高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)探析

洛絨丁真

摘要：在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)處于核心的位置。學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到函數(shù)方面的知識(shí)。如果不能很好地掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，就會(huì)在能力上形成明顯的短板，給學(xué)生在數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)方面的發(fā)展造成巨大的阻礙。因此，做好函數(shù)基本性質(zhì)的教學(xué)應(yīng)該成為廣大數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的焦點(diǎn)。同時(shí)，因?yàn)槌橄笮院透拍钚员容^強(qiáng)，所以又會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要難點(diǎn)之一。本文即從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值三個(gè)方面，對(duì)高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)展開討論，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);教學(xué)探析;函數(shù)的基本性質(zhì)

從小學(xué)初次接觸用字母表示數(shù)開始，學(xué)生就在一步步地向函數(shù)知識(shí)靠近。認(rèn)真觀察可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)基本性質(zhì)，可以視作初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)上的進(jìn)一步拓展，也就是說函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過程，學(xué)生以往的積累有用武之地。但是，高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)難度進(jìn)一步提升，理解起來更加復(fù)雜與困難也是不爭(zhēng)的事實(shí)，比如不再是x與y之間的變量關(guān)系，而是變成了兩個(gè)變量集合的一一對(duì)應(yīng)。怎樣認(rèn)識(shí)和理解一個(gè)函數(shù)，以備將來在需要的時(shí)候加以應(yīng)用，就是高中數(shù)學(xué)函數(shù)基本性質(zhì)教學(xué)應(yīng)該完成的任務(wù)。

一、函數(shù)的奇偶性教學(xué)

在函數(shù)的基本性質(zhì)中，奇偶性是基本組成部分之一。從定義上看，一般情況下函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有f（-x）=f（x） ，那么函數(shù)f（x）就叫偶函數(shù);如果對(duì)于函數(shù)f（x） 的定義域中的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x），則稱函數(shù)f（x） 是奇函數(shù)。不過，并不是說所有的函數(shù)必須要么是奇函數(shù)，要么是偶函數(shù)，有的函數(shù)是非奇非偶的。在理解其性質(zhì)之前，教師必須先幫助學(xué)生掌握好奇函數(shù)與偶函數(shù)的相關(guān)定義，要通過一些簡(jiǎn)單的函數(shù)例子幫助學(xué)生理解，避免他們進(jìn)入一些思維誤區(qū)。

除了掌握定義之外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性。或者說，只有學(xué)生能夠做出快速準(zhǔn)確的判斷，才能說明他們已經(jīng)較好地掌握了函數(shù)在這方面的性質(zhì)。教師可以馬上給出一個(gè)例題，讓學(xué)生去判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明。如f（x）=4x+x3。為了激發(fā)學(xué)生興趣，教師也可以在學(xué)生嘗試解決之前，先使用多媒體技術(shù)等手段幫助學(xué)生回顧奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義以及簡(jiǎn)單的例子，讓學(xué)生能夠通過更加直觀和有趣的圖象內(nèi)容來加深印象，達(dá)到更深入的理解，以提升學(xué)生解決問題的效率和效果。

二、函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)

對(duì)于函數(shù)的基本性質(zhì)來說，單調(diào)性也是非常重要的。從解題的角度看，面對(duì)函數(shù)單調(diào)性的問題，比較簡(jiǎn)單的途徑是繪制函數(shù)圖象。因?yàn)閱握{(diào)性本身的定義并不難理解，就是函數(shù)值與自變量在變化上的對(duì)應(yīng)關(guān)系。難點(diǎn)在于學(xué)生不可能去嘗試無窮的變量，而必須訴諸于圖象。所以，教師的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在繪制函數(shù)圖象上。在這方面，教師既要做好示范，嘗試使用多媒體等先進(jìn)技術(shù)手段，同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生去自己繪制，讓學(xué)生感受繪制圖象解決此類問題的好處，逐漸培養(yǎng)起他們的習(xí)慣。

當(dāng)然，對(duì)不少高中生來說，函數(shù)圖象繪制起來并不簡(jiǎn)單，有不少需要注意的地方。教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的繪制過程，鼓勵(lì)學(xué)生互相交流討論，指出彼此存在的失誤和不足，并由教師挑出其中最有代表性的那部分加以深入講解。比如如何判斷二次函數(shù)的開口方向，怎么找出函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，在完成上述步驟后如何畫出函數(shù)的圖象并對(duì)函數(shù)的單調(diào)性加以認(rèn)識(shí)和講解等。教師還可以嘗試與一些現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合，讓學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)中的存在及其價(jià)值。

三、函數(shù)的最值教學(xué)

在函數(shù)的基本性質(zhì)中，最值的難度是相當(dāng)大的。因?yàn)樽钪悼梢耘c不同的函數(shù)類型相結(jié)合，學(xué)生不僅要掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，還要對(duì)各種函數(shù)類型有較深入的了解，才能較好地完成涉及到最值的問題的解答。因此，函數(shù)的最值一直是高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)之一。因此，教師應(yīng)該想辦法提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的綜合運(yùn)用能力。以上提到的基本性質(zhì)，以及一些典型的函數(shù)類型，教師應(yīng)想辦法將其綜合起來。為了提升教學(xué)效率，避免學(xué)生出現(xiàn)思維混亂，教師還應(yīng)積極使用思維導(dǎo)圖及電子白板等各種工具。

例如，判斷函數(shù)的單調(diào)性經(jīng)常被作為一種解決函數(shù)最值的方法。但是，為什么這二者之間可以產(chǎn)生某種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？教師應(yīng)該通過實(shí)例來加以說明，最好是使用信息技術(shù)手段來進(jìn)行展示。另外，在解決函數(shù)最值問題時(shí)，計(jì)算能力也是非常重要的。有些學(xué)生雖然能夠理解最值的含義，也清楚最值與單調(diào)性等性質(zhì)之間的關(guān)系，但因?yàn)槿鄙佥^好的計(jì)算能力所以時(shí)常不能得到正確的最值，這種情況要通過加強(qiáng)計(jì)算方面的訓(xùn)練來加以扭轉(zhuǎn)。在學(xué)生已經(jīng)初步建立起這方面的知識(shí)認(rèn)識(shí)和理解之后，教師應(yīng)通過使用思維導(dǎo)圖來幫助他們進(jìn)行梳理。

總而言之，高中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)難度可想而知，對(duì)師生雙方的能力來說都是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。函數(shù)的基本性質(zhì)只是其中的一部分。希望以上討論能夠給大家?guī)ヒ恍┯幸娴膮⒖?。不過，從當(dāng)前教育領(lǐng)域的發(fā)展進(jìn)步來看，盡可能結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)問題及先進(jìn)教學(xué)技術(shù)是主要的潮流，更利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解吸收，這一點(diǎn)應(yīng)引起大家的注意。

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