在小學數學教學中滲透趣味性內容

邱震艷

一、案例背景

《神奇的莫比烏斯帶》是北師大版小學六年級上冊第五單元的內容，在傳統的小學數學教材編纂過程中，并沒有與莫比烏斯帶相關聯的內容。但隨著教學改革的不斷推進，小學教育研究學者認為，應當要在課本中增加一些趣味性內容來引導學生進行思維能力的拓展，讓學生在數學方面的學習興趣得到提升。在新編纂的北師大版小學數學課程教材中添加了“拓樸學”的內容，也就是莫比烏斯帶的相關知識。對于這一部分內的課程教學，有關教師也并不具備較為豐富的教學經驗。因此，有關教學設計需要通過不斷的研究與改進才能達到最佳呈現狀態，才能讓學生獲得更為良好的學習質量。

二、案例主題

《神奇的莫比烏斯帶》是貼合小學六年級學生思維方式和學習能力的課程教學內容，能夠讓學生在日常的課程學習中產生樂趣。這一教學內容來源于德國著名的數學家莫比烏斯的發現，他在實驗研究中指出，倘若將一根連續不斷的紙條進行拉伸，然后捏住紙條兩端，其中一張翻轉180度，再將紙條兩端結合起來，這個紙條就會形成與普通紙條較為不同的單側曲面，普通紙條往往都會有兩側，一個是正側，一個是反側，而這樣的紙條卻只有一側。通過對這一內容的學習，能夠讓學生對數學學科產生濃厚的興趣，并且進行思維能力的提升，使得學生養成通過動手實踐來進行相應數學規律找尋的習慣。

三、教學目標

本課題的教學目標有三個：第一個教學目標是讓學生能夠知道莫比烏斯帶的正確含義，能夠在教師的引導下自己進行莫比烏斯帶的手動制作。第二個教學目標是引導學生在進行莫比烏斯帶特征探索的過程中，對莫比烏斯帶的主要特征進行全面的了解與分析，并通過相應的了解分析，在進行莫比烏斯帶探究過程鍛煉數學思想。第三個教學目標是讓學生在該類課程的學習中體會到數學課程學習的樂趣，讓學生進行各項能力的培養，使得學生能夠以更為良好的學習狀態進入到未來數學課程的學習當中來。

四、教學過程

（一）課程導入

師：同學們，在上課之前我們來做一個實驗，大家說好不好？

生：好呀。

師：是這樣的，老師這里有一個紙環，在紙環內側任意一個位置老師放了一粒面包屑，如果老師在紙環上放一個小螞蟻，這只小螞蟻能在不爬過紙環兩側交界邊緣的基礎上吃到內側的面包屑嗎？

生1：能吧。

生2：不能，因為面包屑在內側，而螞蟻在外側。如果螞蟻不跑過邊界的話是沒有辦法看見面包屑的。

師：同學們好像有不同的意見，那老師用多媒體設備模擬一下這個場景，同學們一起來看一看究竟螞蟻能不能吃到面包屑。

教師通過多媒體設備播放簡易動畫。

師：同學們看一下這個簡易的動畫片，這只螞蟻能吃到面包屑嗎？

生：不能。

師：那么這節課呀，老師就要帶領大家制作一個較為特殊的紙環，讓處在相同位置的螞蟻能夠吃到面包屑。

（二）課程展開

師：同學們想不想知道這樣特殊的紙環應該怎么制作呀？

生：想！

師：好的，現在請同學們拿出準備好的長條紙。大家把紙像老師一樣拉直，捋平，舉在手上。

生：（跟著教師操作。）

師：嗯，現在所有的同學看著老師，我們把兩只手分別捏住紙條的兩端。然后將右手邊的這一端旋轉180度，旋轉之后，把這兩端用膠水粘在一起。

學生按照教師的指引制作出了一個奇怪的手環。

生：老師，這個紙環好奇怪。

師：是不是跟大家之前看到的紙環完全不一樣，現在請同學們想象一下，在這個紙環上任意一個點放一粒面包屑，然后在這一紙環的任意位置放一只螞蟻，你們認為螞蟻能吃到面包屑嗎？

生1：不知道。

生2：應該可以吧，因為不管怎么樣它們都在同一個側面。

師：同學們依然有不同的意見，為了讓同學們的意見得到證實，老師還是采用多媒體設備來進行剛剛我們所做的這個特殊紙環的呈現，通過場景模擬，我們一起來看一下螞蟻究竟能不能吃到面包屑。

