大數據下的數學課堂研究
——以《銳角三角函數》復習課為例

丁 可

(南京理工大學附屬中學 江蘇 南京 210014)

1.案例背景

1.1 理論背景：《數學課程標準》指出：“要充分考慮信息技術對數學學習內容與方式的影響，開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式?！彪S著南京市“網絡與數字化環境下的教學實驗項目”的啟動，信息技術支持下的教學方法革新，已是如火如荼地走入教學實踐。在初中數學的教學中，選用什么技術，如何設計數學教學環節是一個值得研究的課題。

1.2 實踐背景：本案例的課題是：這個案例是基于筆者的教學實踐，以初三一輪復習的第六章“銳角三角函數”為例，學生為本校初三(3)班的學生，學生已經有新授課的基礎，對于銳角三角函數已經有了一定基礎的學習，能夠解決銳角三角函數這章的一些問題，但對于學生本章的掌握程度和未解決的問題，筆者沒有充分的了解。針對中考復習的特點，課程教學的基本需求，借助數字化平臺進行前測，通過即時數據讓老師充分了解學情，分析出章節學習中沒有完全解決的問題，把脈課堂，設計個性化學習路徑。實現數據驅動下的ICT與數學學習的融合，進一步提升課堂效率。

2.案例描述

下面就這節復習課的片斷進行分析，這節課的內容為《銳角三角函數》的復習課。

2.1 片段1：課前檢測以了解學情，設計個性化學習路徑。

筆者在課前通過數字化平臺設計課前檢測卷，課前檢測共四題，涉及三角函數定義，特殊角三角函數，解直角三角形的應用三個方面的題目，通過數字平臺的統計功能，發現學生三角函數概念題和特殊角三角函數題目做得很好，正確率較低的是應用題，有20人錯誤。

設計意圖：《數學課程標準》指出：“教”與“學”是一件事情的兩個側面，其中“學“決定了“教”。作為教師，其角色是服務于學生，其作用是“根據教學需要組織教學”、“依據學生特點提供恰當的引導”。通過課前檢測了解學情，從學生的實際問題出發，為設計適合本班學生學情的個性化學習任務單提供依據。

2.2 片段2：匯總問題，形成知識建構。

師：同學們，請同學們相互交流一下學習任務單上的基礎訓練部分的答案(課前五分鐘已經完成基礎訓練)，并思考本章你還有哪些疑惑的問題。(小組討論)

師：大家基礎訓練有問題嗎？(學生回答沒有)那請同學們說說你覺得本章還有什么疑惑?

生1：老師，我對于這章的應用題感覺無從下手。

生2：應用題我不會列方程。

生3：應用題計算老是出錯。

師：看來大家的問題都在應用題方面，本節課將重點復習應用題。

設計意圖：課堂不應從常規的知識點進行全面復習。對于一些簡單的知識點學生已經熟記于心，反復復習只會浪費寶貴的課堂時間。學生就任務單基礎訓練完成情況討論交流，共同解決疑惑問題。筆者通過匯總學生的疑問，進一步了解的學生的薄弱方面，從而確立這節課的復習中心，讓課堂更高效，更有針對性。

2.3 片段3：探究活動緊密聯系，層層遞進。

(1)合作探究，建立模型。

師:請同學們思考如何測量校園旗桿的高度，現在小麗和小強給出了兩個測量方案，請同學們小組討論這兩個方案，合作求解旗桿AD的高度。(任務單上的題目如下)

問題：如何測量校園旗桿的高度？

為了測量校園內旗桿的高度，小麗、小強有如下的測量方案：

方案一：小麗在地面上的點B處觀測旗桿AD的頂部，測得仰角∠ABC=β，然后他向旗桿前進了a米到達C處(如圖所示)且B、C、D在一條直線上，此時觀察旗桿頂部，測得仰角∠ACD=α，請根據小麗的方案計算旗桿AD的高度。

