雙電極聯合循環工作模式下陣列電極的傳感能力分析①

張玉燕 賈 斌 溫銀堂③

(*燕山大學測試計量技術及儀器河北省重點實驗室 秦皇島066004)

(**燕山大學電氣工程學院 秦皇島066004)

0 引言

同面陣列電極傳感技術是一種新興的無損檢測技術,是在電容層析成像(electrical capacitance tomography,ECT)技術基礎上發展而來的[1-2]。將傳感電極布置在一個平面內,使其具有獨特的幾何特點,傳感電極可以從單平面接近被測物體。因此在很多測量空間受限的測量環境下,同面陣列電極相比圓周排布的電極更具優勢,同時也具備非侵入性、響應快速、靈敏度高等優點。近些年,同面電極傳感技術獲得了海內外學者的關注,取得了較大的突破和成果[3-6]。

同面電極傳感器主要利用非線性的邊緣電場工作。當采用陣列形式時,敏感場具有“軟場”特性,即電場中心位置的檢測靈敏度相對較低,導致該位置處出現測量不準確、分辨率低等問題,具體表現為電場的分布不均勻。即使被測物體的介電常數處處相等,敏感場分布也不是均勻的,同時其分布還會隨著被測物體的介電常數的改變而變化。考慮上述原因,同面電極的電極尺寸、形狀、布置方式、工作模式等都在很大程度上影響其傳感性能。因此,如何提高同面電極傳感器的傳感性能,如何使其能夠更好地分辨出待測物介電常數場變化的大小和位置是關鍵的問題,非常值得且有待于深入研究和探討。當前關于同面電極傳感技術的研究主要包括電極設計及優化、成像算法和應用研究等方面。其中關于同面電極的改進和研究主要包括:(1)傳感器極板的改進。文獻[7]計算了同面8 電極傳感器不同極板尺寸對實驗中電容值的影響,最終得到長寬高為50 mm×50 mm×3 mm 的最佳尺寸組合。文獻[8]針對加固混凝土結構的檢測提出一種共面電容傳感器模型,提高了共面傳感器對待檢測結構的穿透深度。文獻[9]設計了5 種不同結構、不同形狀的共面12 電極傳感器,并對這5 種傳感器進行了對比分析,得出性能最優的電極排列方式。(2)傳感器電極數量的優化。文獻[10]將共面4 電極傳感器拓展到三維空間上的5 塊共面4 電極傳感器,這種三維空間上的20 電極傳感器提升了待測物體三維重建的圖像質量。文獻[11]針對碳纖維材料的損傷模型設計出4 種不同電極形狀的雙電極傳感器,通過敏感場和重建圖像的效果對這4 種傳感器進行了評價,驗證了三角形雙電極傳感器相對于其他雙電極傳感器的結構優勢。(3)屏蔽層的優化。文獻[12]通過調整極間和邊緣屏蔽的大小距離使敏感場和電容數據得到改善,證實了3 mm 的屏蔽寬度對傳感器的性能改善明顯。

在電容傳感技術中,改變電極的激勵方式也是一個優化傳感器性能的途徑,但目前大多都是針對多相流的ECT 成像技術。文獻[13]將三層的傳感器按照相同層和不同層電極2 種模式進行激勵以提高成像的穩定性。文獻[14,15]按照縱向模式將兩對電極激勵用以優化三維傳感器對油氣兩相流檢測的性能。文獻[16]提出了一種差分電極傳感器,這種分別對測量電極和差分電極進行激勵的方式減少了檢測過程中的噪聲值,有益于更加精確的圖像重建。對于同面陣列電極而言,文獻[17]針對平面32電極電容傳感器提出一種雙激勵的方式,僅是將每兩塊極板簡單地組合在一起等效形成一種極板面積更大的16 電極傳感器,然后進行單電極激勵。對于電極數較少的12 電極平面陣列而言,如何通過改變電極的激勵方式提高傳感器的性能,還需要深入研究探討。

本文針對同面3 ×4 陣列電極傳感器,研究了一種新型的雙電極循環激勵方式,從傳感器的探測深度、敏感場分布、電容動態范圍、圖像重建效果等方面對此模式下的電極傳感能力進行了分析,以驗證該激勵模式對提高同面陣列電極電容傳感器的檢測能力和工作效率的有效性。

