利用MATLAB擬合土-水特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯?

黃琴龍 賓雪陽(yáng) 張家科 郭忠旭 周鐘鈞

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 201804； 2.吉林省交通科學(xué)研究所 長(zhǎng)春 130012)

通常認(rèn)為，非飽和土由四相構(gòu)成。除了Lambe和Whitman在1969年提出的三相系，即固體(礦物顆粒)、氣體和液體(通常是水)之外，因?yàn)橥林兴c氣體的分界面其性質(zhì)的特殊性——既不同于水，也不同于氣體，所以在非飽和土力學(xué)中被獨(dú)立地看作第四相[1]。孔隙的存在使得土中力系含有總應(yīng)力作用和基質(zhì)吸力，并且基質(zhì)吸力的變化對(duì)土的變形與強(qiáng)度特性具有決定性作用。非飽和土的工程特性緊密地依賴于基質(zhì)吸力，而基質(zhì)吸力又與土中的含水率密切相關(guān)。因此，確定非飽和土的變形與強(qiáng)度特性中的一個(gè)關(guān)鍵問題是確定其土-水特征曲線，由此可以確定土的滲透函數(shù)、抗剪強(qiáng)度等有關(guān)參數(shù)[2]。

因此，土-水特征曲線是描述非飽和土特性的一個(gè)關(guān)鍵性曲線。目前常用的方法獲得土水特征曲線需要一定量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于實(shí)驗(yàn)費(fèi)時(shí)且昂貴，因此，本文擬以成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)填挖交界區(qū)域埋設(shè)的基質(zhì)吸力計(jì)和濕度計(jì)監(jiān)測(cè)值構(gòu)建數(shù)據(jù)集，進(jìn)行土-水特征曲線的常見經(jīng)驗(yàn)公式的模型擬合。

對(duì)于各模型參數(shù)的擬合，如果通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)行，一般較為繁瑣復(fù)雜，MATLAB軟件內(nèi)置大量擬合函數(shù)，利用內(nèi)置函數(shù)，來簡(jiǎn)化數(shù)值計(jì)算工作，校驗(yàn)濕度計(jì)與基質(zhì)吸力計(jì)在實(shí)際監(jiān)測(cè)過程中的性能并比較常見模型實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合精度。

1 土-水特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x取

通常，獲得土-水特征曲線的方法有直接測(cè)量法和經(jīng)驗(yàn)公式法，常用的經(jīng)驗(yàn)公式為：Van Genuchten模型、Gardner模型、Brooks-Corey模型、Fredlund-Xing模型等，其具體表達(dá)式及參數(shù)見表1。

表1 土-水特征曲線模型

不同的模型對(duì)不同的土壤類型曲線擬合效果不同。其中，Brooks-Corey[3]模型形式簡(jiǎn)單，對(duì)具有較窄孔徑分布的均質(zhì)和各向同性的粗質(zhì)地土效果較理想，而對(duì)于細(xì)質(zhì)地土壤和未擾動(dòng)的原狀土通常精度較差[4]，而且當(dāng)含水率近飽和時(shí)模型的吸力極其不連續(xù)，因此不能很好地描述接近飽和時(shí)的水分特征數(shù)據(jù)；Gardner模型由于其簡(jiǎn)單的形式而擁有最多的應(yīng)用，但它不能精確描述飽和含水率附近土-水特征曲線的變化趨勢(shì)[5]。

Fredlund-Xing模型和Van Genuchten模型形式復(fù)雜，擬合參數(shù)多，但整條曲線在非飽和區(qū)域內(nèi)均連續(xù)，幾乎可以很好地描述大多數(shù)土-水特征曲線，具有廣泛的適用性[6]。另外,根據(jù)大量研究證明，Van Genuchten模型因采用5個(gè)參數(shù)(θr、θs、m、n、T),故能最大程度地?cái)M合各種土壤測(cè)得的數(shù)據(jù)，尤其對(duì)砂壤土的擬合效果最好，有最大的誤差和最高的確定系數(shù)。

非飽和土中的土-水特征曲線容易受到各種因素的影響，比如孔隙結(jié)構(gòu)、礦物成分、溫度、土體的收縮性，以及應(yīng)力歷史等[7]，故而各個(gè)模型中擬合參數(shù)的精度都與選取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量值相關(guān)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)越精準(zhǔn)，越接近真實(shí)值，擬合參數(shù)精度越高，且采集數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)當(dāng)盡可能監(jiān)測(cè)具有代表性的試驗(yàn)斷面處數(shù)據(jù)，并且采集周期盡可能長(zhǎng)，以保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確。

2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來源

由于機(jī)場(chǎng)填挖交界區(qū)域的地質(zhì)條件、力學(xué)影響因素復(fù)雜，是道基健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)中需要重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的斷面，故而本文使用的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來源主要是成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)填挖交界區(qū)域重點(diǎn)監(jiān)測(cè)斷面埋設(shè)的基質(zhì)吸力計(jì)與濕度計(jì)。

濕度計(jì)是一種電介質(zhì)型傳感器，可通過電信號(hào)實(shí)現(xiàn)解調(diào)和傳輸。當(dāng)土體體積含水量改變時(shí)，傳感器的電信號(hào)(即電容)隨之發(fā)生改變，通過獲取變化的信號(hào)數(shù)據(jù)即可換算出土體含水量信息。