方案二：小強在地面上的點C處觀測旗桿AD的頂部，測得仰角∠ACD=α，然后他向旗桿前進a米到達點B(如圖所示)，觀察旗桿頂部，測得仰角∠ABD=β，此時B、C、D在同一直線上，請根據小強的方案計算旗桿AD的高度。

方案一如圖 方案二如圖

學生展開了熱烈的討論，然后獨立完成求解。筆者巡視，并做個別指導。五分鐘后，同學們完成了問題的解決，筆者在黑板上畫出這兩個圖形。

師：同學們，這兩個圖形中各有幾個直角三角形？

生：兩個。

師：這兩個直角三角形有共同的邊嗎？

生：有，是AD。

師：這兩個直角三角形分別位于公共邊的哪邊？

生：異側和同側。

師：我們把這兩種情況稱為模型一與模型二。

(2)尋找模型，解決問題

師：我們應用題里面很多都可以歸為這兩種模型。請同學們小組交流一下下面的題目中有沒有模型？如果有，分別屬于哪個模型？(學習任務單上的題目如下)

我們一起找一找：

練習1:如圖，AB和CD是同一地面上的兩座樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角是45°，樓底D的俯角是30°，樓CD高36米，求兩座樓房的樓間距.

練習2:如圖，AB和CD是同一地面上的兩座樓房，在樓AB的樓頂A點測得樓CD的樓頂C的仰角是30°,在樓AB的樓底B點測得樓CD的樓頂C的仰角是45°，樓AB高36米，求樓CD的高度.

練習3:如圖，樓CD高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得樓CD和樓AB的頂部C、A的仰角分別為58°、45°,從F測得C、A的仰角分別為22°、70°．求樓AB的高度.

練習1如圖 練習2如圖 練習3如圖

學生對于練習2的回答讓筆者印象深刻。

生1：過C點做BA的垂線段，交BA延長線于E點，就出現了模型二。

師：那設什么為x呢？

生1：設CE長為x。

生2：過B點做BF∥AC，交CD于F點，就有模型二了。

師：非常棒。還有其他方法嗎？

生3：延長CA與DB交于G點，這樣就也有模型二了。(下圖)

筆者正準備表揚這三位同學，教室瞬間掌聲雷動，同學們都投來了贊許的目光。

師：同學們都回答得非常好，看來對于模型的運用還是不錯的。下面我們看練習3，誰來說說看，這道題目中有沒有模型？小組討論起來。

各小組熱烈地討論，不一小會兒，就有很多同學舉起了小手，看來都找到了解決方案。

生4：這邊有兩個模型，左邊和右邊各有一個，都是模型二。先通過左邊的模型求出EF的長度，再用右邊的模型求出AB。

師：回答得太棒了，請同學們根據這個思路完成本題的解答。

設計意圖：通過“合作探究，建立模型——尋找模型，解決問題”的流程使學生經歷知識發生、形成和應用的過程。模型的建立來源于生活實際，以貼近學生生活的測量校園旗桿高度出發，模型為解決實際問題而產生。模型的建立終歸是為了再次解決其他實際問題，所以“我們一起找一找”環節又將模型應用于實際問題，符合數學知識來源于生活，又應用于生活的學科定位。加深學生對于本章應用問題的理解，會準確地抽象出模型，從而解決實際問題。

2.4 片段4：課堂檢測，鏈接中考。在課堂針對性的復習后，筆者想了解學生的課堂學習效果，為后續的教學做好準備。筆者利用數學平臺組卷，但發現平臺上現成的題目有限，并且想用一道近幾年的中考題，通過與平臺工作人員溝通，將需要的題目編進了題庫，使用起來更便捷，更靈活。并且考慮到課堂剩余時間有可能不夠，課堂檢測為一道應用題。(課堂檢測題目如下圖)課堂檢測：

課堂檢測的正確率達到84%，總體完成非常得好，這也印證了本節課的課堂效果較好。

設計意圖：《數學課程標準》中指出：“新課程理念下的數學學習評價應做到：要能對考試結果進行科學的分析和總結，根據考試的結論及時改進教學工作?！痹跀底只脚_上進行課堂檢測，平臺能夠及時地反饋數據，便于教師分析數據，更高效地把控課堂。

