八年級14.2.1平方差公式教案

張雨竹

一、教材分析

本堂課是對人教版八年級上冊中的平方差公式的運用于推導。平方差公式是一種較為獨特的乘法公式，可以是“多項式*多項式”的運用，還可以是因式分解、分式等，對平方差有正要的作用，對初中數學學習很關鍵。

經過學習了多項式的乘法，學生已經學會了運用平方差公式的基本知識結構，只不過在初學乘法公式、認識公式結構對學生來說是很艱難的。那么，教師就要在初中數學課堂中不斷強調平方差公式的結構，進而有效提高學生的學習效果。

二、教學目標

結合初中數學的教材內容以及新課標的要求和學生當下的知識水平，建立本節課的教學目標是：首先，在知識與技能方面，了解并清楚平方差結構的特征，合理運用相關的公式進行計算;其次，在過程與方法上，要注重探索與推導平方差公式的過程，鍛煉學生觀察、分析以及總結的多方面能力;最后，在情感態度與價值觀方面，學生在初中數學合作學習的過程里，一定要激發學生的熱情與積極性，讓學生感受成功的快感。

三、教學中重、難點

本節課的教學重點是對平方差公式的摸索與運用，教學難點在于學生需要理解并還在那給我平方差公式的基本結構，并合理使用這個公式，其中最關鍵的是一樣要精準尋找到a與b。

四、教法和學法

本節課的教學方式是運用引導發現法，可以精心準備不同問題的鏈接，吸引學生的注意力，激發學生的學習熱情，保證學生在教師的帶領下發現問題、總結為問題并及時解決問題。可以運用多媒體設備輔助教學，運用相關的教學課件展開演講，以直觀的方式讓學生學習。另外，本節課采用的學習法是以小組合作的方式開展的，以互相影響、學習的策略，把學生劃分為多個小組，讓學生在小組內進行交流、討論，并指派代表發言、演講，加強學生間的互相交流，培養學生良好的學習習慣，有效提高其學習能力。

五、教學過程

1.建設情境，引入趣味教學

本節課建立的情境是：包租婆開了一家租地公司，某一天包租婆要把長為a米的正方形土地租給一個客戶;之后過了一年，包租婆對這個租戶說，我要把這個正方形的一遍增長5米，另一個邊縮減5米，這樣還是租給你，你也不吃虧，你覺得呢？這個租戶考慮了一番，認為自己也沒有吃虧，決定繼續租，之后這個租戶告訴了他的朋友，朋友一聽就告訴他，你這租地吃大虧啦，這個租戶表示很吃驚。

同學們，你們可以告訴老師，這個租戶為什么吃虧了嗎？教師要給學生一定的思考時間，再進行統一總結：原來的土地面積是a2，現在的土地面積是（a+5）（a-5）。

本堂情境設計說明，先導入相應的情境，繼而引出相關的問題，讓學生在學習新知識前引出自己已學的知識體系，便于學生把已學的數學知識運用到生活當中，而且這個情境的導入時間有限，不會影響其他知識的學習。

2.自主探究

對運用多項式乘法法則的計算：

提出問題，（1）根據上述兩個句式，包含了什么特征，可以用字母代表這個特征嗎？（2）兩項相乘，獲得了四項，可結果為什么是兩項呢？（3）根據觀察結果，發現了什么規律，把自己的發現與小組成員討論，可以用字母代替這個規律嗎？

學生的小學合作：通過以小組的方式解決上述的問題，并推出代表講解自己組內的討論結果。因為學生在進行總結時使用的語言看呢過不合適，教師要及時給與修正與引導，獲得完整的結論。在上述的算式中，一個是兩個二項式相乘，在這兩個二項式中僅有一項是相同的，另一個則是相反數。第二個是相同項的平方減去相反數的平方。

活動設計說明，運用于推導平方差相關的數學題，經過小組討論，保證學生發現平方差結構特點與計算規律，進而引導學生探究，培養學生的觀察、總結與解決問題的能力。

3.驗證猜想

經過運用多項式*多項式的基本法則獲得結論

通過：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab+b2=a2-b2

教學設計說明：讓學生通過經歷“案例—歸納—猜想—證明”的學習過程，進而化解數學難題，進而培養學生的推理能力，加強學生對平方差公式的理解。

六、板書設計

主板設計：14.2.1平方差公式，就是兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，例：（a+b）（a-b）=a2-b2，這個句式的特點是左邊是完全相同的項a，相反項為b，右邊是相同項的平方減去相反項的平方。

七、教學反思

本節課堂的優勢為：第一，把包租婆與租戶租地的情境引入新知識的學習中，進而提高學生的學習的積極性，保證學生的學習熱情，進而激發其求知欲望。第二，通過小組合作的方式，促進學生參與到數學課堂中，有效提高學生的學習能力，突出學生的主體位置。第三，教師要普及平方差公式的結構，順利解決教學難點。

本節課的劣勢為：在計算多項式*多項式中，容易造成學生混淆，可能對無法使用平方差公式計算的數學題，只能運用湊成平方差公式，著重應該在本節課中普及對那些符合平方差公式的，需要運用多項式*多項式的法則進行解題。

進一步的改善對策：通過本節課的學習了解到，在課堂中學習數學知識是很重要，可是不要忘記了數學知識的銜接，便于學生對數學知識的學習，深入了解知識結構。