速度120 km/h跨座式單軌簡支梁豎向合理剛度研究*

簡方梁 劉永鋒 李 昊 李金凱

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司 北京 100055)

跨座式單軌交通具有占地少，爬坡能力強，噪聲小等優點，是一種很有發展潛力的中型軌道交通制式[1]。世界上建成運營的跨座式軌道交通系統主要在日本、加拿大、中國、美國、德國、俄羅斯、印度、馬來西亞、巴西、韓國等[2]，具有廣闊的應用前景。目前跨座式單軌交通運營最高速度為80 km/h，隨著技術的不斷進步，跨座式軌道交通可作為城際軌道交通制式的一種選擇形式，目前已經有廠家研制了最高運營速度為120 km/h的跨座式單軌車輛，制定了速度120 km/h車輛的通用技術條件，但與之配套的軌道梁結構研究尚處于空白，亟需相關研究。由于跨座式軌道梁結構斷面尺寸較小，動力效應明顯，軌道梁設計需要特別重視動力設計，研究軌道梁的合理豎向剛度是速度120 km/h軌道梁設計技術的關鍵和基礎。目前相關規范要求軌道梁結構應具有足夠的豎向、橫向和抗扭剛度：對于橫向剛度要求自振頻率不小于70/L，L為軌道梁跨度。豎向則要求靜活載作用下，豎向撓度不超過L/800，沒有對豎向基頻進行規定[3]，且目前跨座式單軌規范對軌道梁剛度的規定是針對80 km/h速度跨座式單軌梁進行的，是否適應速度120 km/h單軌梁需進行研究，總體而言，隨著運營速度的升高，單軌梁的動力效應會增大，應對其進行更嚴格的規定。

通常采用單軌車-梁耦合振動分析方法進行跨座式單軌梁動力響應研究，Lee等[4]較早地提出了跨座式單軌分析的車輛模型，考慮轉向架、走行輪、導向輪和穩定輪等自由度，并將其用于地震作用下的單軌車輛耦合仿真分析模型；任利惠等[5]利用線性化的輪胎模型，考慮走行輪的徑向剛度和側偏效應，可考慮單軌車的曲線通過效應；文孝霞等[6]建立了考慮導向輪和穩定輪與單軌梁側面接觸的三維空間耦合分析模型，這些分析模型的建立，奠定了單軌動力仿真分析的基礎，然而對速度120 km/h跨座式單軌簡支梁，這些方法由于車輛動力仿真參數很難獲得而無法使用。

本文針對這些關鍵技術問題，結合目前設計現狀，在前人研究的基礎上，采用靜力和動力相結合的方法，對速度120 km/h跨座式單軌簡支梁的豎向合理剛度進行研究。

1 主要研究思路

早期，結構仿真分析不夠發達，通常將列車荷載等效為移動荷載列，將列車通過橋梁時的復雜耦合振動問題簡化為系列移動荷載通過橋梁的動力問題，并可采用解析方法求解橋梁的響應，該方法研究橋梁的動力響應精度足夠且結果偏于保守，缺點是無法考慮車輛的響應結果[7]，結合本文的研究目的，本文提出采用靜動力相結合的方法，研究速度120 km/h跨座式單軌簡支梁的豎向合理剛度。

首先進行跨座式單軌梁的靜力分析，擬定合理的備選梁高范圍，從而初步確定結構豎向剛度。靜力設計按照相關規范進行單軌梁的靜力計算和截面驗算，使得結構受力、變形等滿足規范的要求。速度80 km/h單軌梁和速度120 km/h單軌梁除了離心力等與速度相關外的荷載取值不同外，其他靜力分析無區別，因此可以借鑒現行規范方法進行速度120 km/h單軌梁靜力分析。

