基于時(shí)間反轉(zhuǎn)加權(quán)分布的復(fù)合材料Lamb波損傷成像

鄒明霞，關(guān)立強(qiáng)，李義豐

（南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211800）

0 引 言

碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料（Carbon Fiber Reinforced Plastics,CFRP）是一種由碳纖維和各種樹(shù)脂制成的先進(jìn)復(fù)合材料，具有高強(qiáng)度、低密度、易加工、耐腐蝕、抗疲勞等優(yōu)勢(shì)，近年來(lái)被廣泛運(yùn)用于航空航天、國(guó)防、汽車(chē)、能源、土木、機(jī)械等不同的工程領(lǐng)域[1]。然而，由于復(fù)合材料的橫向強(qiáng)度較低，因此在生產(chǎn)和使用的過(guò)程中，不可避免的會(huì)產(chǎn)生分層、纖維斷裂、脫粘或基體開(kāi)裂等不可見(jiàn)損傷，這些損傷若不及時(shí)處理則可能造成災(zāi)難性的破壞，因此能夠快速有效地檢測(cè)出復(fù)合材料層合板中存在的損傷就變得極為重要。在針對(duì)復(fù)合材料層合板缺陷檢測(cè)的眾多方法中，超聲Lamb波檢測(cè)方法因?yàn)長(zhǎng)amb波傳播距離遠(yuǎn)、衰減慢等優(yōu)勢(shì)被廣泛使用[2-4]。

Lamb波是在具有兩個(gè)平行表面介質(zhì)中傳播的由橫波和縱波相互耦合而形成的特殊模式的應(yīng)力波。與傳統(tǒng)的超聲波相比，其具有衰減慢，傳播距離遠(yuǎn)，對(duì)傳播路徑上的微小損傷有很高敏感性的特點(diǎn)[5]，在大型的各向異性金屬板結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中具有良好的應(yīng)用潛力。目前常用的Lamb波損傷檢測(cè)方法都需要以健康結(jié)構(gòu)的檢測(cè)信號(hào)作為基準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)信號(hào)與健康基準(zhǔn)信號(hào)的差異程度來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷的檢測(cè)[6-7]。但是缺陷、實(shí)驗(yàn)檢測(cè)條件、環(huán)境變化、人為操作誤差等方面的影響都會(huì)使得檢測(cè)信號(hào)發(fā)生變化，因此很難分辨信號(hào)的差異是否為損傷引起；而且有時(shí)候可能無(wú)法獲得健康狀態(tài)下的參考信號(hào)，因此采用基于健康狀態(tài)下參考信號(hào)的檢測(cè)方法在實(shí)際檢測(cè)中容易造成損傷的誤判[8]。

時(shí)間反轉(zhuǎn)是指將傳感器接收到的信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行反轉(zhuǎn)再重新激發(fā)回到聲源處的過(guò)程，是一種基于聲學(xué)互易性原理的自適應(yīng)技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)能量在空間和時(shí)間上的聚焦，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)[9]。何存富等[10]利用時(shí)間反轉(zhuǎn)方法與 Lamb波檢測(cè)技術(shù)，對(duì)鋁板中存在的缺陷進(jìn)行檢測(cè)研究，實(shí)現(xiàn)了缺陷波包的能量聚焦，提高了對(duì)鋁板中缺陷的識(shí)別能力。王強(qiáng)等[11]針對(duì)現(xiàn)有的基于健康結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)信號(hào)損傷檢測(cè)方法的不足，利用時(shí)間反轉(zhuǎn)的聚焦特性，結(jié)合Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)和橢圓成像方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)鋁板中固有缺陷的檢測(cè)。以上的研究對(duì)象都是各向同性的大面積鋁制板狀結(jié)構(gòu)，近些年也有一些學(xué)者利用時(shí)間反轉(zhuǎn)法針對(duì)復(fù)合材料板狀結(jié)構(gòu)中的損傷檢測(cè)做了相關(guān)研究。Huang等[12]基于Lamb波的時(shí)間可逆性，提出了一種改進(jìn)的時(shí)間反轉(zhuǎn)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)合材料板中沖擊損傷的定位。但是運(yùn)用此方法對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)中多源損傷進(jìn)行定位及成像檢測(cè)的研究目前還有許多不足。

