CFBB 燃燒過程變經濟性能多目標預測控制①

何德峰 李海平 王青松 李廉明

(*浙江工業大學信息工程學院 杭州310023)

(**嘉興新嘉愛斯熱電有限公司 嘉興314016)

0 引言

循環流化床鍋爐(circulation fluidized bed boiler,CFBB)是一種靠燃料燃燒生產蒸汽的動力裝備,相比于普通煤粉鍋爐具有適用燃料種類多、燃燒效率高和污染排放量少等優勢[1-4]。特別是近年來,以農作物秸稈為燃料的生物質循環流化床鍋爐的興起,在提高廢棄資源利用率的同時,降低了企業成本和環境污染,因此CFBB 在電力、化工及供熱等領域受到廣泛推廣和應用。然而,同普通煤粉鍋爐相比,CFBB 燃燒反應機理更復雜,既要滿足熱負荷需要,又要保證鍋爐在穩態工況長期運行和燃燒的經濟性等諸多條件。隨著CFBB 技術日益大型化和參數化,其復雜的過程控制和以節能減排為主的多目標優化控制問題越來越受到關注,并日益成為熱電控制領域的熱點課題[5-6]。

國內外學者針對CFBB 燃燒過程優化和節能降耗問題已經開展了大量工作,一些先進優化控制算法不斷被應用。考慮到CFBB 過程的時變、強耦合特性,文獻[7]提出一種基于改進遺傳算法的循環流化床鍋爐床溫模糊控制器,能夠有效地對鍋爐床溫進行調節。文獻[8]先采用自適應神經模糊推理系統建立CFBB 過程模型,再通過強化學習算法進行控制優化,能夠有效提高鍋爐的燃燒效率。模型預測控制(model predictive control,MPC)作為一種能夠處理目標優化和約束問題的先進控制算法,廣泛應用于工業過程控制[9]。文獻[10]考慮風煤比對燃燒過程的影響,提出一種基于模型預測控制的循環流化床鍋爐燃燒優化方法,并與傳統PID 控制方法進行對比仿真表明所提方法的有效性。針對CFBB 燃燒過程中的多目標優化問題,文獻[11]以提高燃燒效率和減少污染物排放量為優化目標,利用支持向量機構建CFBB 燃燒過程模型,設計非線性MPC 算法,實現了燃燒過程的多目標優化控制。

隨著實際需求的提升,如何在保證鍋爐燃燒效率的同時提高經濟效益也越來越受到關注。文獻[12]提出一種基于廣義預測控制的CFBB 燃燒過程多目標經濟優化策略,實現了鍋爐主要工藝參數的區域動態控制和經濟性能指標優化。文獻[13]考慮鍋爐燃燒過程中主要工藝參數的平穩性和經濟性問題,提出了一種基于模型預測控制的雙層控制策略,在保證工藝參數的穩定性的基礎上進行第二層的經濟性能指標優化,實際測試結果表明該策略能提高經濟性能。文獻[14]提出了一種CFBB 燃燒過程多目標優化方法,應用終端約束集、終端代價函數和局部控制器三要素設計多目標模型預測控制器,保證了系統在最優經濟平衡點(穩態工況)處的穩定性。然而上述涉及到經濟性能優化的研究工作均沒有考慮經濟性能指標可變這一關鍵問題。經濟性能指標改變意味著系統穩態工況的改變,因此如何設計控制器保證CFBB 燃燒系統在經濟性能指標改變后在新的穩態工況長期穩定運行是一個新的研究方向。

本文考慮在經濟性能指標可變情況下循環流化床鍋爐燃燒過程的多目標優化控制問題。引入關于最優經濟穩態點的正定輔助函數作為最高優先級目標,再考慮床溫設定值跟蹤目標和經濟目標,構建多層字典序優化控制結構,實現了變經濟性能情況下CFBB 燃燒過程的穩定運行和經濟性。在文獻[14]工作的基礎上,結合廣義終端約束、字典序多目標優化和滾動時域控制原理,設計循環流化床鍋爐燃燒系統變經濟性能多目標模型預測控制器。