基質(zhì)吸力計(jì)的工作原理與濕度計(jì)類似，由電介質(zhì)型傳感器和1塊已知水分釋放曲線的多孔材料組成。當(dāng)土體基質(zhì)吸力改變時(shí)，傳感器的電信號(hào)(即電容)隨之發(fā)生改變，通過獲取變化的信號(hào)數(shù)據(jù)即可換算出土體基質(zhì)吸力信息。

基質(zhì)吸力計(jì)與濕度計(jì)的埋置深度為1 m，埋置時(shí)填方區(qū)埋2組，挖方區(qū)埋2組，1組為1個(gè)濕度計(jì)與1個(gè)基質(zhì)吸力計(jì)，間距根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況取適當(dāng)距離，無特殊要求。其埋設(shè)于道基內(nèi)部，見圖1。

圖1 基質(zhì)吸力計(jì)及溫度計(jì)埋設(shè)圖示

主要選取區(qū)域II與區(qū)域III的半填半挖縱斷面的數(shù)據(jù)，具體區(qū)域見2。

圖2 填挖交界區(qū)域

2.2 數(shù)據(jù)處理

由于采集的數(shù)據(jù)時(shí)間跨度大，包括從2017年7月-2019年12月的基質(zhì)吸力與體積含水率的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)值域范圍較廣，且數(shù)據(jù)在各值域空間內(nèi)分布較均勻，適合進(jìn)行模型擬合。原有數(shù)據(jù)對(duì)共201組，由于區(qū)域III監(jiān)測(cè)斷面存在濕度計(jì)傳感器壞死情況，為減小擬合曲線誤差，將該時(shí)間段數(shù)據(jù)剔除，剔除12個(gè)單傳感器數(shù)據(jù)和21對(duì)壞死期間間斷數(shù)據(jù)，余下168組數(shù)據(jù)對(duì)，繪制散點(diǎn)圖,見圖3。

圖3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)地基基質(zhì)吸力-體積含水率散點(diǎn)圖

數(shù)據(jù)散點(diǎn)呈現(xiàn)一定的曲線規(guī)律，符合常見土-水特征曲線走勢(shì)，根據(jù)散點(diǎn)進(jìn)行模型擬合，利用MATLAB內(nèi)置函數(shù)lsqcurvefit進(jìn)行曲線模型擬合。內(nèi)置函數(shù)lsqcurvefit原理為基于Guass-Newton法和Levenberg-Marquardt的非線性最小二乘法進(jìn)行函數(shù)模型擬合。

選取模型為Van Genuchten模型，Gardner模型，F(xiàn)redlund-Xing模型和Brooks-Corey模型，各模型擬合曲線系數(shù)見表2。

表2 各模型擬合曲線系數(shù)

擬合結(jié)果繪制曲線圖，見圖4，各模型均方根誤差RMSE記錄在標(biāo)題上。

圖4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)地基基質(zhì)吸力-體積含水率散點(diǎn)圖

由圖4可知，Van Genuchten模型與Fredlund-Xing模型曲線走向大致相同，兩模型對(duì)于變化趨勢(shì)擬合較好， 其RMSE均小于0.02，而Gardner模型和Brooks-Corey模型由于形式簡(jiǎn)單，對(duì)于整體擬合效果較差，其RMSE均大于0.02，走勢(shì)與散點(diǎn)分布趨勢(shì)相差較大，無法反映體積含水率較高時(shí)基質(zhì)吸力的變化情況。

得到準(zhǔn)確的土-水特征曲線擬合結(jié)果后，可以反映出非飽和土的眾多性質(zhì)，如滲透性、強(qiáng)度、應(yīng)變、應(yīng)力狀態(tài)等[8-9]，且其作為解釋非飽和土行為的一項(xiàng)基本本構(gòu)關(guān)系，可以將理論、試驗(yàn)和預(yù)測(cè)方法有機(jī)結(jié)合[10]，為實(shí)際機(jī)場(chǎng)道基健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)提供幫助。

3 結(jié)論

通過Matlab內(nèi)置函數(shù)lsqcurvefit對(duì)Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型和Brooks-Corey模型進(jìn)行成都天府國(guó)際機(jī)場(chǎng)填挖交界區(qū)域重點(diǎn)監(jiān)測(cè)斷面道基土-水特征曲線擬合結(jié)果表明。

1) Gardner模型與Brooks-Corey模型曲線走向大致相同，在數(shù)據(jù)點(diǎn)較為集中的20%～40%體積含水率范圍，擬合精度較差，且對(duì)于含水率近飽和時(shí)模型曲線的走向描述不佳，考慮到采集數(shù)據(jù)點(diǎn)分布無法與實(shí)驗(yàn)室采集預(yù)設(shè)間隔同等均勻的問題，模型對(duì)于該類問題適用性較低。

2) 從均方根誤差RMSE值的比較可以發(fā)現(xiàn)，Van Genuchten模型與Fredlund-Xing模型擬合精度較高，明顯高于Gardner模型與Brooks-Corey模型，且對(duì)于含水率近飽和時(shí)模型曲線的走向描述明顯優(yōu)于Gardner模型與Brooks-Corey模型。

3) 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分布大致符合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停梢岳妙A(yù)先埋設(shè)的基質(zhì)吸力計(jì)與濕度計(jì)進(jìn)行土壤檢測(cè)，在實(shí)際機(jī)場(chǎng)道基健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)中可利用Van Genuchten模型與Fredlund-Xing模型進(jìn)行土水特征曲線的擬合。