基于隨機森林的杉木標準樹高曲線

趙文純 張再鑫 劉檢明 賴永超

摘 要： 以湖北省赤壁市國有林場40塊杉木人工林實測數據為例，運用隨機森林方法，以胸徑、優勢樹高、優勢胸徑為自變量，建立樹高預測模型。首先根據隨機森林的置換精度重要性篩選出建模的自變量，并確定決策樹的數量和競爭節點變量數，得到決定系數R2為0.945 0，均方誤差MSE為2.696 6的隨機森林樹高預測模型。利用檢驗數據對隨機森林樹高預測模型和傳統樹高預測模型分別進行精度檢驗。結果表明：隨機森林模型的擬合效果與預測效果都優于該傳統樹高模型，隨機森林模型可以作為有效的樹高預測技術。

關鍵詞： 杉木;標準樹高曲線;隨機森林

中圖分類號：S757;S791.27?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1004-3020（2021）05-0020-04

Generalized Height-diameter Model for Cunninghamia lanceolata Based on Random Forest

Zhao Wenchun Zhang Zaixing Liu Jianming Lai Yongchao

（Hubei Provincial Forestry Investigation and Planning Institute Wuhan 430079）

Abstract：

Taking the measured data of 40 Cunninghamia lanceolata plantation plots in the national forest farm of Chibi City，Hubei Province as an example，a tree height prediction model was established by using the random forest method and taking the DBH，dominant tree height and dominant DBH as independent variables.First，the independent variable for modeling was selected，then，number of trees and number of predictors sampled for spliting at each node were determined，then，an optimum random forest model was developed，with a determinate coefficient of 0.945 0 and error of mean square of 2.696 6.And then，it was compared with one traditional generalized height-diameter equation，the validation datasets were used to test the models，respectively.The fitting effect and prediction effect of random forest are better than the traditional equation，and random forest model can be used as effective tree height prediction technology.

Key words： Cunninghamia lanceolata;generalized height-diameter model;random forest

樹高和胸徑是兩個重要的林分調查因子，常用于預測林分生產力和樹木材積。一般而言，林木胸徑的測量簡單、方便、結果準確，而在林分中樹高的測量較為費時費力，比較復雜。因此在林分調查中，一般通過先測量部分林木的胸徑和樹高，建立樹高胸徑的回歸方程，然后預測缺失的樹高。

樹高和胸徑的關系會受到立地條件、林分條件、營林措施的影響[1-2]，不同樣地間的樹高和胸徑關系通常存在著較大的差異。而僅以胸徑為自變量的簡單模型不能描述不同林分狀況下樹高和胸徑關系的差異。僅以胸徑為自變量的普通樹高曲線需為每個林分建立不同的模型，因此，其應用范圍非常有限。而加入了林分因子的標準樹高曲線可適用于更廣的區域[3-5]。傳統樹高曲線建模，多運用與樹高生長相關的各因子，建立線性或非線性曲線方程。目前標準樹高曲線建模體系主要包括傳統模型、神經網絡和混合模型3種方法[6]。

隨機森林是一種機器學習方法，可以應用于分類和回歸，其因高效和準確的特點，越來越多地應用到各行各業中[7，8]。近年來，隨機森林逐步被應用到林業中來，張雷等將隨機森林算法應用于云南松的分布模擬[9]，梁慧玲等將隨機森林算法應用于林火預測[10]，王云飛等將隨機森林算法應用于地上生物量的遙感反演[11]，張曉羽等將其應用于遙感影像分類[12]。國內將隨機森林算法應用于標準樹高曲線的研究還報道較少。采用隨機森林方法建立了杉木的標準樹高曲線模型，探討了隨機森林方法在樹高估測上的可行性，在樹高預測方法上進行了探索。

1 研究區概況

研究區位于湖北省咸寧市下屬的縣級市赤壁，赤壁市地處湖北省東南部，長江中游的南岸，為幕阜低山丘陵與江漢平原的接觸地帶，地勢由南向北逐漸傾斜，南部為海拔500 m左右的低山群，中部為丘陵地帶，北部長江沿岸地區為海拔50 m左右的沖積平原。土壤以紅壤土為主，少量分布有潮土。屬亞熱帶季風氣候，溫暖濕潤，雨量充沛，四季分明，日照充足，年平均氣溫16.9°C，年平均無霜期247～261 d，降雨量1 251～1 608 mm。

