八年級(jí)14.2.1平方差公式教案

張雨竹

一、教材分析

本堂課是對(duì)人教版八年級(jí)上冊(cè)中的平方差公式的運(yùn)用于推導(dǎo)。平方差公式是一種較為獨(dú)特的乘法公式，可以是“多項(xiàng)式*多項(xiàng)式”的運(yùn)用，還可以是因式分解、分式等，對(duì)平方差有正要的作用，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很關(guān)鍵。

經(jīng)過學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用平方差公式的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，只不過在初學(xué)乘法公式、認(rèn)識(shí)公式結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生來說是很艱難的。那么，教師就要在初中數(shù)學(xué)課堂中不斷強(qiáng)調(diào)平方差公式的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

二、教學(xué)目標(biāo)

結(jié)合初中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容以及新課標(biāo)的要求和學(xué)生當(dāng)下的知識(shí)水平，建立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：首先，在知識(shí)與技能方面，了解并清楚平方差結(jié)構(gòu)的特征，合理運(yùn)用相關(guān)的公式進(jìn)行計(jì)算;其次，在過程與方法上，要注重探索與推導(dǎo)平方差公式的過程，鍛煉學(xué)生觀察、分析以及總結(jié)的多方面能力;最后，在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的過程里，一定要激發(fā)學(xué)生的熱情與積極性，讓學(xué)生感受成功的快感。

三、教學(xué)中重、難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)平方差公式的摸索與運(yùn)用，教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生需要理解并還在那給我平方差公式的基本結(jié)構(gòu)，并合理使用這個(gè)公式，其中最關(guān)鍵的是一樣要精準(zhǔn)尋找到a與b。

四、教法和學(xué)法

本節(jié)課的教學(xué)方式是運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，可以精心準(zhǔn)備不同問題的鏈接，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，保證學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)為問題并及時(shí)解決問題。可以運(yùn)用多媒體設(shè)備輔助教學(xué)，運(yùn)用相關(guān)的教學(xué)課件展開演講，以直觀的方式讓學(xué)生學(xué)習(xí)。另外，本節(jié)課采用的學(xué)習(xí)法是以小組合作的方式開展的，以互相影響、學(xué)習(xí)的策略，把學(xué)生劃分為多個(gè)小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論，并指派代表發(fā)言、演講，加強(qiáng)學(xué)生間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有效提高其學(xué)習(xí)能力。

五、教學(xué)過程

1.建設(shè)情境，引入趣味教學(xué)

本節(jié)課建立的情境是：包租婆開了一家租地公司，某一天包租婆要把長為a米的正方形土地租給一個(gè)客戶;之后過了一年，包租婆對(duì)這個(gè)租戶說，我要把這個(gè)正方形的一遍增長5米，另一個(gè)邊縮減5米，這樣還是租給你，你也不吃虧，你覺得呢？這個(gè)租戶考慮了一番，認(rèn)為自己也沒有吃虧，決定繼續(xù)租，之后這個(gè)租戶告訴了他的朋友，朋友一聽就告訴他，你這租地吃大虧啦，這個(gè)租戶表示很吃驚。

同學(xué)們，你們可以告訴老師，這個(gè)租戶為什么吃虧了嗎？教師要給學(xué)生一定的思考時(shí)間，再進(jìn)行統(tǒng)一總結(jié)：原來的土地面積是a2，現(xiàn)在的土地面積是（a+5）（a-5）。

本堂情境設(shè)計(jì)說明，先導(dǎo)入相應(yīng)的情境，繼而引出相關(guān)的問題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)前引出自己已學(xué)的知識(shí)體系，便于學(xué)生把已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到生活當(dāng)中，而且這個(gè)情境的導(dǎo)入時(shí)間有限，不會(huì)影響其他知識(shí)的學(xué)習(xí)。

2.自主探究

對(duì)運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則的計(jì)算：

提出問題，（1）根據(jù)上述兩個(gè)句式，包含了什么特征，可以用字母代表這個(gè)特征嗎？（2）兩項(xiàng)相乘，獲得了四項(xiàng)，可結(jié)果為什么是兩項(xiàng)呢？（3）根據(jù)觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，把自己的發(fā)現(xiàn)與小組成員討論，可以用字母代替這個(gè)規(guī)律嗎？

學(xué)生的小學(xué)合作：通過以小組的方式解決上述的問題，并推出代表講解自己組內(nèi)的討論結(jié)果。因?yàn)閷W(xué)生在進(jìn)行總結(jié)時(shí)使用的語言看呢過不合適，教師要及時(shí)給與修正與引導(dǎo)，獲得完整的結(jié)論。在上述的算式中，一個(gè)是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中僅有一項(xiàng)是相同的，另一個(gè)則是相反數(shù)。第二個(gè)是相同項(xiàng)的平方減去相反數(shù)的平方。

活動(dòng)設(shè)計(jì)說明，運(yùn)用于推導(dǎo)平方差相關(guān)的數(shù)學(xué)題，經(jīng)過小組討論，保證學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方差結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與計(jì)算規(guī)律，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)與解決問題的能力。

3.驗(yàn)證猜想

經(jīng)過運(yùn)用多項(xiàng)式*多項(xiàng)式的基本法則獲得結(jié)論

通過：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab+b2=a2-b2

教學(xué)設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生通過經(jīng)歷“案例—?dú)w納—猜想—證明”的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而化解數(shù)學(xué)難題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平方差公式的理解。

六、板書設(shè)計(jì)

主板設(shè)計(jì)：14.2.1平方差公式，就是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，例：（a+b）（a-b）=a2-b2，這個(gè)句式的特點(diǎn)是左邊是完全相同的項(xiàng)a，相反項(xiàng)為b，右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。

七、教學(xué)反思

本節(jié)課堂的優(yōu)勢(shì)為：第一，把包租婆與租戶租地的情境引入新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而激發(fā)其求知欲望。第二，通過小組合作的方式，促進(jìn)學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂中，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，突出學(xué)生的主體位置。第三，教師要普及平方差公式的結(jié)構(gòu)，順利解決教學(xué)難點(diǎn)。

本節(jié)課的劣勢(shì)為：在計(jì)算多項(xiàng)式*多項(xiàng)式中，容易造成學(xué)生混淆，可能對(duì)無法使用平方差公式計(jì)算的數(shù)學(xué)題，只能運(yùn)用湊成平方差公式，著重應(yīng)該在本節(jié)課中普及對(duì)那些符合平方差公式的，需要運(yùn)用多項(xiàng)式*多項(xiàng)式的法則進(jìn)行解題。

進(jìn)一步的改善對(duì)策：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)了解到，在課堂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是很重要，可是不要忘記了數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，深入了解知識(shí)結(jié)構(gòu)。