高中數學解題中函數與方程思想的實例分析

石超仙

摘要：對于數學學科來說，數學思維和數學方法是數學科目學習的核心，是數學知識的基礎之一。在高中數學解題過程中，函數與方程思想是數學題目解題過程中的必要條件，其在高中數學的解題過程中應用廣泛。從高中數學的解題思維上來看，學生擁有函數與方程思想后，可以更加順利地進行題目解析與分析，對于數學的認知會更加清晰，歸納總結出多種題型的規律。函數與方程作為高中數學的重要組成部分，它的思維方式和公式運用于高中數學的各個部分，因此，函數與方程思維對于高中生日后數學的學習起到重要作用，是整個貫穿整個高中數學的線索，要想學好高中數學，函數與方程思想是必不可少的。

關鍵詞：高中數學;函數思想;方程思想

數學思想的運用不僅僅局限于數學學科的學習，它一經學習掌握，便可以滲透到我們生活的方方面面。數學思想是數學的內核，它對數學學科乃至整個教育行業都有指導作用。數學思維代表了理性、邏輯、嚴謹、整體，對于一個國家和一個民族來說，要想觸及到科學的巔峰就不能沒有數學思維。函數與方程思維是高中數學思維中的重要組成部分，它可以培養學生的學習能力，使學生養成嚴謹的邏輯思維和理性思維，它不僅對于高中數學中的數列、不等式、解析幾何等知識的學習有著重要意義，還對學生日后的思維能力與高數的學習有著重要影響。

一、函數與方程思維的重要意義

函數與方程思想對于高中數學知識來說是一條重要的紐帶，它將零散的、難以結合起來的數學小知識點緊密連接在一起，同時為高中數學的大部分問題提供了解題思路。學生可以通過數學的學習養成嚴謹的思維能力和空間想象能力，使學生養成嚴謹、慎重的思維習慣，使學生在日常生活中講邏輯、講科學，理性對待一切問題，用縝密的思維去分析、解決問題。有利于學生將所學與實際聯系起來，就算日后學生所學的數學知識與解題方法都忘記了，仍然可以保留函數與方程思維的影響，幫助學生形成一套分析、總結、歸納并且解決問題的方法。

函數與方程知識也是高中數學中應用最多、最重要的知識之一，在高中數學的解題過程中應用廣泛，因此學生必須要在函數與方程的學習過程中熟練掌握相關知識，打好基礎。

二、函數與方程思維之間的聯系

方程思想是指學生分析問題中的變量產生的數量關系的變化，構建出與之相對應的方程或方程組，通過解開方程或方程組，合理運用方程的特性，從而解決問題的思想方法。

函數思想則是需要學生本著運動變化的觀點和方法，分析與研究題目中的數量關系，構建出相對應的函數模型，通過觀察函數的趨勢和自變量與因變量之間的關系來解決問題的思想方法。

整體上看，兩種思維是要求學生以動態的、靈活的、整體的觀點出發，來解決問題，多從聯系的角度出發，從已知推導未知，尋找到其中的因果關系，從而解決問題。

三、函數與方程思想在高中數學解題中的運用

（一）用函數與方程思想解決數列問題

數列與函數之間存在著密不可分的特殊聯系，這使得函數在解決數列問題中可以發揮重要作用。數列本身就擁有函數意義，這使得運用函數解決數列十分輕松。函數方程思想作為一種運算策略，將問題中的各個變量聯系在一起，函數與方程思維要求學生將這些聯系看成一個整體，建立整體內部的函數關系式。

如題等差（或等比）數列{an}的通項公式，前n項和公式集中了等差（或等比）數列的五個基本元素a1、d（或q）、n、an、Sn.“知三求二”是等差（或等比）數列最基本的題型，通過解方程的方法達到解決問題的目的.

（二）用函數與方程思想解決不等式問題

函數與方程思想對于不等式問題的解題思路十分重要。不等式作為考試中的熱點題目，經常出現在學生的試卷上。這一類題目經常含有多個變量與參數，應當從整體分析，提取函數關系式，簡化問題。

如題：2015年福建高考，理科卷

（三）用函數與方程思想解決三角函數問題

三角函數也是高中數學的必考知識點，將函數與方程思維代入三角函數的解題思路中可以將原本復雜的三角函數問題轉換成為簡單的代數問題。

研究含參數的三角函數方程的問題，通常有兩種思路：

1、分離參數構建函數，將方程有解問題轉化為求函數的值域問題。

2、換元，將復雜的方程問題轉化為熟悉的方程問題，進而利用方程解的分布情況構建不等式或構造函數加以解決。

其中所有正確結論的編號是

結束語：

函數與方程思維在數學思維中占有重要地位，函數可以依據量之間的關系構建出相應的模型，從而探索出題目中的隱藏條件，構建數學公式。而函數與方程不僅僅可以將變量之間聯系起來，還可以幫助學生將復雜的問題簡單化，推動學生對于數學問題進行進一步的思考，從而使學生養成良好的數學思維，這與學生日后的學習和生活息息相關。因此，學生要在高中數學解題過程中鍛煉自己的數學思維，使數學思維成為學生思維的一部分。

參考文獻：

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