針對(duì)以上提出的基于基準(zhǔn)信號(hào)的Lamb波損傷檢測(cè)技術(shù)中存在的無(wú)法準(zhǔn)確獲得健康狀態(tài)下基準(zhǔn)信號(hào)的問(wèn)題，以及復(fù)合材料層合板中對(duì)多源損傷成像定位研究上的不足，本文根據(jù)板類(lèi)結(jié)構(gòu)中 Lamb波傳播的時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦原理，結(jié)合概率成像的加權(quán)分布方法對(duì)碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)該復(fù)合材料板中單源損傷和多源損傷的檢測(cè)定位與成像。

1 理論分析

1.1 Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程及時(shí)間反轉(zhuǎn)損傷指數(shù)

時(shí)間反轉(zhuǎn)，是一種無(wú)需傳播媒介的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)等先驗(yàn)知識(shí)就可以實(shí)現(xiàn)聲波能量在時(shí)間與空間上的自適應(yīng)聚焦和檢測(cè)的方法，最先由法國(guó)科學(xué)家Fink從光學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用到聲學(xué)領(lǐng)域中，并對(duì)此開(kāi)展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究工作[13-14]。時(shí)間反轉(zhuǎn)的過(guò)程是指在傳感器接收到聲源發(fā)射的時(shí)域信號(hào)后，將這個(gè)信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行反轉(zhuǎn)，并加載到對(duì)應(yīng)的傳感器上再發(fā)射出去，即實(shí)現(xiàn)先到后發(fā)，后到先發(fā)，最終回到聲源處以實(shí)現(xiàn)響應(yīng)信號(hào)的聚焦與重構(gòu)。目前已有大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究表明：時(shí)間反轉(zhuǎn)方法可以將多模態(tài)的Lamb波信號(hào)重新聚焦重構(gòu)成為單一模態(tài)的Lamb波信號(hào)，可以有效克服因Lamb波散射帶來(lái)的影響[15-17]。

將時(shí)間反轉(zhuǎn)方法應(yīng)用到復(fù)合材料層合板中，用如下圖 1所示的時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程圖進(jìn)行分析和解釋[18-19]，具體步驟為：

圖1 時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程示意圖Fig.1 Schematic diagram of time reversal process

（1）在傳感器M上加載原始信號(hào)，于傳感器N上接收結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)；

（2）對(duì)傳感器N接收的信號(hào)在時(shí)域上進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)處理，即在頻域內(nèi)進(jìn)行共軛處理；

（3）把時(shí)間反轉(zhuǎn)處理后的信號(hào)加載到N上，在傳感器M上接收響應(yīng)信號(hào)；

（4）將M上得到的時(shí)間反轉(zhuǎn)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)并與原始激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行比較。

圖2給出了復(fù)合材料板中的時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)圖，其中，圖2（a）是在完好的復(fù)合材料層合板中使用時(shí)間反轉(zhuǎn)方法得到的重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)的歸一化對(duì)比圖，從圖中可以看出兩條曲線形狀基本相似。圖2（b）是含有內(nèi)部脫層損傷的復(fù)合材料層合板通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)方法得到的重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)的歸一化對(duì)比圖，圖中重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)在相位和幅值均發(fā)生了偏移和變化，因此可以采用特定的計(jì)算方法來(lái)表征該信號(hào)的差異程度，從而對(duì)復(fù)合材料層合板中的缺陷進(jìn)行檢測(cè)。

圖2 原始激勵(lì)信號(hào)與時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)歸一化對(duì)比圖Fig.2 Normalized comparison of original excitation signal and time reversal reconstructed signal

根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)Lamb波檢測(cè)技術(shù)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的重構(gòu)特性，通過(guò)比較重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)差異，可以判斷檢測(cè)路徑上的損傷情況。Sohn等[20]提出了利用損傷指數(shù)（Damage index,DI）來(lái)表征兩個(gè)信號(hào)之間的差異程度，其定義為

