狀態調控下的脈沖多智能體系統一致性分析

王蒙蒙，李智勇，賓紅華

(集美大學 理學院，福建 廈門 361021)

近年來，多智能體系統因其在信息融合[1]、傳感器網絡[2]、編隊控制[3]等領域的廣泛應用受到了眾多研究者的關注.一致性作為多智能體系統中的核心問題已被廣泛研究[4-6].到目前為止，有以下幾種不連續的控制方案被應用于神經網絡和多智能體網絡:自適應控制[7]，量化控制[8]，脈沖控制[9-10]等.

近來，脈沖控制的多智能體系統一致性問題已有大量成果[11-13].同時，有許多學者已經研究了脈沖序列非狀態依賴下的多智能體系統一致性問題.例如，文獻[11]利用一種新型的脈沖控制策略研究了多智能體網絡系統的一致性.文獻[12]研究具有固定拓撲和切換拓撲的二階多智能體系統的一致性.文獻[13]研究脈沖多智能體系統，設計了基于牽制單個節點的控制策略，給出了一致性準則.同時，近年來也有學者研究了基于脈沖序列依賴狀態或脈沖控制器中納入時滯項下的動態網絡系統的同步.例如，文獻[14]通過牽制脈沖策略，研究了一種具有非線性耦合的隨機動態網絡，給出了隨機網絡的穩定性標準.文獻[15]利用時滯脈沖牽制控制，研究了線性動態網絡在時標上的同步.

然而，目前研究多智能體脈沖控制一致性問題時，脈沖序列依賴狀態或者由狀態來決定的研究較為少見，但是依狀態來確定脈沖序列對探索多智能體的脈沖控制效果和收斂速度是一個極其重要的研究課題.與此同時，脈沖控制器中存在時滯的情況也引起學者的重視[15].受文獻[14-15]的啟發，結合文獻[3]，本文研究基于狀態調控下的時滯脈沖多智能體一致性問題，得到多智能體網絡系統達到一致性的充分條件.其結果是對已有文獻的推廣與補充.

1 系統模型及預備知識

1.1 具有延遲性脈沖控制的多智能體網絡系統

考慮以下多智能體網絡系統

(1)

(2)

(3)

1.2 相關定義、引理及圖論知識

2)除了一個重數為1的特征值0，A的特征根的實部都是負數.則稱A∈A1.

2)A是不可約的.則稱A∈A2.顯然A2?A1，同時可得以下引理.

引理1[13]若A∈A1，則以下項成立:

2)A∈A2當且僅當ξi>0對所有i=1,…,n都成立.

注2由引理1可知，對-L∈A2，令Ξ=diag[ξ1,…,ξn]是由-L對應于特征值0的左特征向量生成的對角矩陣，則-(ΞL+LTΞ)∈A2對稱，其中ι>0是對角矩陣ΞL+LTΞ的最小特征值.

2 主要結論

為了得到本文主要結果，我們首先對以下引理進行證明.

成立，x(t)是系統(1)的一個解.基于狀態調控的脈沖策略，定義脈沖列{tk}滿足:

(4)

則有

(5)

和

(6)

其中k=0,1,2,….

故有

(7)

(8)

(9)

從而式(5)成立.另一方面，由

和式(7)，可得

(10)

(11)

(12)

故有

(13)

即式(6)得證.

注3目前大部分脈沖控制的多智能體一致性的研究都是基于給定脈沖序列，沒有考慮狀態或由狀態來決定調控的脈沖[11-13]，由狀態來調控脈沖的脈沖序列不僅影響脈沖調控的時間，而且會決定調控的效果和收斂速度.因此，本文考慮的這個脈沖調控不僅考慮狀態影響，而且也考慮了時滯影響.

注4狀態脈沖調控策略(4)是對每個脈沖點都要進行估計且狀態脈沖調控策略是依賴于前一個脈沖點的狀態.因此，如果我們根據初始狀態可以計算出每兩個脈沖點之間最小的調控區間，這在實際的脈沖控制上不僅可以節約計算成本并且提高了計算效率.

從引理2，可以由狀態估計最小的脈沖控制區間，從而我們可以得到以下推論.

(14)

(15)

則對每個k，基于狀態的脈沖調整策略式(4)滿足Δtk≥Tk+1時有

(16)

下面給出本文的主要結果.

定理1若-L∈Α2，則對每個k,α1k∈[μ1,μ2],α2k∈[γ1,γ2]，且滿足

注5本文吸收了文獻[14-15]對誤差進行排序思想，提出了基于狀態的脈沖調控策略，該策略不僅考慮了誤差的排序并且考慮了時滯，是對已有文獻的推廣[13-15].

注6通過引入Dk，給出了新的牽制控制方案，當Numb(Dk)=n,α2k=0時，我們的結果推廣和改進了文獻[16].而如何來確定牽制多智能體的個數lk與脈沖調控序列的關系有待今后進一步研究.

3 數值模擬

對多智能體系統(1)，考慮拉普拉斯矩陣為

由于在脈沖時刻控制節點和節點個數不同，故(a)，(b)，(c)三種情形計算脈沖序列{tk}都需對脈沖時刻分類討論.

情形(a)，由于在脈沖時刻沒有添加控制器，故網絡(1)的軌跡與脈沖時間間隔無關.

情形(b)，取γ1=γ2=0.(1)偶數時刻，取μ1=μ2=0.4,ε2k=0.1249,?k∈N，則C2k==109.8753,T2k=26.9777.(2)奇數時刻，取μ1=μ2=0.55,ε2k-1=0.1249,?k∈N，則當控制節點x1,x2,x3時，C2k=5126.1,T2k=23.4818.當控制節點x1,x2,x4時，C2k-1=5126.1,T2k-1=23.4818.當控制節點x1,x3,x4時，C2k-1=214.7366,T2k-1=16.4687.當控制節點x2,x3,x4時，C2k-1=25.1045,T2k-1=5.8622.

情形(c)，(1)偶數時刻，μ1=μ2=0.4,γ1=γ2=0.2,ε2k=0.1249,?k∈N，那么C2k=136.8802,T2k=16.4734.(2)奇數時刻，μ1=μ2=0.55,γ1=γ2=0.25,ε2k-1=0.1249,?k∈N.那么當控制節點x1,x2,x3時，C2k-1=55.3169,T2k-1=14.4706.當控制節點x1,x2,x4時，C2k-1=55.3169,T2k-1=14.4706.當控制節點x1,x3,x4時，C2k-1=198.7889,T2k-1=17.2982.當控制節點x2,x3,x4時，C2k-1=151.7249,T2k-1=8.8505.

數值模擬中取Δtk≥29.圖1-3分別為(a)，(b)，(c)三種情況的仿真結果.由圖1可以看出，為了使系統對某個值達到一致性，必須要對系統進行控制，即對每個k,α1k>0.再由圖2，圖3可以看出，脈沖控制器中時滯項的存在可使系統更快的達到一致性.

圖1 系統(1)不添加控制器Figure 1 System (1) does not add Controller

圖2 系統(1)添加脈沖控制器Figure 2 System (1) add impulse Controller

圖3 系統(1)添加時滯脈沖控制器Figure 3 System (1) add time-delay impulse controller

4 小 結

本文通過提出基于狀態的脈沖調控策略，給出了多智能體系統一致性標準，所得結果不僅推廣了非狀態依賴脈沖控制和誤差排序牽制控制的已有結果，同時也提供了依賴時滯和狀態調控的一致性新方法.數值模擬結果表明，控制方案有效，且時滯可以加快速度.