相比文獻[14],本文做出的改進體現在兩個方面:(1)考慮可變的經濟性能指標,這意味著燃燒過程的最優經濟穩態點會發生改變,因此如何保證循環流化床鍋爐在最優經濟穩定工況下穩定運行是本文在設計控制器時解決的主要問題;(2)設計控制器時引入廣義終端約束和關于最優經濟穩態點的正定跟蹤輔助目標函數,能夠保證在經濟最優穩態點發生改變后控制器的可行性和閉環系統的穩定性。

1 CFBB 燃燒過程描述與建模

1.1 CFBB 燃燒過程描述

CFBB 燃燒系統裝置主要組成部分包括爐膛、分離器、過熱器、省煤器、返料器和除塵器等。CFBB燃燒過程可簡述為[15]:生物質燃料和脫硫劑的混合物進入爐膛后,在流化狀加熱物料的加熱作用下燃燒,同時一、二次風機分別向爐膛鼓入一次風和二次風供給燃料燃燒;在上升氣流的作用下,燃料向爐膛上部運動,粗燃料顆粒被帶入爐膛密相區燃燒,細顆粒隨煙氣在稀相區懸浮燃燒。部分被夾帶出的細顆粒在分離器作用下進入返料器,然后被送回爐膛循環進行二次燃燒利用。煙氣通過過熱器與尾部的受熱面完成熱交換后經除塵器凈化處理排出。整個燃燒過程產生的熱量被熱交換器捕獲用于發電和供熱等。

1.2 CFBB 燃燒過程建模

CFBB 燃燒系統建模方法分為兩種:一種是根據實際測量得到的輸入輸出數據,經系統辨識[16]或學習[17]方法得到;另一種是通過描述CFBB 燃燒過程中的傳質、傳熱和燃燒等物理和化學過程,結合質量和能量守恒定律建立的機理模型。本文考慮機理建模。

燃料的燃燒速率QB主要取決于爐膛內的氧含量和燃料特性,具體計算如下:

式中,WC為爐膛內燃料剩余量,CB和C1分別為爐膛和一次風中的氧氣含量,tC表示燃料的平均燃燒時間。由質量守恒定律可以得到爐膛內燃料剩余量的變化為

式中,V為燃料揮發比,QC為燃料供給速率。

爐膛內氧氣含量是保證燃燒效率的關鍵指標,其主要取決于一次風中的氧含量和燃料耗氧量。爐膛氧含量和稀相區氧含量CF的動態變化可以分別表示為

式中,VB和VF分別為爐膛和稀相區的體積,F1和F2分別為一和二次風的供給速率,C2為二次風中的氧氣含量,XC和XV分別為燃料和燃料中揮發物的耗氧系數。

床溫和稀相區溫度是保證燃料燃燒效率的關鍵工藝參數,根據CFBB 燃燒過程中的熱量轉化和能量守恒定律可以得到爐床溫度TB和稀相區溫度TF的平衡關系分別為

式中,cI和WI分別為爐床材料的比熱系數和質量,HC和HV分別為燃料和燃料中揮發物的比熱,c1和T1分別為一次風的比熱系數和進風溫度,aBt和ABt表示爐床水冷壁的傳熱系數和爐床水冷壁面積,TBt為爐床冷水的溫度,cF表示煙氣的比熱,aFt和AFt表示稀相區水冷壁的傳熱系數和稀相區爐床水冷壁面積,TFt為稀相區冷水的溫度,c1和T1分別為一次風的比熱系數和進風溫度。

此外,CFBB 燃燒過程的熱功率PT可以采用簡單的一階動態模型表示為

其中,τmix為時間常數。

結合式(1)～式(7),選取CFBB 燃燒過程的狀態變量為x=[WC,CB,CF,TB,TF,PT]T和控制輸入變量u=[QC,F1,F2]T,可以得到CFBB 燃燒過程的連續時間系統模型:

為了便于控制器設計,以采樣時間Ts對連續系統式(8)進行離散化處理得到離散時間的CFBB 系統模型。

為了提高燃燒效率、保證系統安全穩定運行以及燃燒過程的環保性,系統的狀態量和控制量要滿足如下約束條件:

式中,一般符號smin和smax分別表示對應物理量約束的上和下限;α為風煤比,保證其在合理范圍內能最大限度減小氮氧化物的排放,提高燃燒過程的環保性。

2 CFBB 燃燒過程多目標描述

CFBB 燃燒過程中的主要控制目標可以歸納為以下3 個方面。

(1) 穩定運行目標。要保證CFBB 燃燒過程的穩定和經濟性運行,防止系統狀態偏離預期穩態工況,造成不穩定和安全問題,需要控制系統狀態量和控制量在某些經濟穩態平衡點。設計穩態跟蹤目標函數為

式中,xs和us分別表示CFBB 鍋爐燃燒過程的經濟最優穩定狀態和控制輸入,Q、R分別為狀態量偏差和控制輸入偏差的正定加權矩陣,一般性矩陣ψ加權范數。

(2) 床溫控制目標。爐床溫度TB是一個關鍵性參數,直接影響到燃料燃燒效率和機組的經濟安全運行。通常保證鍋爐運行的爐床溫度需要控制在1073.15～1173.15 K 范圍內的某些期望值。因此,設計爐床溫度期望值跟蹤控制目標函數如下:

其中,為鍋爐燃燒過程中期望的床溫。(3) 經濟性目標。CFBB 燃燒過程的能耗主要來自于燃料的消耗量,燃料傳輸裝置的耗電量和風機的送風耗電量。而傳輸裝置的耗電量與風機耗電量量級相差很大,因此前者可忽略不計[12-13]。本文的經濟成本主要考慮燃料消耗量、一次風機耗電量和二次風機耗電量。參考文獻[16]的方法,結合一、二次風機的實際送風速率和燃料消耗之間的關系,經濟性能目標函數可以折算為系統每秒的燃料消耗量,具體如下:

其中,M=[m1,m2,m3]T為經濟折算系數。考慮燃料價格發生改變或者由于峰谷電等因素導致電價發生變化等因素,M會發生改變,即經濟性能指標是可變的。

考慮上述3 個控制目標,CFBB 燃燒過程的多目標模型預測控制問題可以描述為

式中,s.t.表示約束,k為當前采樣時刻,N為預測時域,一般符號s(t|k)表示當前k時刻對未來k+t時刻的預測值,X?R6和U?R3分別表示狀態量和控制量約束集合。注意多目標優化問題式(14)的最優解是定義在Pareto 最優性意義下的,通常Pareto最優解不唯一,它們共同構成了多目標值域空間的Pareto 前沿。令當前時刻的一個Pareto 優化控制解序列Γ(k)為

極小化每個目標函數,若優化問題式(14)可行,即序列式(16)存在,則由MPC 滾動時域原理可以得到預測控制器為

其中,u*(0|k)為序列式(16)的第一個元素。

傳統的保證系統在最優經濟平衡點處漸近穩定性的控制器設計依賴于終端三要素條件,即終端代價函數、終端約束集和終端局部狀態反饋控制器[18]。在每次優化過程中,通過終端局部狀態反饋控制器將系統的終端狀態x(N|k)驅使到終端約束集內,結合Laypunov 穩定性理論可以保證系統在平衡點的漸近穩定性。終端三要素條件需要根據給定的系統穩態點離線計算,然后用于控制器設計,相關設計方法見文獻[14]。然而當經濟性能指標式(12)變化時系統的最優經濟穩態點隨之改變。這意味著保證系統穩定性的終端三要素條件不再適用于新的穩態點,導致控制器的可行性和穩定性丟失。

本文旨在設計一種經濟性能可變的CFBB 燃燒過程多目標模型預測控制算法,在由于燃料價格發生改變或者由于峰谷電等因素導致經濟性能指標發生改變的情況下,保證控制器的可行性和穩定性,進而實現CFBB 燃燒系統在不同穩態工況下長期穩定運行和經濟性運行。

3 變經濟性能Mo-MPC 控制器設計

通常,控制目標J1～J3具有矛盾沖突性和不同優先級,字典序優化方法是處理優先級多目標問題的有效方法之一[19-22]。本文主要基于字典序多目標優化方法設計控制器。