2 研究方法

2.1 數據獲取

選取分布于赤壁市國有林場的40塊杉木純林樣地（3 765株），樣地大小為20 m×20 m或20 m×30 m，實測樣地內杉木的胸徑與樹高。杉木起測胸徑為2 cm。通過參考國內外標準樹高曲線與常用方程[13]，選取胸徑（D）、優勢胸徑（Dt）、優勢樹高（Ht）、樣地平均胸徑（Dg）、樣地單位胸高斷面積（BA）、林分密度（SPH）等因子作為備選自變量。其中優勢胸徑和優勢樹高的值，分別為樣地中最大胸徑和最大樹高5株樹的平均值[3]。本研究以32塊樣地的2 777株樹作為建模數據，以8塊樣地的988株樹作為檢驗數據（表1）。

2.2 隨機森林方法

隨機森林是由Leo Breiman和Cutler Adele在2001年開發完成的一種數據挖掘方法，它是一種現代分類和回歸技術[9]，隨機森林利用bootstrap重抽樣方法從原始樣本中抽取多個樣本，然后對每個bootstrap樣本進行決策樹建模，組合多棵決策樹的預測，最后通過投票得出最終預測結果。大量研究證明隨機森林具有很高的預測準確率，并且隨機森林還能夠處理自變量有高階交互作用及自變量相關的問題。

2.3 模型構建

本研究中隨機森林樹高模型的構建是通過R軟件中的random Forest包來實現的。首先，通過importance參數提供的各自變量影響力分析結果，選出合適的自變量。然后，調試ntree和mtry這兩個關鍵參數。ntree是決策樹的數量;mtry是節點競爭變量數目[11]。最后，通過選出的自變量和確定的ntree與mtry值構建出隨機森林樹高模型。

模型評價：采用決定系數（R2）和均方誤差（MSE）作為模型評價指標。

R2=1-∑ni=1yi-y︿i2/∑ni=1yi-y-2

MSE=1n∑ni=1yi-y︿i2

式中：n為樣本數，yi、y-、y︿i分別為實測值、實測值平均值和模型預測值。

3 結果與分析

3.1 自變量的確定

變量重要性，特別是隨機森林所有的置換精度重要性度量是非常有用的工具。其原理為，隨機撤掉某變量，這時如果預測精度大大降低，則說明該變量特別重要。除了關于精度降低的重要性之外，還有關于變量拆分節點不純度的總降低的重要性，對于回歸是按照節點平均MSE降低來度量的。

該表就是這兩種重要性，第一列是關于置換精度的，第二列是關于節點純度的，都是值越大，對結果的影響越大，重要性越高。因此，自變量重要性大小順序為D>Ht>Dt>Dg>BA>SPH。

圖1是利用十折交叉驗證得到的變量個數（橫坐標）與誤差（MSE）（縱坐標）的關系，圖中變量數目變化的次序是按照變量重要性確定的，從圖1可以看出，當變量數目達到3以后，誤差基本不再下降。因此結合自變量大小順序和誤差隨變量個數，將重要性最大的前三個自變量D（胸徑）、Ht（優勢樹高）、Dt（優勢胸徑）作為模型輸入的自變量。

3.2 決策樹數目和節點最優競爭變量數目的確定

隨機森林隨著決策樹的數目（ntree）增加，誤差會降低，而隨著變量的增加，誤差也會降低。從圖2中可以看出，當決策樹數目達到1 000時，誤差基本就不再下降，因此將決策樹數目值定為1 000。

R中random Forest關于節點競爭變量數目（mtry）選項的默認值為自變量數目的1/3，但這并不一定對所有數據都合適。表3是OOB誤差隨的變化情況，可以看出，對于本數據，當節點的競爭變量數目為2時，誤差是最小的，因此節點最優競爭變量數目為2。

3.3 最優模型

由于隨機森林的方法是取多個決策樹所產生的結果的平均值作為最終預測值，因此，不會產生一個具體的方程形式。本研究中最優隨機森林模型為以胸徑（D）、優勢胸徑（Dt）、優勢樹高（Ht）為自變量，ntree設為1 000，mtry設為2建立的模型，該模型的決定系數R2=0.945 0，均方誤差MSE=2.696 6。

3.4 模型的檢驗和比較

根據隨機森林樹高模型所選用的三個自變量：胸徑（D）、優勢樹高（Ht）、優勢胸徑（Dt），在研究中選取了一個使用相同自變量的傳統標準樹高曲線模型M[1]，使用相同的建模數據預估該模型的各參數值，并使用同一檢驗數據分別代入這兩個模型進行樹高預測，最后對它們的預測結果進行分析。

