多盲孔缺陷的超聲蘭姆波時域拓撲能量成像方法研究

邵 偉，朱文發,2，范國鵬，張海燕，張 輝，張夢可

（1.上海工程技術大學城市軌道交通學院，上海 201620；2.華東理工大學機械與動力工程學院，上海 200237；3.上海大學通信與信息工程學院，上海 200444）

0 引 言

缺陷的高精度定位、定量評估和表征是目前無損檢測領域的研究熱點。超聲成像方法可實現缺陷的定量表征。基于延時疊加（Delay and Sum,DAS）的超聲成像方法，如 B掃、合成孔徑聚焦技術（Synthetic Aperture Focusing Technique,SAFT）和全聚焦（Total Focusing Method,TFM），這些方法建立在將介質視為具有恒定波速的基礎上，將距離與飛行時間相關聯，利用接收到的信號幅度、相位等信息進行成像。這類方法利用聲波的衍射，受瑞利準則[1]的約束，無法識別缺陷間距小于分辨率閾值的多個缺陷。基于時間反轉（Time Reversal,TR）的超聲成像方法，例如時間反轉運算符分解（Time Reversal Operator Decomposition,DORT）[2]，多信號分類（Multiple Signal Classification,MUSIC）[3]或時間反轉接收器，基于特征向量分解或時空最大能量檢測的非線性處理，可在一定程度上補償導波的頻散效應[4]，但對于缺陷間距小于分辨率閾值的多缺陷的成像分辨率依然不高。

近年來，源于形狀優化的拓撲成像，是一種高精度的超聲成像方法，已成功應用于超聲蘭姆波成像[5]。然而，該方法需要經過大量迭代計算，耗費了時間成本[6]。2010年，Dominguez等[7]提出了時域拓撲能量法（Time Domain Topology Energy,TDTE），將拓撲優化問題轉換為求解直接聲場和伴隨聲場，大大減少了拓撲梯度法的迭代計算。同年，Gibiat等[8]成功實現了多缺陷的超聲蘭姆波時域拓撲成像。2020年，我們考慮了在瑞利準則對成像分辨率的影響，闡述了缺陷間距小于分辨率閾值的多通孔缺陷拓撲成像過程，實現了多通孔缺陷的蘭姆波拓撲成像[9]。非對稱缺陷才是實際中最可能出現的缺陷，超聲蘭姆波在非對稱處會產生模式轉換，對非對稱缺陷的拓撲成像研究較少，原因在于目前的研究缺乏對超聲蘭姆波模式轉換的系統認識。2018年，張海燕等[10]通過不同時刻的瞬態聲場圖可視化地顯示多模式蘭姆波在缺陷處的聚焦過程，揭示了拓撲成像方法的物理機理，實現了單個盲孔缺陷的拓撲成像。但是，針對多個盲孔缺陷，尤其是間距小于分辨率閾值的多個盲孔缺陷的時域能量成像問題，目前尚未見有研究。

如何實現缺陷間距小于分辨率閾值的多盲孔缺陷超聲蘭姆波拓撲成像，是拓撲成像走向無損檢測實際應用的基礎。本文分析了超聲蘭姆波在多盲孔缺陷處的模式轉換，掌握了蘭姆波與盲孔缺陷的相互作用規律，采用時間反轉實現了多模態散射信號的聚焦。將拓撲漸進問題轉換為求解直接聲場與伴隨聲場，并通過時間反轉，實現了直接聲場與伴隨聲場在缺陷處自適應聚焦。利用直接聲場和伴隨聲場求得時域拓撲能量值，并以此為像素進行成像。結果表明，由于聲波衍射和導波的頻散效應，延時疊加和時間反轉無法識別出缺陷間距小于成像分辨率閾值的多個盲孔缺陷。而時域拓撲能量成像不受瑞利準則的限制，即使是對存在模式轉換的盲孔缺陷，也能實現高分辨率成像。

1 時域拓撲能量成像理論

1.1 直接聲場與伴隨聲場的計算

時域拓撲能量法成像的主要思想是把拓撲漸進的過程，轉換成求解直接問題和伴隨問題即直接聲場和伴隨聲場[8]。如圖 1（a）所示，不含缺陷但與待檢測試樣屬性完全相同的試樣稱為參考試樣Ω。如圖1（b）所示，有缺陷的試樣稱為待檢測試樣Ωs。

