巧用口訣助分部積分法的課堂教學(xué)*

張 萍

(湖南邵陽(yáng)學(xué)院理學(xué)院 湖南 邵陽(yáng) 422004)

1.問(wèn)題的引入和公式的推導(dǎo)

答：不正確，引出分部積分公式。

2.口訣的使用

在高等數(shù)學(xué)中我們所討論的函數(shù)絕大多數(shù)都是初等函數(shù)，而初等函數(shù)指的是由常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算得到，并且能用一個(gè)式子表示的函數(shù)[1]。為了記憶的方便，我們記冪函數(shù)為“冪”，指數(shù)函數(shù)為“指”、對(duì)數(shù)函數(shù)為“對(duì)”，三角函數(shù)為“三”、反三角函數(shù)為“反”。

如果不定積分的被積函數(shù)是兩類(lèi)函數(shù)乘積的情形，我們就可以巧用口訣“留下按何序，對(duì)反冪指三”來(lái)快速求解不定積分。即被積函數(shù)的兩類(lèi)函數(shù)按照“對(duì)反冪指三”的次序，越排在前面的函數(shù)類(lèi)型留下來(lái)的優(yōu)先級(jí)越高，留下來(lái)不變作為，將剩下的函數(shù)寫(xiě)成導(dǎo)數(shù)的形式，再使用分部積分公式。

3.應(yīng)用舉例

解：被積函數(shù)為冪函數(shù)x和三角函數(shù)cosx乘積的情形，巧用口訣“留下按何序，對(duì)反冪指三”。因?yàn)閮绾瘮?shù)在前，三角函數(shù)在后：冪函數(shù)x留下不變，將剩下的三角函數(shù)cosx寫(xiě)成導(dǎo)數(shù)(sinx)′的形式，再使用分部積分公式

解：被積函數(shù)為指數(shù)函數(shù)ex和三角函數(shù)cosx乘積的情形，巧用口訣“留下按何序，對(duì)反冪指三”。因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在前，三角函數(shù)在后：選擇將指數(shù)函數(shù)ex留下不變，將剩下的三角函數(shù)cosx寫(xiě)成導(dǎo)數(shù)(sinx)′的形式，再使用分部積分公式

4.結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于初學(xué)者，本文提出了巧用口訣“留下按何序，對(duì)反冪指三”結(jié)合典型例題由淺入深，循序漸進(jìn)，化繁為簡(jiǎn)來(lái)幫助學(xué)生快速地使用分部積分公式，在課堂教學(xué)中取得了良好的效果。