首先定義CFBB 燃燒過程的最優經濟穩態點考慮CFBB 燃燒系統式(9)中各狀態變量之間的平衡關系和主要目標控制要求,燃燒系統的最優經濟平衡點可以通過求解以下優化問題:

得到CFBB 燃燒過程的最優經濟穩態點為

為了提高字典序優化的計算效率,常規字典序約束Li=通常被松弛為Li≤+εi,εi≥0 為小的常數松弛因子,在上述穩態優化和后續的字典序優化過程中的字典序約束已簡記為Li≤。由式(18b)可知,穩態點優化求解依賴折算系數M,當M變化時,CFBB 燃燒過程的穩態工況隨之改變,導致基于終端三要素的設計的控制器的可行性和系統穩定性丟失。因此本文在控制器設計時,考慮廣義終端約束[23],即x(N-1|k)=x(N|k)。定義燃燒過程的可行控制輸入集如下:

式中,UN表示N與集合U的乘積。

重新設計穩態跟蹤目標函數為

其中,Φ和Θ均為正定矩陣。基于字典序優化方法,CFBB 燃燒過程可變經濟性能Mo-MPC 優化控制策略,描述如下:

其中,(i=1,2,3)表示目標函數的最優值函數。根據字典序優化原理,上述優化策略得到的字典序最優解為

由字典序最優解[24]的定義可知,字典序最優解序列式(22)本質上是一個考慮了各目標優先級的Pareto最優解,它可能是不唯一的,但目標最優值是Pareto前沿上的唯一點。

根據MPC 滾動優化原理,變經濟性能Mo-MPC控制器設計為

其中,(0|k)為字典序最優控制序列式(22)的第一個元素,得到對應的CFBB 燃燒過程的閉環控制系統:

由上,CFBB 燃燒過程變經濟性能Mo-MPC 控制算法歸納如下。

步驟1設定參數(N,Φ,Θ);令k=0。

步驟2判斷當前時刻M是否需要調整,如是,求解問題式(18)得到對應的(xs,us),并更新目標函數和J3;否則轉步驟3。

步驟3測量當前狀態x(k),按如下步驟進行字典序優化問題求解:

步驟3.1求解第一層優化問題式(21a),得到控制序列(k);

步驟3.2求解優第二層優化問題式(21b),得到控制序列(k);

步驟3.3求解優化問題式(21c),得到控制序列(k);

步驟3.4確定Mo-MPC 優化問題式(21)的字典序最優解序列,。

步驟4將((k)的首個元素作用于CFBB 燃燒實際系統式(9)。

步驟5令k=k+1,返回步驟2。

得到的CFBB 燃燒系統變經濟性Mo-MPC 控制器結構如圖1 所示。

圖1 變經濟性能Mo-MPC 控制器結構示意圖

4 仿真結果與分析

采用文獻[25]中的CFBB 燃燒系統模型,模型參數見表1。

表1 CFBB 模型參數取值

以采樣時間Ts=1 s 對連續時間系統式(8)進行離散化處理;預測時域N=8;中的正定加權矩陣Φ(diag{5,20,20,10,10,5},Θ(diag{25,25,25,25,25,25};鍋爐燃燒過程中床溫設定值為1117.0 K;考慮CFBB 燃燒過程的安全、穩定和經濟性,需對鍋爐的狀態量和控制量施加約束,爐膛內燃料剩余量WC需要控制在221～223 kg 范圍內,爐膛內氧含量CB和稀相區氧含量CF均應保持在0.03～0.06 Nm3/Nm3范圍內;爐床和稀相區溫度TB、TF分別應控制在1169.8～1171.2 K 和998.5～1004.5 K 范圍內;熱功率P的約束為32～33 MW;同時控制輸入應滿足約束條件,供給燃料速率QC限制在3.5～4.5 kg/s范圍內;一次風機的鼓風速率限制在4.0～6.0 Nm3/s 之間;二次風機的鼓風速率須在14.0～16.0 Nm3/s 范圍內;為了盡可能減少氮氧化物NOx的生成量,風煤比須控制在4.0～6.0 范圍內。仿真時間為Tsim=1600 s;在800 s 時經濟性能指標發生改變,經濟折算系數和對應的CFBB 系統穩態工況見表2。