H=Htea0da1+a2Htea0Dta1+a2Ht （M）

從表4中可以看出，在模型的擬合效果部分，隨機森林模型的決定系數R2大于傳統模型，隨機森林模型的均方誤差MSE小于傳統模型，說明隨機森林模型的擬合效果優于傳統模型。在模型的預測效果部分，隨機森林模型的決定系數R2同樣大于傳統模型的，隨機森林模型的均方誤差MSE小于該傳統模型，說明隨機森林模型的模擬效果也優于該傳統模型。

運用兩種模型對檢驗數據的樹高值進行預測，兩種模型的殘差分布如圖3所示。可以看出隨機森林模型的殘差分布均勻，沒有出現發散的情況，說明模型的預測效果較好。

4 結論

本研究基于32塊樣地實測數據作為訓練數據，根據隨機森林自帶的自變量重要性和誤差隨自變量個數變化的情況，選出合適的自變量。經過對隨機森林模型參數的優化，最終以胸徑、優勢樹高、優勢胸徑作為自變量，以樹高作為因變量，構建了基于隨機森林方法的杉木標準樹高曲線模型，并結合使用相同自變量的一個傳統樹高模型，將剩下8塊樣地實測數據作為檢驗數據，分別對兩個模型進行檢驗，對比分析兩者的擬合效果和預測效果，發現隨機森林模型的擬合效果和預測效果都優于使用相同自變量的傳統樹高模型。

胸徑和樹高一直存在密切的關系，優勢胸徑和優勢樹高在一定程度上反映了林地的立地質量，因此，本研究中將胸徑、優勢樹高、優勢胸徑選為自變量，是具有生物學意義的。本研究建模數據中起測胸徑為2 cm，包含了杉木幼樹，說明隨機森林模型也可以較好的預測幼樹的樹高。隨機森林樹高模型在預測樹高時，需要測量的數據為胸徑、優勢胸徑、優勢樹高，這些數據是易于測量的，建立的隨機森林樹高預測模型可在本研究區內應用。本研究使用隨機森林建立樹高預測模型的方法可以應用于其他地區樹高預測模型的構建上。因此，隨機森林樹高模型可以作為一個實用、有效預測樹高的新方法。

參 考 文 獻

[1]Krumland B E，Wensel L C. A generalized height-diameter equation for coastal California species[J]. Western Journal of Applied Forestry，1988，3（4）：113-115.

[2]臧顥，雷相東，張會儒，等.紅松樹高-胸徑的非線性混合效應模型研究[J].北京林業大學學報，2016（6）：8-16.

[3]丁貴杰.貴州杉木人工林標準樹高曲線模型[J].貴州農學院學報，1996（4）：16-21.

[4]王明亮，唐守正.標準樹高曲線的研制[J].林業科學研究，1997（3）：36-41.

[5]董云飛，孫玉軍，王軼夫，等.基于BP神經網絡的杉木標準樹高曲線[J].東北林業大學學報，2014（7）：154-156，165.

[6]董云飛，孫玉軍，許昊.3種標準樹高曲線建立方法的比較[J].西北農林科技大學學報（自然科學版），2015（11）：82-90.

[7]方匡南，吳見彬，朱建平，等.隨機森林方法研究綜述[J].統計與信息論壇，2011（3）：32-38.

[8]李欣海.隨機森林模型在分類與回歸分析中的應用[J].應用昆蟲學報，2013（4）：1190-1197.

[9]張雷，王琳琳，張旭東，等.隨機森林算法基本思想及其在生態學中的應用——以云南松分布模擬為例[J].生態學報，2014（3）：650-659.

[10]梁慧玲，林玉蕊，楊光，等.基于氣象因子的隨機森林算法在塔河地區林火預測中的應用[J].林業科學，2016（1）：89-98.

[11]王云飛，龐勇，舒清態.基于隨機森林算法的橡膠林地上生物量遙感反演研究——以景洪市為例[J].西南林業大學學報，2013（6）：38-45，111.

[12]張曉羽，李鳳日，甄貞，等.基于隨機森林模型的陸地衛星-8遙感影像森林植被分類[J].東北林業大學學報，2016（6）：53-57，74.

[13]魏曉慧，孫玉軍，馬煒.基于Richards方程的杉木樹高生長模型[J].浙江農林大學學報，2012（5）：661-666.

（責任編輯：鄭京津）