將“疑”貫穿于整個數學課堂活動之中

廣西 韋敏妍

“基于數學學科核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生的思考與交流，形成和發展數學學科的核心素養.”全國教育名師、南京師大附中陶維林老師指出:教師在教學活動中只需做好兩件事，一是“提好問題”，二是“把問題提好”.數學《課程標準》和教學大綱都把創設情境、提好問題作為教學設計思考的重要方面，可見這兩個問題的重要性，一個好的教學情境、一個好的數學問題應該是能引發學生的“疑”，產生思考的欲望，激發學生的學習動機，在解決問題中引發“疑”，欲求而不得，產生向同伴求助和分享的強烈愿望.因此,我們的教師只有在課堂教學活動的各個環節中,不斷地設疑,提出問題，使“疑”始終貫穿于教學的整個過程,才能真正地讓我們的學生在存疑、質疑、探疑、釋疑、解疑中形成和發展數學學科的核心素養.

一、在導入新課中設疑，誘發和激起學生的求知欲望

在引進新課時,教師可以通過創設問題的情境,引發學習者的認知沖突,讓學生能夠身臨其境去發現和理解問題,從而產生尋求知識的強烈欲望和主動參與的激情,積極參與到探究新知識的實踐活動中.筆者觀摩過陶維林老師的一節“直線與圓的位置關系”示范課，陶老師在引入本節新課時就在幾何畫板中用粗線條畫出一個圓和一條直線，然后陶老師讓學生觀察直線與圓有幾個交點，有的學生說直線與圓有一個交點它們是相切的，有的學生說直線與圓有兩個交點它們是相交的，還有的學生說直線與圓沒有交點它們是相離的，學生們積極討論，眾說紛紜，尋求答案.最后在陶老師的引導下,學生們通過建立平面直角坐標系,求出了圓心的坐標及其半徑和直線的方程,利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離，把這個距離與圓的半徑比較,發現這個距離大于圓半徑，于是得出直線和圓沒有交點，它們是相離的,但同學們還是有疑問為什么計算結果與看到的不一樣呢，陶老師微笑著把粗線改為細線,果然直線和圓沒有交點,是彼此相離的.在這節課中,陶老師通過創設一個簡潔的教學情境,一個似是而非的實際問題,引導了學生以數學的眼光來觀察圖形、來發現直線和圓之間位置的關系是相切，相交，還是相離？然后指導學生運用恰當的數學語言來表達問題,用數學思想、方法來分析和解決問題(通過解析幾何的方法,將形轉化為數),促進了學生數學核心素養的形成和發展.

二、在新知探究中設疑,誘發學生的數學思考

我國著名的數學大師陳省身教授說過：“數學是自己思考的產物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，才會有很好的效果.”課堂上教師在引導學生進行新知探究時,可以在傳統的新舊知識之間過渡地帶,或在學生的最近發展區，創設情境,設置疑問,引發學生的各種認知矛盾,從而充分調動學生的思維積極性，使學生經歷其中，感悟數學知識的發生、發展過程，體會數學的本質，提升學生的數學核心素養.

比如，在學習平面向量的坐標運算時，現行的人教A版教材是這樣處理的：

思考：已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), 你能得出a+b，a-b，λa的坐標嗎？

由向量線性運算的結合律和分配律，可得

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j，

即a+b=(x1+x2,y1+y2)，

同理可得a-b=(x1-x2,y1-y2) ，λa=(λx1,λy1).

課本中直接從向量的運算規律得到結果，沒有知識的發生、發展過程.教師按課本所述直接給出結論或讓學生自學，則在這個過程中，學生缺少從數學的角度提出問題、分析問題和解決問題等數學活動經驗，從而導致學生對這個結果認識不深刻，不到位，只是機械地記憶結論.

筆者在教學時，首先給學生提出一個問題：a=(2,0)，b=(3,0) ，那么a+b=?

在這里a,b是共線向量，學生很容易得出：a+b=(5,0)，進而得出一般性的結論：

若a=(x1,0),b=(x2,0),則a+b=(x1+x2,0).

筆者順勢向學生拋出問題：a=(x1,y1),b=(x2,y2)，會有a+b=(x1+x2,y1+y2)嗎？

我以為這下找到了緩和夫妻關系的機會，趕緊殷勤作答：“我正好去銀行辦點事，順手替你把卡賬給還了，咱倆誰跟誰啊，你可千萬別謝我。”

學生只是知道兩個向量的加法不是簡單的對應坐標相加，普遍對這個結論有疑問，這時筆者讓學生自由地分組討論，合作探究，學生通過具體的向量，有的學生用向量的三角形法則，有的學生用向量加法的平行四邊形法則進行運算，驗證了這個結論的成立：a+b=(x1+x2,y1+y2)，兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和.

在這段數學活動中，筆者通過創設情境，還原了這一數學結論的推理過程，學生先是對這個結論產生了質疑，然后通過自主合作探究，不僅得出結論，而且積累了在數學活動中去思考、去探索、去發現結論的經驗，進而感受了用向量的坐標法表示向量的線性運算帶來的簡潔和數學之美.