然后進行跨座式單軌梁的動力分析，針對速度120 km/h車輛動力相關參數難以獲取的難題，在本研究中，由于車橋耦合動力仿真分析無法進行，為此，借鑒相關研究成果[8-9]，將編組荷載等效為移動荷載列，求解常用跨度單軌梁的動力響應。最后綜合靜力設計和動力設計結果，提出速度120 km/h單軌梁的豎向合理基頻。

2 速度120 km/h單軌簡支梁靜力分析

根據速度80 km/h單軌簡支梁經驗，以30 m跨度簡支梁為例，進行靜力設計，初選梁高范圍為1.8～2.0 m，進行計算比較，選擇最適宜的梁高。軌道梁標準斷面采用空心矩形截面，該斷面由于受到車輛制式影響，寬度無法調整，保持0.69 m不變，30 m等高度簡支PC軌道梁計算采用的標準截面見圖1，圖中梁高h取1.8～2.0 m。

圖1 簡支30 m軌道梁標準截面(單位：mm)

軌道梁為后張法預應力混凝土梁，梁的承載力主要由梁高及截面上所配置的預應力鋼束決定。通過調整截面鋼束，對不同梁高進行結構計算分析。結構抗裂安全系數、強度安全系數、截面應力等主要計算結果見表1。

表1 軌道梁跨中截面計算結果

計算結果表明，當梁高取1.8～2.0 m時，強度及抗裂安全系數均能滿足規范要求，但梁高1.8 m時直線軌道梁的殘余徐變接近容許值L/1 600，曲線梁的殘余徐變將超出規范要求。梁高1.9 m時，通過不同的預應力鋼束配置，可滿足直線及曲線軌道梁的受力及變形要求，且工程造價較為經濟。梁高2.0 m時，結構受力滿足要求，但工程經濟性相對較差。

同理，通過靜力分析，確定跨度20，25 m等典型跨度簡支軌道梁的合理備選梁高，結果見表2。

表2 典型跨度軌道梁可選梁高 m

3 速度120 km/h單軌梁動力求解及分析

3.1 簡化分析模型及解析解

常規單軌車輛為2轉向架4軸車輛或者2轉向架2軸車輛，編組車輛通過簡支梁的車輛軸重排列見圖2，簡支梁跨度為L，車輛全長(鉤到鉤)為D，車輛前后軸間距為D1，前車后軸與后車前軸間距為D2，顯然D=D1+D2。簡化的力學模型見圖3，n輛編組單軌車輛的前輪軸重簡化成為N個等間距為D的移動集中力荷載列進行分析，后輪同理可以簡化為N個間距為D的移動集中荷載力，這2組荷載有固定間距D1。

圖2 單軌列車編組示意圖

圖3 移動荷載列簡化模型

該力學模型下跨座式單軌簡支梁的動力學方程見式(1)。

(1)

(2)

式中：p為單軌車輛軸重；Ak表達如下

Ak(t,v,L)=δ[x-v(t-tk)]×

[H(t-tk)-H(t-tk-Δt)]

(3)

其中：δ為Dirac函數；H(·)為單位階越函數；x為梁上坐標點；v為列車運行速度，tk為第k個到達梁上的荷載，tk=(k-1)·d/v；n為移動荷載的總數；Δt=L/v。對式(1)采用模態疊加法求解，得到

(4)

式(4)中：

(5)

式(5)中：

[BnH(t-tk)+(-1)n+1CnH(t-tk-Δt)]

(6)

式(6)中：

式(7)、(8)中，ωdn為單軌簡支梁的有阻尼第n階自振頻率;ωn為單軌簡支梁第n階自振頻率，Ωn為單個荷載第n階激振頻率;Sn為激振頻率與自振頻率之比，其計算方法見式(9)～(12)。

(9)

(10)

Ωn=nπv/L

(11)

(12)