其中，N為采樣點(diǎn)數(shù)，I（t）和V（t）分別表示原始激勵(lì)信號(hào)和待檢測(cè)結(jié)構(gòu)中的時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)響應(yīng)信號(hào)，這兩個(gè)信號(hào)都用他們的最大值歸一化。損傷指數(shù)的變化范圍是[0,1]，當(dāng)傳感路徑上不存在損傷時(shí)，信號(hào)可以實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)與原始激勵(lì)信號(hào)波形一致，則ID的值為0。值得注意的是，在實(shí)際應(yīng)用中，受檢測(cè)環(huán)境、人為操作等因素的影響，無(wú)缺陷路徑的損傷指數(shù)通常也只是趨近于 0，但是不等于 0。隨著時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)與原始輸入信號(hào)之間差異的增大，ID值會(huì)逐漸增大甚至接近于1，說(shuō)明檢測(cè)路徑上存在損傷。時(shí)間反轉(zhuǎn)過(guò)程是一個(gè)線性過(guò)程，利用該時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，只受傳感路線上引入的非線性因素的影響，而無(wú)需健康結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)信號(hào)，因此在超聲Lamb 波損傷檢測(cè)方面具有很好的應(yīng)用潛力。

1.2 結(jié)合時(shí)間反轉(zhuǎn)的加權(quán)分布成像方法

由于檢測(cè)過(guò)程中截取直達(dá)波作為時(shí)間反轉(zhuǎn)二次激勵(lì)信號(hào)，決定了一對(duì)傳感器的檢測(cè)范圍在直線路徑的周?chē)heen等[21]的研究表明，損傷位置距直線路徑越遠(yuǎn)，檢測(cè)敏感性越差，損傷指數(shù)越小。圖3所示為損傷概率的橢圓分布，i為激勵(lì)器，j為傳感器，損傷位置距離激勵(lì)器i與傳感器j的直線路徑越近，概率值越大，反之，概率值越小。

圖3 損傷概率的橢圓分布Fig.3 Elliptical distribution of damage probability

加權(quán)分布函數(shù)能把每條傳感路徑所對(duì)應(yīng)的損傷指數(shù)映射為檢測(cè)區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素點(diǎn)的概率值，表示該點(diǎn)存在損傷的概率。本文采用的加權(quán)分布函數(shù)成像算式為

式中：P（x,y）為檢測(cè)范圍內(nèi)離散點(diǎn)（x,y）處的缺陷概率，N是傳感器陣列中激勵(lì)—傳感路徑總數(shù)，ID,ij為傳感器路徑對(duì)應(yīng)的損傷指數(shù)，即上文中提出的根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)所求得的損傷指數(shù)，此處作為權(quán)值，Sij（x,y）為概率分布函數(shù)，表征傳感路徑覆蓋范圍內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)的像素初始值。

概率分布函數(shù)Sij（x,y）的計(jì)算方法為

式中參數(shù)β決定激勵(lì)i—傳感j路徑影響區(qū)域的大小，通常，β在1.05附近，本次仿真實(shí)驗(yàn)中β=1.05[22]，如果β值大于1.05，可能會(huì)導(dǎo)致分辨率降低，而如果β值小于1.05，可能會(huì)引入偽影。在式（3）中，Rij（x,y）為結(jié)構(gòu)中損傷的中心位置（x,y）到激勵(lì)器（xik,yik）和傳感器（xjk,yjk）距離之和與激勵(lì)器到傳感器距離的比值，其表達(dá)式為

根據(jù)以上基于概率成像的加權(quán)分布成像方法，計(jì)算出圖像中每一點(diǎn)的像素值，繼而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)板中損傷的成像定位。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真模型建立

表1 T300/QY8911 CFPR 板參數(shù)Table 1 Parameters of T300/QY8911 CFPR plate

圖4 復(fù)合板3D仿真模型尺寸及損傷模式示意圖Fig.4 The 3D simulation model dimensions of composite plate and schematic diagram of damage modes

2.2 Lamb波激勵(lì)模態(tài)選擇

復(fù)合層板在不同鋪層方向時(shí)所對(duì)應(yīng)頻散曲線不同，本文采用GUIGUW軟件數(shù)值分析求解[23]，分別求解出0°、45°、-45°、90°方向上單層板的頻散曲線，圖5為0°和45°方向上的相速度頻散曲線，從圖中可以看出當(dāng)頻率小于300 kHz時(shí)，Lamb波只存在低階的A0和S0模態(tài)。

圖5 復(fù)合層板在0°和45°鋪層方向的相速度頻散曲線Fig.5 Phase velocity dispersion curve in 0° and 45°laying directions of CFRR plate