三、在數學活動中引導學生設疑，提高學生的思維品質

“數學教學就是數學思維活動的教學”，教師在設計和實施教學活動時，要牢固樹立問題意識，突出以數學問題探究為教學導向，通過一連串環環相扣的問題，形成問題串，引起學生的廣泛關注，讓學生提出質疑，通過問題驅動展開數學活動.比如在“函數的極值”這節課中，理解極值的概念是教學重點，筆者在講授這一節探討課時，沒有讓學生根據教材內容預習，而是通過創設教學情境：如圖是某地某天0～24時氣溫變化圖，氣溫從0～2時是下降的，2時氣溫到達6攝氏度，然后逐漸上升，到14時到達20攝氏度，再逐漸下降.

教師通過引導學生觀察具體的函數圖象變化情況，請學生抽象概括出對一般函數成立的極值概念.

在學生形成極值的概念后，引導學生討論，學生提出了下面質疑：

1.在區間[a,b]內，若導函數f′(x0)=0 ，x0是不是極值點？

2.在區間[a,b]內，函數f(x)的極大值與函數f(x)的最大值有什么聯系與區別？函數f(x)的極小值與函數f(x)的最小值有什么聯系與區別？

3.在區間[a,b]內，函數f(x)是不是一定有極值點？如果有，有幾個？

在這節課中，學生由于沒有看過教材，只能獨立思考，合作探究，由于質疑時思考的深度不同，得出的結論不同，引起了激烈的爭辯，當一名學生舉例佐證自己的結論時，其他同學積極思考，踴躍發言，舉反例進行反駁，當正反兩方面的例子呈現出來后，質疑煙消云散.學生尋找正反例的過程是非常有價值的，它不但使學生獨立思考，提高了思維的品質，而且積累了數學活動的經驗，培養了數學核心素養.

本節課教師通過創設情境，引導學生質疑，發現問題，提出問題，分析問題，解決問題，通過問題導向，啟迪思維，學生們通過自主學習，合作交流的方式學習，課堂氣氛活躍，課堂秩序甚至可以說有點亂，但卻大大地激發了學生的學習興趣，促進了學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展，學生思維品質得到提高，提升了學生的數學核心素養.

四、充分利用生成性資源設疑，培養學生思維的嚴謹性

在以學生為主體、教師為主導的教學活動過程中，師生互動、生生互動，師生、生生之間的思維碰撞、信息交流，大量的課程資源源源不斷地生成涌現，這些資源可能來自教師，更多的是來自學生，學生的觀點，學生的質疑，學生的錯誤等，都是生成性資源，這些生成性資源稍縱即逝，往往被教師忽視.其中學生的錯誤最為常見，它幾乎發生在每一節數學課堂上，這些錯誤產生的原因，一般都認為是來自于學生對有關數學概念理解掌握不透.教師如果能在課堂上及時捕捉這些錯誤，把它當成難得的動態生成的資源，把它看作一道美麗的風景線，充分有效地挖掘，設置質疑，引導學生獨立思考，合作探究，激發學生的心理矛盾和問題意識，激發學生的參與熱情.這樣做，可能打亂原來的教學設計和教學進程，但只要教師結合原有的教學設計，及時調整教學策略，在動態生成中重新構建，把事件當作教學深入的契機，把學引向深入，這樣的調整往往成為課堂的精彩亮點.

比如，在學習基本不等式時，筆者布置了這樣的一道課堂練習：

筆者巡堂發現后，意識到這是一個難得的深入討論利用基本不等式求最值的條件的機會.

將這兩種解法展示出來后，學生們十分興奮，兩種解法看似無懈可擊，但卻出現了不同的結果.學生們自主選擇同伴合作探究，最終他們找到了錯誤的根源，并進行了修正.通過這道題目的分析和解答，學生對使用基本不等式求最值時所需要的條件“一正、二定、三相等”三個條件缺一不可有了深刻的認識和理解.

在本次教學過程中，筆者及時捕捉到這個有價值的錯誤信息，通過問題的展示，引起了學生的認知沖突，激發了學生的求知意愿和參與的積極性，從而增強了課堂教學的互動性.挖掘和尋找學生產生錯誤的原因和背后所蘊藏的教育價值，引領了學生進行知識和技能的再建構，深化了學生對知識的理解和掌握.

五、在課堂教學小結中設疑，激發學生思維的發散性

良好的課堂小結，不僅對整節課起到對知識有進一步鞏固和提高認識的作用，而且能有效地喚起學生思維、激發求知欲望、展開想象、啟迪靈感等教學效果.教師可以根據本節課知識在知識結構中的地位和作用，在課堂結尾階段引入一些承上啟下、富有啟發性的新問題，一些與數學內容緊密相連、拓寬知識而在課堂上又不能解決的問題.進一步深化了課堂教學，讓學生帶著問題走出本節課堂，帶著問題進入下一節課堂，通過為學生設立懸念，吊足學生的“胃口”，讓學生產生一種“意猶未盡”之感，從而激發學生欲罷不能的探究欲望.

比如在學習人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的1.3.1《函數的單調性與最大(小)值》后，師生共同總結判斷函數f(x)在區間[a,b]上的單調性的步驟：

1.設定義域內某個區間上的任意兩個實數x1,x2，且x1

2.通過作差判斷f(x1)-f(x2)的正負，即可比較f(x1) 與f(x2)的大小關系；

3.根據f(x1)-f(x2)的正負，確定f(x)的單調性.

學生通過這兩種方法比較后，更深刻地領會到作差或作商目的都是比較f(x1)與f(x2)的大小，不僅讓學生對知識有一個全面的了解，掌握其基本思想方法，而且培養了學生的數學核心素養.