生：好的老師。

教師通過多媒體設備播放動畫片。

生：螞蟻吃到面包屑了！

師：沒錯，螞蟻在這個特殊的紙環上面吃到面包屑了。因此，這個紙環跟普通的紙環是不一樣的，這個紙環是由著名的數學家莫比烏斯發明的，所以，這個特殊的紙環有一個專門的名字叫莫比烏斯環，而制作莫比烏斯環所用的紙帶也被稱作莫比烏斯帶。

（三）課程拓展

師：同學們，我們知道，這個紙環的神奇之處在于，在普通紙環上沒有辦法吃到面包屑的螞蟻，在莫比烏斯環上卻能夠吃到面包屑。那么，同學們，你們能夠用簡潔的語言概括出莫比烏斯環相比較普通的紙環，最具特色的地方在哪里嗎？

生：說不太上來。

師：那么，老師再帶著大家一起進行一個小實驗，可能通過這個實驗同學們就能夠很清楚明了的發現，相比較普通紙環來說，莫比烏斯環究竟神奇在哪里了。

生：好。

師：同學們，你們選一只自己比較喜歡的水彩筆，在普通紙環和莫比烏斯環上面，分別取一個點，從這個點開始涂色，一直涂到與這個點匯合的位置。但是要注意在涂色的過程中不可以翻過邊緣涂，只能夠順著一個面來涂。同學們試試看，這兩個紙環涂出來的效果是一樣的嗎？

生：是不一樣的，普通的紙環按照這樣的涂法只能涂滿一面，但如果是莫比烏斯環的話，可以全部涂滿。

師：通過這個實驗，同學們能不能用語言清楚地表達出來，相比較普通的紙環而言，莫比烏斯環最大的特點在哪里？

生： 莫比烏斯環只有一面，不像普通的紙環有兩面。

師：嗯，沒錯，非常好，這就是莫比烏斯環最主要的特征。

（四）課程創新

師：接下來請同學們拿出一個普通圈和一個莫比烏斯環，分別沿著 1/2的部分進行裁剪，看看同學們裁剪出的是什么樣子。

生：老師，老師。普通圈裁剪出來就是普通圈，莫比烏斯環裁剪出來是一個更大的圓圈，但就不是莫比烏斯環了。

師：沒錯，這說明貼法不同、裁剪方式不同，所得到的結果也不同。

生：知道啦，老師。

師：那么，接下來老師要布置一個小任務給大家，請大家再拿出一個普通圈和一個莫比烏斯圈，分別沿著1/3的部分來進行裁剪，看看同學們裁剪出的是什么樣子。

生：老師，老師。普通圈裁剪出來還是普通圈，莫比烏斯環裁剪出了一個小莫比烏斯環，另一個卻不是莫比烏斯環。

師：沒錯，這也說明了什么問題？

生：這說明貼法不同、裁剪方式不同，所得到的結果也不同。

師：沒錯，同學們說得很對。

五、教學總結

通通過對本課程的教學，學生的動手能力得到了進一步的提升，學生進行數學課程學習的興趣也得到了一定的激發。

六、教學反思

（一）課程導入要聯系生活實際

單單進行莫比烏斯帶這一課程知識點的教學，或許會讓學生覺得十分抽象，難以理解。實際上，小學生的思維模式是具象的，因此在進行有關課程教學時，可以嘗試使用與生活實際聯系更為緊密的方式來進行課程導入，這能夠讓學生的學習狀態得到進一步的提升，學生的學習質量也能夠有所進步。

（二）通過動手實踐進行教學

動手能力也是學生學好數學學科的重要能力，因此，教師在進行有關新課程教學的過程中，可以嘗試通過動手實驗的方式來引導學生進行相應課程知識的學習。這不僅能夠使教學氛圍變得更為活躍，還能使得學生對數學學科的學習興趣得到一個明顯的提升。

（三）有意識對學生進行核心素養培育

莫比烏斯帶相關知識點與數學發展史有密不可分的聯系，教師在進行該課程教學時，可以嘗試引入相應的數學趣味小故事讓學生進行學習，這對提升學生的數學核心素養也是能夠起到一定作用的。