該解析解為無窮階模態位移和模態坐標的乘積形式，每一階模態坐標的求解又包含前后輪2組系列力的求和形式，非常復雜，對公式進行了編程求解。

3.2 分析參數

以30 m簡支軌道梁為算例，解析解所需基礎計算參數見表3，其中選取的模態階數為5階，阻尼比取為0.01。單軌車輛采用6節編組，軸重為138 kN。

表3 30 m軌道梁通用動力計算參數

3.3 計算結果分析

3種梁高在不同車速下跨中截面的動位移、動力放大系數結果見表4、表5。

表4 30 m簡支單軌梁跨中動位移

表5 30 m簡支單軌梁沖擊系數

典型的跨中動位移時程曲線見圖4、圖5。

圖4 30 m跨度梁跨中位移時程(80 km/h)

圖5 30 m梁跨中位移時程(120 km/h)

由圖4、圖5可見：①對于動位移，隨著梁高增加，結構在各個計算車速下的動位移均有較大程度減小；對同一種梁高，整體而言，隨著車速增加，動位移有增大趨勢，1.8 m及1.9 m梁高均表現這一規律，且2種梁高均在速度100 km/h時出現響應較大；2.0 m梁高在80 km/h速度時振動響應最大，呈現先減小后增大趨勢。②3種梁高沖擊系數隨速度的變化規律同動位移類似，相比較而言，1.8 m梁高沖擊系數隨著車速增加，增大較為明顯，說明1.8 m梁高對80 km/h速度以上速度段較為敏感，最大沖擊系數1.12；2.0 m梁高在其他車速下沖擊系數均不大，但80 km/h速度為其敏感車速，沖擊系數達到1.2以上；1.9 m梁高在各車速下，沖擊系數均不超過1.10。

3種梁高中，1.9 m梁高的動位移和沖擊系數在各個計算車速下均表現較好，無明顯的敏感車速。其相較于1.8 m梁高，動位移下降明顯，沖擊系數有一定下降；其相較于2.0 m梁高，無80 km/h速度的動力敏感點，且更加經濟。綜合而言，取梁高1.9 m更為合適。

4 速度120 km/h單軌簡支梁梁豎向剛度合理值探討

目前GB 50458-2008 《跨座式單軌交通設計規范》沒有給出軌道梁的豎向自振基頻的限值和通常值要求，而是從列車活載效應的角度給出了豎向撓度和梁端豎向轉角的要求，其中，列車豎向撓度的限值標準為L/800。從目前設計情況分析，典型跨度跨座式單軌簡支梁的豎向撓度多在1/1200左右，遠小于規范規定的限值。

本次結合靜力設計和動力設計結果，優選了各個不同跨度的合理梁高，不同跨度簡支梁豎向基頻和跨度的關系見表6。

表6 常用跨度簡支單軌梁豎向基頻與跨度關系

由表6可見，對于20 m梁，較合理梁高為1.5 m，25 m梁較合理梁高為1.6 m，30 m梁較合理梁高為1.9 m。參照高速鐵路關于豎向基頻的表達形式，可以發現除了20 m梁外，25 m梁和30 m梁比較合理，梁高對應的頻率和跨度乘積均在103左右，而20 m跨度梁梁高為構造控制，非受力和剛度控制，可以不將其作為判斷依據。綜合考慮，建議將跨坐式單軌簡支混凝土梁的合理豎向基頻取為100/L。值得注意的是，這個基頻值是在靜力計算基礎上，根據動力計算結果確定合理豎向基頻值，對應的是結構設計的通常值，不是豎向剛度的最小限值。

5 結語

本文針對速度120 km/h跨座式單軌簡支梁的豎向合理剛度進行了研究。將編組單軌列車荷載等效為移動荷載列，根據移動荷載列下簡支梁的解析解，編程計算常用跨度簡支單軌梁的動力響應，給出了各個跨度下的優選梁高，解決了缺少車輛參數，動力仿真難以進行的技術難題。綜合動靜力分析結果，提出速度120 km/h跨座式簡支單軌梁的豎向基頻合理值為100/L。