試論高中數學的概念教學

班麗霞

衡水市第十四中學

概念是思維的基本形式,正確理解和掌握數學概念,可以幫助我們掌握知識,發展技能,培養思維。在高中數學的學習過程中,會遇到很多數學概念,它們是數學學習的基礎。對數學概念有了清晰、深刻的理解,對于后續的定理、性質等的學習是大有裨益的。而在實際的教學過程中,有不少教師卻抱有急功近利的思想,在教學時直接將概念,定義拋給學生,接著就開始要求學生大量做題,短期內學生做題目的正確率還可以。但是長此以往,學生對概念的理解顯然不到位,容易出現概念不清,概念混淆等各種錯誤。同時,也很不利于學生數學思維的發展,會阻礙學生能力的提升。可以這樣說,概念清晰了,思路才會清。那么應該如何來開展概念教學呢?筆者認為應該做到以下幾點。

一、知曉概念的來龍去脈，明確其定義的合理性和科學性

高中數學中的不少概念,都有其深厚的數學背景。他們是由一代一代的數學家經過艱苦卓絕的努力創建并不斷加以完善得到的。在講解這些數學概念前,應該首先將概念創立的背景介紹給學生。這樣不僅可以提高學生的學習興趣,還可以豐富他們數學史的知識,以提高學生的數學修養。

如在講解虛數概念的時候,可以首先向學生介紹虛數的創立過程,它是經過了長期而曲折的過程才漸漸被人們所接受。在了解了虛數的由來后,接著再來學習虛數的概念,如此,可以使學生在學習數學史的同時提高學生學習數學的興趣。

定義是準確表達數學概念的方式。在學習概念時,我們還要向學生明確其定義的合理性和科學性。對概念的定義不僅要知其然,還要知其所以然。如在學習異面直線所成角的定義時,應該先回顧異面直線的定義,即空間中不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。接著提問學生異面直線的位置關系該用什么來刻畫呢?通過觀察自然想到用角度來衡量,但異面直線并不在一起,沒有現成的角度。此時引導學生作平行線,轉化成相交直線來看角度,并發現兩條相交直線產生四個角,且對頂角兩兩相等,那么只要考察兩個角就夠了。而這兩個角中應選擇其中較小的角,即相交直線所成的銳角或直角來作為兩異面直線所成的角會比較方便。最后,師生對定義中在空間任取一點的科學性進行探究,發現其理論根據是等角定理。經過這一番分析,學生便會覺得此定義合情合理,并不由自主地對數學定義的嚴密性和科學性產生由衷的欽佩,進而激發出自己學好數學的信心。

二、抓住概念定義中的關鍵字詞，逐個突破,強化對概念的理解

在高中數學概念的定義中,一般都會有關鍵的字詞,它們是概念的靈魂所在。抓住了它們,就能把握住整個概念,并能深化我們對概念的理解。在教學過程中,教師應要求學生自己去尋找到其定義中的關鍵字詞,并認真加以揣摩,體會。

如集合的定義是：一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。集合是學生在高中數學中接觸到的第一個概念。學生容易發現其中的關鍵詞是確定的,不同的。這兩個詞正好對應到集合中的兩個性質,即確定性和互異性。

又如函數的定義是：兩個非空的數集A,B,若按某種對應法則f,對于A中的每一個元素x,在集合B中都有唯一的元素y與之對應,這樣的對應就稱之為是從A到B的一個函數。教學時要引導學生發現定義中的關鍵詞是非空的數集、每一個、都有、唯一的。找到這些關鍵詞后,就要對它們認真去分析,這些關鍵詞理解到位了,可以說,函數的概念也就理解透徹了。即函數其實就是一種特殊的對應,一個輸入值要對應到唯一的輸出值,要么是“一對一”,或者是“多對一”,但不能是“一對多”。

所以說,概念中的關鍵字詞抓住了之后,學生就理清了概念的脈絡,不僅可以使我們輕松地記住整個定義,還可以吃透概念。

三、開展類比教學，注意概念之間的比較，辨析

高中數學中的不少概念之間,存在著緊密的聯系。在學習這些概念時,我們要堅持用聯系的觀點去看問題。例如,在學習等比數列的定義時,應該要先回憶等差數列的定義,即一個數列從第二項起,后一項與前一項的差是同一個常數,這個常數就叫做等差數列的公差。注意到等比數列和等差數列這兩個概念就相差一個字,它們的定義也應該相差無幾。類比之后,可以讓學生自己嘗試給出等比數列的定義。接著,等比數列的性質也應類比等差數列由學生自主去發現。通過辨析,明確了兩者之間的異同,學生自然會對此印象深刻,不易遺忘。此外,教材上的映射和函數,雙曲線和橢圓,幾何概型和古典的概型,指數和對數,平面向量和空間向量等,都應拿來做比較,這也體現了數學上將未知轉化為已知,將陌生轉化為熟悉的思想。