基于辯證視角的智能學科線性代數課程教學內容探索與改革

張建磊

（南開大學 人工智能學院，天津 300371）

0 引言

經濟全球化背景下，國家的發展不僅面對西方發達國家的經濟挑戰，也要面對政治和文化的挑戰。西方發達國家利用經濟、科技和軍事等優勢，向發展中國家輸出他們的政治觀、價值觀和文化觀。這種情況下，更需要大力弘揚愛國主義，呵護和引導本民族的青少年健康發展。因為“強國有我，請黨放心”的諾言，我們高校教師有義務在課堂教學中，通過思政教育，引導當代大學生樹立正確的世界觀和價值觀，全心全意為人民服務，為實現我們中華民族的偉大復興而努力。

線性代數課程是高校自動化、人工智能、智能科學與技術等專業的必修基礎課，同時也是研究生入學考試的必考科目。如果進入科研領域，線性代數課程也會是機器學習、智能控制、線性系統理論等后續課程和研究課題的數學基礎。作為一門數學類課程，線性代數課程具有高度的抽象性，這增加了學習難度，容易讓學生產生畏難情緒。我們計劃從三個方面闡述，如何正確引導學生克服畏難情緒，積極主動地投入課程學習。相較于傳統的“填鴨式”教學，與其讓學生被動地聽，不如引導他們主動地學。而且在學習過程中，適時開展責任感、使命感教育，讓他們稚嫩的心靈得以成長和滋養，正確對待理想實現過程中的順境與逆境。

1 從眼前與長遠的辯證視角看待線性代數課程學什么的問題

1.1 從高校本科生培養的教學大綱出發，扎實學牢課本基礎知識內容

我們按照教學大綱和培養目標，詳細制定了學習計劃。在每學期線性代數課程的開始，將所使用教材以及教學大綱展示給學生，讓學生對將要學習的內容有個初步的了解。在傳統的《線性代數》授課方式：講述概念→引出定理→介紹性質→講解例子→布置作業→講解習題的基礎上，我們探索更多的主動教學。核心手段之一是激發學生的興趣，啟發他們投入思考，引導他們主動探索知識應用。

作為高等學校的基礎專業課，《線性代數》是學生完成大學學業一門重要的課程。所以，從學生培養的角度出發，讓學生樹立一種學好它的責任感。只有認真學好這門課程，順利結課，才能繼續后面的課程學習，達到順利畢業。當代大學生也需要有責任感，對自己義務之內的工作盡職盡責地完成。大學四年的課程，無論難與不難，都應該認真去學習和完成教學計劃。這是大學生在這四年中最重要的工作，有責任有義務去完成。而不應該一味地強調知識的難度，給自己找借口。這種責任感的培養，不是等到走入社會才需開始具備的。大學階段，不但要學習專業基礎知識，也要完善自己的世界觀、價值觀、道德觀。只有這樣的畢業生，才能有機會成為祖國的棟梁之材。徒有狹隘的專業基礎知識，沒有責任感和榮譽感，是不能稱之為一個合格的當代大學生的。當然，只學習如何完善自己的世界觀和價值觀，而不能盡職盡責地完成大學四年的學業任務，也是失職的大學生。

課堂是貫徹 “思政教育”的重要場合，教師不僅要傳遞知識給學生，答疑解惑，也要傳輸給他們責任感和道德感的培養。身處新時代的高校教師，自身也要樹立這種責任感。從內心深處，要把對學生思政教育當成自己的職責，盡職盡責地去用心實現。當然，單純的思政教育容易招致年輕人的反感，這樣反而事與愿違。我們在教學過程中，要傳遞給學生一種責任感，就是他們有義務認真完成大學四年的課程，將課程思政內化轉化為學生主觀能動的認知和認同。

