廣義指數Ornstein-Uhlenback過程下抵押貸款保險的創新與評價

陳麗萍 彭蕾雯 周予涵

摘 要：中央和地方政府積極采取各項措施對房地產業進行宏觀調控，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”。要抑制房地產泡沫，必然要防范住房抵押貸款風險，而建立健全抵押貸款保險機制，利用保險來分散和轉移風險，是行之有效的方法。保證險是一種住房抵押貸款保險，在其基礎上適當改進，給出了房屋抵押貸款保險的一種新設計，在市場完備無套利，房價服從廣義指數Ornstein-Uhlenback過程的假設下，利用期權定價的鞅評價方法，得到了該保險的無套利評價公式。

關鍵詞：抵押貸款保險;期權;鞅定價

中圖分類號：F840? ? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2021）30-0040-03

一、研究背景

在我國，個人住房抵押按揭貸款雖然起步較晚，政府和監管部門相應的法律法規也不完善，但是，隨著近年來城市規模的迅速擴張，我國金融機構的房地產抵押貸款業務發展卻十分迅猛。不少金融機構為獲取高額利潤，不惜降低住房抵押貸款的發放標準，大力發展住房抵押信貸，并將其作為主營業務。住房抵押貸款得到快速發展，住房抵押信貸在銀行資產中所占比例逐漸增大，風險逐漸積累。個人住房抵押貸款業務中，信用風險是銀行面臨的最基本最直接的風險，借款人可能因為個人的經濟情況、疾病、意外事故等被迫違約，也可能因抵押房產價值下降而理性違約。利率風險、管理風險、資金流動性風險、抵押物處置風險等等，都是較為常見的風險。如果風險過度累積，外部經濟環境一旦發生波動，房地產泡沫極易破裂，房地產市場的劇烈震蕩必將導致宏觀經濟的劇烈波動，爆發金融危機的可能性極大。

歷史是一面鏡子，2008年全面爆發的美國次貸危機，直接由住房金融危機引起，隨后迅速蔓延，最終引發全球性的金融風暴，導致大規模的經濟衰退。次貸危機造成的嚴重后果警示人們，必須對住房金融風險重新進行審視。2019年底，新型冠狀病毒感染導致的肺炎大爆發，大量人員感染、死亡，許多國家和地區被迫實行封閉管理。突如其來的疫情給全球經濟帶來巨大影響，經濟下滑和大規模失業已經發生，押貸款風險快速上升，不可控因素增加。因此，迫切需要建立、健全防范住房抵押貸款風險的對策。

我國沒有抵押貸款政府擔保制度，不過國外有一些經驗值得借鑒。在加拿大，政府與保險公司會參與到個人住房按揭貸款的審批和發放過程中來，為高風險貸款提供政府擔保。加拿大按揭貸款和住房公司（簡稱CMHC）對貸款額超過房屋總價值80%的抵押按揭業務提供強制保險保障。假若借款人違約，CMHC則對貸款人進行保險賠付。貸款審批通過后，CMHC保費通常會加入貸款總額，分期支付，并不要求借款人一次性付清。這種保險既能有效地分散、轉嫁風險，又能滿足低收入者的住房需求，改善民生。

目前，中央和地方政府積極采取各項措施，對房地產業進行宏觀調控，綜合運用財稅、立法等多種手段抑制房地產泡沫。堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”，要求“堅持不將房地產作為短期刺激經濟的手段”。抑制房地產泡沫，必然要防范住房抵押貸款風險，而防范住房抵押貸款風險的對策除了貸款金融機構自身風險管理的改進、風險預警機制的建立、個人征信體系的完善、抵押貸款相應法律法規的建立、各地政府出臺的“房產新政”之外，還有一種行之有效的方法——建立健全抵押貸款保險機制，利用保險來分散和轉移風險。隨著我國經濟的騰飛，金融市場和避險工具的不斷完善，我國的抵押貸款保險業務的前景是廣闊的，應予以高度的重視。

二、房屋抵押貸款保險的一種創新設計

住房抵押貸款保證險是貸款銀行要求借款購房者投保的一種險種。國內的保險公司曾開辦過一段時期的這種保險，合同約定，即在借款期限內，如果借款人違約，不能如期償還借款，貸款銀行的損失就由簽約的保險公司進行全額或者部分賠付[1～2]。全額擔保和部分擔保是保證險的兩種不同類型。保險公司為減少承擔的風險，只對住房抵押貸款余額的一定比例實施擔保，這就是部分擔保保證險。合理借鑒并融合國外抵押貸款保險的經驗，在保證險的基礎上適當改進，給出如下保險設計：商定兩個常數k1，k2（0

設T時刻的未償付額U（T）=U為常數（可由風險信用評估得到），無風險利率為時間t的函數r（t），房產價格為時間t的函數PH（T），貸款機構持有的抵押貸款協同保險保單的到期收益為VT[4～7]。

如果借款人違約，保險公司可以采取以下兩種方式之一進行賠付。

一是如果未償付額沒有超出額度k1A0，保險公司賠付全部未償貸款余額，房屋產權交由保險公司實現抵押權。賠付額為max（U（T）-？琢PH（T），0），其中？琢為實現抵押權后所得住房價值比例，？琢為常數。

二是如果未償付額超出額度k1A0，則房屋產權由貸款機構處置實現抵押權后，保險公司再進行賠付，賠付額為：k1A0+k2[U（T）-？琢PH（T）-k1A0]。

綜上可知，協同保險保單的到期收益如下：

VT=max（U（T）-？琢PH（T），0），max（U（T）-？琢PH（T），0）

（1）

三、金融數學模型的構建

考慮連續時間的金融市場，貸款期限為[0，T]，0表示現在，T表示到期日。給定某完備概率空間（？贅，F，P），（Ft）0≤t≤T為相應的自然布朗訊息流，FT=F，P是風險環境下的概率測度。