考慮層間摩擦接觸的瀝青路面模量反演分析

孫廣利 金 辰

(1.內蒙古公路交通投資發展有限公司 呼和浩特 010000；2.同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804)

采用落錘式彎沉儀(FWD)合理地反演半剛性基層瀝青路面模量對路面結構承載能力評價具有重要意義。然而，目前國內外的模量反演方法大多是在彈性層狀連續體系基礎上建立的，沒有充分考慮結構層間非連續接觸條件，導致反演結果無法客觀反映結構層實際情況。邱欣[1]系統分析了層間非連續接觸條件對路面模量反演結果的影響，發現層間非連續接觸對面層和土基的反演結果影響不大，而使基層模量反演結果顯著偏低，反演值是理論值的40%～43%。查旭東[2]、楊國良[3]、朱潔[4]等分別基于同倫方法、神經網絡法、迭代法等優化算法，提出了路面模量反演方法，但研究過程缺乏對實際層間接觸條件的考慮。近年來，由于DBP法能夠有效避免傳統方法中解不唯一、初始值和局部收斂的問題，而得到了長足發展。所謂DBP法是建立彎沉盆參數(deflection basin parameters,DBP)與結構層模量的相關關系，從而利用DBP反演結構層模量。楊國良[5]、Rabbi[6]等采用DBP方法對路面結構層性能狀況進行了預估評價，但研究過程忽略了層間非連續接觸條件的影響，且沒有充分考慮FWD荷載的動力效應。

為此，本文基于層間非連續接觸條件，充分考慮FWD荷載的動力效應，建立三維動力有限元模型，構建路表彎沉盆與各結構層模量對應數據庫。以數據庫為基礎，進行DBP敏感性分析，并利用多元回歸分析方法提出結構層模量反演回歸模型。

1 半剛性基層瀝青路面三維動力有限元模型

1.1 路面結構及材料參數

選用我國常用的半剛性基層瀝青路面結構層厚度組合，考慮到FWD沖擊荷載作用持續時間較短，將各結構層視為線彈性體。根據JTG D50-2017《公路瀝青路面設計規范》中推薦的路面材料模量取值范圍及王旭東[7]對路面材料模量的室內試驗結果，各結構層的厚度及材料參數取值見表1。

表1 常見半剛性基層瀝青路面結構參數取值范圍

1.2 FWD荷載與動力分析

參考國內外文獻，通常采用半正弦曲線描述FWD產生的沖擊荷載，見式(1)，荷載峰值pmax為0.707 MPa，荷載作用周期T為0.03 s，荷載作用半徑為15 cm。

(1)

由于FWD荷載屬于脈沖式荷載，荷載作用時間很短，應采用動力分析方法。同時，考慮到隱式動力分析的數值穩定性更好，且對道路結構動力響應問題更為有效[8]，故采用隱式動力分析方法來分析FWD荷載作用下的路面響應。具體分析時，還需提供用于計算阻尼矩陣的瑞利阻尼系數。本文根據國內外學者的研究成果，各結構層所選用的瑞利阻尼系數見表1。

1.3 路面層間接觸條件

路面結構層之間的接觸狀態主要有完全黏結、部分黏結和完全光滑3種。在采用ABAQUS分析路面響應時，國內外通常采用Tie接觸來模擬層間完全黏結狀態；采用庫侖摩擦模型來模擬層間部分黏結或完全光滑狀態，并通過摩擦系數控制層間滑移行為，摩擦系數越大，層間黏結越好，摩擦系數為0時，代表層間完全光滑。

本文模型涉及2對接觸面：①面層與基層接觸面；②基層與土基接觸面。對于面層與基層接觸面，由于瀝青面層與半剛性基層材料差異較大，在交通荷載和環境反復作用下，面層與基層之間的黏結作用會逐漸減弱，且大量路面調查表明，面層與基層之間層間脫開現象較多，層間黏結作用較弱。因此，采用庫侖摩擦模型來模擬面層與基層之間的部分黏結狀態。參考國內外學者在構建路面有限元模型時的摩擦系數取值，本文摩擦系數取為0～1[9-11]。對于基層與土基接觸面，由于荷載尤其是引起水平向相對滑移的荷載隨深度逐漸減小，可認為層間為連續的變形和滑移，故采用Tie接觸來模擬基層與土基之間的完全黏結狀態。

1.4 模型尺寸與網格劃分

由于瀝青路面的各結構層在水平方向無限伸展，底層在深度和水平方向無限伸展，且FWD的荷載作用區域具有對稱性，故可采用1/4對稱模型進行分析。經試算，最優模型長和寬取為5 m×5 m，路基深度方向取為8 m。模型底部采用固定約束，水平方向約束法向位移，對稱面施加對稱邊界條件。模型采用C3D8R三維六面體單元進行模擬。考慮到彎沉盆測點距荷載中心的距離分別為0，20，30，45，60，90，120，150，180 cm，為方便通過節點直接獲取FWD各傳感器位置上的彎沉值，在靠近受荷位置的區域網格劃分尺寸為5 cm。同時考慮計算精度和計算效率，在遠離受荷位置的區域網格劃分相對較粗。整個結構的三維動力有限元模型的示意圖見圖1。圖中d1～d9分別代表0～180 cm位置處的9個傳感器。

圖1 三維動力模型示意圖

1.5 有限元模型驗證

邱欣利用FWD測試設備對上海滬寧高速公路進行了路表彎沉測試，獲取了實測彎沉盆數據，并測試得到了結構層模量、層間摩擦系數等相關數據。相同路面結構工況下現場測試與本文數值模擬的對比結果見表2。

