一種頻分MIMO聲吶的波達方向估計算法

姚 琳，劉曉東

（1.中國科學院聲學研究所海洋聲學技術中心，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100049；3.北京市海洋聲學裝備工程技術研究中心，北京 100190；4.中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室，北京 100190）

0 引 言

借鑒多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技術在無線通信領域應用時獲得的優勢和成果，Fishler等在2004年將MIMO思想引入雷達領域[1]，Bekkerman等在2006年首次將MIMO思想引入聲吶領域[2]。根據收發陣列的空間布陣位置，可以將MIMO聲吶分成分布式MIMO聲吶和密集式MIMO聲吶[3]。分布式MIMO聲吶的發射和接收天線分布式布陣[4]，能夠從不同角度照射目標，減小目標的閃爍效應，獲得更好的估計性能。密集式MIMO聲吶的收發天線空間上緊湊分布[5]，利用發射信號的正交性獲得較大孔徑的虛擬陣列。與傳統相控陣聲吶相比，密集式MIMO聲吶具有更優的目標參數估計能力、更高的角度分辨能力和自由度[6-7]。

將MIMO技術應用于聲吶成像或目標波達方向（Direction of Arrival,DOA）估計時，通常是以假設各發射信號完全正交或忽略各發射信號間較低水平的互相關函數為前提提出的。然而對于同頻的正、負線性調頻（Linear Frequency Modulation,LFM）信號或正交編碼信號，盡管其互相關函數水平較低，但是匹配濾波后信號互相關分量仍會導致成像結果距離旁瓣較高或DOA估計精度下降[8-10]。為了避免這種情況，本文建立了N發M收的頻分MIMO聲吶陣列模型，令MIMO聲吶的各發射陣元發射不同頻帶的窄帶信號，各接收陣元的接收信號通過多組中心頻率不同的解調器和濾波器，使各發射信號的目標回波分量分離，利用各虛擬陣元的輸出進行DOA估計。之后本文提出了一種頻分MIMO聲吶的波達方向估計算法方向-相位域多重信號分類（Direction and Phase Domain-MUltiple Signal Classification,DPD-MUSIC）算法。此外針對多目標相干信號回波同時到達的情況，給出了解相干解決方案。仿真試驗驗證了頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的有效性，與等接收陣元數SIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶具有更高的角度分辨率和估計精度。

1 頻分MIMO聲吶信號模型

考慮密集式頻分MIMO聲吶陣列模型，其接收陣為M個陣元的均勻線陣，陣元間距為dr，發射陣由N個發射陣元構成，間距為dt。各發射陣元發射中心頻率不同、包絡相同的窄帶信號，發射端第n個陣元對應的發射信號形式為

其中：φ（t）為發射信號的窄帶包絡。fcn為第n個發射信號的載波頻率，fcn可表示如下：

其中：fc0為參考頻率，Δf為頻率間隔。

假設遠場有K個點目標，目標到聲吶的參考距離為Lk,k=1,…,K，目標信號到達角為θk，第n個發射陣元到第k個目標的距離為

第k個目標到第m個接收陣元的距離為

由發射端第n個陣元發射的信號經第k個目標反射后被第m個接收陣元接收，對應的時延為

其中：c為水中聲速。第m個接收陣元的接收信號可表示為

其中：σk為第k個目標的復散射系數。

令接收端各接收通道均與N組中心頻率分別為fdn、工作帶寬相同的接收模塊連接，其中各接收模塊的解調頻率均滿足fb=fcn-fdn，fb為各發射信號的回波經相對應解調模塊解調到基帶后的信號頻率。經過帶通濾波、解調、低通濾波處理，各接收通道中各發射信號sn（t）的回波分量分離并解調到相同基頻帶上。各接收通道信號經各接收模塊解調、濾波處理后，最終可以得到NM路輸出，其中將第m個接收陣元的接收信號中sn（t）的回波信號分量分離出來，得到虛擬陣列第[m+（n-1）M]個虛擬陣元的輸出信號形式為

所以頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶陣列接收信號可以表示為

圖1 頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶示意圖Fig.1 Schematic diagram of frequency division MIMO sonar and its virtual SIMO sonar

2 DPD-MUSIC波達方向估計算法

2.1 DPD-MUSIC算法

MUSIC算法是一種被廣泛應用的基于信號特征子空間的DOA估計算法，該算法利用信號導向矢量與噪聲子空間正交的特性，構造譜函數進行角度搜索，具有估計精度高、分辨能力強等優點，且適用于任意陣型[11]。