1 同面陣列電容成像傳感原理

同面陣列電容成像系統由電極陣列傳感器單元、電容采集單元和圖像重建單元[18]這三部分組成,如圖1 所示。

圖1 同面陣列電容成像系統組成圖

基于給定的幾何模型、激勵方法和電勢分布的模擬過程,在待測物體的介質分布和敏感場邊界條件全部已知的情況下,獲取同面陣列電極傳感器測得的電容值。這些電容數據可以間接反映出被測物場的介質分布情況。

式中,Q為電極上的感應電荷,V為電極對i -j之間的電位差(i,j=1,2,…,n),在12 電極中n=12。

對于一個電極個數為n的傳感器,可以獲取的電容值個數為M=n(n -1)/2,本文所述的同面陣列12 電極電容傳感器可得到66 組電容值。

每兩塊電極極板之間的電容為

其中,Si,j(x,y) 為兩塊電極之間的電容Cij的靈敏度函數。

電容向量C(C1,C2,…,Cn)的L2范數定義為

其中c1、c2、…、cn表示電容向量C中的電容數據元素。

建立從C到C′的映射,使C′的L2范數為1:

由式(4)可知電容數據的L2范數歸一化的結果為

其中,表示歸一化后的電容數據元素。

求取介電常數的分布場:

其中,C和S為經過歸一化處理的電容矢量和介電常數矢量。

由式(6)可知,由獲取的電容值可反求出測量物場內介電常數分布場G,即進行圖像重建。通過重建出的圖像可以較直觀地反映出測量物場的變化。典型的圖像重建算法可分為智能優化、非迭代和迭代這三大類。

2 聯合循環激勵測量方案

2.1 同面3 ×4 陣列電極模型

本文針對一種同面3 ×4 陣列電容傳感器進行研究,所建立的12 電極模型圖如圖2 所示。

圖2 同面陣列電容傳感器模型

2.2 激勵方式

通常電極采取單電極循環激勵方式。在一個工作周期內,順序選取一塊電極作為激勵電極,其他電極均作為接地電極,然后其他電極輪流激勵,至12塊極板均完成激勵。獲取激勵電極與接地電極的電容值,最終可得到66 組有效電容數據。當被測物場介電常數變化很小時,該方式下電場比較微弱,數據易受干擾。

因此,本文針對這一問題,提出了一種雙電極聯合循環激勵測量模式,將12 塊極板按順序兩兩聯合,采用循環組合激勵方式,其激勵的順序如圖3 所示。圖中給出了電極編號,首先將1 號電極和2 號電極聯合激勵,分別測量3-4、5-6、7-8、9-10、11-12 這5 組聯合接地電極與1-2 聯合電極之間的電容值;然后將2 號電極和3 號電極共同激勵,同樣將其他10 個電極作聯合接地處理,獲取4-5、6-7、8-9、10-11、12-1 這5 對接地電極與激勵電極2-3 的電容值;按照箭頭所示的組合方向依次激勵直至編號為12和1 的2 塊電極共同激勵為止,得到C1-2,3-4,…,C12-1,10-11共30 組電容值。

圖3 電極聯合循環激勵順序圖

電容數據矩陣如下所示:

3 聯合激勵模式的仿真

為了研究新的聯合方式對3 ×4 陣列電極的傳感能力的影響,分別從傳感器的穿透深度、敏感場、電容值、檢測效率和圖像重建質量方面,與傳統單電極激勵方式進行對比研究。本文利用COMSOL Multiphysics 對陣列電極傳感器進行建模,被測物場的相對介電常數為3.5。

3.1 傳感器探測深度和敏感場均勻性

首先給出空場條件下2 種激勵方式的電勢分布圖用來比較2 種模式的穿透深度。取一對電極電勢分布為例,如圖4 所示。圖4(a)為單電極激勵方式下編號為1 的電極作為激勵電極,編號為2 的電極作為接地電極的電勢分布切面圖;圖4(b)為聯合激勵方式下1-2 號電極同時作為激勵電極,3-4 號電極同時作為接地電極的電勢分布切面圖。

圖4 電勢分布圖

由圖4 可知,與單電極激勵模式相比,雙電極聯合循環激勵模式下的電勢覆蓋范圍更廣,穿透能力更強。

在3 ×4 陣列極板上方空間添加相對介電常數為3.5、底面積為150 mm×150 mm 的長方體作為待測物體,如圖5 所示。逐漸加高待測物體,分別在2種激勵方式下,對不同厚度的被測物場進行電容數據測量。

