高中數學“函數的基本性質”教學探析

洛絨丁真

摘要：在高中數學的教學內容中，函數處于核心的位置。學生學習其他相關內容時，經常會用到函數方面的知識。如果不能很好地掌握函數的基本性質，就會在能力上形成明顯的短板，給學生在數學能力素養方面的發展造成巨大的阻礙。因此，做好函數基本性質的教學應該成為廣大數學教師所關注的焦點。同時，因為抽象性和概念性比較強，所以又會成為學生學習的主要難點之一。本文即從函數的奇偶性、單調性和最值三個方面，對高中數學“函數的基本性質”教學展開討論，以供參考。

關鍵詞：高中數學;教學探析;函數的基本性質

從小學初次接觸用字母表示數開始，學生就在一步步地向函數知識靠近。認真觀察可以發現，高中數學的函數基本性質，可以視作初中數學函數知識基礎上的進一步拓展，也就是說函數知識的學習是一個連續的過程，學生以往的積累有用武之地。但是，高中數學函數知識難度進一步提升，理解起來更加復雜與困難也是不爭的事實，比如不再是x與y之間的變量關系，而是變成了兩個變量集合的一一對應。怎樣認識和理解一個函數，以備將來在需要的時候加以應用，就是高中數學函數基本性質教學應該完成的任務。

一、函數的奇偶性教學

在函數的基本性質中，奇偶性是基本組成部分之一。從定義上看，一般情況下函數f（x）的定義域內任意一個x都有f（-x）=f（x） ，那么函數f（x）就叫偶函數;如果對于函數f（x） 的定義域中的任意一個x，都有f（-x）=-f（x），則稱函數f（x） 是奇函數。不過，并不是說所有的函數必須要么是奇函數，要么是偶函數，有的函數是非奇非偶的。在理解其性質之前，教師必須先幫助學生掌握好奇函數與偶函數的相關定義，要通過一些簡單的函數例子幫助學生理解，避免他們進入一些思維誤區。

除了掌握定義之外，還要讓學生學會判斷函數的奇偶性。或者說，只有學生能夠做出快速準確的判斷，才能說明他們已經較好地掌握了函數在這方面的性質。教師可以馬上給出一個例題，讓學生去判斷函數的奇偶性并加以證明。如f（x）=4x+x3。為了激發學生興趣，教師也可以在學生嘗試解決之前，先使用多媒體技術等手段幫助學生回顧奇函數和偶函數的定義以及簡單的例子，讓學生能夠通過更加直觀和有趣的圖象內容來加深印象，達到更深入的理解，以提升學生解決問題的效率和效果。

二、函數的單調性教學

對于函數的基本性質來說，單調性也是非常重要的。從解題的角度看，面對函數單調性的問題，比較簡單的途徑是繪制函數圖象。因為單調性本身的定義并不難理解，就是函數值與自變量在變化上的對應關系。難點在于學生不可能去嘗試無窮的變量，而必須訴諸于圖象。所以，教師的教學重點應該放在繪制函數圖象上。在這方面，教師既要做好示范，嘗試使用多媒體等先進技術手段，同時也要鼓勵學生去自己繪制，讓學生感受繪制圖象解決此類問題的好處，逐漸培養起他們的習慣。

當然，對不少高中生來說，函數圖象繪制起來并不簡單，有不少需要注意的地方。教師應該關注學生的繪制過程，鼓勵學生互相交流討論，指出彼此存在的失誤和不足，并由教師挑出其中最有代表性的那部分加以深入講解。比如如何判斷二次函數的開口方向，怎么找出函數的對稱軸和頂點坐標，在完成上述步驟后如何畫出函數的圖象并對函數的單調性加以認識和講解等。教師還可以嘗試與一些現實問題相結合，讓學生理解函數單調性在現實中的存在及其價值。

三、函數的最值教學

在函數的基本性質中，最值的難度是相當大的。因為最值可以與不同的函數類型相結合，學生不僅要掌握函數的基本性質，還要對各種函數類型有較深入的了解，才能較好地完成涉及到最值的問題的解答。因此，函數的最值一直是高中數學函數教學的重點之一。因此，教師應該想辦法提升學生對函數的綜合運用能力。以上提到的基本性質，以及一些典型的函數類型，教師應想辦法將其綜合起來。為了提升教學效率，避免學生出現思維混亂，教師還應積極使用思維導圖及電子白板等各種工具。

例如，判斷函數的單調性經常被作為一種解決函數最值的方法。但是，為什么這二者之間可以產生某種對應關系呢？教師應該通過實例來加以說明，最好是使用信息技術手段來進行展示。另外，在解決函數最值問題時，計算能力也是非常重要的。有些學生雖然能夠理解最值的含義，也清楚最值與單調性等性質之間的關系，但因為缺少較好的計算能力所以時常不能得到正確的最值，這種情況要通過加強計算方面的訓練來加以扭轉。在學生已經初步建立起這方面的知識認識和理解之后，教師應通過使用思維導圖來幫助他們進行梳理。

總而言之，高中數學知識的教學難度可想而知，對師生雙方的能力來說都是一個不小的挑戰。函數的基本性質只是其中的一部分。希望以上討論能夠給大家帶去一些有益的參考。不過，從當前教育領域的發展進步來看，盡可能結合生活現實問題及先進教學技術是主要的潮流，更利于學生對知識的理解吸收，這一點應引起大家的注意。

參考文獻：

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