(K)=rank(ΣB)，因此可知，特征模式分類問題中，核矩陣K的秩與本征維相同。

通過以上分析過程可知，采用B氏距離準則方法提取圖案幾何紋樣過程如下：

1)獲取圖案中幾何紋樣與其它紋樣的局部最優特征向量qij，需滿足1≤i

2)利用式(5)獲取核矩陣；

3)分解矩陣使分解后結果以式(8)形式呈現，通過式(11)提取圖案幾何紋樣特征，可得FB為采用B氏距離準則方法提取的幾何紋樣有效特征。

3 實驗分析

為驗證本文研究基于B氏距離準則的圖案幾何紋樣提取有效性，設計實驗。選用Matlab仿真軟件為實驗平臺，利用Turbo C++3.0開發軟件編程，檢測所提方法的提取效果，并采用文獻[3]方法、文獻[4]方法為實驗對比方法。

在Visual Genome 圖像庫(http:∥dataju.cn/Dataju/web/datasetInstanceDetail/85)中選擇具有大量幾何紋樣特征的圖案，如圖1所示。

圖1 具有大量幾何紋樣特征的圖案

圖1為采用大量幾何紋樣繪制的圖案，該圖像圖案中具有鮮明的幾何紋樣特征，其中包括圓形、三角形、正方形等大量幾何紋樣，因此極具有研究意義。

采用三種方法分別提取該圖像中圖案幾何紋樣，不同方法提取圖1圖案中幾何紋樣對比結果如表2所示。

表2 不同方法提取幾何紋樣結果對比

通過表2不同方法提取圖案幾何紋樣的對比結果可以看出，采用三種方法均可有效提取圖1圖案中的幾何紋樣，但所提方法提取的幾何紋樣完整度較高，所提取圖案幾何紋樣結果與構成圖案的幾何紋樣一致，并且具有較高的清晰度；而采用文獻[3]方法以及文獻[4]方法雖然可以有效提取圖案中的幾何紋樣，但所提取幾何圖樣完整度較低，并且部分實心圖案無法有效提取。所提方法可準確提取幾何紋樣的顏色特征，而另兩種方法均出現無法提取圖案幾何紋樣顏色以及所提取圖案幾何紋樣顏色錯誤情況。通過表2幾何紋樣提取對比結果能夠得出所提方法可有效提取圖案幾何紋樣特征，且提取到幾何紋樣的清晰度較好。

為進一步驗證所提方法提取有效性，另選取具有不同數量幾何紋樣且幾何紋樣特征較為鮮明的十幅圖案，檢測三種方法的圖案幾何紋樣提取效果，圖案幾何紋樣提取對比結果如表3所示。

表3 不同圖案幾何紋樣提取結果

表3實驗結果可以看出，所提方法準確提取圖案幾何紋樣數量高于另兩種方法，其它兩種方法存在較多的多提取問題。計算得出所提方法提取10幅圖案幾何紋樣，提取精度均在97%以上，而采用小波包分解方法以及形態方法提取提取10幅圖案中幾何紋樣，提取精度最低僅為91.7%和94.4%，所提方法提取10幅圖案幾何紋樣提取精度明顯高于小波包分解方法以及形態方法，驗證所提方法對圖案幾何紋樣的提取精度。

統計三種方法提取圖案中幾何紋樣所需時間如圖2所示。

圖2 不同方法提取時間對比

通過圖2圖案幾何紋樣提取時間對比結果可以看出，所提方法提取10幅圖案中幾何紋樣時間均低于30ms；而文獻[3]方法與文獻[4]方法方法提取10幅圖案幾何紋樣的最短時間為50ms和53ms，所提方法可在較短時間內有效提取圖案幾何紋樣，驗證所提方法具有較高的提取效率。

圖案中通常具有不同程度的干擾噪聲，干擾噪聲對圖案幾何紋樣提取結果影響極大，統計在圖案中加入30dB干擾噪聲時三種方法提取圖案幾何紋樣的提取結果，驗證所提方法提取圖案幾何紋樣的抗干擾性能，對比結果如表4所示。

表4 30dB干擾噪聲下提取結果對比

通過表4實驗結果可以看出，在加入30dB干擾噪聲情況下，所提方法提取圖案幾何紋樣的提取精度有所下降，提取時間有所提升，但是與文獻方法對比，所提方法提取精度以及提取時間仍高于另兩種方法。所提方法提取10幅圖案的幾何紋樣提取平均時間僅為64.5ms，提取精度高達98.1%；而文獻[3]方法提取圖案幾何紋樣的平均提取精度僅為93.6%，平均提取時間高達113.7ms；文獻[4]方法提取圖案幾何紋樣的平均提取精度僅為95.1%，平均提取時間高達134.6ms。分析實驗結果可知，所提方法不僅具有較高的圖案幾何紋樣提取性能，可快速提取圖案幾何紋樣，且在圖案存在噪聲干擾情況下，仍可保持較高的提取精度以及較優的提取性能，說明所提方法具有較高的提取穩健性。

4 結論

為呈現圖案幾何紋樣的美觀性，設計師需要具有更高的色彩搭配以及美學設計技術，提取圖案幾何紋樣，對于圖像研究以及室內設計、服裝設計等眾多領域中具有較高的意義。本文先分析常見的圖案幾何紋樣特征，利用基于Bhattacharyya距離準則算法有效提取圖案的幾何紋樣，為驗證該方法有效性，在Matlab仿真平臺中通過大量實驗驗證提取有效性，實驗結果表明，采用該算法不僅具有較高的提取精度以及提取效率，且受噪聲干擾影響較低，是一種有效的圖案幾何紋樣提取方法。利用圖案幾何紋樣提取方法研究幾何紋樣的美學價值，對于幾何紋樣應用于眾多領域中的設計具有重要意義。