通過(guò)Matlab軟件讀取頻散曲線圖形數(shù)據(jù)中的A0模態(tài)部分，得到如圖6所示的CFPR板中Lamb波A0模態(tài)在不同鋪層方向上的傳播頻散曲線圖。對(duì)于Lamb波的激勵(lì)頻率，應(yīng)盡量選擇模態(tài)較少的低頻區(qū)域和反對(duì)稱(chēng)模態(tài)中群速度和相速度頻散較小的頻率。低頻激勵(lì)下信號(hào)帶寬較寬，對(duì)損傷不敏感，采用較高頻率會(huì)產(chǎn)生多模態(tài)問(wèn)題，給信號(hào)的解析帶來(lái)困難。

圖6 CFPR板中Lamb波A0模態(tài)在不同鋪層方向上的傳播頻散曲線圖Fig.6 Dispersion curves of the A0 mode Lamb wave in CFPR plate in different laying directions

綜上，本文的信號(hào)激勵(lì)頻率選擇在150 kHz時(shí)，其模態(tài)只存在低階A0和S0模態(tài)。因此，仿真時(shí)采用激勵(lì)信號(hào)中心頻率為150 kHz的漢寧（Hanning）窗調(diào)制的5周期正弦波信號(hào)，其表達(dá)式為

式中：n為正弦波的周期數(shù)；fc為信號(hào)的中心頻率。

激勵(lì)的方式是在板的同一位置的上下兩點(diǎn)以壓力的方式在同一時(shí)刻同向激發(fā)，即激發(fā)單一的A0模態(tài)Lamb波信號(hào)。

2.3 單損傷檢測(cè)成像

建立單損傷脫層模型I如圖7所示，脫層損傷坐標(biāo)為（-20,20）mm，損傷位置在第三層和第四層之間，用拉伸的方式模擬凹陷橢圓形脫層損傷，損傷類(lèi)型示意圖如圖4中所示。

圖7 單損傷示意圖Fig.7 Single damage diagram

對(duì)模型I進(jìn)行仿真分析，獲得66個(gè)獨(dú)立的時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)，通過(guò)式（1）與原始激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行比較計(jì)算，得到損傷指數(shù)ID如表2所示，從表中可以看出路徑P1-P6、P3-P7、P4-P8、P5-P10上所得出的損傷指數(shù)ID明顯大于其他通道的ID，說(shuō)明損傷位于這些通道上或者在這些通道附近。

表2 不同傳感路徑上的損傷指數(shù)Table 2 The DI values along different sensing paths

將上述ID代入式（2）中，得到如圖8所示的損傷圖像，圖中12個(gè)紅色小圓圈為12個(gè)傳感器的位置，成像顯示的黃色區(qū)域表示傳感器通道交叉點(diǎn)處是脫層損傷存在的最大概率位置。為了便于對(duì)比與觀察，對(duì)得到的損傷圖像進(jìn)行閾值化處理，結(jié)果如圖9所示，圖9中紅色區(qū)域?yàn)閷?shí)際損傷所在位置，黃色區(qū)域?yàn)闄z測(cè)到的損傷所在位置。從圖9中可以得出，檢測(cè)到的損傷中心為（-20.3,20.4）mm，與實(shí)際損傷的中心相比誤差為（-0.3,0.4）mm，計(jì)算出最大誤差率為1.75%。與何存富等[10]提出的基于時(shí)間反轉(zhuǎn)與Lamb波相結(jié)合的方法對(duì)缺陷的定位誤差4.18%相比，準(zhǔn)確率提高了2.43個(gè)百分點(diǎn)。由此看出此方法可以很好地定位到單源損傷時(shí)的脫層，從而證明了此方法對(duì)檢測(cè)脫層損傷成像的有效性。

圖8 單損傷成像圖Fig.8 Single damage imaging

圖9 閾值化處理后損傷的成像圖Fig.9 Damage image after threshold processing

2.4 多損傷檢測(cè)成像

采用相同的建模方式，建立如圖 10（a）、10（b）所示脫層損傷模型II和模型III。模型II模擬的損傷位置位于一、二象限，脫層損傷 1坐標(biāo)為（25,30）mm、脫層損傷 2坐標(biāo)為（-20,25）mm。模型 III中模擬的損傷位置位于一、三象限，脫層損傷1坐標(biāo)為（25,35）mm、脫層損傷2坐標(biāo)為（-15,-15）mm。

對(duì)模型II和模型III進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真分析，分別獲得66個(gè)獨(dú)立的時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)，為了便于觀察時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)的對(duì)比結(jié)果，繪制了模型II中P3-P7、P4-P9、P5-P11三條損傷指數(shù)較小的路徑與P3-P10、P2-P6、P1-P6三條損傷指數(shù)較大的路徑的波形對(duì)比圖，如圖11所示。