圖5 待測物體示意圖

由圖6 可知,單電極激勵測量模式下待測物體厚度在1～13 mm 下電容的最大值逐漸增大且保持一定的增長幅度,之后增幅減小,在高度為20 mm左右達到最大值,數值在0.58 pF,之后電容最大值隨高度的增加而減小。

所獲得的電容測量數據的最大值與被測物厚度的關系曲線如圖6 所示。

圖6 電容最大值對比

在雙電極的聯合循環激勵測量模式下待測物體高度在1～16 mm 下的電容最大值逐漸增大且保持一定的增大程度,在30 mm 左右電容達到最大值,之后當被測物厚度增加時電容數值基本保持不變,數值在1 pF 左右。相比單電極激勵方式,其最大穿透深度有所增加,對應的電容數據增大近一倍。

為進一步分析激勵模式改變對電極靈敏度的影響,基于有限元方法建立了3 ×4 陣列電極的靈敏場模型,計算得到靈敏度矩陣。本文選取靈敏度矩陣中數據的離散系數(coefficient of variance,CV)作為評判其均勻性好壞的標準。

式中σ為靈敏度矩陣的均方差,μ為靈敏度矩陣的算術平均值。

根據CV 的計算數值對其均勻性進行判斷,CV越小分布越均勻。2 種激勵方式CV 的值如表1 所示。

表1 2 種激勵方式下敏感場的CV 值

由表1 可知,在雙電極聯合循環激勵測量模式下該同面陣列12 電極電容傳感器的CV 值更小,敏感場更加均勻。

為深入討論靈敏場的分布特性,對靈敏度矩陣進行了可視化3D 重建,如圖7 所示。單電極激勵模式下,以6 和7 電極對的靈敏度圖像為例,雙電極激勵測量模式下,以5-6 聯合和7-8 聯合兩組電極對的靈敏度圖像為例,選取第2、4、6、8 層的圖像進行對比分析。

圖7 第2、4、6、8 層敏感場矩陣分布圖

由圖7 可知,越高層的敏感場數值越低,對介電常數的感應能力越弱,在雙電極聯合循環激勵測量模式下其敏感場矩陣每層的數值均大于單電極激勵測量模式,更有利于反映待測物體的介電常數變化。

綜合上述圖表內容可知,當該同面陣列電容傳感器采用雙電極聯合循環激勵方式時,傳感器的電極對待測物體的穿透能力更強,敏感場分布更均勻,更有利于對待測物體的檢測和重建。

3.2 電容數據分析

陣列電極工作中,所獲得的電容數據的動態范圍和動態特征在很大程度上能反映傳感能力。

首先分析空場條件下的電容數據,2 種激勵測量模式的數據折線如圖8 所示。

圖8 2 種激勵方式在空場條件下的電容值折線圖

由圖8 看出,雙電極聯合循環激勵測量模式能夠獲得更大的空場電容值,并且30 組電容值圍繞其平均值0.23 pF 上下波動。空場電容值的動態范圍和電容的最值,如表2 所示。

表2 空場電容最值及其動態范圍

由表2 可知在空場條件下新型的雙激勵循環測量方式最值均大于單電極激勵測量方式,且其動態范圍減小了43.6%。

其次考慮陣列電極對不同的被測物場的傳感能力,本文建立3 種物場模型。被測物體選用高度為0.2 cm、半徑為2 cm 的圓柱體,改變圓柱體個數和位置來設置不同的物場條件。圖9 給出了3 種物場模型圖,模型1 中只有一個圓柱體,放置在陣列電極的中心位置,模型2 中2 個圓柱體對稱放于中心的兩側,模型3 中將4 個圓柱體對稱放于中心的四周。

圖9 被測物場模型

針對3 種物場模型分別獲取它們原始電容的平均值,如表3 所示。

表3 3 種被測物場電容數據平均值

由表3 可知,3 種物場模型均能在雙電極聯合循環激勵方式下獲取更大的電容值,更大的電容值意味著更強的電場強度,因而也間接驗證了3.1 節的結論。結合空場模型的電容數據可知,更大的電容值降低了對電容數據采集系統的設計難度,同時增強了傳感器的穿透深度。

為了歸納數據的分布,本文將3 種模型在2 種不同激勵方式下電容值進行范數歸一化處理后進行比較,折線圖如圖10 所示。

由圖10 可知,在2 種激勵模式下,陣列電極電容數據曲線都有明顯的波峰,波峰的位置能很好地反映出待測物的數量和大致位置。但通過比較發現,雙電極聯合循環模式下在非波峰位置的電容數據動態范圍和數據均值要明顯小于單電極激勵模式,3 種物場模型電容數據值都反映了這樣的規律。這說明雙電極聯合循環模式下,電容數據的噪聲電平更小,數據穩定性更高,更有利于反映出因物場變化所帶來的電容值變化量。