1.2 以學以致用為導向，學習將課本知識活學活用的本領

在引導學生接受《線性代數》這門看似與實際應用距離遙遠的課程時，還可以試著從學以致用的未來需求出發進行溝通教育。所以，在人工智能學院下開設的《線性代數》教學內容設計上，我們試圖將未來職業需求與國家需要和愛國情懷緊密掛鉤。我們根據人工智能學科的就業需求，提出領域內存在的生動問題，設置《線性代數》知識點的應用環境。從生動形象的實際問題出發，抽絲剝繭，啟發學生思考出問題的內核與《線性代數》知識點的關聯關系。圍繞實際問題指導學生綜合應用所學知識點開展綜合實踐。更為重要的，我們抽絲剝繭的方式，有助于幫助學生認識解決復雜問題的工程實踐流程。例如，某醫院要購買某幾種特效藥，但其中的兩種藥已經賣完。那是否可以用其他特效藥配置出脫銷藥品。那具體地，我們可以把每一種特效藥看成一個n維列向量，分析n-2個列向量構成的向量組的線性相關性。若無關，則無法配置。若線性相關，則在一定條件滿足時，是可以配置的。在穩態線性電路問題中，直流穩態電路可對應于實系數矩陣方程，進行求解。這些例子形象生動，和單純的線性代數例題相比，更能吸引學生的興趣。

當下國際競爭，從根本上說是科技和人才的競爭。人工智能學院的學生就業也與國家的科技發展息息相關。所以，在《線性代數》的教育教學內容中，我們要結合學科、專業和課程的特色，將學生的職業技能培養與愛國情懷教育緊密融合。從所涉及專業的現狀與前沿的問題講解中，讓學生認識技術難點和發展短板。進而，激發學生的責任感、使命感與榮譽感，引導學生不斷提升自身的專業素養，扎扎實實學好當下看起來無比枯燥的基礎課程。很多光鮮亮麗、生動形象的應用問題，其核心還是基礎科學知識的應用。基礎科學的發展，才會從根本上解決眾多的“卡脖子”難題。

所以，無論學生是想本科畢業即就業，還是繼續攻讀研究生，他們未來所從事的工作，都會與國家的科技發展息息相關。在本科教學階段，一定要引導他們踏踏實實打牢基礎，未來才能觸類旁通、學以致用。當下我們國家處于快速發展的戰略機遇期，學生只有踏實學好基礎類課程，才能尋找到可以實現個人價值的成長舞臺和發展機遇，實現自己樹立的遠大理想，擔負起民族復興的時代重任。

1.3 受學科歷史啟發，學習道德教育和價值觀教育

縱觀《線性代數》的發展歷史，群星璀璨。只是較為遺憾的是，我國的學者相對較少。例如，行列式概念的提出者是德國數學家萊布尼茨和日本數學家關孝和。我們熟知的范德蒙行列式的提出者是法國的數學家范德蒙(A-T.Vandermonde)，他對行列式理論進行了開創性研究。另外，還有著名的克萊姆法則是由瑞士數學家克萊姆（G.Cramer）提出的。還可以列舉出的，雅可比行列式是由德國數學家雅可比（J.Jacobi）提出的。我國學者也有貢獻和研究，比如著于東漢初年的《九章算術·方程》中就提出了類似于對方程組的增廣矩陣施行初等變換的方法。而且據記載，我們使用矩陣、初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年。只是盡管如此，類似上面列舉的諸多經典概念的提出者都是外國人。

上述這些發展歷史是進行思政教育很好的案例。我們任課教師可以適時展開與學生的溝通交流，結合課程自身的內涵，激發出學生的愛國情懷。腳踏實地，心向祖國，引導學生深刻認識樹立遠大理想、堅定理想信念的必要性與重要性，增強他們樹立遠大理想信念的自覺性。二十歲左右的年輕人風華正茂，人生的宏偉藍圖才剛剛展開，一定要樹立正確的夢想和方向。習近平總書記曾經說：“廣大青年要忠于祖國、忠于人民，把自己的理想同祖國的前途、把自己的人生同民族的命運緊密聯系在一起，扎根人民，奉獻國家。”所以，通過回顧線性代數學科的發展歷史，借機給學生上一次生動的愛國教育課程。通過激發學生的愛國情懷，他們才能體會盡己之力，為國家爭光的緊迫感和自豪感，實現中華民族的偉大復興而努力奮斗。

2 結語

值此中國共產黨成立100周年，我們要引導學生學習革命前輩的崇高理想和英雄氣概。腳踏實地而言，無論難與不難，都應該克服困難，認真完成好大學四年的基礎課程，樹立正確的責任感和使命感。仰望星空而言，引導學生深刻認識樹立遠大理想、堅定理想信念的重要性，增強民族自信心和使命感。通過一門專業課的學習，引導學生從人生理想和專業素養上全方位地成長和鍛煉，而不是一味地“填鴨式”教學。