表2 燃燒過程的不同穩態工況

仿真中取CFBB 燃燒系統的初始狀態x(0)=[222.5,0.05,0.055,1116.95,1003.78,32.446]T,分別運行本文的算法A 和文獻[14]中的算法B,其中運行算法B 時的終端三要素條件與文獻[14]相同。圖2 和圖3 分別給出了兩種控制器控制下的CFBB 燃燒系統的6 個狀態量變化響應曲線和控制量變化響應曲線。圖中,實線對應的是運行算法A得到的響應曲線,虛線對應的是運行算法B 得到的響應曲線。

由圖2 和圖3 可以看出,2 種算法運行得到的狀態量和控制量均滿足約束條件。在穩態工況發生改變之前,在算法A 的控制作用下,大約200 s 后CFBB 燃燒系統基本能夠穩定到穩態工況,且均能保證鍋爐的爐床溫達到設定值;在算法B 作用下,大約180 s 后燃燒過程也能達到穩態工況,但是部分狀態量和控制量出現明顯的波動,控制的平穩性較差。當經濟指標發生改變導致穩態工況改變后,本文設計的控制器仍然能夠保證CFBB 燃燒系統在新的穩態工況穩定運行,床溫基本能穩定在期望值附近。但在控制器B 的控制作用下鍋爐的各狀態量出現明顯的抖動,不能保證新的穩態工況下鍋爐的穩定運行要求,并且床溫也無法穩定在期望值。這主要是因為在經濟性能指標發生改變后,新的最優經濟穩態點不滿足保證算法B 穩定運行的終端三要素條件。

圖2 狀態量響應曲線

圖3 控制量響應曲線

圖4 給出的是2 種算法運行后CFBB 燃燒過程中的風煤比變化情況。由圖可知,兩種控制器作用下系統均滿足風煤比約束,但當經濟性能指標發生變化后,控制器B 作用下燃燒系統的風煤比出現波動,這意味著燃料不充分燃燒,導致生成的NOx增加,不利于提高鍋爐燃燒的環保性。因此,本文提出的算法控制作用下風煤比能穩定在一個合理取值,更利于燃料的充分燃燒,更符合環保性控制要求。

圖4 2 種算法控制下的風煤比

以閉環系統的平均經濟性能衡量兩種控制器作用下系統的經濟性能,平均經濟性能表示為

兩種控制策略下CFBB 燃燒過的平均經濟性能見表3。

表3 2 種算法的平均經濟性能

由表3 結果可知,0～800 s 時間范圍內,本文提出的算法相比較于算法B 改進平均經濟性能-4.01%;800～1600 s 時間范圍內,本文提出的算法相比較于算法B 改進3.52%;整個仿真時長內本文算法改進3.51%。整體而言,本文提出的算法在提高燃燒經濟性方面優于算法B。

總之,相比于算法B,本文提出的算法既能夠保證CFBB 燃燒系統在不同穩態工況下的穩定運行,又能夠提高燃燒過程的平均經濟性能經濟性和環保性。針對一些需要進行穩態工況調整的CFBB 燃燒過程,本文提出的算法更具有優勢。

5 結論

考慮循環流化床鍋爐燃燒過程在經濟性能多變化條件下的目標優化問題,本文提出一種變經濟性能Mo-MPC 控制算法。將引入的關于最優經濟穩態點的正定輔助函數作為最高優先級目標,將床溫設定值跟蹤目標和燃燒經濟目標作為次級優先目標,結合廣義終端約束、字典序多目標優化和控制原理,設計循環流化床鍋爐燃燒系統變經濟性能多目標預測控制器。仿真結果表明,與傳統字典序多目標優化算法相比,本文提出的算法既能夠保證CFBB 燃燒過程在變化后的穩態工況下長期穩定運行,又能夠提高燃燒過程中的經濟性和環保性。