圖10 3 種模型的電容值折線圖

綜上可知,空場和物場電容數據的特征表明了雙電極聯合循環模式下電容數據穩定性相比單電極模式有所提升,更有利于提高平面陣列電極的信噪比以及改善后期圖像重建質量。

3.3 檢測效率分析

本文以圖9 所示的模型3 作為研究對象,研究2 種激勵方式在Tikhonov、LBP(local binary pattern)、Landweber[19-20]3 種算法下的圖像重構效率,其重建所需時間如表4 所示。

表4 2 種模式重建所需時間

由表4 可知,同種重建算法之下雙電極模式所獲取的電容值重建所需時間小于單電極模式。因此在實際應用中雙電極的循環激勵方式采集的數據量更少且重建速度更快,在不影響重建質量的前提之下,其檢測效率大幅提高。

3.4 圖像重建質量分析

首先分析新型激勵方式在不同的重建算法下的圖像重建效果。圖11 給出了Landweber 算法實現的流程圖。

圖11 Landweber 算法

將Tikhonov 和Landweber 算法下的重建圖像進行對比分析。

Tikhonov 正則化算法定義為

其中,G表示介電常數分布矩陣,μ表示正則化參數,I表示單位矩陣。

Landweber 的迭代公式為

其中,G0為初始迭代值,α表示一個正的標量,G(k+1)表示對介電常數分布矩陣的第k +1 次迭代,在本文中迭代次數選取為5 次。

對圖9 所示3 種模型中的模型3 進行圖像重建,重建效果圖如圖12 所示。

圖12 Tikhonov 和Landweber 下的重建圖像

圖12 已將檢測空間中4 個待測物的位置信息用虛線標識。相較于圖12 中左側的Tikhonov 算法的重建圖像,位于右側的Landweber 算法下的重建圖像能夠更加清晰地描述待測物體的位置和形狀信息,重建效果相對更佳。

對圖9 所示3 種物場模型的電容數據進行5 次迭代的Landweber 算法圖像重建。在重建的圖像中由紅色到藍色表示介電常數由大到小。又因為2 種激勵方式在Landweber 算法下的重建圖像均存在較大的偽影,因此本文根據重建出來的彩色圖像獲取其中的紅色分量,以此紅色分量圖中的高亮部分作為3 種仿真模型的圓柱形物體,這種紅色分量圖更易于觀測和提取面積占比。以重建圖像與仿真物場的圖像相關系數作為量化評判重建圖像質量的標準。重建圖像如圖13 所示。

圖13 重建模型和圖像紅色分量

紅色分量提取圖和實際物場的相對系數如表5所示。

表5 圖像相關系數

由表5 可知,3 種模型在雙電極激勵測量方式下的圖像相關系數更大,重建圖像的質量更高,有助于對待測物場的重建圖像的定量分析。

模型1 的創建展示了模型在極板中心的重建情況,由圖13 可知雙電極激勵方式下的重建圖像外形輪廓更清晰。由表5 可知其紅色分量提取圖與真實物場的相關系數增加了2.7%,因此可知雙電極激勵測量模式下極板中心的重建圖像質量更高。

模型2 和模型3 考察了多個物體在極板四周的重建情況,由表5 可知圖像重建與真實物場的相關系數會隨圓柱形物體的增多而變小;當采用雙電極激勵方式時重建圖像與真實圖像的相關系數分別增加了3.7%和11.4%,因此采用新型的激勵模式能更好地提高圖像質量。

4 結論

本文研究討論了基于同面3 ×4 陣列電極電容傳感器的雙電極聯合循環激勵方式,并比較分析了聯合循環的激勵測量方式與單電極激勵測量方式的參數數據和重建圖像。最終結果表明,同面3 ×4 陣列電極傳感器在聯合循環激勵測量模式下的檢測效率和重建圖像質量均得到了提高。本文不僅為同面陣列電極的優化設計提出了新的研究思路,同時因為這種新型激勵測量模式增強了傳感器的穿透能力,使同面陣列電容成像的應用范圍得到了拓展。本文的下一步工作是將新型激勵測量模式的成像方式從對待測物的層析成像轉化為三維空間上的成像進行研究分析。