從一元二次不等式的教學中培養學生的數學運算素養

齊少文

新的一輪高中課改已經開始了，從2018年天津市開始使用新教材。基于實際的教學實踐，下面談談我是如何從一元二次不等式的教學中培養學生的數學運算素養的。一元二次不等式的內容屬于必修課程主題一預備知識的的范疇。一元二次不等式的解法在整個高中數學教學中有很強的基礎性，既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發展，又是集合知識的運用與鞏固，也為后面函數的定義域和值域的教學做好鋪墊，起著鏈條的作用，體現出很大的工具性。由于我所教授的學生是基礎較為薄弱的群體，所以結合我校學情。對于這部分的內容在課堂教學中的定位是：立足新課標，立足新教材，夯實學生基礎為首要任務。具體從以下七個方面加以說明。

一、課程內容要求

新的課程標準在內容上提出了兩點要求

1.從函數觀點看一元二次方程.

會結合一元二次函數的圖像，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數，了解函數的零點與方程的關系。

2.從函數觀點看一元二次不等式.

（1）經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現實意義。能借助一元二次函數求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.

（2）借助一元二次函數的圖像，了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，從一元二次不等式的教學中培養學生的數學運算素養.

依據新課標首先要把握好用“了解”“能用”等這些行為動詞所表達的內容程度要求的不同，從而確定教學內容的難度。用函數理解方程和不等式是數學的基本思想方法。通過本單元的學習，可以幫助學生用一元二次函數認識一元二次方程和一元二次不等式，從而使學生體會數學的整體性。

二、學業要求

新的課程標準在學業上提出的要求是：能夠從函數觀點認識方程和不等式，感悟數學知識之間的關聯，認識函數的重要性.

三、核心素養

新的課程標準指出對于本講內容重點提升的是學生的數學運算素養.

四、素養清單·基礎知識（兩個概念，一個關系，一個步驟）

1.一元二次不等式的概念

2.零點的概念

3.二次函數與一元二次方程、不等式的解集的對應關系

在實際的教學中，我將教材中第51頁的“二次函數與一元二次方程、不等式的解的對應關系表”進行了調整。教材呈現順序：二次函數，一元二次方程，不等式。由于學生在初中時首先學習的是一元二次方程，其次是二次函數，然后是高中學習的二次不等式，所以我在教學中將二次函數和一元二次方程的順序進行了調整，這樣按照學生學習知識的先后順序呈現知識，一方面可以水到渠成地使學生的認知水平形成螺旋式上升，另一方面也便于總結不等式的求解步驟：求、畫、得。

4.一元二次不等式的求解步驟

五、數學運算素養癥結

1.癥結一

主要體現在求解一元二次方程的根：一方面對于平方項系數不是1的因式分解的內容有相當一部分學生不會;另一方面在用求根公式求根的過程中計算的正確率較低。這個問題屬于初中遺留的范疇。

2.癥結二

主要體現在有一部分同學總是將方將程無解等同于一元二次不等式的解集為空。這個問題屬于高中的理解范疇，是教學中要突破的一個教學難點。

六、數學運算素養根治與培養

（一）知識內容

（1）首先補充二次項系數不是1的一元二次方程的因式分解的內容的講解。

（2）其次反復強調要借助二次函數圖像，來理解方程無解不等同于一元二次不等式的解集為空。

以此來達到突破難點，培養素養的目的。

（二）落實具體措施

教材中共出現30個不同的一元二次不等式，其中只有一個含參不等式，在29個具體的一元二次不等式中，其中方程有解的22個，方程無解的7個，結合教材中所提供的29個一元二次不等式，讓學生進行反復訓練，從而達到靈活掌握的目的。

具體流程：例題講解→30個題留作業→共性問題整體講→整體課堂檢測→個別問題單獨講→單獨測。

以此措施來實現根治學生數學運算核心素養的癥結，促進學生數學運算核心素養的養成。

七、數學運算素養的提升

含參問題一直都是高中教學中一個經典不衰的熱點，所以我借助教材第58頁復習參考題2綜合運用中第6題來提升學生的數學運算素養。

通過教材中的題目及變式題，目的是在培養學生數學運算核心素養的基礎上進一步培養學生分類討論的數學思想方法。為學生今后進一步學習含參問題，以及運用分類討論的思想解決數學問題奠定基礎，實現學生數學運算素養的提升。 以上就是我在一元二次不等式的教學中通過步步深入來培養學生數學運算素養的一系列教學實踐。