圖1 參考試樣和待檢測試樣Fig.1 Reference test plate and plate to be tested

若在參考試樣的陣元處激勵信號，在參考試樣的成像區域內接收，通過計算得到整個成像區域的聲場，此聲場稱為直接聲場。激勵位置不變，由待檢測試樣在各陣元處的接收信號與參考試樣在各陣元處接收到的信號差值，可得到散射信號。將散射信號作為二次激勵源，在參考試樣各陣元處重新激勵，再通過計算可得到試樣各點處信號即成像區域的聲場，此聲場稱為伴隨聲場。

設激勵信號為u0（t），根據式（1）計算直接聲場D0（x,y,t）[8]：

利用式（2）計算伴隨聲場V0（x,y,t）[8]：

利用時域拓撲能量成像公式（3），計算成像區域中各點的像素值[8]：

其中，V0（x,y,T-t）為時間反轉后的伴隨聲場，（x,y）為成像區域內各點的坐標位置。

1.2 盲孔伴隨聲場的計算

在盲孔有限元模型中，Lamb波發生了模態轉換。計算盲孔的聲場時，利用式（4）計算聲場VS0+A0（x,y,t）[11]：

由于直接聲場與時間反轉后的伴隨聲場在缺陷處聚焦，拓撲能量成像公式讓直接聲場與時間反轉后的伴隨聲場相乘，使能量集中在缺陷處。此外，在計算直接聲場時不涉及散射波，所以直接聲場不受聲波衍射的影響，使得時域拓撲能量成像法不受瑞利準則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個缺陷，實現超分辨率成像。

2 多盲孔缺陷的成像結果分析

2.1 有限元模型及聲場聚焦過程

鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖如圖 2所示，在有限元仿真軟件 PZFlex的環境下建立鋁板有限元模型，鋁板模型參數如表1所示。

圖2 鋁板的盲孔有限元仿真模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of the finite element simulation model of aluminum plate with blind holes

表1 鋁板有限元仿真模型參數Table 1 Parameters in the finite element simulation model of aluminum plate

如圖2（b）所示，建立與實際尺寸1:1等比例的鋁板三維有限元模型。在整個模型中，使用三維八節點應變網格劃分計算區域，網格長、寬和高均為1 mm。在有限元模型的待檢測試樣上設置三個與待檢測試樣上邊沿平行的盲孔缺陷。三個盲孔缺陷與待檢測試樣上邊沿距離 150 mm，第二個盲孔缺陷位于整個試樣的中心處。盲孔深度為 1 mm，直徑分別為7、10和13 mm。成像區域位于模型的中心處，尺寸為 200 mm×180 mm。有限元仿真中采用一發多收的信號采集方式，相互間隔 30 mm的 9個相互獨立的陣元依次激勵，其他所有陣元全部接收，傳感器編號為 1～9，陣列與試樣上邊沿距離30 mm。所有接收信號的采樣頻率為 15 MHz，采樣時間為 250 μs。。

本文采用對稱激勵方式，激勵信號是漢寧加窗的5個周期正弦脈沖波，信號中心頻率為200 kHz。當頻厚積為400 kHz·mm時，由蘭姆波頻散特性可知，產生的是 S0模式的蘭姆波，群速度為5 210 m·s-1，波長約為26.05 mm。

受聲波衍射的限制，延時疊加和時間反轉法成像分辨率遵守瑞利準則。根據瑞利準則，當介質中相鄰兩個目標缺陷之間的距離d小于閾值dR時[12]，成像系統無法區分這兩個目標，閾值dR由瑞利準則計算得到，與超聲波在介質中的傳播波長有關。