表2 實測彎沉數據與計算彎沉數據對比

由表2可見，兩者的均方根誤差RMSE在3.4%～6.2 %之間，結果相近。因此，可基于本文的建模方法，進一步開展瀝青路面模量反演分析。

2 數據庫構建與DBP指標敏感性分析

2.1 數據庫構建

根據本文所述的建模方法與表1中的路面結構組合形式與材料參數，共對21種路面結構組合進行計算。瀝青面層模量為2 000～22 000 MPa，步長取為4 000 MPa；半剛性基層模量為3 000～23 000 MPa，步長取為4 000 MPa；土基模量為100～400 MPa，步長取為100 MPa；層間摩擦系數取為0或1。故每種路面結構組合對應288種工況，本文共計算了6 048種工況，并以此構建路表彎沉盆與各結構層參數之間的對應數據庫。

2.2 DBP的敏感性分析

為準確評價路面性能狀態，國內外研究者提出了各種不同的DBP指標，總結概括為7類見表3。表中d1～d9分別為0～180 cm位置處的9個傳感器的彎沉值，0.001 mm；r1～r9分別為9個傳感器距荷載中心的距離，cm。

表3 彎沉盆參數指標

為探究面層模量Eac、基層模量Ebc、土基模量Esg對上述DBP指標的影響程度，本文以敏感度系數作為評價指標進行了敏感性分析。敏感度系數(SAF)的計算方法見式(2)，敏感度系數越大，表明兩變量之間越敏感。

(2)

式中：ΔA/A為彎沉盆參數的變動比率；ΔF/F為結構層模量的變動比率。

按敏感度系數由大到小進行排序，綜合分析結果見表4。

表4 彎沉盆參數敏感度系數綜合排序

由表4可見，對面層模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：DD2>CI3>S1；對基層模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：CI2>S2>DD5；對土基模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：d9>CI8>S7，可利用敏感性較強的彎沉盆參數反演各結構層模量。

3 各結構層模量反演回歸模型

基于DBP敏感性分析結果，選取對面層模量變化較敏感的DBP指標，通過多元非線性回歸分析，建立了特定面層和基層厚度下，面層模量反演回歸模型，見式(3)。

lnEac=aln(DD2)+bln(CI3)+clnS1+d

(3)

式中：Eac為面層模量，MPa；DD2、CI3、S1為彎沉盆參數指標；a、b、c、d為回歸系數。

不同路面結構組合下，模型所對應的擬合結果見表5。

表5 面層模量回歸系數取值

續表5

由表5可見，在較薄的面層厚度下(面層厚度小于7 cm)，面層模量的計算誤差較大，REA在7.35%～8.32%之間，最大REM為32.42%；而在較厚的面層厚度下，面層模量的計算誤差較小，REA在2.06%～3.17%之間，最大REM為13.53%。May等[12]在利用FWD反演結構層模量時，也發現了FWD難以準確反演薄瀝青面層模量的問題，并認為這是由于薄瀝青層模量對彎沉值影響較小所致，在反演分析時建議將薄瀝青面層的模量設定為已知值。因此，本文不建議采用該回歸模型計算薄瀝青面層的模量。

隨后，根據表5給出的回歸系數與結構層厚度之間的對應關系，通過逐步回歸分析，進一步建立了回歸系數與結構層厚度的擬合方程，a、b、c、d計算方法相同，見式(4)。回歸結果見表6。

a(b,c,d)=k1ln(hac,hbc)+k2hac+k3hbc+k4

(4)

式中：hac、hbc分別為面層厚度、基層厚度,cm；k1、k2、k3、k4為回歸系數。

同理，建立基層模量與土基模量的反演回歸模型。基層模量的回歸模型見式(5)、(6)，土基模量的回歸模型見式(7)、(8)。

lnEbc=alnCI2+blnS2+cln(AREA6)+d

(5)

a(b,c,d)=k1hbc+k2lnhac+k3lnhbc+k4

(6)

(7)

a(b,c)=k1ln(hac·hbc)+k2hac+k3hbc+k4

(8)

式中：Ebc、Esg分別為基層模量、土基模量，MPa；hac、hbc分別為面層厚度、基層厚度，cm；a、b、c、d、k1、k2、k3、k4為回歸系數。

模型回歸系數擬合結果見表6。

表6 面層模量回歸系數與結構層厚度對應關系

經計算，基層模量的REA在1.01%～2.78%之間，最大REM為14.37%；土基模量的REA在1.39%～2.64%之間，最大REM為13.72%。由此可見，本文所得到的反演回歸模型精度較高，各結構層反演模量的有效范圍基本上能夠滿足工程分析要求。本文提出的反演回歸模型適用于半剛性基層瀝青路面，同時為滿足反演精度要求，瀝青面層適用厚度為10～20 cm，半剛性基層適用厚度為30～45 cm。

4 結論

1) 彎沉盆參數敏感性分析表明，對面層模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：DD2>CI3>S1；對基層模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：CI2>S2>DD5；對土基模量變化較敏感的彎沉盆參數依次為：d9>CI8>S7。

2) 利用多元回歸分析方法，提出了考慮層間摩擦接觸的結構層模量反演回歸模型。該模型能夠達到工程精度要求，具有形式簡單，易于工程應用的優點。但對于面層厚度小于7 cm的情況，不建議采用面層模量回歸模型反演面層模量。