對于頻分MIMO聲吶的DOA估計，本文對常規MUSIC算法進行改進，提出了頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法。DPD-MUSIC算法同樣利用了信號導向矢量與噪聲子空間的正交特性，但與常規MUSIC算法不同的是，頻分MIMO聲吶的虛擬SIMO陣列接收信號導向矢量除了與信號到達方向θ有關外，還與因信號頻率不同產生的相位差項有關，信號導向矢量中存在方向θ和相位差φ兩個未知量，所以DPD-MUSIC算法需要構造方位譜進行到達角θ和相位φ域兩個維度的搜索，從而實現目標的方位估計。

基于以上思路，本文提出的DPD-MUSIC算法處理步驟總結如下：

（4）利用導向矢量

構造二維空間譜搜索函數：

2.2 對多目標相干信號回波估計的處理

2.1節提出的DPD-MUSIC算法實現了對非相干信號的估計。然而聲吶在水下進行目標探測時，常會遇到多目標回波信號同時到達的情況，并且各方向的回波信號通常是相干的。對于頻分MIMO聲吶，其虛擬SIMO聲吶陣列是由多條陣元間距不同的均勻虛擬線陣構成的非均勻線陣，無法直接利用空間平滑類算法進行解相干[14]。因此本文以包含兩發射陣元的雙頻MIMO聲吶為例，提出了DPD-MUSIC算法對多目標相干回波DOA估計的解決方案。

為了能夠估計同一距離向上多個方向目標的方位信息，雙頻MIMO聲吶兩個發射信號的中心頻率需滿足一定關系。以中心頻率為fc1的信號為基準，雙頻MIMO聲吶的虛擬SIMO聲吶兩子陣的陣內陣元間距分別為d和fc2/fc1·d，所以如果fc2與fc1滿足一定的比例關系，分別在兩個虛擬子陣中選取一些陣元，構成具有關于中心對稱結構的陣列，則可利用空間平滑類算法進行解相干處理。

圖2 接收陣元M=16的頻分MIMO聲吶及其虛擬SIMO聲吶Fig.2 The frequency division MIMO sonar array and its virtual array of 16 receiving elements

然后參考式（14）利用 DPD-MUSIC算法進行譜搜索估計目標方向。

3 數值仿真與分析

下面進行仿真試驗，以雙頻MIMO聲吶為例，評估頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法DOA估計性能。

3.1 單目標情況

圖3 同頻帶正、負調頻信號的相關函數Fig.3 Correlation functions of positive and negative LFM signals in the sample frequency band

圖4為頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法的二維譜估計結果。圖5中實線表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，即譜峰對應φ軸坐標值φ0時的角度向搜索結果。另外三條線分別表示陣元數M1=16、M2=32的SIMO聲吶以及同頻帶MIMO聲吶的MUSIC算法譜估計結果。可以看出同頻帶MIMO聲吶的MUSIC譜峰較其他三種聲吶的MUSIC譜峰會有一些偏移，頻分MIMO聲吶的譜峰處角度向MUSIC譜比32陣元時的MUSIC譜的譜峰寬度略窄，明顯窄于16陣元SIMO聲吶的MUSIC譜峰。說明頻分MIMO聲吶獲得了比等接收陣元SIMO聲吶更大孔徑的虛擬陣列和更高的角度分辨率。

圖4 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.4 DPD-MUSIC spectrum of frequency division MIMO sonar

圖5 單DOA估計時，峰值處θ 方向上的DPD-MUSIC譜搜索結果Fig.5 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for single target DOA estimation

頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法、SIMO聲吶及同頻帶MIMO聲吶利用MUSIC算法，分別在信號匹配濾波前信噪比（Signal to Noise Ration,SNR）為-25～10 dB的條件下進行Q=200次蒙特卡洛（Monte Carlo）試驗，并統計到達角估計值的均方根誤差（Root-Mean-Square Error,RMSE），表達式為

圖6表示四種聲吶利用算法進行DOA估計時，角度估計的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。隨著信噪比的增加，可以看出同頻帶 MIMO聲吶的MUSIC算法DOA估計是有偏的。這說明盡管同頻帶正、負調頻信號的互相關函數很低，可以近似看作正交信號，但發射信號的互相關分量對DOA估計仍會造成干擾，尤其在SNR較高時干擾造成的影響更明顯。此外在低信噪比時，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計精度高于陣元數M1=16的SIMO聲吶MUSIC算法，但略低于M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法。分析原因，盡管頻分MIMO聲吶的等效虛擬線陣孔徑比M2=32的SIMO聲吶陣列孔徑長，但由于DPD-MUSIC算法需要進行相位差φ-到達角θ兩個維度上的搜索，相位差估計精度也會影響角度的估計精度，所以對于單點目標的DOA估計，頻分MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計精度要比等虛擬陣元數的SIMO聲吶的MUSIC算法精度略低。