式中，λ為蘭姆波中心頻率處的波長，θR為第1個陣元到 3個缺陷中心的縱向偏轉角。由式（5）計算得到的盲孔缺陷有限元模型中的分辨率閾值為22.47 mm。

根據分辨率閾值，設置有限元仿真模型，模型中缺陷間距d=20 mm。在參考式樣與待檢測式樣中都激勵第1個陣元，所有陣元接收信號。如圖3所示，以第1個陣元激勵、第9個陣元接收的散射信號為例，說明時間反轉對于多盲孔缺陷的聚焦原理。其中A0/S0表示由S0模式轉換產生的A0模式，S0/A0表示由A0模式轉換產生的S0模式，S0/S0和A0/A0分別表示S0和A0產生的同模式的信號。

圖3 時間反轉對于盲孔缺陷的聚焦原理圖Fig.3 Principle diagram of time reversal focusing for blind hole defects

圖4 散射信號及其時間翻轉示意圖Fig.4 Schematic diagrams of scattered signal and its time inversion

圖5 直接聲場和伴隨聲場在盲孔缺陷處實現聚焦和非缺陷處不聚集的示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the forward acoustic field and the adjoint acoustic field focusing at the blind hole defects rather than focusing in non-defective area

2.2 成像結果分析

對于非對稱的缺陷，拓撲能量成像公式除了克服了聲波衍射的限制，還消除了無缺陷處多模式信號混疊的干擾，使得缺陷之間距離小于分辨率閾值的多盲孔缺陷也能分辨出來。拓撲圖像利用拓撲能量公式，計算出成像區域中各點處的拓撲能量，再將拓撲能量作為圖像的像素值。延時疊加、時間反轉和時域拓撲能量成像結果分別如圖 6、7和圖 8所示。

如圖6、7所示是缺陷之間的距離d＜dR的成像結果，延時疊加法和時間反轉算法均無法區分出3個缺陷，缺陷的大小也無法區分開來。如圖8所示，時域拓撲能量算法依舊能夠區分3個缺陷，且缺陷周圍沒有偽像。

圖6 三盲孔缺陷延時疊加法成像結果Fig.6 DAS imaging results for three blind hole defects

圖7 三盲孔缺陷時間反轉法成像結果Fig.7 TR imaging results for three blind hole defects

圖8 三盲孔缺陷時域拓撲能量法成像結果Fig.8 TDTE imaging results for three blind hole defects

為了更好地評價三種方法對多個缺陷的成像結果，用陣列性能指標（Array Performance Indicator,API）來量化成像分辨率[13]：

式中，A是長度方向剖面圖中強度閾值所截取對應三維圖像的橫截面積，λ是蘭姆波中心頻率處的波長。因此，IAP的數值越小，表明圖像的分辨率越高。如表2所示，IAP為閾值取-3 dB時的計算結果。

表2 三種方法對多盲孔缺陷成像的分辨率比較Table 2 Comparison of the resolutions of multi-blind hole defects of the three methods

當缺陷間距小于分辨率閾值時，時域拓撲成像法對比延時疊加法和時間反轉法，分辨率分別提高了81.39%和72.93%。因此，三種方法的分辨率為IAP,DAS＞IAP,TR＞IAP,TDTE，所以時域拓撲能量法對于盲孔的成像分辨率也要優于另外兩種。

3 結 論

本文將拓撲漸進的過程轉化為求解直接問題和伴隨問題，計算了直接聲場與伴隨聲場，并通過時間反轉實現了兩個聲場的自適應聚焦，構建了以時域拓撲能量為像素值的拓撲成像方法。考慮到分辨率閾值對成像的影響并且通過有限元計算實現盲孔的拓撲成像，展現了該方法在超聲蘭姆波檢測的潛力，具體結論如下：

（1）基于時間反轉時域拓撲成像法，實現了直接聲場與伴隨聲場的自適應聚焦，能夠克服聲波衍射的限制以及補償信號的頻散，大大提高了成像分辨率。在進行盲孔檢測時，時域拓撲能量法相比較延時疊加和時間反轉法，具有更好的適應性。

（2）直接聲場并不參與與缺陷的相互作用，不含有散射信號，使得時域拓撲能量成像法不受瑞利準則的約束，可分辨出缺陷間距小于超聲陣列成像分辨率閾值的多個非對稱盲孔缺陷。

（3）當多盲孔缺陷距離小于分辨率閾值時，拓撲成像分辨率為0.185 2，對比延時疊加法和時間反轉法的分辨率，分別提高了81.39%和72.93%。