圖11 不同路徑上，重構(gòu)信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)歸一化波形對(duì)比圖Fig.11 Comparison of normalized reconstructed signal and excitation signal along different paths

通過(guò)式（1）與原始激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行比較計(jì)算，得到各通道的損傷指數(shù)并生成如圖12（a）、12（b）所示的損傷指數(shù)示意圖。由圖可知，通過(guò)缺陷的通道或者離缺陷很近的通道的ID明顯大于沒(méi)有缺陷的通道或者遠(yuǎn)離缺陷通道的ID。將損傷指數(shù)ID值代入式（2）中，分別得到圖13（a）、13（b）所示的脫層損傷成像效果圖，圖中紅色小圈為12個(gè)傳感器點(diǎn)位，成像顯示出黃色區(qū)域最深的傳感器通道交叉點(diǎn)處是脫層損傷存在的最大概率位置。對(duì)模型II和模型III損傷圖像結(jié)果進(jìn)行閾值化處理結(jié)果如圖14（a）、14（b）所示，兩圖中紅色區(qū)域?yàn)閷?shí)際損傷所在的位置，黃色區(qū)域?yàn)闄z測(cè)到的損傷所在位置。

圖12 多損傷模型II和III中不同傳感路徑損傷指數(shù)ID值Fig.12 The IDvalues along different sensing paths in multidamage model II and III

圖13 模型II和III的損傷成像圖Fig.13 Damage images of model II and III

圖14 閾值化處理后模型II和III的損傷成像圖Fig.14 Damage images of model II and III after threshold processing

實(shí)際損傷位置與實(shí)驗(yàn)仿真得到的損傷位置如表3所示。從測(cè)量結(jié)果可以看出，采用時(shí)間反轉(zhuǎn)與加權(quán)概率分布成像相結(jié)合的方法能有效檢測(cè)出兩處脫層損傷的位置。模型II中脫層損傷2的定位誤差較大，誤差率為18.8%，而模型II脫層損傷1的定位比較準(zhǔn)確，誤差率為1.48%，主要由于通過(guò)模型II中脫層1的傳感路徑更多，能更好地定位到損傷所在位置。而脫層損傷2由于受到脫層損傷1散射信號(hào)的干擾，以及傳感路徑更少的原因，導(dǎo)致定位中心出現(xiàn)一定的偏差。模型III中的兩個(gè)脫層損傷均能較好地成像，誤差率分別為4.56%和7.65%，但由于兩個(gè)損傷散射波的互相干擾，導(dǎo)致定位到的中心點(diǎn)都分別向中間偏移。綜上，模型III與模型II相比較，模型III的成像效果優(yōu)于模型II，主要由于模型II中的兩個(gè)損傷距離較近，導(dǎo)致模型II中成像定位結(jié)果的準(zhǔn)確度受到更多散射信號(hào)的干擾，使得其中一個(gè)損傷的成像結(jié)果出現(xiàn)一定的誤差。

表3 模型II和III的多損傷測(cè)量結(jié)果Table 3 Multi-damage measurement results for model II and III

3 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有的基于無(wú)損板基準(zhǔn)信號(hào)損傷檢測(cè)方法所存在的固有問(wèn)題，以及對(duì)復(fù)合材料板多源損傷定位成像研究的不足。本文采用Lamb波時(shí)間反轉(zhuǎn)和加權(quán)分布成像相結(jié)合的方法，利用時(shí)間反轉(zhuǎn)方法的重構(gòu)特性，對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)處理，消除Lamb波的頻散效應(yīng)，并根據(jù)時(shí)間反轉(zhuǎn)重構(gòu)信號(hào)與原始激勵(lì)信號(hào)的對(duì)比，計(jì)算與損傷相關(guān)的損傷指數(shù)，并將該損傷指數(shù)作為概率加權(quán)分布的權(quán)重系數(shù)，對(duì)待檢測(cè)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)中存在的損傷進(jìn)行定位成像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)單源脫層損傷成像具有較高的精度和準(zhǔn)確性，對(duì)多源脫層損傷亦能進(jìn)行有效成像，但因多個(gè)損傷之間的散射信號(hào)產(chǎn)生相互干擾，使得成像結(jié)果產(chǎn)生一定的定位誤差。