圖6 單目標角度估計均方根誤差隨信噪比變化曲線Fig.6 RMSE of single target DOA estimation versus SNR

3.2 多目標相干回波情況

頻分MIMO聲吶的陣型及發射信號形式與3.1節相同。在參考距離L=75 m處有兩個點目標，方位分別為20°和26°。對M1=16和M2=32的SIMO聲吶進行仿真，兩陣列的發射信號均為s1（t），陣元間距均dr1。因為兩目標的回波信號是相干信號，在利用空間平滑的DPD-MUSIC算法對頻分MIMO聲吶進行DOA估計時，參考2.2節中圖2（b）選取參與運算的虛擬陣元通道，按照式（15）進行解相干。對于SIMO聲吶的DOA估計，也依據式（15）進行解相干預處理，然后再進行MUSIC譜估計。圖7為信號匹配濾波前SNR為10 dB時，雙頻MIMO聲吶的DPD-MUSIC算法二維譜估計結果，其中P表示DPD-Music譜。圖8中實線表示DPD-MUSIC譜在峰值處垂直于φ軸方向上的切面，另兩條線分別表示SIMO聲吶M1=16和M2=32在SNR為10 dB時的MUSIC譜。由于頻分MIMO聲吶的虛擬陣列基線長度大于仿真中M2=32的SIMO聲吶，所以從圖8可以看出，MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜峰更尖銳、分辨力更高。此外，由于頻分MIMO聲吶用于DOA估計的虛擬陣元子陣間的間距大于半波長，所以在DPD-MUSIC譜的角度向上會出現偽峰，但是偽峰高度較低，可以通過設置門限或根據ESPRIT算法粗估計結果最終確定DOA估計結果。

圖7 頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC譜Fig.7 DPD-MUSIC spectrum of frequency diverse MIMO sonar

圖8 雙目標DOA估計時，峰值處θ方向上的DPD-MUSIC譜搜索結果Fig.8 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for double targets DOA estimation

在每種信噪比條件下均進行 200次的 Monte Carlo仿真試驗。圖9表示三種聲吶進行DOA估計時測角均方根誤差隨信噪比變化的曲線。可以看出，低信噪比時MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法的角度估計精度明顯優于等接收陣元數SIMO聲吶MUSIC算法的估計精度，但仍略低于M2=32的SIMO聲吶的MUSIC算法的角度估計精度。

圖9 兩目標角度估計均方根誤差隨信噪比變化曲線Fig.9 RMSE of DOA estimation for double targets versus SNR

仍在兩目標條件下，其中一目標固定在 20°方向上，另一目標在21°～30°方向上變化，即令兩目標方向夾角在 1°～10°之間變化。在接收信號匹配濾波前信噪比為5 dB的條件下，對每種夾角情況均進行200次Monte Carlo仿真試驗，統計這三種聲吶DOA估計的成功概率及角度估計均方根誤差隨目標夾角的變化，若估計得到的MUSIC譜角度向出現兩個峰值，即認為算法可以將兩目標分辨出來，記作一次成功事件，統計結果如圖 10所示。從圖10（a）的成功概率曲線可以看出，M1=16的頻分 MIMO聲吶的角度分辨率略高于M2=32的SIMO聲吶，但從圖10（b）角度均方根誤差統計結果來看，MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度估計精度仍比M2=32的SIMO聲吶MUSIC算法略低。盡管在兩信號夾角較小的情況下，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的DOA估計精度略有波動，但從整體趨勢上看，頻分 MIMO聲吶DPD-MUSIC算法的角度分辨力和估計精度均明顯優于等接收陣元數M1=16的SIMO聲吶的MUSIC算法。

圖10 DOA估計的成功率和均方根誤差隨兩目標夾角的變化Fig.10 Variations of successful rate and RMSE of DOA estimation with the angle between two targets

4 結 論

本文建立了N發M收的頻分MIMO聲吶信號模型，提出了基于頻分MIMO聲吶的DPD-MUSIC波達方向估計算法，并且對多目標相干回波進行了DOA估計，在不損失虛擬陣列孔徑的前提下提出了解決方案。與發射信號為同頻帶信號的MIMO聲吶相比，頻分MIMO聲吶可以有效避免發射信號間互相關分量對DOA估計帶來的精度下降問題。仿真試驗驗證了頻分MIMO聲吶利用DPD-MUSIC算法進行DOA估計的有效性，且可以獲得優于等接收陣元數SIMO聲吶利用MUSIC算法進行DOA估計時的角度分辨率和估計精度。