3.案例反思

這節課對筆者的震撼比較大，我們以前習慣了教師根據自己的分析設計課堂內容，這往往與學生的實際情況相差太遠，從而導致學生會的知識點反復講，不會的知識點講不透。在這次實踐中，學生不再是課堂的被動接受者，而是擁有了課堂的決定權?！耙詫W定教”大大擴充了課堂容量，在課堂有限的時間中深化學生對于未知知識的探索。并且數據驅動下的ICT與數學學習的融合，進一步提升了課堂效率。下面就本節課“以學定教”的實踐活動，與大家分享一下我的幾點感觸：

3.1 “以學定教”應根據學生的實際學情決定課堂內容和形式。要提高課堂效率就要改進課堂形式和課堂內容，以往我們的中考一輪復習總是面面俱到，教師恨不得把學過的知識全部再講一遍，總覺得學生遺忘了，又不會了，教師有千萬個不放心。導致課堂重復講解，需要深化的知識沒有時間講，簡單的題目重復練習，這樣的結果是：教師很累，學生厭煩，復習效果大打折扣。通過這節課筆者更加體會到：課前必須根據學生的學情設計學習任務單，課堂重點應放在學生掌握得不好的知識，基礎知識和已經掌握的知識只需基礎訓練以達到熟練的目的，這個可以放在課前進行。學情通過兩方面進行了解：課前檢測題與學生反饋匯總。兩方面結合全面了解學生學情，這是課堂設計的決定要素。本節課是處在中考一輪復習，學生已經有了一定的基礎，但對于本章學生的薄弱點并不十分了解，課前檢測題共四題，分別涉及三角函數定義、特殊角三角函數、直角三角形的簡單應用和實際應用，涵蓋了本章的所有考點，能夠全面了解學生的新課掌握情況。題目難度適中，能夠較好地反映所在問題，平臺的參與方便快捷地提供數據，為教師的教學減輕了負擔。

3.2 “以學定教”應合理設計學習任務單，突出重點，攻克難點。學習任務單包含了三方面內容：一是知識梳理，二是基礎訓練，三是解決問題。第一項和第二項在課前完成，不占用課堂時間，起到梳理知識點和訓練基礎題的作用。本節課的重心在于第三點攻克應用題難關。在課前了解了學生的盲點在應用題后，筆者對于應用題進行了深入的研究，發現80%的應用題都和兩個模型有關，而提高學生應用題的正確率，必須完善學生對于模型的認識，從而確定了本節課解決問題的開始從兩個模型的生成入手。在學生對于模型有了一定的認識后，又設計了三道應用題，讓學生從中找模型，加深對于銳角三角函數應用問題的理解，同時通過尋找模型了解學生對于模型的認識是否到位，從而達到本節課的目的——攻克銳角三角函數的應用題這一難點。

3.3 “課堂檢測”為下節課的“以學定教”設計課堂提供依據?！罢n堂檢測”不僅能檢驗這節課的教學效果，也決定了下節課的復習內容，是否需要進一步復習銳角三角函數的應用。本節課的課堂檢測正確率達到84%，可見學生的正確率較高，筆者認為銳角三角函數應用題難點被攻克，后面相應地設計一些應用題訓練，學生在這類應用題上應該會做得比較好。并且現在數字化平臺發展迅猛，眾多的平臺看中教師的體驗感受，并能及時給予技術支持和平臺優化，這為“以學定教”設計課堂提供了優質保障。

如何更好地利用好數字化平臺，實現“以學定教”，準確把握學情，合理設計出滿足學生需求的數學課堂，對于其中的有些問題我們還無法給出令人滿意的答案，但筆者希望這些問題能成為進一步研究的起點，觸發大家去反思、去研究，通過不斷實踐，我們一起去尋找一條適合當代中國學生實際情況的有效途徑。